高考數(shù)學(xué) 高頻考點歸類分析 平面向量的概念、性質(zhì)和計算（真題為例）

平面向量的概念、性質(zhì)和計算典型例題：例1.（年全國大綱卷理5分）中，邊上的高為，若，則【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c】向量垂直的判定，勾股定理，向量的加減法幾何意義的運用。【解析】∵，∴，∴在中，根據(jù)勾股定理得?！嘤傻让娣e法得，即，得?！唷Ｓ帧唿c在上，∴。故選D。例2.（年四川省理5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是【】A、B、C、D、且【答案】C。【考點】充分條件?！窘馕觥咳羰钩闪ⅲ匆?、共線且方向相同，即要。所以使成立的充分條件是。故選C。例3.（年天津市理5分）已知為等邊三角形，，設(shè)點滿足，，，若，則【】（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A。【考點】向量加減法的幾何意義，平面向量基本定理，共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運用.?！痉治觥俊?，=，又∵，且，，∴，即，即，∴，解得。故選A。例4.（年天津市文5分）在△中，=90°，=1，設(shè)點滿足，。若，則=【】（A）（B）（C）（D）2【答案】B。【考點】向量加減法的幾何意義，平面向量基本定理，共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運用?！痉治觥咳鐖D，設(shè)，則。又，。由得，即。故選B。例5.（2012年浙江省理5分）設(shè)，是兩個非零向量【】A．若，則B．若，則C．若，則存在實數(shù)，使得D．若存在實數(shù)，使得，則【答案】C?！究键c】平面向量的綜合題?！窘馕觥坷门懦傻眠x項C是正確的：∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實數(shù)λ，使得a＝λb，∴選項A：|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量，不正確；選項B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|，不正確；選項D：若存在實數(shù)λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a＋b|＝|a|－|b|，不正確。故選C。例6.（年遼寧省理5分）已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是【】(A)a∥b(B)a⊥b(C)a=b(D)a+b=ab【答案】B。【考點】平面向量的運算，向量的位置關(guān)系?！窘馕觥坑蓔a+b|=|ab|，平方可得ab=0，所以a⊥b。故選B?；蚋鶕?jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，因為|a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以a⊥b。故選B。例7.（年全國課標(biāo)卷理5分）已知向量夾角為，且；則▲【答案】。【考點】向量運算?！窘馕觥俊撸?。∵向量夾角為，且，∴，解得，。例8.（年北京市理5分）已知正方形ABCD的邊長為l，點E是AB邊上的動點。則的值為▲；的最大值為▲【答案】1；1。【考點】平面向量的運算法則。【解析】如圖，根據(jù)平面向量的運算法則，得?！撸叫蜛BCD的邊長為l，∴。又∵，而就是在上的射影，要使其最大即要點E與點B重合，此時?！嗟淖畲笾禐?。例9.（年浙江省理4分）在中，是的中點，，，則▲．【答案】。【考點】平面向量數(shù)量積的運算?！窘馕觥看祟}最適合的方法是特殊元素法：如圖，假設(shè)ABC是以AB＝AC的等腰三角形，AM＝3，BC＝10，由勾股定理得AB＝AC＝。則cos∠BAC＝，∴＝。例10.（年江蘇省5分）如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是▲．【答案】。【考點】向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義?！窘馕觥坑?，得，由矩形的性質(zhì)，得?！?，∴，∴?！?。記之間的夾角為，則。又∵點E為BC的中點，∴?！唷１绢}也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)后求解。例