人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解方差的概念及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．2．會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差．教學(xué)重點(diǎn)方差的概念及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．教學(xué)難點(diǎn)方差的相關(guān)計(jì)算．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入【問(wèn)題】現(xiàn)有甲、乙兩名射擊選手，他們的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?次第2次第3次第4次第5次甲的命中環(huán)數(shù)78889乙的命中環(huán)數(shù)1061068由上表可以很容易計(jì)算出他們成績(jī)的平均數(shù)都是8．教練需要從中挑選一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參加全市運(yùn)動(dòng)會(huì)．你能幫助教練選出合適的人選嗎？【師生活動(dòng)】教師劃出問(wèn)題的重點(diǎn)“成績(jī)穩(wěn)定”，然后引導(dǎo)：什么統(tǒng)計(jì)圖可以方便看出波動(dòng)程度呢？學(xué)生思考并找學(xué)生回答．【答案】根據(jù)這兩名射擊選手的成績(jī)畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖如下．從折線圖來(lái)看，甲的成績(jī)上下浮動(dòng)較?。ㄏ鄬?duì)穩(wěn)定），故選擇甲更合適．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題增加學(xué)生對(duì)波動(dòng)程度的理解，知道可以通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖看數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大概情況．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題，為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表所示．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)1：求出平均數(shù)進(jìn)行比較．找學(xué)生回答．教師引導(dǎo)2：為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫(huà)成下圖．觀察兩幅圖比較哪種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量先找學(xué)生回答，然后教師總結(jié)：比較上面兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大，乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量比較集中地分布在平均產(chǎn)量附近．教師引導(dǎo)3：通過(guò)問(wèn)題“從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)呢？”引導(dǎo)出方差的概念，幫助理解其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．教師引導(dǎo)4：讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算方差比較哪種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．學(xué)生計(jì)算，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．最后教師整理這個(gè)問(wèn)題的答案（利用方差說(shuō)明穩(wěn)定性）．【答案】上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是＝7.537，＝7.515，說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，由此可以估計(jì)出這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，顯然，即乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．綜合考慮甲、乙兩個(gè)品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推測(cè)這個(gè)地區(qū)適合種植乙種甜玉米．【新知】為了刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法．統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，，…，，我們用這些值的平均數(shù)，即用[]來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2．【歸納】1．方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度：方差越大，數(shù)據(jù)越分散（在平均數(shù)附近的波動(dòng)越大）；方差越小，數(shù)據(jù)越集中（在平均數(shù)附近的波動(dòng)越?。?jiǎn)便來(lái)說(shuō)，即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．2．正如用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，也可以用樣本的方差估計(jì)總體的方差．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生理解方差的概念及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，并學(xué)會(huì)如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差．二、典例精講【例1】一組數(shù)據(jù)3，2，1，2，2的眾數(shù)、中位數(shù)、方差分別是多少？【答案】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為2；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)為2，則中位數(shù)為2；平均數(shù)為×(3＋2＋1＋2＋2)＝2；方差為×[(3－2)2＋3×(2－2)2＋(1－2)2]＝0.4．【歸納】求一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟：（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）根據(jù)方差公式求這組數(shù)據(jù)的方差．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)求一組數(shù)據(jù)的方差的掌握情況．【例2】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為a，方差為b．（1）求一組數(shù)據(jù)x1＋k，x2＋k，…，xn＋k的平均數(shù)和方差；（2）求一組數(shù)據(jù)kx1，kx2，…，kxn的平均數(shù)和方差；（3）求一組數(shù)據(jù)kx1＋c，kx2＋c，…，kxn＋c的平均數(shù)和方差．【答案】解：（1）x1＋k，x2＋k，…，xn＋k的平均數(shù)為(x1＋x2＋…＋xn＋nk)＝(x1＋x2＋…＋xn)＋＝a＋k．方差為[(x1＋k－a－k)2＋(x2＋k－a－k)2＋…＋(xn＋k－a－k)2]＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝b．（2）kx1，kx2，…，kxn的平均數(shù)為(kx1＋kx2＋…＋kxn)＝(x1＋x2＋…＋xn)＝ka．方差為[(kx1－ka)2＋(kx2－ka)2＋…＋(kxn－ka)2]＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝k2b．（3）kx1＋c，kx2＋c，…，kxn＋c的平均數(shù)為(kx1＋kx2＋…＋kxn＋nc)＝(x1＋x2＋…＋xn)＋＝ka＋c．方差為[(kx1＋c－ka－c)2＋(kx2＋c－ka－c)2＋…＋(kxn＋c－ka－c)2]＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝k2b．【歸納】將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差