6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算第1課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

向量的數(shù)乘運(yùn)算第1課時(shí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解向量數(shù)乘的概念,并理解這種運(yùn)算的幾何意義.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律,會(huì)運(yùn)用向量的數(shù)乘運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算.3.理解向量線性運(yùn)算的概念,并能進(jìn)行向量的線性運(yùn)算.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)平面向量數(shù)乘運(yùn)算的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.向量的數(shù)乘運(yùn)算定義:規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下:(1)|λa|=

;(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向

;當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a的方向

.|λ||a|相同相反思考:數(shù)乘向量為何還是向量?答案:由數(shù)乘向量的定義知,實(shí)數(shù)λ與向量a的積λa的幾何意義是把a(bǔ)沿著a的方向或a的反方向放大或縮小,所以數(shù)乘向量還是向量.2.向量的數(shù)乘運(yùn)算法則運(yùn)算律:設(shè)λ,μ為實(shí)數(shù),則有(1)λ(μ

a)=

;(2)(λ+μ)a=

;(3)λ(a+b)=

.特別地,有(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.(λμ)aλa+μaλa+λb3.向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算:向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量a,b,以及任意實(shí)數(shù)λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.(1)實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算,但不能進(jìn)行加減運(yùn)算,例如λ+a,λ-a是沒(méi)有意義的.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一向量數(shù)乘的定義及其幾何意義√(1)當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同向,當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反向(a≠0).(2)當(dāng)λ=0且a≠0時(shí),λa=0,注意是0,而不是0.-4題型二向量的線性運(yùn)算9a向量線性運(yùn)算的基本方法(1)類比法:向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算.例如,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形方法在向量的數(shù)乘運(yùn)算中同樣適用,但是在這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量,實(shí)數(shù)看作向量的系數(shù).(2)方程法:向量也可以通過(guò)列方程來(lái)解,把所求向量當(dāng)作未知數(shù),利用方程的方法求解,同時(shí)在運(yùn)算過(guò)程中要多注意觀察,恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律,簡(jiǎn)化運(yùn)算.√題型三用已知向量表示其他向量用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法.(2)方程法.當(dāng)直接表示比較困難時(shí),可以先利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系,然后解關(guān)于所求向量的方程.√解析:①③④正確,②錯(cuò)誤,7(a+b)-8b=7a+7b-8b=7a-b.故選C.√解析:對(duì)于①,若a=0,則任意一個(gè)