教學(xué)案例：特殊平行四邊形-矩形

PAGEPAGE1教學(xué)案例：特殊的平行四邊形——矩形蘇州市湘城中學(xué)嚴(yán)永興蘇州市太平中學(xué)王永明一、案例背景：平行四邊形是圖形變換的一個直接運用，應(yīng)讓學(xué)生直觀確認(rèn)圖形的特征與性質(zhì)，學(xué)會合情推理與數(shù)學(xué)說理。矩形是一種特殊的平行四邊形，學(xué)生在小學(xué)里對此已有初步認(rèn)識，這里是繼平行四邊形一般知識之后，學(xué)習(xí)的矩形、菱形、正方形中的第一個特例。知識與能力：理解掌握矩形概念、特征和識別方法，會利用矩形知識進行簡單的計算；會根據(jù)問題情景識別矩形；培養(yǎng)推理能力和創(chuàng)新思維習(xí)慣，進一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷變動平行四邊形成矩形的過程，探索一般與特殊的關(guān)系，形成概念；通過畫圖及對問題的探究，認(rèn)識矩形的特性與識別方法，生成矩形知識；通過本課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生較系統(tǒng)地掌握矩形知識，構(gòu)建與矩形有關(guān)的結(jié)構(gòu)內(nèi)容體系。情感、態(tài)度、價值觀：學(xué)會通過觀察與類比、操作與體驗，對事物現(xiàn)象進行思辨，在實踐與體驗中習(xí)得；培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神和團結(jié)合作精神。教學(xué)重點：探索并掌握矩形的基本概念、特征與識別方法。教學(xué)難點：對矩形特征與識別方法的理解及構(gòu)建相關(guān)知識體系。實驗準(zhǔn)備：平行四邊形框、矩形紙張（折疊、旋轉(zhuǎn)用）。教學(xué)方法：采用自主探究法：矩形概念，由學(xué)生自己概括得出；矩形特征，在教師引導(dǎo)下由學(xué)生分情況發(fā)現(xiàn)；對照平行四邊形學(xué)習(xí)的主體內(nèi)容，建構(gòu)矩形學(xué)習(xí)的主體內(nèi)容，并且根據(jù)平行四邊形的習(xí)得經(jīng)驗，猜想驗證矩形的識別方法。二、研究意圖1．情景與體驗課堂教學(xué)中設(shè)置的情景，包括演示或媒體呈現(xiàn)的情景、師生操作的過程，元問題的設(shè)置等，都能讓學(xué)生身臨其境，面對生活生產(chǎn)實踐，引發(fā)思維火花、聯(lián)想創(chuàng)意，而進行思索與探究，即產(chǎn)生體驗，形成一種體驗鏈，成為知識生成與習(xí)得的有形載體。本課將此作為意圖之一，主要體現(xiàn)在矩形概念的生成、識別方法的形成、例1中的延伸思考、課堂練習(xí)中的實際問題的探索等。2．做中學(xué)與學(xué)中做做與學(xué)，本是辯證統(tǒng)一的，無所謂明顯的界限，因此，教學(xué)中學(xué)生的學(xué)與做、在做中學(xué)與在學(xué)中做，不應(yīng)該存在斧痕。本課將在學(xué)生生成矩形概念之后，即要求學(xué)生自己畫一個矩形，一方面讓做與學(xué)統(tǒng)一起來，另一方面，由此轉(zhuǎn)向矩形性質(zhì)的探索學(xué)習(xí)。在識別方法的學(xué)習(xí)過程中，本是分析解決兩個問題：“從四邊形識別矩形的方法”和“平行四邊形加上什么條件可變成矩形”，是“做”；但其結(jié)果的概述歸納，卻又不能不說是矩形識別方法的“學(xué)”，故在做中學(xué)與在學(xué)中做是完美地糅合在一起的。在例題與應(yīng)用中，也體現(xiàn)了學(xué)中有做、做提升學(xué)的思想。3．知識源于實踐，又服務(wù)于實踐本課從解決“用木條迅速做出平行四邊形”這一實際問題的成果，運動變化而引出矩形課題并生成其概念、特性和識別方法，使學(xué)生對矩形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別有比較深刻的印象。先生成的知識，包括前兩課學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗，都是生成后繼知識的工具，同時又為這些后繼實踐而服務(wù)。課內(nèi)安排的例題與應(yīng)用，又為所生成知識服務(wù)于實踐提供了土壤，如求矩形的周長、判斷矩形問題等，都是人們生產(chǎn)生活實踐中的常見問題。在例1的解決之后，又對圖形中相等的線段、角作探究，提升學(xué)生對矩形基本圖形的認(rèn)識層次，可以說是生成較高層次的知識。4．拓寬引申與探索創(chuàng)新現(xiàn)在的學(xué)生大多是獨生子女，他們生活經(jīng)驗比較缺失，實踐能力亟待提高。而新課程的改革與實踐，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。本課設(shè)計以操作實踐作為思維背景和載體，以問題探究作為能力提升和培養(yǎng)創(chuàng)新意識的主線，生成新知識，拓寬延伸并解決實際問題。教學(xué)中，注重在矩形是特殊平行四邊形的特殊性上去研究，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，通過學(xué)生之間的討論，共同學(xué)習(xí)，總結(jié)出矩形的識別方法。尤其是在“驗收門框為矩形”問題中，既有無限制的元認(rèn)知問題，又有限定刻度尺工具之下的條件思維，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和提升學(xué)生的創(chuàng)新精神。＃三、教學(xué)過程＃（一）情景與導(dǎo)入情景問題：（P38習(xí)題4）利用一些木條制作一個平行四邊形的木框，你認(rèn)為應(yīng)該怎么做，才較為迅速？（說明理由）活動與演示（如右圖，學(xué)生用學(xué)具操作），這又想到了什么？能說明什么嗎？（不穩(wěn)定性，變中有不變）若變角：使一內(nèi)角變?yōu)橹苯?，可以得到什么圖形？（得果后，板書課題）AOAOBDC（二）新課與探究有一直角1．概念有一直角平行四邊形矩形（rectangle）．矩形是特殊的．2．特征矩形作為平行四邊形，它具有哪些性質(zhì)？（邊、角、對角線、對稱性等，平行四邊形的所有特征，矩形都有）自己畫一個矩形，作為特殊的平行四邊形，它又有何特殊的性質(zhì)？——歸納：·矩形的四個內(nèi)角都是直角．·矩形的對角線互相平分且相等．（折紙旋轉(zhuǎn)）·矩形不僅是中心對稱圖形，還是________圖形，共有_____條對稱軸．3．識別仿照平行四邊形的識別方法，我們能否由此得到：識別一個四邊形是不是矩形的方法？如果是平行四邊形，那么再加上什么條件可變成矩形？——探究得：矩形四邊形矩形四邊形識別2對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．矩形識別3有一個角是直角的平行四邊形是矩形．矩形（最基本的識別法）識別4對角線相等的平行四邊形是矩形．小結(jié)：回顧總結(jié)矩形的特征、識別方法．４．例題與應(yīng)用OABCD例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果兩個小三角形的周長的和是OABCD解∵四個小三角形周長為86cm，又AC=BD=13cm，∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－2×13=34cm，即矩形周長為34cm．拓展延伸：1．矩形的特征（尤其是特別特征）２．圖形中相等的線段、相等的角？（可得基本圖形，Ｐ40Ex1）練習(xí)：Ｐ40Ex2．例2已知四邊形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，AD=BC，試說明ABCD是矩形．——分清說明思路及判斷的起點圖形的形狀．課堂練習(xí)：=1\*GB3①已知四邊形ABCD中，對角線交于點O，且AO=BO=CO=DO，那么它是矩形嗎？為什么？=2\*GB3②假設(shè)你家正在裝修房屋，加工廠送來一批窗門，家長請你負(fù)責(zé)驗收門框是否為矩形，你將有幾種方法應(yīng)對？特別是當(dāng)你手中有刻度尺時，你能勝任此工作嗎？（注意判斷起點及思路）（三）小結(jié)與歸納：本課，我們可以怎樣來回顧與總結(jié)？1．矩形概念．2．矩形特征（平行四邊形特征，特殊平行四邊形特征）、對稱性．3．矩形的識別圖系（如下圖）．（四）作業(yè)：Ｐ45，1、3，指導(dǎo)用書Ｐ54，6，閱讀Ｐ45《黃金矩形》．=1\*GB3=1\*GB3①~=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨四、教學(xué)反思1．導(dǎo)入要講究快、準(zhǔn)、巧一堂課中，良好的開端也是成功的一半。導(dǎo)入精巧，對教與學(xué)的有效性可謂是舉足輕重，本課利用平行四邊形的識別方法，解決一個簡單的實際問題，繼而即轉(zhuǎn)入新課，耗時少，問題意識濃、趣味性高，銜接自然不留斧痕，又具有鮮明的操作性，教師與學(xué)生似乎在“玩玩”中步入了新課題的探究領(lǐng)地。導(dǎo)入的快、準(zhǔn)、巧特點，體現(xiàn)出教學(xué)設(shè)計的高藝術(shù)性。2．課堂宜呈現(xiàn)親和力本課以問題探究為主線，或操作體驗或問題思辨，或類比研究或?qū)嵺`方案，綜合起來，勝似閑庭信步，頗感課堂氣氛歡快，性情愉悅，習(xí)得輕松，這是教師親近學(xué)生，親和力強的體現(xiàn)。同時，在展示平行四邊形不穩(wěn)定性，提問“變中不變因素”時，學(xué)生脫口而出邊長、周長、面積等量；在回答“怎樣的四邊形是矩形”時，學(xué)生不假思索地說4個直角。這時，教師都未作評論，而學(xué)生在你言我語中，一會兒即予以澄清，明確了平行四邊形在不穩(wěn)定變化時，面積是隨之變化的，四邊形只要有3個直角，就可判斷為矩形了。讓學(xué)生自己思考下意識中的問題，既是還學(xué)生學(xué)習(xí)的主動權(quán)、主體性，又何嘗不顯示課堂上難得的親和力？3．流程應(yīng)體現(xiàn)建構(gòu)觀建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識由教師向?qū)W生的傳遞，而是學(xué)生建構(gòu)自己的知識的過程。學(xué)生不是被動的信息吸收者，而是意義的主動建構(gòu)者，這種建構(gòu)不可能由其他人代替。建構(gòu)主義強調(diào)教學(xué)過程的重心是學(xué)生，是學(xué)生的學(xué)習(xí)。這不僅要求學(xué)生由外部刺激的被動接受者和知識的被灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w和知識意義的主動建構(gòu)者，而且要求教師要由知識的傳授者、灌