人教版小學數(shù)學四年級上冊知識點（全一冊）

人教版小學數(shù)學四年級上冊知識點匯總第一單元

大數(shù)的認識

1、計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬……億等等，都是計數(shù)單位。

2、數(shù)位：個位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應的計數(shù)單位后添一個

“位”字，如萬d萬位。

3、數(shù)級：個級、萬級、億級……都是數(shù)級，一個數(shù)級包括四個數(shù)位。

4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級、數(shù)位和相應的il卜數(shù)單位的表格叫做數(shù)位順序表，如下。

千百十千百十

數(shù)億萬千百十個

???億億億萬萬萬

位位位位位位位

位位位位位位

數(shù)

???億級萬級個級

級

計數(shù)

千百十千百十

單…億萬千百十個

億億億萬萬萬

位

5、數(shù)字表示：某個數(shù)位上的數(shù)字表示幾個這個數(shù)位的計數(shù)單位。

如：12367中的2在千位上，表示“2個千”

某個數(shù)級上的數(shù)字表示幾個這個數(shù)級的計數(shù)單位。

如：36472845中的3647在萬級上，表示“3647個萬”

6、大數(shù)的讀法：先分級，按照數(shù)級從高到低讀數(shù)，每級讀完后加上該級的計數(shù)單位。

11

2；4743；6903

個'7^

一億四千七百四十二萬六千九百零二

7、讀數(shù)注意事項：“2”讀作“二”；如果是大數(shù)的最高位是十位、十萬位、十億位……且最高位上的數(shù)

字是“1”時，這個“1”不讀，如125046讀作“十二萬五千零四十六”

8、大數(shù)的寫法：找到數(shù)級的計數(shù)單位（用虛線表示分級），按照數(shù)級從高到低寫數(shù)，沒有數(shù)字的數(shù)級或數(shù)

位用“0”補足占位。

9、寫數(shù)注意事項：一定要注意“四位一級”，保證每級有四個數(shù)位，不夠的要用0補足。

10、讀寫數(shù)檢驗方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢驗，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對，而寫數(shù)后可以自己讀

出。

11、寫出所組成的數(shù)：把每個部分的數(shù)字分別寫入，再用0補足。

12、大數(shù)的比較：大數(shù)的比較方法和以前相同，先把數(shù)位對齊，位數(shù)大的數(shù)大；位數(shù)一樣的，從最高位的

數(shù)字依次往右比起。

13、四舍五入法：求“近似數(shù)”的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其后面的數(shù)作為“尾數(shù)”，

對尾數(shù)最高位上的數(shù)字進行取舍。0~4為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，5~9為“入”，尾

數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加I0

如，12,5933（精確到萬位）%13,000012,5933（精確到千位）心12,6000

12,5933（精確到百位）?12,590012,5933（精確到十位）?12,5930

注意：四舍五入后的結果是近似數(shù)，所以符號一定要用！

14、改寫成不同計數(shù)單位的數(shù)：

（1）整萬、整億的數(shù)：將個級的4個0改寫成“萬”，將萬級、個級共8個0改寫成“億”如，

15,0000=15萬24,0000,0000=24,0000萬=24億370,0000=370萬注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于

準確數(shù)，要用“=”連接！

（2）非整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對尾數(shù)的最高位（千位）四

舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數(shù)

如14,7283,因為千位上的數(shù)字是7,屬于“入”的情況，所以

14,7283-15,0000=15萬或者直接寫成14,7283~15萬

（3）非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對尾數(shù)的最高位（千萬位）

四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數(shù)

如56,0384,9182,因為千萬位上的數(shù)字是0,屬于“舍”的情況，所以

56,0384,9182弋56,0000,0000=56億或者直接寫成56,0384,9182-56億

15、按要求組數(shù):

（1）組成最大、最小的數(shù)：“用2、4、5、6、0、9組成最大的六位數(shù)和最小的六位數(shù)”最大的數(shù)：把給

定的數(shù)字按照從大到小的順序排列即可，得965420

最小的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從小到大的順序排列即可，若最高位上的數(shù)字是0,將第一個非0數(shù)字提前

作為最高位，得024569-》204569

（2）組成特定讀法的數(shù)：“用2、4、5、0、0組成讀出1個0的數(shù)”

按照讀數(shù)規(guī)則，先把0的位置確定，只讀1個0,則這個0不能在每級末尾，又已知這個數(shù)

是五位數(shù)，所以單個?？梢猿霈F(xiàn)的數(shù)位有十位、百位、千位，連續(xù)兩個0可以出現(xiàn)的位置有

千位和百位、百位和十位.最后將非。數(shù)字填入即可.可得24050,20450,20045,24005特定讀法且最

大最小的數(shù)：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數(shù)字按照最大或最小的要求排列即可。

16、進位制：用相同數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同大小的計數(shù)方法就是進位制，簡單來說“滿幾進一”就是

“幾進制”。滿十進一就是十進制（計數(shù)法），共有10個數(shù)字（0~9）。

17、自然數(shù)：表示物體個數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,.......都是自然數(shù).一

個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù).最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限

的。

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第二單元公頃與平方千米

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米邊長是100

米的正方形面積是1公頃。1公頃=10000平方米

1平方千米=100公頃

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第三單元角的度量

1、線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。

2、射線：是直線的一部分，只有1個端點，可以向一端無限延長，不可度量。

3、直線：沒有端點（或者說“有0個端點”），可以向兩端無限延長，不可度量。

4、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的“頂點”，兩條射線叫做角的兩條

“邊”。

角要用弧線表示大小。

邊

頂點1

5、角的標注：

角的標注方法有兩種：

（1）用數(shù)字代表角，并在旁邊標出角的度數(shù)（如果有的話）41=3。。

（2）直接將角的度數(shù)標注在弧線旁

注意：角度一旦知道大小，一定要標出，便于解題，標注時注意要寫上單位，如果寫不下要用線段引出再進

行標注。

6、過點畫直線的數(shù)量：過一點可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。因為“兩點可以確定一條直線”，所以

過兩點只能畫出一條直線。

7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。

角的計量單位是“度”，用符號”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作

1°=

步驟：（1）（量角器的）中心點與（待測角的）頂點重合

（2）（量角器的）0刻度線與（待測角的）一條邊重合

（3）角的另一條邊所對應的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個角的度數(shù)

8、角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得

越大，角越大。

9、一副（兩個）三角板的度數(shù)：一副三角板有2個直角，4個銳角一個三角板有1個直角，2個銳角，且

這兩個銳角互為余角。

N1=30°

N2=900

N3=60°

N4=45°

N5=90°

N6=450

10、余角、補角和對頂角:

（1）兩個角的度數(shù)相加和為90°,就說這兩個角“互為余角”。如右圖，/3和/4互為余角，若

Z3=25°，則/4=90°-25°=65°

（2）兩個角的度數(shù)相加和為180°,就說這兩個角“互為補角”.如右圖，N1和N2互

為補角，若N1=25°,則N2=180°—25°=155°

（3）兩條直線相交形成4個角，其中“兩邊相對，共用頂點”的兩個角“互為對頂角”，對頂角度數(shù)相

等。

如右圖，/I和/3互為對頂角，若/1=25°,則/3=/1=25°

11，角的分類：

（1）銳角：大于0°且小于90°的角是銳角

（2）直角：等于90。的角是直角

（3）鈍角：大于90°且小于180°的角是鈍角

（4）平角：等于180°的角是平角

（5）周角：等于360°的角是周角

L直角

銳角

*5。鈍角

一傘一半角

周角0°角

12、鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°,而鐘面上有12個整點刻度，所以每兩個

整點刻度間的夾角是360°4-12=30°

13、角的繪制方法：

A、用量角器畫角（如畫65°的角）

（1）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊

（2）使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合

（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點一個點（4）以畫出的射線的端點為端點，通過

剛畫的點，再畫一條射線（因為“兩點確定一條直線”，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位

置）

（5）畫小弧線，標注

B、用三角板畫角（如畫75°的角）

畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法不同，需要標出這個角是由哪幾個三角板

上的角組合（加或減）而成的.注：用三角板可畫出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、

、、和而用“一副（兩個）三角板”可以"拼出"、、。、這

120°135°150°165°75°105°120°（351500

幾個角

14、角的檢驗方法：根據(jù)角的分類來判斷是否正確，即在測量

和畫圖之后，目測角的類型并估計度數(shù)范圍，從而驗證測量或畫圖

結果是否正確。非常簡單而重要的步驟，需要多熟悉各種度數(shù)的角

的大小，并多加練習！

15、圖形計數(shù)：數(shù)線段：

圖形線段數(shù)規(guī)律

端點數(shù)

101點不成線段

?

2?---------------------------------?1新添的點和原來1個點形成1條,0+1=1

3?—?--------------?3新添的點和原來2個點形成2條，1+2=3

4?---------------------—?6新添的點和原來3個點形成3條，3+3=6

5?----------------------??10新添的點和原來4個點形成4條，6+4=10

數(shù)射線:

端點數(shù)圖形射線數(shù)規(guī)律

0—0沒有端點，是一條直線

1―?-------------21個端點，往兩邊延伸，成為2條射線

2—?——?-----42個端點，往兩邊延伸，成為4條射線

3—?—?—?-----63個端點，往兩邊延伸，成為6條射線

數(shù)角:

射線數(shù)圖形角的數(shù)量規(guī)律

1?--------------------------------------01條射線不構成角

21新添的射線和原來1條射線形成1個角，0+1=1

33新添的射線和原來2條射線形成2個角，1+2=3

46新添的射線和原來3條射線形成3個角，3+3=6

510新添的射線和原來4條射線形成4個角，6+4=10

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第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)

1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：(如16X3)把16分成10和6,先算10X3=30,再6X3=18,最后

算30

+18=48,所以16X3=48。

2、三位數(shù)(末尾有0)乘一位數(shù)的口算乘法：(如160X3)把末尾0的部分先不看，看成16X3,口算出

得

48,再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1個0,所以添上1個0得480,所以160X3=

480o

3、找規(guī)律計算

110十120+130+140+150=()X()

220+230+24。+250=()x()

注意找到題目中間隱藏的提示“()x()”，即幾個一樣的數(shù)相加。

第一行，觀察，發(fā)現(xiàn)130是中間數(shù)，140把10給120后，變成了2個130,以此類推，一共是1+2+

2=5(個)130,即110+120+130+140+150=130X5

第二行，觀察，發(fā)現(xiàn)沒有中間的數(shù)，但240把5給230后變成2個235,以此類推，一共是2+2=4

(個)

235,即220+230+240+250=235X4

4、筆算乘法的方法：

(1)觀察橫式列豎式：如145X12=列出豎式，把位數(shù)小的寫在下面，數(shù)位對齊

(2)個位算起依次乘：先算145X2得290,因為這里的2在個位上，表示2個一，所以290從個位寫

起。再算145X1得145,因為這里的1在十位上，表示1個十，所以145從十位寫起。

(3)對齊數(shù)位再相加:

先歹4翌式

?把三錢

<1、的天下

145

x12計算次及

2so1々5X2

1A5145XI

把前面兩步得出的結果按照數(shù)

位對齊再進行相加，就得到正確的結果啦!

5、末尾有0的筆算乘法：如160X30=

（1）先將末尾的0的部分和“非0”部分分別對齊

（2）用虛線隔開，虛線要往下延長到得數(shù)的地方

（3）把“非0”部分按照原來的方法算出得數(shù)

（4）把末尾的0的部分的0添在得數(shù)末尾，一共有幾個0就添幾個Oo

16：016：0

x3；0x3：0

48：48;00

6、速度關系及“復合單位表示法”：每小時行60千米也可以說成是速度為

60千米/時每分鐘行225米也可以說成是速度為225米/分關系式：速

度X時間=路程

所以速度=路程+時間時間

=路程+速度

做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小

時，問平均每小時行多少千米？P56

問題是“平均每小時行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時間。

1204-2=60（千米/時）求的是速度，單位也要是速度！

7、筆算乘法應該注意的要點和步驟：

（1）估算：先估算出大概的答案

（2）計算：在草稿本或試卷上計算，要注意“數(shù)位對齊”、“滿十進一”

（3）嗡售：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下!

（4）檢查：看看橫式有沒有把得數(shù)寫上，看看末尾的。有沒有添夠

8、驗算的方法：乘法驗算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會變多，步驟數(shù)量取決于下面的因數(shù)有幾個

“非

0”的數(shù)字一一如下面驗算的算式，由于145有3個數(shù)字，所以要算3步：

14512

土_12x145

290……145X260…12X5

48,12X4

145……H5X112…12X1

原式：1740驗算：1740

9、“買N送一”問題的解決：

例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢?

解決方法1：先算實際付的錢數(shù)：16X3=48（元）再算實際

得到的棵數(shù)：3+1=4（棵）接著算平均每棵實際付的錢數(shù)：

48+4=12（元）最后算每棵便宜的錢數(shù)：16-12=4（元）解決

方法2：先算總共便宜的錢數(shù)：16X1=16（元）再算總共得

到的棵數(shù)：3+1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少錢：16+4=4（元）

10、“夠不夠”問題的解決：

例1:一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？P48

計售過程除了應該算出共需多少錢24X4=96（元）之外，還應當與帶來的錢數(shù)進行比

流，即100>96,不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較.例

2：小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學校嗎？

這題一看62不是整十數(shù)，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最簡單：解：62X6=372

（米）372<420答：6分鐘內(nèi)他不能走到學校。

11、積的變化規(guī)律：兩個數(shù)相乘，其中一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），積也乘以

（或除以）幾。

如：由8X50=400可以推出以下算式:

50不變,8乘以2變成16,

50-800得數(shù)也要乘以2變成800

50不變,8乘以4變成32,

8x50-1600

得救也要乘以4變成1600

25-2008不變，50除以2變成25,

售數(shù)也要除以2變成200

12、乘法估算方法：

一般估算方法：將其中一個因數(shù)或兩個因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計算如:

32X78^?可以將32估算成30,再將78估算成80,最后寫出乘積2400。

%，1~2400|注意：是估算

32*78~32x78=

，3080|后數(shù)字由乘積

|=0>3080

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第五單元平行四邊形和梯形

1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系：

同一平面

內(nèi)兩條直

線之間的

位置關系

2、平行：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

平行的標注方法有以下兩種:

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這

兩條直線的交點叫做垂足。

'AOJLOB

_____ZJ__________________.

O_________________B

垂直的標注最重要的就是直角符號，一定要記得標注，如果需要用字母表示則分別用兩個字母代表一條直

線，寫出關系式。

4、三條直線的位置關系：

（1）如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也一定互相平行，這叫做平行

-----------------C

如果a〃b,b〃c,

的傳遞性。那如

（2）在同一個平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線也一定互相

ab

八八

--------p------c

如果a_Lc,b±c,

平行。一一這是畫平行線的原理。那么&〃b

5、畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗（一定要看書、操作一下?。?/p>

6、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

注意：縮句后變成一一垂直線段的長度叫距離。

7、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。

這個性質(zhì)可以用來證明長方形對邊相等且平行。

8、畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：長方形要標出一組鄰邊的長度，正

方形要標出一條邊的長度（如果有的話），再標上直角（3個及以上）或者在旁邊寫出“長方形”、“正方

形”。

口

□

注意：長方形標出四個直角即可，利用“同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”很容易證明出

它的兩組對邊分別平行（所以不用標注平行符號）；正方形不僅要標出四個直角，還要標注“四邊相等”

這個特性。如下圖

當然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年級會學到，這里不作要求。至少要學會右邊這兩種依據(jù)

特性標注的方法。

9、用字母表示圖形：一個大寫的英文字母表示一個點，兩個大寫的英文字母可以表示線段、

射線、直線，射線必須從端點字母開始.

10、平行四邊形和梯形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯

形。

11、菱形（考試不要求）：四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的菱

形，特殊在“正方形是有四個直角的菱形”。正方形是長方形”有四個直角”和菱形“四邊相等”特

性的結合體，是最特殊的平行四邊形，也叫做“正四邊形”。

12、集合圖：用集合圖來表示圖形之間的關系（右邊是包括菱形和特殊梯形的集合圖，不要求）

13、四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩(wěn)定性”。

14、底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的

高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的

線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊一一上底和下底。

15、特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰

梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

16、四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360°o可以用把四邊形分成兩個三角形的方法來證明(三角形

的內(nèi)角和都是180°)——本學期不要求證明，知道即可

17、圖形的裁剪：

(1)平行四邊形：平行四邊形可以被裁煎成兩個完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形

方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中心點的虛線，這樣就一定能把這

個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖形。

(2)梯形：梯形可

(1)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

(2)兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。

(3)兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。

(4)兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。

(5)兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

(6)兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

人教版小學數(shù)學四年級上冊知識點匯總

第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1、除法的意義：如果說乘法是幾個相同的數(shù)連加的話，除法是什么意思？為什么要用除法？除法表示從總

數(shù)中連續(xù)減去相同的數(shù)。在以下三種情況的時候需要用到除法：

（1）求總數(shù)中含有幾個每份的量，如求180里有幾個30——》1804-30

（2）求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如求46連續(xù)減去幾個2后為0——》46+2

（3）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，如求160是40的幾倍——》160?40

（4）求將總數(shù)平均分成幾份，如求把240平均分成6份，每份是多少一一1240+6其中，（1）

（2）

（3）類似，都是求“包含”的關系。

2、除法中的數(shù)量關系（非常重要?。罕怀龜?shù)+除數(shù)=商……余數(shù)

由于除法和乘法相通，可以互相轉換，所以還主要具有以下幾個數(shù)量關系

被除數(shù)=除數(shù)義商+余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)一余數(shù)）小商

商=（被除數(shù)一余數(shù)）+除數(shù)

余數(shù)=被除數(shù)一除數(shù)X商請列幾個算式自己理解鞏固

3、兩位數(shù)除以兩位數(shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如160?20）把160和20末尾的0各去掉一個，相

當于算164-2,記作160+20=8。

理由見“商不變規(guī)律”

4、“除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點如180+30讀作：一百八十除以三十，或

三十除一百八十

易錯考題：（1）列式計算：多少除三十等于六？錯誤列式為？

4-30=6——》30X6=180

正確列式為304-?=6------》304-6=5

（2）列式計算：一個數(shù)除458得11,余數(shù)是18,這個數(shù)是多少？錯誤列式為？

4-458=11........18------》

458X11+18=5056正確列式為458+?=11.......18

----》

（458-18）4-11=40

5、筆算除法的方法:

（1）根據(jù)橫式列豎式：如576-18=,列出豎式，把被除數(shù)寫在“廠”橫線下方，把除數(shù)寫在

“J?

18/576

曲線外邊，如右圖y

（2）除數(shù)是幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如上題，除數(shù)是18,就要先用被除數(shù)的前兩位57去除以

18o

（3）被除數(shù)的前兩位夠除，商就寫在第二位上，如果被除敵的前兩位不夠除，就要看前三

位，商則相應地寫在第三位上，即“算到第幾位商就寫在第幾位的上面”.

（4）57?18,可以把除數(shù)看成接近的整十數(shù)以方便口算出商，57+18心3,把商寫在7的上方，如右圖。

203

18/576

54?i3X18

（5）每算出一位商，就要用這位商乘以除數(shù)，寫在下面（從這位商寫起），表示從被除數(shù)中扣除的部分。

2O32

18J576

54...........3X18

363<18

36---------2X18

如3X18=54,從3寫起，寫在下面，如右圖。

（6）每乘一次，就相當于要從被除數(shù)中扣除一次，得出這次扣除的余數(shù)。每得出一次余數(shù)，必須要比除

數(shù)小，否則說明還能再扣除（商小了）。

（7）算出一位商后如果被除數(shù)還沒有除盡，則將下一位被除數(shù)落下來，繼續(xù)除以除數(shù)，并將商寫在這一

位的上面。

（8）重復（3）~（7）的步驟，直到被除數(shù)的最后一位上的商都算出來。最后根據(jù)豎式補充完橫式（寫出

得數(shù)），注意要寫余數(shù)。

6、筆算除法豎式中的0的特殊位置：

在筆算除法中，如果這一步算出的余數(shù)是0,而被除數(shù)下一位落下來的數(shù)字也是0,則不落0,直接把余

數(shù)寫在這一位上，而下一位商直接寫0。如右圖，93減去93余數(shù)是0,而下

位也是0,則0寫在3的下面，同時注意在商的下一位直接補0占位.

叵如果被除數(shù)下一位不是0,這一位余數(shù)的0不寫，而應當把被除數(shù)下一位上的數(shù)字落下來

3°3O

31J93031/937

9393

07繼續(xù)計算。

7、直接判斷商是幾位數(shù)的方法:

（1）除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位（2）如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫起

（3）如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫起典型考題：口38?53,要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填

幾？正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說明前兩位不夠除，即“口3<53”，□可以填1~4如果要使商是兩

位數(shù)，說明前兩位夠除，即“口3253”，□可以填5~9

7??

25/175135/7368

除數(shù)是三位數(shù)，先看

除數(shù)是兩位數(shù)，先看被被除數(shù)前三位，前三

除數(shù)前兩位，前兩位17位736修除〈大于或

不夠除（小于〉25,商等于）135,商就寫

就寫在被除數(shù)第三位上在被除數(shù)第三位上面

面，即商肯定是一位數(shù),即商肯定是兩位數(shù)

8、商的變化規(guī)律：

（1）在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的

數(shù)。

（2）在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。

（3）在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)

律”（或商不變性質(zhì)）。

具體見下表，簡便記法：“被除數(shù)不變時，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的

被除數(shù)除數(shù)商

不變乘以幾（除以幾）反而除以幾（乘以幾）

乘以幾（除以幾）不變乘以幾（除以幾）

乘以幾（除以幾）乘以幾（除以幾）不變

9、運用商不變規(guī)律簡化豎式:

當被除數(shù)和除數(shù)末尾都有。時，可以運用商不變規(guī)律簡化豎式，方法、步驟如下:

（1）根據(jù)橫式列出豎式

（2）在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個數(shù)的0（相當于同時除以10、100、1000……，商不變）

（3）按照劃掉0后的豎式進行計算

（4）得出的余數(shù)如果不是0,還要再添上0,原來各去掉幾個就添上幾個

如下：左圖三個算式是列式方法，右邊兩個算式是運用前后的比較

47004-300=15……200

15

300I4700

,300

1700

1500

200

比較，區(qū)別、聯(lián)系有三：

1、商的書寫位置不同，但商不變

2、余數(shù)書寫方式不同，但余數(shù)相同

3、簡化后少寫了好幾個0,較簡便

10、筆算除法應該注意的要點和步驟：

(1)確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗算、檢查的依據(jù)

(2)計算：在草稿本或試卷上計算，要注意“每步算什么”、“數(shù)位對齊”、“余數(shù)要比除數(shù)小”

(3)驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下！

(4)檢查：看看橫式有沒有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒有添上

11、估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十數(shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十數(shù)的倍數(shù)，以此估算出

商。

12、筆算除法驗算的方法：筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法驗算！用除數(shù)與商相乘，再加上余

數(shù)，看是否等于被除數(shù)。

9674-24=40........7

24：

驗算:

40X410

24J96796M

96+7

7-967

13、“算錯了”問題的解決:

例：小冬在計算一道除法題時，把除數(shù)36寫成了63,結果得到的商是26,余數(shù)是18o你知道正確的商

是多少嗎？叢書P44

解決方法：要求正確的商，就要知道原來的被除數(shù)是幾，而“被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)”，可以根據(jù)錯誤的

算式算出正確的被除數(shù)63X26+18=1656,再算出正確的商1656+36=46。

14、“余數(shù)和除數(shù)”問題的解決：抓住關鍵一一余數(shù)要比除數(shù)小、除數(shù)要比余數(shù)大

例1：△+口=39……16,口最小是幾，這時△是幾？

解決方法：除數(shù)要比余數(shù)大，所以大于16的最小整數(shù)是17,這時△=17X39+16=679例2:A-25

46……□,口最大是幾，這時△是幾？解決方法：余數(shù)要比除數(shù)小，所以小于25的最大整數(shù)是24,這時

△=25X46+24=1174例3（不要求，不會考）：264+△=口...17,原式是幾？解決方法：因為“被除

數(shù)一余數(shù)=除數(shù)X商"，所以除數(shù)X商=264+17=247,而247只能分解成13X19,又因為13<17,所

以13不能做除數(shù),原式是2644-19=13...170

15、解決問題應當注意的要點：

（1）?？嫉臄?shù)量關系單價X數(shù)量=總價速度X時間=路程工作效率X工作時間=

工作總量

單價=總價+數(shù)量速度=路程+時間（注意速度單位！）效率=工作量+時間其中速度單位是?？?/p>

點，如：叔叔開車從A地送貨到B地，去時每小時行60千米，用了5小時，回來時少用了2小時，

問回來時和來回的平均速度是多少？

解決方法：關鍵詞一一回來、來回、平均速度

①求回來的平均速度，速度=路程+時間

先算出兩地路程，也就是去時的路程，同時也是回來時的路程60X5=300（千米）再算出回來時的

時間5-2=3（小時）最后算出回來時的速度，注意速度單位3004-3=100

（千米/時）

②求來回的平均速度，平均速度=總路程+總時間

先算出來回路程300X2=600（千米）

再算出來回時間5+3=8（小時）

最后算出來回平均速度，注意速度單位600+8=75（千米/時）注意：

總的平均速度并不一定等于去時速度和回來速度的平均數(shù)，如75W（60+

100）-4-2=80

（2）倍數(shù)問題的技巧

例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？

解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀繪少蜂蜜（即求出1倍的量）3004-4=75（千

克）再算

12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜75X12=900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍

12+4=3倍數(shù)作為單位不用寫出來再算出同樣時間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜300X3=900（千

克）

3）最優(yōu)方案（用同樣的錢買最多的商品）課本88頁第12題解決方法：先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用

這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案例題：商場賣襯衫，