《數(shù)字圖像處理》課件第七章 圖像重建

7.1圖像重建概述7.1.1圖像重建的方法根據(jù)成像的獲取方式和成像機(jī)理的不同圖像重建投射模型發(fā)射模型反射模型7.1.1圖像重建的方法3種不同的檢測模型對應(yīng)的獲取數(shù)據(jù)方法7.1.1圖像重建的方法當(dāng)能量通過物體后，會有一部分能量被物體吸收。1、透射模型

用在X射線、電子射線及管線和輻射的情況下，遵從一定的吸收規(guī)律。2、發(fā)射模型

通過在相反的方向分界散射的兩束射線來實(shí)現(xiàn)，渡越物體的時間可用來檢測物體的位置。3、能量發(fā)射用來測定物體表面的特性，如光線、電子束、激光或作為能量源的超聲波等都可用來進(jìn)行這種測定。7.1.1圖像重建的方法

投影重建是指對一個物體的多條射線的投射進(jìn)行重建二維圖像的過程。投射成像的基本原理在于人體組織對X射線或其他射線的衰減作用，而衰減是因?yàn)槿梭w組織對射線吸收和散射的結(jié)果。7.1.1圖像重建的方法

對于檢測用的X射線，密度高的物質(zhì)對射線的衰減顯然高于疏松物質(zhì)所產(chǎn)生的衰減。因此，當(dāng)X射線照射到人體組織時，通過探測、接收投射線便可以生成生物組織的平面切片圖像，并進(jìn)行處理，從而獲知體內(nèi)的密度分布情況。根據(jù)被用于圖像重建的數(shù)據(jù)獲取方式不同圖像重建投射斷層成像發(fā)射斷層成像發(fā)射斷層成像7.1.1圖像重建的方法

如果從研究的圖像維度來分，圖像重建可以是由一系列一維投影數(shù)據(jù)重建二維圖像，也可以是由一系列二維圖像數(shù)據(jù)重建三維物體。

利用斷層掃描技術(shù)進(jìn)行圖像重建成像的方法有：透射斷層重建成像、發(fā)射斷層重建成像、反射斷層重建成像和磁共振重建成像。（1）透射斷層重建成像從發(fā)射源射出的射線穿透物體到達(dá)接收器。射線在通過物體時被物體吸收一部分，余下部分被接收器接收。由于物體各部分對射線的吸收不同，所以接收器獲得的射線強(qiáng)度實(shí)際上反映了物體各部分對射線的吸收情況。7.1.1圖像重建的方法（2）發(fā)射斷層重建成像發(fā)射源在物體內(nèi)部，一般是將具有放射性的離子注入物體內(nèi)部，從物體外部檢測其放射出的量。（3）反射斷層重建成像

該方法利用雷達(dá)成像的原理，常用于雷達(dá)系統(tǒng)，關(guān)鍵在于提高分辨率。

（4）磁共振重建成像

核磁共振成像也稱磁共振成像，是利用核磁共振原理，通過外加梯度磁場檢測所發(fā)射出的電磁波，據(jù)此可以繪制成物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖像。

7.1.2圖像重建在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用計(jì)算機(jī)斷層掃描

7.1.2圖像重建在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)斷層攝影技術(shù)是指從物體的橫截面上直接獲取圖像數(shù)據(jù)。

通常情況下，圖像矩陣應(yīng)盡量的大，從而包括更多的目標(biāo)物。在腦部檢測中，典型的圖像矩陣大小為148個元素，約為25cm。

人體組織對掃描器射線的吸收系數(shù)是不同的，這取決于人體組織的不同，如肌肉、脂肪或骨骼等。但是，輻射的統(tǒng)計(jì)量必須滿足一定的要求，即每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)必須包括計(jì)數(shù)。

7.1.2圖像重建在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

根據(jù)收集到的n次不同方向的投影數(shù)據(jù)，重建出來的腦部斷層圖像。腦部斷層圖7.2圖像的投影

7.2.1圖像的投影過程

當(dāng)入射波穿過物體時，在檢測器上得到的值叫做投影。

根據(jù)物體的投影可以初步了解物體內(nèi)部組織對射線的吸收強(qiáng)度，但是不可能判斷物體內(nèi)準(zhǔn)確的密度分布。等強(qiáng)度入射波穿透不同密度分布時的情況

7.2.1圖像的投影過程

物質(zhì)對入射波的吸收率反映了物質(zhì)的組織結(jié)構(gòu)。入射波通過一個均勻分布的物體，導(dǎo)致透射波呈指數(shù)衰減，所有吸收率的分布即為投影圖。入射波穿過一個密度均勻分布物體

7.2.1圖像的投影過程

入射波μ（x）穿過一個密度均勻分布物體，透射波用下式表示：當(dāng)入射波通過兩個均勻分布的物體時，投影圖發(fā)生重疊入射波穿過兩個密度均勻分布物體

7.2.1圖像的投影過程4個等強(qiáng)度入射波穿過物體

7.2.1圖像的投影過程

7.2.1圖像的投影過程多個等強(qiáng)度入射波穿過物體7.2.2圖像投影定理圖像的重建是在投影的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而雷登變換又是圖像投影重建的基石。物體空間、傅立葉空間與雷登空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系7.2.2圖像投影定理

人體骨骼在不同方向上的投影積分圖像和對應(yīng)的雷登空間投影。7.2.2圖像投影定理垂直方向投影積分

垂直雷登空間投影水平方向投影積分水平雷登空間投影7.2.2圖像投影定理令f(x,y)表示一個二維圖像函數(shù)，則其傅立葉變換如式圖像在x軸和y軸上的投影分別7.2.2圖像投影定理與F(u,0)是一對傅立葉變換對將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)系7.2.2圖像投影定理投影幾何關(guān)系7.2.2圖像投影定理對與位置變量s1相關(guān)的投影曲線進(jìn)行傅立葉變換：7.2.2圖像投影定理

把平面Oxy上的有界閉區(qū)域Ω單值映射到平面Ouv上的閉區(qū)域，其雅可比式為7.2.2圖像投影定理對于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)投影7.2.2圖像投影定理

因?yàn)楸惶綔y物體的在不同坐標(biāo)系下，在不同坐標(biāo)處所代表的被探測物體的密度值不會改變，滿足7.2.2圖像投影定理圖像沿y方向積分投影及對應(yīng)的頻域情況圖像沿x方向積分投影及對應(yīng)的頻域情況7.2.2圖像投影定理圖像沿θ方向積分投影及對應(yīng)的頻域情況7.2.2圖像投影定理投影的二維傅立葉頻譜uv7.3傅立葉投影重建傅立葉投影重建根據(jù)投影定理可以獲得極坐標(biāo)下的斷層圖像的頻譜，只須作傅立葉反變換就能獲得重建圖像。

（1）極坐標(biāo)變換到直角坐標(biāo)

（2）插值運(yùn)算傅立葉投影重建過程：f(x,y)在s軸上，沿t1方向的積分和對應(yīng)1DFFT:令變量替換為：極坐標(biāo)系下頻譜條件下的重建公式對于離散情況的傅立葉投影重建，令令則極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及插值

常用的插值運(yùn)算方法包括，最近鄰插值法，雙線性插值法等。

插值運(yùn)算完成后，便可得到圖像的二維插值頻譜，再進(jìn)行傅立葉反變換后即可得到重建圖像圖像二維插值頻譜重建圖像7.4代數(shù)法重建假設(shè)被檢測物體的橫斷面圖像只包含6個像素橫斷面圖像射線的入射方向改變?nèi)肷浞较蛉绻凑杖肷浞较蚋淖儝呙枭渚€的穿透路徑，此時

代數(shù)重建技術(shù)就是事先對未知圖像的各像素給予一個初始估值，然后利用這些假設(shè)數(shù)據(jù)去計(jì)算各射束穿過對象時可能得到的投影值（射影和），再用它們和實(shí)測投影值進(jìn)行比較，根據(jù)差異獲得一個修正值，然后再用這些修正值，修正各對應(yīng)射線穿過的諸像素值。實(shí)施步驟1.對圖像各像素賦初始值，從而得到一組初始計(jì)算圖像；2.根據(jù)假設(shè)圖像，計(jì)算對應(yīng)各射線穿過時，應(yīng)得到的各個相應(yīng)投影值，如式3.將計(jì)算值和對應(yīng)的實(shí)測值

進(jìn)行比較，然后取對應(yīng)差值作為修正值；4.用每條射線之修正值修正和該射線相交之諸像素值；5.用修正后的像素值最復(fù)1～4各步，直到精度達(dá)到為止。例7-1：用6個像素組成的二維圖像。6像素組成的圖像

T-R掃描式射線的入射方向

設(shè)由6個像素組成的圖像，按該圖表示的掃描方法經(jīng)過實(shí)際測量獲得的一組射線和為：

1.設(shè)初始像素集合的初始值為圖像賦初值2.計(jì)算各個射線束的