1.1.2瞬時變化率與導數(shù)課件高二下學期數(shù)學選擇性_第1頁
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文檔簡介

瞬時變化率與導數(shù)【問題情境】

科學家伽利略

【問題情境】

光滑的足夠長【問題情境】科學家牛頓放著我來！【探究活動】

時間區(qū)間間隔/平均速度/時間區(qū)間間隔平均速度/1..................思考2：當時間間隔趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？

思考1：t=2時的瞬時速度是多少？【探究活動】=(12+3d)(m/s)=(12+3d)(m/s)=0【概念形成】這個極限記為若物體的運動方程為s=f(t)則物體在任意時刻t的瞬時速度v(t)，就是平均速度

在d趨近于0時的極限.【例題精講】

【概念形成】一般地，若函數(shù)的平均變化率在d趨近于0時，有確定的極限值，則稱這個值為該函數(shù)在x=u處的瞬時變化率.這個極限記為若物體的運動方程為s=f(t)，則物體在任意時刻t的瞬時速度v(t)，就是平均速度

在d趨近于0時的極限.【概念形成】定義：設函數(shù)在包含的某個區(qū)間上有定義，在d趨近于0時,如果比值

趨近于一個確定的極限值,則稱此極限值為函數(shù)在處的導數(shù)或微商，記作.【概念形成】定義：若函數(shù)在定義區(qū)間中任一點的導數(shù)都存在，則也是x的函數(shù)，我們把叫作

的導函數(shù)或一階導數(shù).

√答案【概念辨析】2.設函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導，且

則f′(x0)＝________.【例題精講】求函數(shù)y＝f(x)在x0處的導數(shù)的三個步驟一差二比三極限例2

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果第xh時，原油的溫度(單位:℃)為y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h和第6h，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.【例題精講】【例題精講】例3

某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，求物體在t＝1s時的瞬時速度.變式1：若例2中的條件不變，試求物體的初速度.變式2：若例2中的條件不變，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s.【例題精講】例4某機械廠生產(chǎn)一種木材旋切機，已知總利潤c(單位：萬元)與產(chǎn)量x(單位：千臺)之間的關系式為c(x)＝－2x2＋7x＋6.求c′(1)與c′(2)，并說明它們的實際意義.函數(shù)f(x)在某一點處導數(shù)的實際意義是當自變量在該點處的改變量趨近于零時，平均變化

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