2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案解析

2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）若x的相反數(shù)是3,則x的絕對(duì)值是（）

A.-3B.-4C.3D.±3

2.（3分）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.0.20858X108B.2.0858X108

C.2.0858X104D.2.0858X1078

4.（3分）已知9加=2,27n=3,則32=3〃的值為（）

A.1B.5C.6D.12

YD

5.（3分）分式方程二-1=（二/（%+2）的解為（）

A.x=lB.x=-1C.無(wú)解D.x=-2

6.（3分）如圖AB是圓。的直徑點(diǎn)及C在圓。上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓。

的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接EC,若NAQ8=60.5°,/ACE的度數(shù)為（）

C.58.5°D.63°

7.（3分）臨沂一體彩銷(xiāo)售中心今年開(kāi)業(yè)，一月份總銷(xiāo)售額12000元，三月份銷(xiāo)售額為14520

元，且從一月份到三月份，每月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率相同，則每月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率

為（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

8.（3分）已知甲乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2、S

乙2,則S甲2、s乙2的大小關(guān)系為（）

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乙隊(duì)員的射擊成績(jī)

甲隊(duì)員的射擊成績(jī)

Ub1?y10成績(jī)/環(huán)Ut3/391U成績(jī)/環(huán)

A.S甲2>S乙2B.S甲2Vs乙2C.S甲2=5乙2D.不能確定

9.（3分）已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示,則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積是（）

主視圖左視圖

*§*

A.40nB.24ITC.20nD.12Tt

10.（3分）如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=3V^米，坡頂有旗桿

BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連.若45=10米,則旗桿BC的高度為（）

B

:k

A.5米B.6米C.8米D.（3+V5）米

11.（3分）已知二次函數(shù)〉=/+法+。Q=0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=-｝下列結(jié)

論中，正確的是（）

A.abc>0B.〃+/?=0C.2/?+c>0D.4〃+c<2。

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12.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊2C上一點(diǎn)，且BE=3,以點(diǎn)A為

圓心，3為半徑的圓分別交A3、于點(diǎn)只G,DF與AE交于點(diǎn)H,并與圓A交于點(diǎn)K,

連接HG、CH,給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

①”是FK的中點(diǎn)②SAAHG：S&DHC=9：16③AliGD咨AHEC④DK=2

A.①③④B.①②③C.②③D.①②④

二、填空題（本大題共4小題，每小題滿分16分，共16分）

13.（4分）在實(shí)數(shù)-2,IT,-V25,爭(zhēng)3.14,無(wú)理數(shù)有個(gè).

14.（4分）點(diǎn)（a,0）在反比例函的圖象上，其中a,0是方程/-2x-8=0的兩根，

則上=；若點(diǎn)A（-1,yi）,B（一7中）,C（1,*）在反比例函數(shù)＞=亍的圖象

上，則yi,yi,"的大小關(guān)系是.

15.（4分）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，。為圓心，直徑長(zhǎng)為2c7加ZBOC=60°,ZBCO

=90°,將△BOC繞圓心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OC',點(diǎn)C'在04上，則邊8c掃過(guò)

區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2.（結(jié)果保留n）

A■COS

16.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ABLAC,AB=AC=6,點(diǎn)。在AC上，且AQ=2,點(diǎn)E

是上的動(dòng)點(diǎn)，連接。E,點(diǎn)尸、G分別是8C和。E的中點(diǎn)，連接AG,FG,當(dāng)AG=

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三、解答題（本題共七小題，滿分68分）

17.（8分）（1）計(jì)算：（3.14-TT）0+V27-|1-V3|-4sm60°.

（2）先化簡(jiǎn)~~^――+（a-上巴），再?gòu)?1,0,1,2中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

a2-la+1

18.（8分）為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣

本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整

的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：

?人數(shù)

20-

0_1-1———1-1-------?

不及格合格良好優(yōu)秀等級(jí)

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；

（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？

（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽,

求抽到甲、乙兩人的概率.

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19.（8分）學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批酒精消毒瓶（如圖1）,AB為噴嘴，△28為按壓柄，CE為伸縮

連桿，8E和E尸為導(dǎo)管，其示意圖如圖2,/DBE=/BEF=108°,BD=8cm,BE=6cm,

當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，8。轉(zhuǎn)動(dòng)到8。'，此BD'〃EF（如圖3）.

（1）求點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)。'的路徑長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)。到直線跖的距離（結(jié)果精確到0.1°相）.

（參考數(shù)據(jù)sin36°^0.59,cos36°^0.81,tan30°^0.73,sin72°^0.95,cos72°仁0.31,

tan72°^3.08）

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20.（10分）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種

工藝品不少于680件.該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A.B兩類(lèi)原木共150根用于工藝品制作,其中，

1根A類(lèi)原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類(lèi)原木可制作甲種工藝品

2件和乙種工藝品6件.

（1）該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)原木根數(shù)可以有哪些？

（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工

藝廠購(gòu)買(mǎi)A、8兩類(lèi)原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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21.（10分）如圖，己知Rt/XABC中，NC=90°.

（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

①作N8AC的角平分線A。，交BC于點(diǎn)D；

②作線段的垂直平分線EF與AB相交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)。為圓心，以。。長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交邊于點(diǎn)

（2）在（1）的條件成立下，若AC=16,求圓。的半徑.

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22.(12分)如圖，拋物線y=-+桁+0與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線

y=—3+1過(guò)2、C兩點(diǎn)，連接AC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M(3,1)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

。作。軸交直線8c于點(diǎn)E,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段QE的長(zhǎng)度最

大時(shí)，求PD+PM的最小值.

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23.（12分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,點(diǎn)。為42的中點(diǎn)，連接

CD,將線段CQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（60°<a<120°）得到線段EO,且即交線段

BC于點(diǎn)G,ZCDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H.

GD

（1）如圖1,若a=90°,則線段即與3。的數(shù)量關(guān)系是，一=；

-----CD-------

（2）如圖2,在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CF〃Z）E交。M于點(diǎn)F連接ERBE.

①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；

?BEV3

②求證：—=—;

FH3

（3）如圖3,若AC=2,tan（a-60°）=m,過(guò)點(diǎn)C作C尸〃。E交DM于點(diǎn)孔連接

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2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）若x的相反數(shù)是3,則x的絕對(duì)值是（）

A.-3B.C.3D.±3

解：x的相反數(shù)是3,貝!Jx=-3,|-3|=3,故選：C.

2.（3分）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.

3.（3分）將“2085.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.20858X108B.2.0858X108

C.2.0858X104D.2.0858X107

解：2085.8萬(wàn)=20858000=2.0858X10、故選：D.

4.（3分）已知9"'=2,27"=3,則32卅3”的值為（）

A.1B.5C.6D.12

m3n

解：V9=2,27n=3,.?.32/n=2,3=3,

32m+3n=32mX33?=2X3=6（故選：

XR

5.（3分）分式方程—：-1=<_6的解為（）

A.x=lB.X=-1C.無(wú)解D.x=-2

解：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,整理得：2x-%+2=3

解得：x=l,檢驗(yàn)：把％=1代入（x-1）（x+2）=0,所以分式方程的無(wú)解.故選：C.

6.（3分）如圖A8是圓。的直徑點(diǎn)E、。在圓。上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓O

的切線，交5C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接EC,若NAD5=60.5°,NACE的度數(shù)為（）

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E

A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°

解：???點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，AB是圓。的直徑，

：.AB±CE,

為圓。的切線，

：.AB±AD,

J.AD//CE,

；./BCE=/ADB=60.5°,

,：AB是圓0的直徑，

AZACB=90",

：.ZAC￡=90°-ZBC￡=90°-60.5°=29.5°.

故選：A.

7.（3分）臨沂一體彩銷(xiāo)售中心今年開(kāi)業(yè)，一月份總銷(xiāo)售額12000元，三月份銷(xiāo)售額為14520

元，且從一月份到三月份，每月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率相同，則每月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率

為（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

解：設(shè)每月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為X,

依題意得：12000（1+無(wú)）2=14520,

解得：xi=0.1=10%,%2=-2.1（不合題意，舍去），

每月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為10%.

故選：C.

8.（3分）已知甲乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2、S

乙2,則S甲2、s乙2的大小關(guān)系為（）

第11頁(yè)共28頁(yè)

乙隊(duì)員的射擊成績(jī)

甲隊(duì)員的射擊成績(jī)

解：甲射擊的成績(jī)?yōu)椋?,7,7,7,8,8,9,9,9,10,

乙射擊的成績(jī)?yōu)椋?,7,7,8,8,8,8,9,9,10,

1

則元郎=-x(6+7X3+8X2+9X3+10)=8,

/1U

1

元7=六*(6+7X2+8X4+9X2+10)=8，

乙1U

.?.s甲2=^x[(6-8)2+3X(7-8)2+2X(8-8)2+3X(9-8)2+(10-8)2]

1

=而x[4+3+3+4]

=1.4；

s乙2=*[(6-8)2+2X(7-8)2+4X(8-8)2+2X(9-8)2+(10-8)2]

1

=10x[4+2+2+4]

=12

V1.4>1.2,

甲2>5乙2,

故選：A.

9.(3分)已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積是()

A.40TTB.24nC.20nD.12n

第12頁(yè)共28頁(yè)

解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8,即底面圓的半徑r為4,圓錐的高為3,

所以圓錐的母線長(zhǎng)/=V32+42=5,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積是TTX4X5=20TT.

故選：C.

10.（3分）如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=3西米，坡頂有旗桿

BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+V5)米

解：設(shè)。=尤，貝i]4D=2x,

由勾股定理可得，AC=yjx2+(2x)2=V5x,

：AC=3有米，

:.0=3瓜

.".x—3米，

，C￡)=3米，

.?.40=2X3=6米，

在RtZ\AB￡)中，BD=V102-62=8

；.8C=8-3=5米.

故選：A.

11.（3分）已知二次函數(shù)產(chǎn)/+6無(wú)+cQW0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=《.下列結(jié)

論中，正確的是（）

A.abc>0B.Q+Z?=0C.2b+c>0D.4〃+cV2b

第13頁(yè)共28頁(yè)

解：A、??,開(kāi)口向上,

??,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

Ac<0,

???對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

2a

AZ?>0,

/.abc<3

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，?,對(duì)稱(chēng)軸：X——/

?.a=b,

故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)尤=1時(shí)，a+b+c=2b+c<0,

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、：對(duì)稱(chēng)軸為x=-%與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為xi>l,

，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為尤2<-2,

當(dāng)尤=-2時(shí)，4a-2b+c<Q,

即4a+c<2b,

故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

12.（3分）如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊2C上一點(diǎn)，且BE=3,以點(diǎn)A為

圓心，3為半徑的圓分別交A3、于點(diǎn)RG,DF與AE交于點(diǎn)H,并與圓A交于點(diǎn)K,

連接HG、CH,給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

①H是雁的中點(diǎn)②SAAHG：SADHC=9；16③AlIGD義AHEC④DK=2

第14頁(yè)共28頁(yè)

A.①③④B.①②③C.②③D.①②④

解：①在AABE與△D4F中，

AD=AB

Z-DAF=Z.ABE,

AF=BE

：.AABEmADAF(SAS),

???ZAFD=ZAEB9

：.ZAFD-^-ZBAE=ZAEB+ZBAE=90°,

：.AH±FKf

由垂徑定理，

得：FH=HK,

即X是FK的中點(diǎn)，故①正確；

③如圖，過(guò)H分別作于M,HNLBC于N,

VAB=4,BE=3,

：.AE=>JAB2+BE2=5,

,：ZBAE=ZHAF=ZAHM,

cosZBAE—cosZHAF=cosNAHM,

.HMAHAB4

"AH~AF~AE~5'

?.?AAHTT=12HTTMA/T=48

48_52

?

:HN=4—25=25)

即HMWHN,

,:MN〃CD,

：.MD=CN,

,:HD=y/HM2+MD2,

第15頁(yè)共28頁(yè)

HC=>JHN2+CN2,

：?HC乎HD,

是錯(cuò)誤的，故③不正確;

②過(guò)H分別作HT1.CD于T,

由③知，AM=yjAH2-HM2=||,

3664

：.DM=4一=—,

2525

?；MN〃CD,

：.MD=HT=^f

i

Sir-AG-HMa

.??1空------=—,故②正確;

SRHCD-CDHT16

④由③-1Cy知，HF=VXF2-AH2=

:.FK=2HF=拳

7

：.DK=DF-FK=故④正確.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題滿分16分，共16分）

13.（4分）在實(shí)數(shù)-2,n,-V25,爭(zhēng)3.14,無(wú)理數(shù)有1個(gè).

解：-2、—屬=—5是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

22

々■是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有n,共有1個(gè).

故答案為：1.

14.（4分）點(diǎn)（a,0）在反比例函y=（的圖象上，其中a,0是方程7-2x-8=0的兩根，

則k=-8；若點(diǎn)A（-1,yi）,B（一下y2）,C（1,”）在反比例函數(shù)的圖象

上，則yi,”，”的大小關(guān)系是y3〈yi〈y2.

解：：（a,0）在反比例函y=1的圖象上，其a,0是方程/-2x-8=0的兩根，

"=a0=-8,

第16頁(yè)共28頁(yè)

...反比例函y=5的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限y隨尤的增大而增大，

1

,**^4（-1/yi），B（—%，丫2），c（i，、3）在反比例函y=1的圖象上，且-iv—4Vo<1,

???點(diǎn)A、8在第二象限，點(diǎn)C在第四象限，

.'.0<yi<y2,”<0,

.\y3<yi<y2,

故答案為：-8,y3<yi<y2.

15.（4分）如圖，。為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑A8長(zhǎng)為2on,ZBOC=60°,ZBCO

=90°,將△80。繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OC,點(diǎn)C在04上，則邊BC掃過(guò)

1

區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（結(jié)果保留口）

A■COB

解：VZBOC=60°,ABZOC是△80。繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

：.ZB'OC=60°,ABCO也△&CO,

：.ZB'OC=60°,ZCB'0=30°,

：.ZB'05=120°,

AB=2cm,

OB=1cm,OC1=］，

：.B'C=亨，

.?1207rxI21

??3扇形3'OB=360=可互，

_1207rx|_n

、扇形C'OC=--=通，

???陰影部分面積=S扇形B'OB+S^BrC'O-S&BCO-S扇形C,OC=S扇形BOB-S扇形C'oc=

17rl

3Tr-12=4TT:

1

故答案為：-n.

4

16.（4分）如圖，在Rt^ABC中，AB±AC,A8=AC=6,點(diǎn)。在AC上，且AQ=2,點(diǎn)E

是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接。E,點(diǎn)、F、G分別是BC和。E的中點(diǎn)，連接AG,FG,當(dāng)AG=

第17頁(yè)共28頁(yè)

FG時(shí)，線段AE長(zhǎng)為4

在△ABC中，AB=ACfZCAB=90°,

：.ZB=ZC=45°,

??,點(diǎn)G是。石的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是5c的中點(diǎn)，

：.AG=DG=EG,AF=BF,AFLBC,ZDAF=45°,

：.ZDAF=ZB=45°,

,:FG=AG,

：.FG=DG=EG,

???△O廠石是直角三角形，且NOFE=90°,

VZDFA+ZAFE=ZBFE+ZAFE=90°,

:?/DFA=/EFB,

在和△出西中，

/-DAF=乙B

AF=BF,

.Z-DFA=乙EFB

：.AAFD^ABFE（ASA）,

：.AD=BE=2,

.\AE=4.

故答案為：4.

三、解答題（本題共七小題，滿分68分）

17.（8分）（1）計(jì)算：（3.14-TT）0+V27-|1-V3|-4sin60°.

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a?―2a+12cL

(2)先化簡(jiǎn)--------+(a------),再?gòu)?1,0,1,2中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

a2-la+1

解：(1)原式=1+38一(V3-1)-4x苧

=1+3V3-V3+1-2V3

=2；

,S-112a2+a2a

(2)原式=(

(a+l)(——a-lT)T+(a--+--1-------a--+--1---)

_a—1-a2—a

a+1a+1

_a—a+1

a+1a(a-l)

1

一，

a

,：(a+1)(a-1)#0且aWO,

.'.aW±1且aWO,

則a—2,

...原式=

18.（8分）為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣

本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整

的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖:

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）;

（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？

（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，

求抽到甲、乙兩人的概率.

解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：2+5%=40（人），

則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40X40%=16（人），達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比

第19頁(yè)共28頁(yè)

為：10+40X100%=25%,

達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12+40義100%=30%,

將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

八人數(shù)

20-16

10：10r1

0--------------------------------?

不及格合格良好優(yōu)秀等級(jí)

（2）650X（5%+25%）=195（人）,

答：估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有195人；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

甲乙丙丁

/K/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，

21

???抽到甲、乙兩人的概率為7；二＞

19.（8分）學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批酒精消毒瓶（如圖1）,AB為噴嘴，△8。為按壓柄，CE為伸縮

連桿，BE和EF為導(dǎo)管,其示意圖如圖2,/DBE=/BEF=U）8°,BD=8cm,BE=6cm,

當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，8。轉(zhuǎn)動(dòng)到8。'，此〃EF（如圖3）.

（1）求點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)。'的路徑長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)。到直線EE的距離（結(jié)果精確到0.1c%）.

（參考數(shù)據(jù)sin36°-0.59,cos36°^0.81,tan30°^0.73,sin72°?0.95,cos72°"0.31,

tan72°-3.08）

第20頁(yè)共28頁(yè)

圖2

解：(1)9：BDf//EF,NDBE=/BEF=108°,

AZD1BE=180°-ZBEF=72°,

：?NDBD'=/DBE-ND'BE=36°,

?；BD=8cm,

367rx88

???點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)。'的路徑長(zhǎng)為：

(2)過(guò)點(diǎn)D作OGLB。于點(diǎn)G,過(guò)E作即，8。于點(diǎn)H,如圖,

口△8DG中，DG=8Z>sin36°^8X0.59=4.72(cm),

口△8即中，HE=BE?sin72°=6X0.95=5.7(cm),

：.DG+HE^10A2cm,

"：BD'//EF,

：.點(diǎn)D到直線EF的距離約為10.42cm.

20.(10分)某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種

工藝品不少于680件.該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A.B兩類(lèi)原木共150根用于工藝品制作,其中，

1根A類(lèi)原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類(lèi)原木可制作甲種工藝品

2件和乙種工藝品6件.

(1)該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)原木根數(shù)可以有哪些？

(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工

第21頁(yè)共28頁(yè)

藝廠購(gòu)買(mǎi)A、B兩類(lèi)原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

解：（1）設(shè)工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)原木x根，則購(gòu)買(mǎi)8類(lèi)原木（150-x）根,

粗城嗝音汨/X+2(150-x)>400

根據(jù)以心，侍(2%+6(150-%)>680,

可解得50W尤W55,

?.?尤為整數(shù)，

.?.尤=50,51,52,53,54,55；

答：工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)原木根數(shù)可以是：50,51,52,53,54,55；

(2)設(shè)獲得利潤(rùn)為y元，

由題意,得y=50[4尤+2(150-x)]+80[2尤+6(150-尤)],

即y=-220x+87000,

：-220<0,

隨尤的增大而減小，

.?.尤=50時(shí)，y取最大值，最大值為：-220X50+87000=76000（元），

答：該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A、B兩類(lèi)原木分別為50和100根時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

76000元.

21.（10分）如圖，已知Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

①作/BAC的角平分線A。，交BC于點(diǎn)D；

②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)。為圓心，以。。長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交邊于點(diǎn)

（2）在（1）的條件成立下，若AC=16,求圓。的半徑.

解：（1）如圖,

第22頁(yè)共28頁(yè)

不■￡*

D

B\TJ

(2)連接?！?gt;,如圖，

???EF垂直平分A。，

：?OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

9：AD平分NBA。，

：.ZBAD=ZCADf

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

9

設(shè)。。的半徑為八則AM=2r,BM=y,

08=r+可廠=可r，48=2廠+百?gòu)S=可廠，

'：OD//AC,

:.叢BODs叢BAC,

58

/.OD-.AC=BO：BA,即r：16=>：-r,

33

解得r=10,

即。。的半徑為10.

22.(12分)如圖，拋物線y=—+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線

y=—1x+l過(guò)8、C兩點(diǎn)，連接AC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M(3,1)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

。作。E_Lx軸交直線BC于點(diǎn)￡,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段。E的長(zhǎng)度最

大時(shí)，求PD+PM的最小值.

第23頁(yè)共28頁(yè)

解：(1):直線y=—1+1過(guò)2、C兩點(diǎn)，

當(dāng)％=0時(shí)，得y=l,

：.C(0,1),

當(dāng)y=0時(shí)，代入y=-$+l,得x=4,

：.B(4,0),

把5(4,0),C(0,1)分別代入y=—32+Z?x+c,

得｛-4+4b+c=0

解得：心=/

(c=1

???拋物線的解析式為產(chǎn)-%2+%4;

(2)設(shè)點(diǎn)0的坐標(biāo)為(x,-^x2+^+1),

4-4,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(羽一3+1)，

:?DE=—[%2+.x+l-(-)=-q%2+.x+l+.X-1=-4%2+%=——(x-2)2+1,

1

,?,-f<0-

...當(dāng)尤=2時(shí)，OE有最大值，最大值為1,

3

此時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-),

2

VC(0,1),M(3,1),

...點(diǎn)C和點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

連接C。交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,此時(shí)PD+PM最小，如圖所示：

第24頁(yè)共28頁(yè)

，點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(2,1),

CD=VCF2+DF2=孚

??PD+PM=PC+PD=CD,

V17

：.PD+PM的最小值為一.

2

23.(12分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=60°,點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，連接

CD,將線段CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60°<a<120°)得到線段E。，且皮)交線段

8C于點(diǎn)G,NCOE的平分線。M交