內(nèi)蒙古烏蘭浩特市第八中學(xué)2023--2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）在下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x22．（2分）如圖，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S；②AS＝AR；③QP∥AR（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2分）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a+b＝10，那么陰影部分的面積是（）A．5 B．10 C．20 D．304．（2分）下列因式分解正確的是（）A．100﹣25m2＝（10+5m）（10﹣5m） B．x2﹣8x+16＝（x+4）2 C． D．1﹣16x4＝（1+4x2）（1﹣2x）（1+2x）5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．（2分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，則a+b的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．77．（2分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的底角為（）A．70° B．55° C．55°或70° D．70°或40°8．（2分）如果等式（2x﹣3）x+3＝1，則等式成立的x的值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）已知m2+n2＝7，m+n＝3，則（m﹣n）2＝．10．（2分）在△ABC中，∠ABC的角平分線BD與邊BC的垂直平分線EF相交于點(diǎn)F，連接CF．若∠A＝70°，則∠ACF的度數(shù)是°．11．（2分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，則k的值為．12．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．若AD＝2，則BD＝．13．（2分）尋找規(guī)律填空（1）1×3+1＝22（2）2×4+1＝32（3）3×5+1＝42…請(qǐng)用含字母n的代數(shù)式描述上述規(guī)律：．14．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝9，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，則△PDE的周長(zhǎng)是．15．（2分）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為．16．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)A（0，2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．三.解答題（共9小題，滿分61分）17．（5分）計(jì)算：|﹣7|+（﹣）2+（π﹣3.14）0﹣（）2．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．19．（5分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)20．（12分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．21．（6分）已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．（1）求證：AN＝BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形．22．（12分）計(jì)算：（1）﹣（﹣a）2?（﹣a）5?（﹣a）3；（2）3（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）；（3）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）．23．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是邊AC，BD，AE交于點(diǎn)R，若AD＝CE．求證：BR＝2FR．24．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代數(shù)式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．25．（6分）閱讀下面問(wèn)題：你能化簡(jiǎn)（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．（1）先填空：①（a﹣1）（a+1）＝．②（a﹣1）（a2+a+1）＝．③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝．④由此猜想（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用得出的結(jié)論計(jì)算：22021+22020+22019+22018+…+3．三.解答題（共1小題，滿分7分）26．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)EBD，求證：BD是∠ABC的角平分線．

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）在下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x2【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A． （x3）2＝x2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．x2+x2＝2x2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．x8÷x4＝x6，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D． （3x）8＝9x2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2分）如圖，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S；②AS＝AR；③QP∥AR（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先根據(jù)角平分線上點(diǎn)的性質(zhì)，推出①正確，然后通過(guò)求證△ARP和△ASP全等，推出②正確，再根據(jù)AQ＝PQ，推出相關(guān)角相等，通過(guò)等量代換即可得∠QPA＝∠QAR，即可推出③正確，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)推出∠PQS＝∠B，便可推出結(jié)論④．【解答】解：∵PR＝PS，PR⊥AB，∴P在∠A的平分線上，在Rt△ARP和Rt△ASP中，，∴Rt△ARP≌Rt△ASP（HL），∴AS＝AR，∠QAP＝∠PAR，∵AQ＝PQ，∴∠PAR＝∠QPA，∴∠QPA＝∠QAR∴QP∥AR，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠PAR＝∠QPA＝30°，∴∠PQS＝60°，在△BRP和△QSP中，，∴△BRP≌△QSP（AAS），故④正確∴①②③④項(xiàng)四個(gè)結(jié)論都正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊對(duì)等角，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，認(rèn)真推理計(jì)算相關(guān)的等量關(guān)系．3．（2分）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a+b＝10，那么陰影部分的面積是（）A．5 B．10 C．20 D．30【分析】分析圖形可得陰影部分面積為兩個(gè)正方形面積和減去空白面積，據(jù)此計(jì)算可得關(guān)系式；代入a+b＝10，ab＝20，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積為兩個(gè)正方形面積和減去空白面積，即（a2+b2）﹣﹣＝（a2+b6﹣ab）＝（a4+b2+2ab﹣4ab）＝[（a+b）6﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20可得：S陰影面積＝（10×10﹣20×3）÷4＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是利用面積的和差關(guān)系求出陰影部分的面積，但在計(jì)算時(shí)要把未知的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成已知，代入求值．4．（2分）下列因式分解正確的是（）A．100﹣25m2＝（10+5m）（10﹣5m） B．x2﹣8x+16＝（x+4）2 C． D．1﹣16x4＝（1+4x2）（1﹣2x）（1+2x）【分析】根據(jù)提公因式法、完全平方公式和平方差公式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分解因式，即可得出答案．【解答】解：A．100﹣25m2＝25（4﹣m4）＝25（2+m）（2﹣m），故該因式分解錯(cuò)誤；B．x8﹣8x+16＝（x﹣4）2，故該因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；C．x2+x＝x（1+x），故該因式分解錯(cuò)誤；D．4﹣16x4＝（1+7x2）（1﹣5x）（1+2x），故該因式分解正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握利用提公因式法和公式法分解因式．5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【分析】①以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；④作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑤作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形；⑥作AC的垂直平分線交AB于I，則△ACI是等腰三角形；⑦以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)K，△BCK就是等腰三角形．【解答】解：如圖：①以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，△BCF就是等腰三角形；④作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑤作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形；⑥作AC的垂直平分線交AB于I，則△ACI是等腰三角形；⑦以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，△BCK就是等腰三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（2分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，則a+b的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，求出a、b值，再代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x5+3x﹣2x﹣8＝x2+x﹣6，∵（x﹣8）（x+3）＝x2+ax﹣b，∴a＝6，b＝6，∴a+b＝1+5＝7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．7．（2分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的底角為（）A．70° B．55° C．55°或70° D．70°或40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論①底角為70°，②頂角為70°，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，①底角為70°，②頂角為70°，底角為（180°﹣70°）÷2＝55°，綜上所述，底角為70°或55°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如果等式（2x﹣3）x+3＝1，則等式成立的x的值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于任何非0數(shù)的0次冪等于1和1的任何指數(shù)為1，所以分兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)x+3＝0時(shí)，x＝﹣8；當(dāng)2x﹣3＝3時(shí)，x＝2．∴x的值為2，﹣7，當(dāng)2x﹣3＝﹣6，可得x＝1時(shí)x+3＝8，∵﹣1的偶次冪也是1，∴x＝4，等式成立的x的值的個(gè)數(shù)為3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查零指數(shù)冪，關(guān)鍵是注意本題要分類討論，不要漏解．二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）已知m2+n2＝7，m+n＝3，則（m﹣n）2＝5．【分析】結(jié)合已知，利用完全平方和公式求出2mn，再利用完全平方差公式展開求出即可．【解答】解：∵m2+n2＝5，m+n＝3，∴（m+n）2＝5，即m2+2mn+n3＝9，∴2mn＝3﹣（m2+n2）＝5﹣7＝2，∴（m﹣n）3＝m2﹣2mn+n6＝m2+n2﹣6mn＝7﹣2＝4．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方和和完全平方差公式的運(yùn)用，掌握公式是解題的關(guān)鍵．10．（2分）在△ABC中，∠ABC的角平分線BD與邊BC的垂直平分線EF相交于點(diǎn)F，連接CF．若∠A＝70°，則∠ACF的度數(shù)是35°．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FB＝FC，得到∠FBC＝∠FCB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【解答】解：∵BF∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠CBF，∵FE是線段BC的垂直平分線，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABF＝∠CBF＝∠FCB＝25°，∴3∠ABF+∠ACF+∠A＝180°，∴75°+70°+∠ACF＝180°，∴∠ACF＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．11．（2分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，則k的值為9或﹣3．【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+（k﹣3）x+3是完全平方式，∴k﹣3＝±6，解得：k＝4或k＝﹣3，故答案為：9或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．若AD＝2，則BD＝6．【分析】求出∠A，求出∠ACD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝3，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝3﹣2＝6，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC＝2AD，AB＝2AC．13．（2分）尋找規(guī)律填空（1）1×3+1＝22（2）2×4+1＝32（3）3×5+1＝42…請(qǐng)用含字母n的代數(shù)式描述上述規(guī)律：n×（n+2）+1＝（n+1）2．【分析】根據(jù)已知式子得出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)而利用n表示出即可．【解答】解：∵1×3+2＝22，5×4+1＝52，3×2+1＝48，…∴用含字母n的代數(shù)式描述上述規(guī)律：n×（n+2）+1＝（n+3）2．故答案為：n×（n+2）+2＝（n+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)的變與不變是解題關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝9，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，則△PDE的周長(zhǎng)是9．【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△BDP和△CEP是等腰三角形，從而可得DB＝DP，EC＝EP，然后利用等量代換可得△PDE的周長(zhǎng)＝BC＝9，即可解答．【解答】解：∵BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBC，∠ACP＝∠BCP，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠DPB，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBC＝∠DPB，∠BCP＝∠CPE，∴DB＝DP，EC＝EP，∵BC＝9，∴△PDE的周長(zhǎng)＝PD+DE+PE＝BD+DE+CE＝BC＝9，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2分）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為1．【分析】先提出前兩項(xiàng)的公因式，原式可變形為a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a(bǔ)﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴a3﹣a4b+b2﹣2ab＝a6（a﹣b）+b2﹣2ab＝a7+b2﹣2ab＝（a﹣b）8＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)A（0，2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【分析】由“AAS”可證△CBE≌△BAO，可得CE＝BO＝2，BE＝AO＝1，即可求解．【解答】解：作CE⊥y軸于E．∵A（﹣1，0），8），∴OA＝1，OB＝2，∵∠CBA＝90°，∴∠CEB＝∠AOB＝∠CBA＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠CBE+∠ABO＝90°，∴∠ECB＝∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO＝4，BE＝AO＝1，即OE＝1+8＝3，∴C（﹣2，7），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共9小題，滿分61分）17．（5分）計(jì)算：|﹣7|+（﹣）2+（π﹣3.14）0﹣（）2．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解答】解：：|﹣7|+（﹣）2+（π﹣3.14）7﹣（）2＝7++2﹣＝7+＝8﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+6）2，＝x2﹣8x﹣x+2﹣x2﹣8x﹣1＝﹣5x+8當(dāng)x＝時(shí)，原式＝﹣4×+4＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．19．（5分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)【分析】首先可證明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD是角平分線即可．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，∴AD是△ABC的角平分線．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的逆定理，綜合運(yùn)用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE＝DF是正確解答本題的關(guān)鍵．20．（12分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再由完全平方公式因式分解即可；（3）直接利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）3a2+18ab+27b7＝3（a2+6ab+9b2）＝5（a+3b）2；（2）（a5+1）2﹣2a2＝（a2+5）2﹣（2a）3＝（a2+2a+4）（a2﹣2a+7）＝（a+1）2（a﹣8）2；（3）x2﹣2x﹣6＝（x﹣6）（x+6）．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查利用提公因式法及完全平方公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．21．（6分）已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．（1）求證：AN＝BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形．【分析】（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△ACN≌△MCB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN＝∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF＝∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE＝CF，又ECF＝60°，所以△CEF為等邊三角形．【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，∵，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM．（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB，又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF＝60°，∴△CEF為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．22．（12分）計(jì)算：（1）﹣（﹣a）2?（﹣a）5?（﹣a）3；（2）3（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）；（3）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）．【分析】（1）直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣a）2+5+6＝﹣（﹣a）10＝﹣a10；（2）原式＝3（x2﹣4xy+y2）﹣（2x）5+y2＝3x3﹣6xy+3y2﹣4x2+y4＝﹣x2+4y4﹣6xy；（3）原式＝[2x﹣（y﹣6）][2x+（y﹣3）]＝7x2﹣（y﹣3）8＝4x2﹣y6+6y﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平方差公式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是邊AC，BD，AE交于點(diǎn)R，若AD＝CE．求證：BR＝2FR．【分析】首先證明△BAD≌△ACE，從而可得到∠CAE＝∠ABD，然后依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得到∠BRF＝60°，在Rt△BRF中，依據(jù)含30°直角三角的性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠ACE＝60°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠CAE，∴∠BRF＝∠ABR+∠BAR＝∠CAE+∠BAR＝∠BAC＝60°，∵BF⊥AE于點(diǎn)F，∴∠BFR＝90°，在Rt△BRF中，∠RBF＝90°﹣60°＝30°，∴FR＝BR，∴BR＝4FR．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，含30°直角三角形的性質(zhì)，求得∠BRF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代數(shù)式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a2﹣2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4a2﹣2+a2﹣10a+25＝5a5﹣10a+24，當(dāng)a2﹣2a﹣7＝0時(shí)，a2﹣7a＝1，原式＝5（a5﹣2a）+24＝5×4+24＝5+24＝29．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（6分）閱讀下面問(wèn)題：你能化簡(jiǎn)（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納