寧夏銀川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第五次月考試題理

PAGEPAGE11寧夏銀川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第五次月考試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A． B． C． D．2．拋物線的準(zhǔn)線為x=-4，則拋物線的方程為（）A．x2=16y B．x2=8y C．y2=16x D．y2=8x3．若向量，，且，則=（）A．6 B．5 C．4 D．34．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某校為了了解全校中學(xué)學(xué)生十一小長(zhǎng)假參與實(shí)踐活動(dòng)的狀況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)這100名學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是（）A．7.2 B．7.16 C．8.2 D．76．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵．斜解壍堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑半三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)該幾何體描述：①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為2eq\r(6)；③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；④外接球的表面積為24π.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．310.已知F1,F2是雙曲線E:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=，則E的離心率為()A. B.C.D.211．已知數(shù)列滿意，.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（）A． B． C． D．12．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與直線相切，則直線l的方程為（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為______．（填“在圓上”“在圓外”“在圓內(nèi)”）14．已知空間向量，且，則實(shí)數(shù)________．15．已知雙曲線的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的方程為______.16．已知在銳角三角形ABC中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍為_________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.18．已知向量，，，其中A是的內(nèi)角.（1）求角A的大?。唬?）若角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，求的取值范圍.19．如圖所示，在直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面（2）若，求與平面所成角的正弦值.20．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且該橢圓的離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)(0，)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若的極大值點(diǎn)為，求證：.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線和曲線分別交于異于原點(diǎn)，的兩點(diǎn)，求的值.23．[選修4－5：不等式選講]設(shè)函數(shù)解不等式:;（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立:求的取值范圍.參考答案1．D2．C3．B4．D5．A6．A7．B8．D9．D10．A11．C12．B13．在圓內(nèi)14．15．16．17．（1）設(shè)的公差為，由，，即，解得，所以.（2），，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.18．（1）因?yàn)椋从?，（），，（），又A為的內(nèi)角，所以；（2）由，得為鈍角，從而由正弦定理，得所以，，則又，所以，則19．（1）證明：取BC1的中點(diǎn)F，連接DF，EF，∵E為BC中點(diǎn)，∴，又∵D為AA1的中點(diǎn)，，，∴，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∴DF，∵AE平面BDC1，DF平面BDC1，∴平面BDC1.（2）由（1）及題設(shè)可知，BC，EA，EF兩兩相互垂直，則以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC，EA，EF所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由，則，所以，設(shè)平面的法向量為由，得，令，則，又，所以，設(shè)DE與平面所成角為，則，∴DE與平面所成角的正弦值為.20．（1）設(shè)橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，則，即，又橢圓的離心率，則，所以橢圓的方程為；（2）當(dāng)直線非軸時(shí)，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，整理得．由，設(shè)，，定點(diǎn)且，由韋達(dá)定理可得，．由，可知等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)．所以，即，整理得．從而可得，即，所以當(dāng)，即時(shí)，.特殊地，當(dāng)直線為軸時(shí)，也符合題意．綜上，存在軸上的定點(diǎn)，滿意．21．（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，因?yàn)椋栽邳c(diǎn)(0，)處的切線方程為.（2）的定義域?yàn)?，，令，，①?dāng)，即時(shí)，，故，所以在上單調(diào)遞增.此時(shí)無(wú)極大值.②當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)，，不妨設(shè)，其中，.所以當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，所以在(，)上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增.此時(shí)函數(shù)有唯一的極大值點(diǎn)為，且，又因?yàn)椋?，所以，記，，所以單調(diào)遞增，，即.22．（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，直線的一般方程為，直線的極