小學數(shù)學大單元整體教學研究的基本范式：以一年級“9+幾”為例

小學數(shù)學大單元整體教學研究的基本范式：以一年級“9+幾”為例《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在課程實施的教學建議中指出：要改變單一講授式教學方式，探索大單元教學，要改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計[1]。因此，大單元整體教學是目前我國小學數(shù)學教育的熱點和重點問題，新的課程標準頒布近兩年來，我國學者和一線教師在這方面都做了一些積極有益的探索和研究。下面，筆者以一年級“進位加法”單元中的“9+幾”一課為例，闡述小學數(shù)學大單元整體教學研究的基本范式，為大家開展相關教學研究提供一種參考。一、以領域主題為載體，整體梳理知識脈絡以領域主題為載體、整體梳理知識脈絡，是小學數(shù)學大單元整體教學研究的重要基礎。何為大單元？鐘啟泉教授認為大單元是基于一定目標與主題所構成的教材與經驗的模塊[2]。筆者認為領域是課程標準按照數(shù)學學科知識特點劃分的知識模塊，主題是課程標準按照知識關聯(lián)性對知識模塊進一步劃分的基本單位，單元是教材根據(jù)課標標準組織編寫的基本單位，大單元是一個介于主題和單元之間的概念，它是根據(jù)一定主題、按照一定方式把本質上具有高度相關性的知識組合在一起的知識群。那么，如何確定大單元？崔允漷教授認為確定大單元至少要考慮以下三個問題：一是按照規(guī)定的課時，確定本學期本學科的單元數(shù)，二是依據(jù)學科核心素養(yǎng)的相關要求，厘清本學期的大單元邏輯以及單元名稱，三是依據(jù)某個核心素養(yǎng)的要求，結合具體的教材，按某種大任務（或觀念、項目、問題）的邏輯，將相關知識或內容結構化[3]。筆者認為確定大單元應該重視兩個核心問題：一是明確課時教學內容所歸屬的領域和主題，二是按照一定邏輯或順序把課時教學內容相關的知識進行整體梳理。比如，一年級“9+幾”一課，它屬于“數(shù)與代數(shù)”領域中“數(shù)與運算”這一主題的教學內容，這一主題具體包含兩個方面：數(shù)的認識和數(shù)的運算。下面，我們從大單元的視角把“9+幾”一課相關聯(lián)的知識進行整體梳理。第一，從宏觀的角度進行梳理。宏觀是指以知識所屬的主題為切入口進行整體分析，數(shù)與運算這一主題，包括數(shù)的認識和數(shù)的運算，數(shù)的認識包括整數(shù)的認識、小數(shù)的認識和分數(shù)的認識，整數(shù)的認識又包括組成、讀法、寫法、分類、意義、性質以及數(shù)位與計數(shù)單位等。數(shù)的運算包括整數(shù)的運算、小數(shù)的運算和分數(shù)的運算，整數(shù)的運算又包括加法與減法、乘法與除法。第二，從中觀的角度進行梳理。中觀是指以知識所屬的模塊為切入口進行整體分析，數(shù)的運算這一模塊，整數(shù)加法的學習主要分成以下四個階段：一是在10以內數(shù)的認識中，學習加法概念和不進位加法，二是在20以內數(shù)的認識中，學習進位加法和一位數(shù)加一位數(shù)，三是在100以內數(shù)的認識中，學習豎式計算和兩位數(shù)加兩位數(shù)，四是在萬以內數(shù)的認識中，學習連續(xù)進位的豎式計算和多位數(shù)加多位數(shù)，在以上學習過程中充分體現(xiàn)了數(shù)的認識與數(shù)的運算的整體性、發(fā)展性和一致性。第三，從微觀的角度進行梳理。微觀是指以知識所在的單元為切入口進行整體分析，因此，一年級“9+幾”屬于“進位加法”單元，這一單元的教學內容主要有“9+幾”“8+幾”“7+幾”“6+幾”等四個方面的內容，在這里變的是進位加法中一個加數(shù)的大小，不變的是數(shù)學思想（轉化思想）和數(shù)學方法（湊十法）。二、以課標理念為抓手，合理定位教學目標以課標理念為抓手、合理定位教學目標，是小學數(shù)學大單元整體教學研究的關鍵所在。為了更好研究小學數(shù)學大單元整體教學問題，我們應該學會運用“四基”“四能”“三會”等課標理念，全面分析單元和課時教學內容，合理定位單元和課時教學目標，為大單元整體教學的過程設計奠定重要基礎。第一，從“四基”的角度分析?！斑M位加法”這一單元，基礎知識包括：一是進位加法的算法，二是進位加法的算理；基本技能包括：一是正確計算進位加法，二是用進位加法解決簡單實際問題；基本思想有轉化思想（把9+幾、8+幾、7+幾、6+幾等問題轉化成10+幾的問題）、數(shù)形結合思想（通過擺小棒等數(shù)形結合的方式理解算理掌握算法）和變中不變思想（變的是進位加法算式中的加數(shù)，不變的是都使用轉化思想和湊十法）；基本活動經驗包括：觀察的經驗、思考的經驗和表達的經驗?！?+幾”這一課時，基礎知識：9+幾的算法、9+幾的算理；基本技能：正確計算9+幾、用9+幾解決簡單實際問題；基本思想：歸納思想、類比思想、轉化思想、數(shù)形結合思想；基本活動經驗：觀察的經驗、思考的經驗和表達的經驗。第二，從“四能”的角度分析?！斑M位加法”這一單元和“9+幾”這一課時，在知識的學習過程中，我們應該讓學生經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，落實課標的“四能”教學理念，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學“四能”。教學時我們不能僅僅通過講授法直接傳授知識，而應該通過創(chuàng)設一個真實的教學情境，這個教學情境必須蘊含數(shù)學信息，讓學生通過教學情境發(fā)現(xiàn)問題，利用數(shù)學信息提出問題，通過“擺一擺”“圈一圈”等數(shù)形結合的方式分析問題，借助列式計算和湊十法解決問題，真正讓學生在知識的習得中經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。第三，從“三會”的角度分析。“進位加法”這一單元和“9+幾”這一課時，都是數(shù)學運算的教學內容，屬于加法運算的發(fā)展過程，關聯(lián)的核心素養(yǎng)主要是數(shù)學思維——會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，這一維度核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是運算能力和推理意識。因此，教學時，要達到發(fā)展學生運算能力的目的，就必須讓學生理解進位加法的算理和掌握進位加法的算法；要達到發(fā)展學生推理意識的目的，就必須讓學生經歷歸納推理、類比推理和演繹推理的過程。綜上分析，即可合理定位“進位加法”單元的教學目標，下面，采用“目標行為動詞”+“目標具體內容”的方式進行規(guī)范的表述[4]，第一維度知識技能目標表述為：在觀察、思考、表達等數(shù)學活動中，理解進位加法的算理，掌握進位加法的算法，能正確計算進位加法，會用進位加法解決簡單實際問題。第二維度過程方法目標表述為：經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，發(fā)展運算能力和推理意識，體會轉化思想、數(shù)形結合思想和變中不變思想，積累觀察的經驗、思考的經驗和表達的經驗。第三維情感態(tài)度目標表述為：感受數(shù)學與生活以及數(shù)學內部之間的緊密聯(lián)系，體驗數(shù)學的價值，體會數(shù)學的奇妙，樹立學好數(shù)學的信心，激發(fā)數(shù)學學習的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣。根據(jù)“進位加法”單元教學目標，立足“9+幾”這一課時教學內容的具體特點，即可合理定位“9+幾”課時的教學目標：（1）在觀察、思考、表達等數(shù)學活動中，理解“9+幾”的算理，掌握“9+幾”的算法，能正確計算“9+幾”，會用“9+幾”解決簡單實際問題。（2）經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，發(fā)展運算能力和推理意識，體會轉化思想、歸納思想、類比思想和數(shù)形結合思想，積累觀察的經驗、思考的經驗和表達的經驗。（3）同上此處省略。以上教學目標的內容表述，不僅體現(xiàn)了“四基”目標，而且體現(xiàn)了“四能”目標，同時還體現(xiàn)了“三會”目標，這是整體教學的重要體現(xiàn)，也是教學目標貫徹落實課程標準理的具體做法。三、以核心素養(yǎng)為導向，對標設計課堂教學以核心素養(yǎng)為導向、對標設計課堂教學，是小學數(shù)學大單元整體教學研究的根本目的。下面，以“9+幾”一課為例，通過教學片段實錄的方式，對準前文擬定課時的教學目標，設計一個落實教學目標、體現(xiàn)素養(yǎng)導向的教學過程，供大家教學研究時參考。（一）教學基準點設計——知識的基準師：（呈現(xiàn)一箱牛奶）這是一箱完整的牛奶，我們一起打開箱子看一看，一共有幾瓶？大家齊聲數(shù)一數(shù)。生：（齊聲）1，2，3，…，10，一共有10瓶。師：大家不僅會觀察，而且會數(shù)數(shù)，真棒！請大家接著觀察，我把箱子蓋上，在箱子的外面再放“1瓶”，你能寫出一個加法算式？生：（紛紛舉手）10+1=11。師：你是怎么知道這時一共是11瓶呢？生：我是接著往下再數(shù)一個數(shù)，10的后面就是11。師：（豎起大拇指）真厲害！用“數(shù)數(shù)”的方法解決問題。如果我在箱子外面再放“2瓶”“3瓶”呢？請寫出相應的加法算式。生：（快速地）10+2=12，10+3=13。師：（手指黑板三個算式）大家齊聲讀一遍這三個加法算式。生：（齊聲響亮地讀）10+1=11，10+2=12，10+3=13。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？用一句話概況該怎么說？生：10加幾等于十幾。師：說得真好，給她一個贊！下面，我們準備一起來玩“開火車”的游戲了，請準備好！火車、火車，往哪開？火車、火車，往這開！請站起來，（按照順序出題）10+1=？10+2=？10+3=？…10+9=？生：（流利地回答）11，12，13，…，19。師：剛才開出去的是一趟“綠皮火車”，現(xiàn)在要開出一趟速度更快的“動車”了，請準備好！火車、火車，往哪開？火車、火車，往這開！請站起來，（不按照順序隨意出題）10+5=？10+2=？10+9=？10+3=？…（生：對答如流）師：下面準備開出一趟復興號“高鐵”了，難度更大，有信心嗎？（生：齊聲“有”）請準備好！火車、火車，往哪開？火車、火車，往這開！請站起來，（出其不意地）20+1=？20+2=？20+3=？20+4=？…生：21，22，23，24，…師：真厲害！沒有教，也會了。你又發(fā)現(xiàn)了什么？生：（自信地說）20加幾等于二十幾。以上教學片段，是本節(jié)課教學基準點的設計，它是進位加法中湊十法的關鍵所在，為學習“9+幾”奠定了堅實基礎。在以上學習過程中，不僅讓學生經歷了歸納推理的過程，而且讓學生經歷了類比推理的過程，不僅掌握了基礎知識（10加幾等于十幾），而且體會了數(shù)學思想（歸納思想、類比思想），同時還發(fā)展了核心素養(yǎng)（推理意識）。（二）教學生長點設計——知識的生長師：（講臺上已經擺好一箱牛奶和外面3瓶）同學們，現(xiàn)在我打開這個箱子，從里面拿出1瓶牛奶，放在外面，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（紛紛舉手）箱子里面少了1瓶，箱子外面多了1瓶。師：你能發(fā)現(xiàn)并提出一個新的數(shù)學問題嗎？生：這時箱子里面和外面一共有多少瓶牛奶?師：（豎起大拇指）這是一個好問題，誰能列出算式？生：（我！我！我！學生憑借經驗脫口而出）9+4=13。師：大家注意觀察和思考，為什么箱子里面和外面牛奶的數(shù)量都變了，結果卻不變？生：從箱子里拿出來1瓶，正好放在了外面，沒有人拿走。師：觀察真仔細，說得很清楚！（指著板書）如果它是10加幾該多好??！我們發(fā)現(xiàn)了新問題9+4=？你是怎么算出是13的呢？誰能上來說一說你的想法？生：（快速地上來）把老師剛才拿出來的那1瓶重新放回箱子里。師：誰看懂了他的意思？請拿出學習單先填一填、再說一說。生：把4分成1和3，1和9組成10，10+3=13。師：（結合學生的回答板書）師：在這里為什么把4分成1和3呢？而不是2和2呢？生：因為剛才從箱子里拿出來的就是1瓶，不是2瓶，所以只要把這1瓶放回去就可以了，正好完整的一箱。師：這位同學說得真好。這種拼湊成10的計算方法，我們給它一個名字，叫“湊十法”，大家大聲喊它一下（生：湊十法）！師：同學們，我們剛才打開了箱子，拿出了1瓶，就講了一個新的數(shù)學故事，認識了一位新的朋友，它叫——（生：湊十法），這位新朋友本事很大，它幫我們把新的問題（9加幾）變成舊的問題（10加幾的問題），讓我們同樣能夠快速算出結果。我提議，大家把最熱烈的掌聲送給今天的這位新朋友——湊十法！（掌聲——）以上教學片段，一箱牛奶正好是10瓶，為湊十法提供了生動具體的生活原型，也為進位加法奠定了經驗基礎。在原有的基礎上，通過打開箱子拿出1瓶牛奶放在外面，從而促進知識的生長，驅動學生的數(shù)學思考，在觀察和思考中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題（9+4），在操作和比較中分析并解決新的問題。把拿出來的“1”瓶放回去變成一箱，這是湊十法直觀模型，不僅幫助學生理解了算理掌握的算法，發(fā)展了運算能力和推理意識，而且為后續(xù)進位加法學習奠定重要經驗基礎。（三）教學延伸點設計——知識的延伸師：（講臺上已經擺好一箱牛奶10瓶）下面，我們繼續(xù)一起來玩幾個有趣的游戲，看看一共有多少瓶？我來擺，你來說！生：（聚精會神看著老師，顯得很是期待）師：在一箱牛奶的外面擺放1瓶牛奶（生：齊聲說——10+1=11）。師：接著，我從這箱牛奶中又拿了1瓶擺放在外面（此時外面有2瓶）（生：齊聲說——9+2=11）。師：在一箱牛奶的外面擺放2瓶牛奶（生：齊聲說——10+2=12）。師：接著，我從這箱牛奶中又拿了1瓶擺放在外面（此時外面有3瓶）（生：齊聲說——9+3=12）。師：大家玩得很好，很厲害！下面，我請小老師來幫忙，像老師一樣擺一擺，然后請下面的同學來說一說。生：（模仿老師）在一箱牛奶的外面擺放7瓶牛奶（生：齊聲說——10+7=17）。生：接著，從這箱牛奶中又拿了1瓶擺放在外面（此時外面有8瓶）（生：齊聲說——9+8=17）。生：……以上教學片段，充分利用牛奶的教學情境，通過“我來擺、你來說”的游戲活動，促進知識進一步延伸，從“9+4”延伸到“9+幾”，讓學生在10加幾的基礎上準確口算出9加幾。這樣，讓學生在操作中觀察，在觀察中思考，在思考中表達，不僅掌握了基礎知識、獲得了基本技能，而且感悟了數(shù)學思想、積累了基本活動經驗，從而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。（四）教學拓展點設計——知識的拓展師：同學們，今天你們表現(xiàn)非常！我們一起研究了牛奶的問題，如果在一箱牛奶外面放幾瓶，那么就是“10+幾”的問題，