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文檔簡介
2025年湖北省黃岡市季黃梅縣初三全真數(shù)學(xué)試題模擬試卷(5)注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在?ABCD中,AB=2,BC=1.以點C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交BC于點P,交CD于點Q,再分別以點P,Q為圓心,大于PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是()A. B.1 C. D.2.下列各運算中,計算正確的是()A. B.C. D.3.函數(shù)的圖象上有兩點,,若,則()A. B. C. D.、的大小不確定4.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:65.九年級(2)班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組,各小組人數(shù)分布如圖所示,則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是()A. B. C. D.6.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6>0的解,且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.27.如圖是正方體的表面展開圖,則與“前”字相對的字是()A.認(rèn) B.真 C.復(fù) D.習(xí)8.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.9.圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為()A.8π B.16π
C.4π D.4π10.已知平面內(nèi)不同的兩點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣511.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+2)=m總有兩個不相等的實數(shù)根,則()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<112.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小等于__________度.14.如圖,在ABCD中,AB=8,P、Q為對角線AC的三等分點,延長DP交AB于點M,延長MQ交CD于點N,則CN=__________.15.如圖,PA,PB分別為的切線,切點分別為A、B,,則______.16.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.17.計算:()?=__.18.方程的解是_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(1,﹣2).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸;(2)當(dāng)﹣4≤x≤1時,求y的取值范圍.20.(6分)已知:如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證:BC=ED.21.(6分)如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點E從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動,設(shè)運動時間為t(秒),將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(α=∠BCD),得到對應(yīng)線段CF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時,DF的長度有最小值,最小值等于;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q,當(dāng)t為何值時,△EPQ是直角三角形?22.(8分)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.求證:CG是⊙O的切線.求證:AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求GA的長.23.(8分)計算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)024.(10分)如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.求此拋物線的解析式;求C、D兩點坐標(biāo)及△BCD的面積;若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標(biāo).25.(10分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點A處時,張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到0.1m)26.(12分)如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=時,四邊形BFCE是菱形.27.(12分)先化簡再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:只要證明BE=BC即可解決問題;詳解:∵由題意可知CF是∠BCD的平分線,∴∠BCE=∠DCE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=1,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故選B.點睛:本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解析】
利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.【詳解】A、,該選項錯誤;B、,該選項錯誤;C、,該選項錯誤;D、,該選項正確;故選:D.本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則,冪的乘方法則以及完全平方公式,正確理解法則是關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關(guān)系,判斷y1、y1的大小關(guān)系.【詳解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函數(shù)的對稱軸為:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,兩點都在對稱軸左側(cè),a<0,∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故選A.此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性,利用二次函數(shù)的增減性解題時,利用對稱軸得出是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)AE∥BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因為△DEC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點,
∴.
∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.
設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,
∵E為AD中點,
∴△DEC面積=△AEC面積=3x.
∴四邊形FCDE面積為1x,
所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.
故選:C.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.5、C【解析】試題分析:由題意可得,第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是:×360°=72°,故選C.考點:1.扇形統(tǒng)計圖;2.條形統(tǒng)計圖.6、D【解析】
由不等式組有解且滿足已知不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】不等式組整理得:,由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整數(shù)解,得到a=0,2,共2個,故選:D.本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析:由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題,罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解:由圖形可知,與“前”字相對的字是“真”.故選B.點睛:本題考查了正方體的平面展開圖,注意正方體的空間圖形,從相對面入手分析及解答問題.8、C【解析】
左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯誤,看不到的線要用虛線,故A錯誤,大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,故D錯誤,所以C正確.故此題選C.9、A【解析】
解:底面半徑為2,底面周長=4π,側(cè)面積=×4π×4=8π,故選A.10、A【解析】分析:根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點睛:考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識;用到的知識點為:到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).11、C【解析】
將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關(guān)于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故選D.本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點:解一元二次方程-因式分解法.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、45【解析】試題解析:設(shè)∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.14、1【解析】
根據(jù)平行四邊形定義得:DC∥AB,由兩角對應(yīng)相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q為對角線AC的三等分點,∴,,設(shè)CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案為1.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.15、50°【解析】
由PA與PB都為圓O的切線,利用切線長定理得到,再利用等邊對等角得到一對角相等,由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù),再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角,可得出,由的度數(shù)即可求出的度數(shù).【詳解】解:,PB分別為的切線,
,,
又,
,
則.
故答案為:此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16、x≥﹣且x≠1【解析】
試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.17、1【解析】試題分析:首先進行通分,然后再進行因式分解,從而進行約分得出答案.原式=.18、x=-2【解析】方程兩邊同時平方得:,解得:,檢驗:(1)當(dāng)x=3時,方程左邊=-3,右邊=3,左邊右邊,因此3不是原方程的解;(2)當(dāng)x=-2時,方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊,因此-2是方程的解.∴原方程的解為:x=-2.故答案為:-2.點睛:(1)根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程,解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”;(2)解無理方程和解分式方程相似,求得未知數(shù)的值之后要檢驗,看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)x=-1;(2)﹣6≤y≤1;【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】(1)把點(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的對稱軸是x=,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴當(dāng)x=﹣1時,y取得最小值﹣6,由表可知當(dāng)x=﹣4時y=1,當(dāng)x=﹣1時y=﹣6,∴當(dāng)﹣4≤x≤1時,﹣6≤y≤1.本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE,再根據(jù)ASA證明△ABC≌△AED,即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,∴∠CAB=∠DAE,在△ABC與△AED中,B=∠E,AB=AE,∠CAB=∠DAE,∴△ABC≌△AED,∴BC=ED.21、(1)見解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒時,△EPQ是直角三角形【解析】
(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延長線于E′.當(dāng)點E運動至點E′時,由DF=BE′知此時DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°時,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根據(jù)AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°時,由菱形ABCD的對角線AC⊥BD知EC與AC重合,可得DE=6.【詳解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四邊形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如圖1,作BE′⊥DA交DA的延長線于E′.當(dāng)點E運動至點E′時,DF=BE′,此時DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴設(shè)AE′=x,則BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,則AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,時間t=6+6,故答案為:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①當(dāng)∠EQP=90°時,如圖2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②當(dāng)∠EPQ=90°時,如圖2②,∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD,∴EC與AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,綜上所述,t=6秒或6秒時,△EPQ是直角三角形.此題是菱形與動點問題,考查菱形的性質(zhì),三角形全等的判定定理,等腰三角形的性質(zhì),最短路徑問題,注意(3)中的直角沒有明確時應(yīng)分情況討論解答.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)AG=1.【解析】
(1)利用垂徑定理、平行的性質(zhì),得出OC⊥CG,得證CG是⊙O的切線.(2)利用直徑所對圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B,再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠1=∠B,進而證得∠1=∠2,得證AF=CF.(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì),求出AD的長度,再利用平行的性質(zhì)計算出結(jié)果.【詳解】(1)證明:連結(jié)OC,如圖,∵C是劣弧AE的中點,∴OC⊥AE,∵CG∥AE,∴CG⊥OC,∴CG是⊙O的切線;(2)證明:連結(jié)AC、BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠BCD=90°,而CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠2,∵C是劣弧AE的中點,∴,∴∠1=∠B,∴∠1=∠2,∴AF=CF;(3)解:∵CG∥AE,∴∠FAD=∠G,∵sinG=0.6,∴sin∠FAD==0.6,∵∠CDA=90°,AF=CF=4,∴DF=2.4,∴AD=3.2,∴CD=CF+DF=6.4,∵AF∥CG,∴,∴∴DG=,∴AG=DG﹣AD=1.本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、3【解析】
先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值,再相加即可求解;【詳解】解:原式=23=23=考查實數(shù)的混合運算,分別掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關(guān)鍵.24、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】
(1)設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標(biāo)代入求出a的值,即可得解;
(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標(biāo),再用三角形面積公式即可得出結(jié)論;
(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點P的坐標(biāo),求出點P的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式即可求出點P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)、∵拋物線的頂點為A(1,4),∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,把點B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=
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