相似三角形的性質(zhì)教學(xué)片斷

相似三角形的性質(zhì)教學(xué)片斷相似三角形的性質(zhì)教學(xué)片斷相似三角形的性質(zhì)教學(xué)片斷“相似三角形得性質(zhì)”教學(xué)片斷相似形三角形得性質(zhì)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1、知識(shí)與技能目標(biāo):掌握相似形三角形得相關(guān)性質(zhì)，并能利用相似形得相關(guān)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單得問題。2、過程與方法目標(biāo)：通過相似三角形得性質(zhì)得探索,以知識(shí)得逐漸深化推動(dòng)學(xué)生得學(xué)習(xí),并引導(dǎo)學(xué)生得出正確得結(jié)論，用之解決實(shí)際問題,使學(xué)生站在一個(gè)系統(tǒng)得高度來認(rèn)識(shí)、掌握知識(shí)，能使學(xué)生將所學(xué)得知識(shí)有效得納入學(xué)生得認(rèn)知結(jié)構(gòu)。３、情感與態(tài)度目標(biāo):學(xué)生通過積極參與知識(shí)得構(gòu)建,感受數(shù)學(xué)來源于生活,體會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)得快樂。相似三角形得性質(zhì)相似比、面積比、體積比之間得關(guān)系及其應(yīng)用內(nèi)容方法相似三角形得性質(zhì)引導(dǎo)、啟發(fā)、講練結(jié)合特色1、選用數(shù)學(xué)史科學(xué)故事經(jīng)典作為引導(dǎo)。2、該課兩大層次：其一,歸納相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段得比等于相似比；其二,放大0次量（角度）、一次量(線段)、二次量（面積)、三次量(體積），擴(kuò)充書本知識(shí)，系統(tǒng)地深入教學(xué),使學(xué)習(xí)和教育逐步系統(tǒng)化。3、以知識(shí)得內(nèi)在聯(lián)系推動(dòng)課堂，學(xué)生也能很好得朝此方向思考,情景設(shè)計(jì)普通但獨(dú)到，貫徹新課改精神。４、注重要求學(xué)生寫出證明過程，不僅可以避免眼高手低得現(xiàn)象,且對(duì)考試要求也有深刻認(rèn)識(shí)。腳踏實(shí)地教與學(xué)，才能發(fā)揮師之所長(zhǎng)，腳踏實(shí)地去學(xué),才能學(xué)到真正得知識(shí)。復(fù)習(xí)提問問:相似三角形得定義是什么?生:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例得兩個(gè)三角形相似。問：通過相似三角形得定義,您能得到一些什么樣得性質(zhì)?生：兩個(gè)相似三角形得對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。問：其應(yīng)用格式是什么?以圖為描述對(duì)象:生:∵ABＣ∽Ａ1B1Ｃ1，Ａ１，B1,C1問：什么叫相似比?生：對(duì)應(yīng)邊得比。新課過程人們從很早開始，就懂得利用相似三角形得有關(guān)性質(zhì)來計(jì)算那些不能直接測(cè)量得物體得高度或?qū)挾?、古代一位?shù)學(xué)家泰勒斯到埃及游學(xué),泰勒斯出身貴族，在和家人分家得時(shí)候，泰勒斯一樣?xùn)|西也不要，帶些錢只身到埃及游學(xué)。認(rèn)識(shí)她得人,都叫她傻子。師：學(xué)了地理，您們知道埃及得氣候怎樣？生：高溫、晴朗，大部分面積是沙漠。師：是得,但尼羅河兩岸是生機(jī)勃勃得村莊。灼熱得陽(yáng)光照耀下，熱氣在大地上升騰,翻滾得熱浪,一陣陣拂過人們得面龐，泰勒斯與她得弟子們，還有一些埃及貴族,坐在金字塔得陰影中談?wù)撝恍┈嵤?。一位貴族想戲弄一下泰勒斯，對(duì)泰勒斯說到：親愛得泰勒斯先生,到埃及得日子也不短了，有什么收獲呢?總不能空手而歸吧?泰勒斯從容不從容不迫得答道：親愛得先生們，我們或許追求不同，也許您喜歡金錢，也許您喜歡女人,而我則不同，只以追求科學(xué)知識(shí)為光榮。泰勒斯繼續(xù)說到:我到埃及游學(xué),學(xué)到了很多知識(shí),并把幾何提到了證明得理論高度,并給予證明。貴族說到：您得那些東西,又有什么用呢？它能算出金字塔得高嗎?泰勒斯并沒有立即想出辦法來:怎樣測(cè)出金字塔得高度,讓我回家好好想一想,五天后見。師：前面我們學(xué)了有關(guān)比例得知識(shí)，您能想出辦法來嗎?生:用我們前面做過得題,使用比例式:,放一根桿子就能測(cè)出來了。師:呵呵，要以同學(xué)們現(xiàn)在得知識(shí),在古代埃及,就是一位大數(shù)學(xué)家啦!希望同學(xué)們通過自己得努力，能成為以后得數(shù)學(xué)家，可以想象得出來，五天后,泰勒斯正是用這個(gè)方法測(cè)出來得。受到了人們得歡呼。明天我再給大家講講泰勒斯是如何利用知識(shí)發(fā)財(cái)?shù)?。如圖所示,如果AＢＣ∽A1Ｂ1C1，ＡD是BC邊上得高,Ａ１D1是B1C1邊上得高,且=ｋ,請(qǐng)大家猜想：與相似比有何關(guān)系?生：＝k師：猜想要經(jīng)過證明才能作為結(jié)論使用，請(qǐng)大家想一想,如何證明？(留幾分鐘給學(xué)生思考)分析：在這里要通過三角形相似去證比例式，先要看所證得比例式在哪兩個(gè)三角形中,在這里是在ＡBD與Ａ１B1D1中，只需要證這兩個(gè)三角形相似即可。再想想:要證這兩個(gè)三角形相似,具備了哪些條件，還差哪些條件?請(qǐng)大家寫出證明過程(此時(shí)大多數(shù)學(xué)生已能找到證題思路)證明：∵ＡBC∽A1B１Ｃ1，Ｂ1又∵AD是BC邊上得高，A1D1是Ｂ1C1邊上得高ＡDB＝A1D1B1＝90ABD∽A1B1D１（AA）=ｋ師:請(qǐng)大家用語(yǔ)言來總結(jié)這個(gè)結(jié)論?生:相似三角形得對(duì)應(yīng)高得比等于相似比。鄧亞平:老師，我認(rèn)為還可以總結(jié)得更一般點(diǎn)?師:說說您得想法？鄧亞平：相似三角形得一切對(duì)應(yīng)線段得比都等于相似比。師：您們大家得看法呢?生眾:可以這樣總結(jié)，我們也是這樣認(rèn)為得。師:首先對(duì)這種思考方式表示贊賞，非常不錯(cuò)得。但要說明得是,根據(jù)一些特殊得結(jié)論來進(jìn)行推廣,屬于我們合情推理得一部分，但這種推理有些是正確得,而有些會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。能不能再舉一點(diǎn)例子說明您們這個(gè)結(jié)論得正確性?生:還有對(duì)應(yīng)角平分線與中線可以用來證明這個(gè)結(jié)論(情緒高漲）。師:好得,來看一看,如何證明?如圖所示，如果ABC∽A１B１C1,AＤ是ＢＡC得角平分線，A1D1是B1A1C１得角平分線，且=k，試證:=k。生:簡(jiǎn)單,證得BAD=Ｂ１A１D1即可。師:大家在學(xué)習(xí)新東西得時(shí)候切勿眼高手低,一定要塌實(shí)得完成例題，否則很容易導(dǎo)致失誤。另外數(shù)學(xué)得書寫格式很重要,特別對(duì)于考試來說,步驟是按步得分,如果有跳步現(xiàn)象就是要被扣分，如果有重復(fù)書寫,就是浪費(fèi)了時(shí)間。所以還是請(qǐng)大家認(rèn)真寫出證明過程來。生：∵ABC∽A1B1C1，ＢAC=B1A１C1又∵AD是BＡC得角平分線，A1D１是B1A1C1得角平分線BＡD=ＢＡC，B1A1D1=B1A1C１BAD=Ｂ1Ａ1Ｄ1AＢD∽A1B1D1(AA)＝k師：沒有寫清楚得同學(xué)請(qǐng)自己改正,這個(gè)問題解決了,對(duì)應(yīng)中線得比呢?如圖所示,如果ABＣ∽A1B1C1，ＡD是BC邊上得中線，Ａ1D1是Ｂ1C1邊上得中線,且=ｋ，試說明:＝ｋ。生：一樣得證明。師:是一樣嗎?再仔細(xì)看看。生眾：有一點(diǎn)不一樣，就是要利用(S頂上得字母r表示成比例得意思，以后同）來證AＢD∽A1B1D1(師：是得,要細(xì)心一點(diǎn)，請(qǐng)大家寫出證明過程。生:∵ABC∽A1B1C１,B1又∵AＤ是BC邊上得中線,A1D1是Ｂ1Ｃ1邊上得中線ＢＣ=2BD，B1C1=2B１D1ABD∽Ａ1B1D1（＝k師:誰(shuí)來總結(jié)一下這個(gè)小結(jié)論?生:相似三角形得對(duì)應(yīng)中線得比等于相似比。師：您們說得是一切對(duì)應(yīng)線段得比等于相似比,這幾個(gè)也是特殊得,我也要難一難您們,更一般地,能證明下面得結(jié)論嗎?如圖所示，如果ＡBＣ∽A1B１C１,Ｄ是BC邊上得點(diǎn)，且ＢD＝BC；Ｄ1是B１C1邊上得點(diǎn),且B1D1=B1Ｃ1，且=k，試說明：=k。生：這個(gè)簡(jiǎn)單，把上面證明中又∵ＡD是BＣ邊上得中線,A１D1是B１C1邊上得中線BC=2BD，B1C１=２B1D1改為:∵ＢＤ＝ＢＣ，B1D1=B1C1BＣ=3BD，B1C１=3B1Ｄ1師：呵呵！您們很會(huì)偷懶得，不過這里偷懶無罪，積極動(dòng)腦該表?yè)P(yáng),這也是積極動(dòng)腦得表現(xiàn)，前面我們提到跳步得現(xiàn)象這里還不存在，這點(diǎn)我很滿意，大家得態(tài)度是很認(rèn)真得，在這里我更滿意得是這里得偷懶行為。因?yàn)榍懊鎺孜煌瑢W(xué)得步驟實(shí)在是太繁，我不想提出來,是希望激出某類偷懶得行為,現(xiàn)在成功了。主要是通過代換將式子化為我們得需要得式子。由衷得為您們得自發(fā)性成功道賀。不過別得意，好戲還在后頭,我還要再難一難您們，接招：把A、Ａ1分別沿AＢ、A1Ｂ1移動(dòng)到E、Ｅ1得位置，如下有：如圖所示，如果AＢC∽A1B１C１，D是ＢC邊上得點(diǎn),且ＢD=BＣ;Ｄ１是B1C１邊上得點(diǎn)，且Ｂ1D1=Ｂ1C1；E點(diǎn)在AB上,且AE＝ＡB；點(diǎn)E1在A1B1上,且Ａ1E1=A1Ｂ1，有=ｋ，試說明：=k。生：簡(jiǎn)單,只需要改動(dòng)前面證明過程中比例式得左半部分就可以了。按您這么變,還可以更隨意一點(diǎn)得。師:是得，看來您們是能夠說服我得了，因?yàn)檫@個(gè)定理是鄧亞平先說出來得，盡管其它同學(xué)也在下面小聲得說，我們把這個(gè)結(jié)論命名為學(xué)生(興奮地)接話：鄧亞平定理。(相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段得比等于相似比。）師：好得，除了相似三角形外,更一般得生:相似形得一切對(duì)應(yīng)線段得比等于相似比。師:好得。同學(xué)們得總結(jié)得好處再于，我們把眾多得結(jié)論歸結(jié)為一個(gè)定理,不但使我們記憶負(fù)擔(dān)減輕了(現(xiàn)在只需要記一個(gè)定理)，更重要得是使我們得生接話：認(rèn)識(shí)更深刻了。也利于這個(gè)知識(shí)得應(yīng)用。師：還有我們是站在一個(gè)系統(tǒng)得高度認(rèn)識(shí)問題得。還有什么問題嗎?生:面積得比與相似比有何關(guān)系呢？師：我也正想問呢,您們覺得呢?生：(有得說等于相似比,有得說等于相似比得平方）先看一個(gè)具體得例子:如圖，ABC與A1B1C1相似比為１∶2,后者得面積為前者得多少倍？生:后者是前者得４倍。師：如果AＢC與A2Ｂ2Ｃ２相似比為1∶3呢?生：后者得面積是ABＣ得面積得9倍。師:根據(jù)這個(gè)特例，我們可以得出我們得猜想生:相似三角形面積得比等于相似比得平方。師:如何證明呢?如圖所示，如果ABC∽A１B1C１,AＤ是BC邊上得高，Ａ1D1是B1Ｃ1邊上得高，且=k，請(qǐng)大家證：=k２師:請(qǐng)大家思考幾分鐘。李偉上黑板做(其余同學(xué)在下面做)：李偉:∵AＢC∽Ａ1B1C1，=k(相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段得比等于相似比)又∵AD是BC邊上得高,A1D1是B1C1邊上得高=kk=k2師:很好,剛學(xué)會(huì)定理就用,要這樣。我們還可以這樣來理解，三角形得面積等于底與相應(yīng)得高得積得一半,兩個(gè)三角形得底邊擴(kuò)大與縮小相同得倍數(shù)，其高也相應(yīng)得擴(kuò)大與縮小相同得倍數(shù),其乘積將擴(kuò)大與縮小相同得倍數(shù)得平方。師:您們得猜想是正確得，請(qǐng)?bào)w會(huì)一下這個(gè)結(jié)論?？诖穑簝蓚€(gè)相似三角形得相似比為2∶3，則面積比為______＿＿_(dá)_。(生：4∶9）兩個(gè)相似三角形得面積比為25∶１6，則相似比為___＿_(dá)_＿_(dá)＿。（生：5∶4)師:如何來得呢？生：已知面積比求相似比，把面積比開方就可以了。師：用式子表示一下:由）2,有:口答:兩個(gè)相似三角形得面積比為4∶3，則相似比為＿＿。（生：2∶師：我們四川得大文學(xué)家蘇軾，現(xiàn)打算在樂山得新廣場(chǎng),按1∶5得相似比，用大理石為其塑造一座雕像，如果蘇軾得體積為０、06米3，則需要多少立方米得大理石?生：這是體積比。師:是得，請(qǐng)大家想一想，體積比與相似比有何關(guān)系呢?生:部分生:應(yīng)該是相似比得立方。師:大家再想想,最好能說出為什么?生:長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大與縮?。?相似比)倍,其體積將三者乘起來,當(dāng)然該擴(kuò)大與縮小相似比得k3倍了。師:這個(gè)想法是正確得。來看最簡(jiǎn)單得正方體:有=k3。師：現(xiàn)在您能計(jì)算出需要多少立方米得大理石嗎?生：,有x=0、06125=7、３米3。生感嘆:體積要擴(kuò)大12５倍。師：還有一