拉伸和壓縮工程力學(xué)教程電子教案

第八章拉伸與壓縮山西農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院第8章拉伸和壓縮§8-1橫截面上的應(yīng)力§8-2拉壓桿的強度計算§8-3斜截面上的應(yīng)力§8-4拉（壓）桿的變形與位移§8-5拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能§8-6低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時的力學(xué)性能§8-7簡單的拉、壓超靜定問題§8-8拉（壓）桿接頭的計算工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短?！?-1橫截面上的應(yīng)力在第7章中已討論過軸向拉伸、壓縮桿件橫截面上的內(nèi)力——軸力

。顯然，它是橫截面上法向分布內(nèi)力的合力。要判斷一根拉壓桿是否會因強度不足而破壞，僅確定軸力是不夠的，還必須聯(lián)系桿件橫截面的幾何尺寸、分布內(nèi)力的變化規(guī)律,找出分布內(nèi)力在各點處的集度——應(yīng)力。桿件橫截面上一點處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應(yīng)力，以符號s

表示。定義：法向分布內(nèi)力的集度—

m-m

截面C點處的正應(yīng)力s

為：（7-1）DA：C點處所取的很小的面積；DFN：面積上分布內(nèi)力的合力。

是矢量，因而正應(yīng)力也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。上式為正應(yīng)力大小的計算式。正應(yīng)力的量綱為。在國際單位制中，應(yīng)力的單位為帕斯卡(Pascal)，其中文代號是帕，國際代號是Pa。由于應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律還不知道，所以無法求出。解決此問題的常用方法是，以桿件在受力變形后表面上的變形情況為根據(jù)，由表及里地作出內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)，再根據(jù)分布內(nèi)力與變形間的物性關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律，然后再通過靜力學(xué)中求合力的概念得到以內(nèi)力表示應(yīng)力的公式。在桿受軸向拉伸時，兩橫向周線雖然相對平移，但每一條周線仍位于一個平面內(nèi)。平面假設(shè)：原為平面的橫截面，在桿變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。這意味著桿件受軸向拉伸時兩橫截面之間的所有縱向線段其絕對伸長相同，伸長變形的程度也相等。在工程上常假設(shè)材料是均勻的，連續(xù)的,而且是各向同性的。于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推斷，橫截面上各點處的正應(yīng)力處處相等。按靜力學(xué)求合力的概念可知：（7-2）對于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵抗彎曲的剛度，上式同樣適用。對應(yīng)于伸長變形的拉應(yīng)力為正，對應(yīng)于縮短變形的壓應(yīng)力為負。式中，

為軸力，A

為橫截面面積。外力作用于桿端的方式不同（例如，外力作用在桿件端面的局部或者整個端面），在一般情況下只會影響外力作用處附近橫截面上的應(yīng)力分布情況，而影響范圍不大于桿的橫向尺寸。注意上式只在桿上離外力作用點稍遠的部分才正確，而在外力作用點附近的應(yīng)力情況比較復(fù)雜。圣維南原理：（7-3）此最大軸力所在橫截面稱為危險截面，由此式算得的正應(yīng)力即危險截面上的正應(yīng)力，稱為最大工作應(yīng)力。當桿受幾個軸向外力作用時，從截面法可求得其最大軸力；對等直桿來講，將它代入公式，即得桿內(nèi)的最大應(yīng)力為：一橫截面面積A=400mm2的等直桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。解：此桿的最大軸力為：最大工作應(yīng)力為：例題8-1一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。

解：首先作軸力圖。由于此柱為變截面桿，因此要求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。例題8-2例題8-2最大工作應(yīng)力為：例題8-2試論證若桿件橫截面上的正應(yīng)力處處相等，則相應(yīng)的法向分布內(nèi)力的合力必通過橫截面的形心。反之，法向分布內(nèi)力的合力雖通過形心，但正應(yīng)力在橫截面上卻不一定處處相等。答：根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，則其合力必過橫截面的形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應(yīng)力非均勻分布時，它們?nèi)钥赡苤唤M成軸力。思考題8-1

注意：拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式是建立在變形符合平面假設(shè)的基礎(chǔ)上的。因而桿件受軸向拉伸或壓縮時，只有在變形符合這一假設(shè)，且材料均勻連續(xù)的條件下,才能應(yīng)用該公式。工程上常見的帶有切口、油孔等的軸向受拉桿件，在上述那些部位，由于截面尺寸急劇變化，同一橫截面上的正應(yīng)力并非處處相等，而有局部增大現(xiàn)象，即產(chǎn)生所謂“應(yīng)力集中”。應(yīng)力集中處的局部最大應(yīng)力smax與按等截面桿算得的應(yīng)力s0之比稱為應(yīng)力集中系數(shù)a。最大應(yīng)力smax與按等截面桿算得的應(yīng)力s0之比即應(yīng)力集中系數(shù)a

：§8-2拉壓桿的強度計算為使桿件在外力作用下不致發(fā)生斷裂或者顯著的永久變形（即塑性變形），即不致發(fā)生強度破壞，桿件內(nèi)最大工作應(yīng)力smax不能超過桿件材料所能承受的極限應(yīng)力su，而且要有一定的安全儲備。這一強度條件可用下式來表達上式中，n

是大于1的因數(shù)，稱為安全因數(shù)，其數(shù)值通常是由設(shè)計規(guī)范規(guī)定的。它包括了兩方面的考慮。一方面是強度條件中有些量的本身就存在著主觀認識與客觀實際間的差異，另一方面則是給構(gòu)件以必要的安全儲備。材料受拉伸（壓縮）時的極限應(yīng)力要通過試驗來測定。極限應(yīng)力除以安全因數(shù)得到材料能安全工作的許用應(yīng)力[s]。于是強度條件又可寫作應(yīng)用強度條件可對拉、壓桿件進行如下三類計算：3.確定許用荷載——已知桿件的橫截面積A、材料的許用應(yīng)力[s]以及桿件所承受的荷載的情況，根據(jù)強度條件確定此桿所能容許的軸力，從而計算荷載的最大容許值。2.選擇截面尺寸——已知荷載及許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件選擇截面尺寸。1.校核強度——已知桿件的橫截面面積A、材料的許用應(yīng)力[s]以及桿件所承受的荷載，檢驗是否滿足下式，從而判定桿件是否具有足夠的強度。一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況、各段長度如圖(a)所示。BC段和CD段的橫截面面積是AB段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比

h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力[s]=160MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸h

和b。例題8-3解：首先作桿的軸力圖。對于AB段，要求：例題8-3對于CD段，要求由題意知CD

段的面積是AB段的兩倍，應(yīng)取例題8-3可得AB

段橫截面的尺寸b1及h1：由由可得CD段橫截面的尺寸b2及h2：例題8-3解：要研究自重對桿的強度的影響，應(yīng)探討自重與桿內(nèi)最大正應(yīng)力的關(guān)系，為此可先算出桿的任一橫截面上的軸力，從而求出桿的最大軸力。例題8-4圖示一等直桿在自重和力

作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為r，許用應(yīng)力為[s]

。試分析桿的自重對強度的影響。作軸力圖如下：例題8-4由此可見，若桿的rg

l與其材料的[s]相比很小，則桿的自重影響很小而可忽略不計。例題8-4有一三角架如圖所示，其斜桿由兩根等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號槽鋼組成，材料均為Q235

鋼，許用應(yīng)力[s]=120MPa。求許用荷載[F]。例題8-5解：(1)首先求斜桿和橫桿的軸力與荷載的關(guān)系。例題8-5

(2)計算許用軸力。由型鋼表查得：知許用軸力為：例題8-5(3)計算許用荷載。故斜桿和橫桿都能安全工作的許用荷載應(yīng)取例題8-5§8-3斜截面上的應(yīng)力實驗表明，拉（壓）桿的強度破壞并不一定沿橫截面發(fā)生，有時是沿某一斜截面發(fā)生。為了研究其破壞原因，現(xiàn)討論斜截面上的應(yīng)力。問題：仿照前面求正應(yīng)力的分析過程，同樣可知斜截面上的應(yīng)力處處相等。(A為橫截面的面積)應(yīng)力狀態(tài)：通過一點的所有各截面上的應(yīng)力其全部情況。單向應(yīng)力狀態(tài)：一點處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上的正應(yīng)力即可完全確定。以上的分析結(jié)果對壓桿也同樣適用。以上兩式表達了通過拉桿內(nèi)任一點的不同斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨a

角而改變的規(guī)律。可知：拉（壓）桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成±45o

的斜截面上，其大小為最大正應(yīng)力的一半。思考題8-2受軸向拉（壓）的桿件，其斜截面上的應(yīng)力與橫截面上的應(yīng)力有下面的確定關(guān)系，那么，對于由某種材料制成的拉桿如果實際上是由于而引起的強度破壞，是否可用作為強度破壞的判據(jù)呢？答：可以。拉（壓）桿斜截面上的最大切應(yīng)力與橫截面上的正應(yīng)力間保持著固定比例，所以按橫截面上的正應(yīng)力與材料的極限應(yīng)力相比較所建立的強度條件，與按斜截面上最大切應(yīng)力所建立的條件是等價的。

(3)拉（壓）桿任意兩個互相垂直的截面k-k

和

n-n

上的切應(yīng)力為：拉（壓）桿兩個相互垂直截面上的切應(yīng)力大小相等，而指向都對著（或都背離）該兩截面的交線。切應(yīng)力互等定理：兩個相互垂直平面上與這兩個面的交線垂直方向的切應(yīng)力，也必定大小相等，而指向都對著（或都背離）這兩個垂直平面的交線。該定理有普遍意義?！?-4拉（壓）桿的變形與位移1.胡克定律實驗表明，工程上許多材料，如低碳鋼、合金鋼等都有一個線彈性階段，即：（

為軸力，A為截面積）引入比例常數(shù)E

有：上式即為拉（壓）桿的胡克定律。式中E為彈性模量，其量綱為，常用單位為MPa。E的數(shù)值隨材料而異，是通過試驗測定的。EA稱為抗拉（壓）剛度。(單向應(yīng)力狀態(tài)時的胡克定律)上述公式也適用于壓桿。該式表達的是均勻伸長時的線應(yīng)變。普遍地用于所有的單向應(yīng)力狀態(tài)。2.橫向變形系數(shù)——泊松比n橫向線應(yīng)變?yōu)椋簩嶒炞C實：泊松比是一與材料有關(guān)的無量綱的量，其數(shù)值通過實驗測定。(拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時)。若在受力物體內(nèi)一點處已測得兩個相互垂直的x

和y

方向均有線應(yīng)變，則是否在

x

和

y

方向必定均有正應(yīng)力？若測得僅x

方向有線應(yīng)變，則是否y

方向無正應(yīng)力？若測得x

和

y方向均無線應(yīng)變，則是否x

和

y

方向必定均無正應(yīng)力？思考題8-5一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50kN,材料的彈性模量E=3×103MPa。試求磚柱頂面的位移。例題8-7

解：首先作軸力圖。若認為基礎(chǔ)無沉陷，則磚柱頂面下降的位移等于全柱的縮短。由于此柱為變截面桿，且上下兩段軸力不等,因此要分段計算。例題8-7由此得例題8-7圖示兩根材料相同的等截面桿，(1)它們的總變形是否相同？(2)它們的變形程度是否相同？(3)兩桿哪些相應(yīng)截面的縱向位移相同？思考題8-6例題8-8圖(a)是一等直桿在自重和力

作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為r，彈性模量為E，桿長為l。試求桿的總伸長。作軸力圖：FN(x)=F+Arg

x例題8-8解：要求桿的總伸長，首先作出軸力圖。(P為桿的總重量

P=rgAl)自重引起的伸長等于將桿重的一半作用在桿端所引起的伸長。例題8-8FN(x)=F+Arg

x例題7-8中桿任意橫截面m-m的縱向位移是否可由下式計算：為什么式中積分的下限為l

，而不取為零？為什么積分號前取正號？思考題8-7FN(x)=F+Arg

xmmmm圖示桿系由圓截面鋼桿1、2組成。各桿的長度均為l=2m，直徑均為d

=25mm。已知鋼的彈性模量E=2.1×105MPa，荷載F=100kN，變形前a=30o。試求節(jié)點A的位移DA。例題8-9解：分析可知結(jié)點A只有豎直位移例題8-9問題：位移與變形的聯(lián)系與區(qū)別？例題8-9應(yīng)變能（Ve）：彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形時，其內(nèi)部儲存的能量。當外力除去時能量也就隨變形的消失而釋放出來。這種伴隨著彈性變形的增減而改變的能量稱為應(yīng)變能。本節(jié)研究拉（壓）桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時的應(yīng)變能?！?-5拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能如果荷載緩慢地增大，而可以不計動能，并忽略熱能等，根據(jù)能量守恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)的應(yīng)變能。對于圖示桿，其應(yīng)變能為：應(yīng)變能的單位與功相同，為焦耳(J)：上面的公式適用于線彈性范圍。拉（壓）桿單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能——比能ve為

比能的常用單位是：V表示體積桿系如圖所示，(1)求該系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能Ve

，(2)求外力所作的功W。例題8-9系統(tǒng)的應(yīng)變能為：解：(1)例7-8的結(jié)果知例題8-9(2)外力的功為：例題8-9例題8-10圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷載

及長度l均相同，但直徑及其變化不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計。解：計算1桿的應(yīng)變能計算2桿的應(yīng)變能時，應(yīng)分段計算：例題8-10同理3桿的應(yīng)變能為：體積增大，1、2、3桿的應(yīng)變能依次減少。例題8-10例題8-11如圖所示，重量為

的重物從高處自由落下，在與桿AB下端的盤B

碰撞后不發(fā)生回跳。已知自由落距為h，桿的長度為l，

盤及桿重均可不計。試求桿的最大伸長及其橫截面上的最大拉應(yīng)力。例題7-11解：碰撞結(jié)束后，桿的伸長達到最大值——圓盤的最大位移。相應(yīng)于這個最大位移的假想靜荷載稱為沖擊荷載，以

表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱為沖擊應(yīng)力，以sd表示。材料在線彈性范圍內(nèi)工作時，上述結(jié)果正確。例題8-11(1)若圖中重物不是從高處自由下落而是驟然加在桿AB下端的盤

B上，則沖擊系數(shù)為多少？(2)圖(b)、(c)、(d)所示三根桿件若承受圖(a)那樣的沖擊，試求它們的沖擊系數(shù)之比。思考題8-9思考題8-9參考答案：(1)思考題8-9參考答案：(2)思考題8-9參考答案：(3)推導(dǎo)公式時略去了碰撞過程中能量的損失，那么由此算得的Kd是偏大還是偏??？§8-6低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時的力學(xué)性能1.材料的拉伸和壓縮試驗

圓截面試樣：l=10d或l=5d(工作段長度稱為標距)。

矩形截面試樣：或。

拉伸試樣試驗設(shè)備：(1)萬能試驗機：強迫試樣變形并測定試樣的抗力。(2)變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學(xué)性能)正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學(xué)性能)壓縮試樣實驗裝置

（萬能試驗機）2.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

拉伸圖縱坐標——試樣的抗力F(通常稱為荷載)橫坐標——試樣工作段的伸長量低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Δl與F成線性關(guān)系，即此時材料的力學(xué)行為符合胡克定律。

(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動。此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45°的滑移線(，當α=±45°時τa

的絕對值最大)。(3)階段Ⅲ——強化階段

試件的變形主要是塑性變形，且變形過程中不斷發(fā)生強化，使抗力增加。整個試件的橫向尺寸在縮小。卸載及再加載規(guī)律若在強化階段卸載，則卸載過程中F－Δl關(guān)系為直線?？梢娫趶娀A段中，Δl=Δle+Δlp。

卸載后立即再加載時，F(xiàn)－Δl關(guān)系起初基本上仍為直線(eb)，直至當初卸載的荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時其在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，而斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。

(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。

低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s

－e曲線)為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標和橫坐標換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長。低碳鋼

s－e曲線上的特征點：比例極限sp

彈性極限se屈服極限ss(屈服的低限)強度極限sb(拉伸強度)Q235鋼的主要強度指標：ss

=240MPa，sb

=390MPa低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸破壞演示低碳鋼拉伸試件破壞斷口低碳鋼的塑性指標：

伸長率斷面收縮率：A1——斷口處最小橫截面面積。Q235鋼：y≈60%Q235鋼：

(通常d

>5%的材料稱為塑性材料)注意：

(1)低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。(2)低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時的應(yīng)力。(3)超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是名義應(yīng)變。

(4)伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標準試樣所以規(guī)定標距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。思考：低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距（l=10d

和l=5d)，試問所得伸長率d10和d5哪一個大？

3.其他金屬材料在拉伸時的力學(xué)性能由s－e曲線可見：材料錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵彈性階段√√√屈服階段×××強化階段√√√局部變形階段×√√伸長率>5%>5%>5%sp0.2(規(guī)定非比例伸長應(yīng)力，屈服強度)用于無屈服階段的塑性材料割線彈性模量用于基本上無線彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時的唯一強度指標：

sb基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應(yīng)力。鑄鐵拉伸破壞試驗演示4.金屬材料在壓縮時的力學(xué)性能

低碳鋼拉、壓時的ss基本相同。低碳鋼壓縮時s-e的曲線低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象低碳鋼壓縮試驗演示鑄鐵壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多；不論拉伸和壓縮時在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時的s－e曲線試樣沿著與橫截面大致成50°~55°的斜截面發(fā)生錯動而破壞。材料依在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗所得伸長率d和斷面的收縮率y區(qū)分為塑性材料和脆性材料。塑性材料d，y兩數(shù)值均較高，例如低碳鋼等；脆性材料d<2~5%，例如灰口鑄鐵等。鑄鐵壓縮破壞演示鑄鐵壓縮破壞斷口拉壓破壞試件5.

幾種非金屬材料的力學(xué)性能(1)混凝土壓縮時的力學(xué)性能使用標準立方體試塊測定端面潤滑時的破壞形式端面未潤滑時的破壞形式壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)。以s－e曲線上s

=0.4sb的點與原點的連線確定“割線彈性模量”。混凝土的標號系根據(jù)其壓縮強度標定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護后立方體強度不低于20MPa的混凝土。壓縮強度遠大于拉伸強度。木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認為木材是正交異性材料。松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的s

－e曲線如圖。(2)木材拉伸和壓縮時的力學(xué)性能木材的橫紋拉伸強度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強度受木節(jié)等缺陷的影響大。(3)玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料）纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的s

－e曲線如圖中(c)，纖維增強復(fù)合材料所用的纖維尚有碳纖維、硼纖維等。6.安全因數(shù)和許用應(yīng)力拉壓桿強度計算時的許用應(yīng)力，式中su對于塑性材料取屈服極限ss，對脆性材料，取強度極限sb。引入安全因數(shù)n考慮兩方面原因：(1)材料力學(xué)性能、荷載和其他數(shù)據(jù)的不確定性，以及計算圖式、計算公式的近似。(2)根據(jù)構(gòu)件的重要性等給以一定的安全儲備。塑性材料拉壓許用應(yīng)力相同，脆性材料許用拉應(yīng)力[st]遠小于許用壓應(yīng)力[sc]7.7.1超靜定的基本概念1.靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)——由靜力平衡方程可求出全部未知力?！?-7簡單的拉、壓超靜定問題(a)(b)(c)超靜定結(jié)構(gòu)——僅由靜力平衡方程不能求出全部未知力。超靜定的次數(shù)——未知量數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目之差。一次超靜定結(jié)構(gòu)2.多余約束與超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)=靜定結(jié)構(gòu)+多余約束多余約束——其對于保證結(jié)構(gòu)的平衡與幾何不變而言是多余的。多余約束的數(shù)目——超靜定次數(shù)。超靜定次數(shù)=全部未知力數(shù)目－獨立的平衡方程數(shù)7.7.2求解超靜定問題的基本方法1.求解任何超靜定問題，都必須同時考慮三個方面條件:(3)靜力學(xué)方面（平衡條件）(1)幾何方面（變形相容條件）(2)物理方面（力與變形的關(guān)系）2.解題步驟(1)畫受力圖，列出獨立的平衡方程，并確定超靜定次數(shù);(2)畫變形關(guān)系圖，列出變形協(xié)調(diào)方程;(3)根據(jù)胡克定律，列出物理方程;(4)將物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程得補充方程;(5)聯(lián)立求解平衡方程和補充方程，解出全部未知力。7.7.3荷載作用下的拉壓桿超靜定問題解:此為一次超靜定問題(1)變形協(xié)調(diào)方程例題7-12已知:

,l,E,A。求:smax

(2)物理方程例題8-12(3)平衡方程(4)解方程,得:例題8-12解:此為一次超靜定問題例題8-13(b),(c)正確(d),(e),(f),(g)錯誤判斷上述變形圖是否正確？例題8-13對(b)圖:(1)變形協(xié)調(diào)方程(2)物理方程例題8-13(4)補充方程(5)解方程，得:例題8-13(3)平衡方程