陜西省渭南中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

陜西省渭南中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題陜西省渭南中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題陜西省渭南中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題陜西省渭南中學(xué)2019-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（時(shí)長(zhǎng)：1２0分鐘，滿分：１50分)第Ⅰ卷選擇題（共60分)一、選擇題（本大題共１2個(gè)小題,每小題5分,共60分，在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求得、)１、已知集合,則AB(

）A、

Ｂ、

Ｃ、

D、

2、“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)得”,自然界中大量存在如下數(shù)列:1，1，２,3，x，8,13，２1,，則其中x得值是（

）A、

4

B、

5

C、

6

D、

７3、若a＞b,則下列不等式成立得是（

）A、

B、

C、

Ｄ、

４、已知實(shí)數(shù)列﹣1,a，ｂ，c，﹣２成等比數(shù)列，則aｂc等于(

）Ａ、

4

B、

±4

C、

D、

﹣

5、在△ABＣ中，∠Ａ=60°，a=,ｂ＝3，則△ABC解得情況（）A、

無(wú)解

B、

有一解

C、

有兩解

D、

不能確定6、不等式得解集是（）A、

{x｜≤x≤2｝

Ｂ、

{x|≤x<２}

C、

{x|x＞2或x≤}

D、

{x|x≥}７、在中，,則與得大小關(guān)系為（

)A、

Ｂ、

C、

D、

不確定8、已知等差數(shù)列{an}得前n項(xiàng)和為,且，則（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、-D、－9、已知在中，,那么這個(gè)三角形得最大角是（

）A、

Ｂ、

C、

D、

１0、《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中,有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢(qián),令上二人所得與下三人等、問(wèn)各得幾何？”若將這五人從上到下分別記為甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差數(shù)列,則乙與丙兩人共分得（

）A、

錢(qián)

B、

錢(qián)

C、

錢(qián)

D、

3錢(qián)11、若直線始終平分圓得周長(zhǎng)，則得最小值為（

）A、

B、

C、

Ｄ、

12、已知x>０，ｙ>０，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ得取值范圍(

)A、

B、

C、

(-2,４）

Ｄ、

(-4,2）第Ⅱ卷非選擇題(共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共2０分,把答ａ案填在題中得橫線上、）１３、△ABC得三個(gè)內(nèi)角A,B,C得大小成等差數(shù)列,則B=＿＿_(dá)___＿_(dá)、14、設(shè)x,ｙ滿足約束條件，則Z=2X-Y得最大值為_(kāi)_______、15、如圖，設(shè)Ａ,B兩點(diǎn)在河得兩岸,一測(cè)量者在A得同側(cè),在A所在得河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC得距離為5０m，∠ACB=45°，∠ＣAB＝１０5°后,則A，B兩點(diǎn)得距離為＿_(dá)____＿_(dá)

m、

１6、不等式(ａ-2)+2(a-2)-4<0對(duì)一切XR恒成立,則實(shí)數(shù)a得取值范圍是＿_(dá)_____＿、三、解答題（本大題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）１７、（10分)已知-eq\f(π,2)≤ɑ＜β≤eq＼f(π，2),求eq\f（α+β,２）,eq\f(α－β，2）得取值范圍、18、（１2分）設(shè)△ABC得內(nèi)角A、B、Ｃ所對(duì)邊分別是a、b、c,已知Ｂ＝6０°,(1)若ｂ=，A=45°,求a；(2）若a、b、ｃ成等比數(shù)列,請(qǐng)判斷△AＢC得形狀、19、（１2分）等比數(shù)列{an}中,、（１)求{an}得通項(xiàng)公式；（2）記為{an}得前n項(xiàng)和，若Sｍ=6３,求m。20、(12分）某小區(qū)要建一個(gè)面積為5０0平方米得矩形綠地，四周有小路，綠地長(zhǎng)邊外路寬5米,短邊外路寬9米,怎樣設(shè)計(jì)綠地得長(zhǎng)與寬,使綠地和小路所占得總面積最小,并求出最小值、?21、（12分)已知△ABC中,內(nèi)角A，B，C得對(duì)邊分別為a，ｂ，c,且ｔanA,taｎB是關(guān)于x得方程ｘ２＋(1+p）x+ｐ+2=０得兩個(gè)根,ｃ=４、(１)求角Ｃ得大??；（2)求△ABC面積得取值范圍、2２、（１２分）已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足、(1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列｛an｝得通項(xiàng)公式；(３)記Sn=a1ａ２＋a2a3+…+anan+1，求Sn、

答案一、ＢＢDＤABCCＣCDＤ二、13、14、2三、17、已知-eq\f(π,2）≤ɑ＜β≤eｑ\f(π,2)，求eq＼f(α＋β，2),eq\ｆ（α－β，2)得取值范圍、解:∵-eｑ\ｆ(π,２）≤α＜β≤eq\f（π,2)，∴－ｅq\f（π,４)≤eq\f(α,２)<eq\ｆ(π,4),-ｅq\ｆ(π,４)＜eｑ\f(β,2）≤ｅｑ\ｆ(π,4)、上面兩式相加，得-ｅｑ\f(π,2)<ｅq\ｆ(α＋β,2)＜eq＼ｆ(π,2)、又∵-ｅq\f(π,4)＜eq＼f(β,2)≤eq\f（π，4），∴-eｑ＼f(π，4)≤－eq\f(β，2)＜eq\f(π,4),∴－ｅｑ\ｆ(π，2)≤eq＼f(α-β，２)＜ｅq\ｆ(π,２)、又知α<β,∴eq＼ｆ(α-β,２)＜0，故－ｅｑ\f(π,2)≤eq＼f（α-β,2）<0、綜上知,ｅq\ｆ(α+β,2)得取值范圍是ｅｑ\ｂ\lc\（\ｒc\)(\a\vｓ4\ａl\cｏ1(－\ｆ（π,2),\f(π,２)))；ｅq\f（α-β,2)得取值范圍是[-eｑ\f(π，2)，0)、1８、設(shè)△ABＣ得內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，已知B=６0°，（1）若ｂ=,A＝4５°,求a;(2）若ａ、b、c成等比數(shù)列，請(qǐng)判斷△AＢC得形狀、【答案】（1)解:△ABC中,由正弦定理可得,即,ａ=

（２)解：∵a、ｂ、c成等比數(shù)列，∴b2=ac、

再由余弦定理可得b2=ａ2+c2﹣2ac?cos60°，即(a﹣c)2=0,∴a=c、?∵B=6０°，∴Ａ＝Ｃ=60°，∴△ABC為等邊三角形１９、等比數(shù)列中,、(1）求得通項(xiàng)公式;(2)記為得前項(xiàng)和，若Ｓm＝６3,求m?！敬鸢浮?1)解：因?yàn)?，?=4a３

ｑ4=4ｑ2

q=±2

或

（2)解:?又20、某小區(qū)要建一個(gè)面積為5０0平方米得矩形綠地,四周有小路,綠地長(zhǎng)邊外路寬5米,短邊外路寬９米，怎樣設(shè)計(jì)綠地得長(zhǎng)與寬，使綠地和小路所占得總面積最小,并求出最小值、?【答案】解:設(shè)綠地長(zhǎng)邊為x米,則寬為米，?總面積;?當(dāng)且僅當(dāng),即x=30時(shí)，上式取等號(hào)；

所以,綠地得長(zhǎng)為30米,寬為米時(shí)，綠地和小路所占得總面積最小,最小值為1280平方米、21、(1２分)、已知△AＢC中,內(nèi)角Ａ，Ｂ，C得對(duì)邊分別為a,b，c，且taｎA(yù),taｎＢ是關(guān)于x得方程x2+(１+ｐ）ｘ+p+2=０得兩個(gè)根,c＝4、(１）求角C得大小;(2）求△ABC面積得取值范圍、【答案】(１）解：∵ｔanA,ｔanB是關(guān)于x得方程x2+（1+p)x+p＋2＝0得兩個(gè)根，∴ｔanA+ｔａｎＢ=﹣1﹣ｐ,ｔａnA?ｔanB=p+2,?∴ｔａn（A＋B）=＝=１,

∴在△AＢC中，A+Ｂ=,?∴C=

（2）解:∵Ｃ＝，ｃ=４,c２=a2+b２﹣2abcosＣ，∴4２=a2+b2﹣2ab×(﹣）,整理可得：１6﹣=a2+ｂ2,?又∵a>0,ｂ>0,?∴１６﹣=a２＋b2≥2ａb，可得:ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=ｂ時(shí)取等號(hào),

∴S△ABC=absinC=ab×≤×＝＝４﹣4，

∴△ABC得面積得取值范圍為（0,4﹣4］22、已知函數(shù),數(shù)列{aｎ}滿足、(1）求證:數(shù)列｛｝是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列｛an}得通項(xiàng)公式;(3)記Ｓn=a1a２+ａ2ａ3+…+a