三角形的高、中線與角平分線課件

11.1.2三角形的高、中線與角平分線學習目標理解三角形的高、中線與角平分線的概念,會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線；了解三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)，并能應(yīng)用它來解決實際問題。利用長為3，5，6，9的四條線段可以組成幾個三角形?為什么?可以組成2個三角形.從四條線段中任選三條組成三角形，共有四種選法：①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9.其中，滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第①，④這兩組.利用△ABC的一條邊長為4cm，面積是24cm2這兩個條件，你能求出這條邊上的高嗎?這條邊上的高是12cm.復習回顧從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形這邊上的高，簡稱三角形的高。解：如圖,線段AD是BC邊上的高.銳角△ABC,請你畫出BC邊上的高.ABC注意標明垂直的記號和垂足的字母DABCD思考：你還能畫出一條高來嗎？一個三角形有三個頂點，應(yīng)該有三條高.你能畫出這個三角形的三條高嗎?

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O

銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.如圖所示；直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;

AC邊上的高是

;ABC畫出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD

你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEFAC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEADABCDF鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？OE鈍角三角形的三條高不相交于一點；鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.例

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)方法總結(jié)：判斷一條線段是否為三角形的高的方法：一看頂點：三角形的高一定過該邊所對的頂點.二看垂足：三角形的高的垂足在頂點的對邊或?qū)呇娱L線上.D

你能經(jīng)過三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？

三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線．如圖，點D是BC的中點，則線段AD是△ABC的中線，ABCDS?ABD=S?ADCBD=DC=BC．三角形的三條中線相交于一點.總結(jié)三角形的重心：三角形三條中線的交點.三角形的中線有幾條，請畫出三角形的所有中線，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？問題

如圖，在△ABC中，AP是△ABC的中線，AD是△ABC的高．試判斷△ABP和△ACP的面積有什么關(guān)系，為什么？BCPDA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題通過問題1你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.典例精析例

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.提示：將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.7cm任意剪一個三角形，用折疊的方法，畫出這個三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于同一點.解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.ABDC例

如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).

三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=?BC.三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠