2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（附答案解析）

2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2025的相反數(shù)是（）

11

A.——-B.一協(xié)定C.2025D.-2025

20252025

2.（3分）下列校園中常見的垃圾分類圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（）

（2-x>0

3.（3分）不等式組%_1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1

4.（3分）將直線y=x7平移，使得它經(jīng)過點（-2,0）,則平移后的直線為（）

A.y~~x~2B.y'=X'^~1C.-x-2D.

5.（3分）正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

6.（3分）下列說法中正確的是（）

A.對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗，這個問

題中的樣本是100

C.一組數(shù)據(jù)1,3,3,3,4,8的中位數(shù)和眾數(shù)都是3

D.若甲、乙兩個射擊選手的平均成績相同，且S甲2=0.01,$乙2=0」，則應(yīng)該選乙參賽

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△Z8C以原點。為位似中心，放大3倍后得到4

DEF,若點3的坐標(biāo)為（3,1）,則點E的坐標(biāo)是（）

第1頁（共23頁）

y

F

0\AD?x

A.（9,3）B.（6,2）C.（6,3）D.（9,2）

8.（3分）如圖，直線△/BC是等邊三角形，Nl=50°,則/2的大小為（）

A.60°B.80°C.70°D.100°

9

9.（3分）在RtZ\48C中，ZC=90°,AB=9,cosB=則/C的長為（）

A.6B.2V5C.3V5D.9V5

10.（3分）設(shè)—=,20222—2021x2023,V20222-4044x2023+20232,則〃■與

N的關(guān)系為（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.M=+N

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：xy2-9x=.

12.（3分）已知N4=20°40',則//的余角度數(shù)為.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+4x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則后的取值范圍

是.

14.（3分）如圖，AD是△/2C的一條中線，點G是/。的中點，GE//BC,如果BC=12,

那么線段GE的長為.

15.（3分）在RtZ^/BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,將△4BC繞邊ZC所在直線旋轉(zhuǎn)

一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是.

第2頁（共23頁）

16.（3分）如圖，AB//CD,以點/為圓心，小于/C長為半徑作圓弧，分別交48,NC于

點、E,尸兩點，再分別以點￡,月為圓心，大于;防長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,

作射線/P,交CD于點作CN_LNM于點M若//CD=120°,AC=6,則4W

三、解答題（本大題共9個小題，其中17、18、19題每小題6分，20、21題每小題6分，

22、23、每小題6分，24、25題每小題6分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程）

17.（6分）計算：|一百|(zhì)一（4一兀）°一2s譏60。+（京廣1.

18.（6分）先化簡，再求值：（需+1）+/，其中。為花的小數(shù)部分.

19.（6分）如圖，在一平面內(nèi)，從左到右，點/,D,O,C,3均在同一直線上.48=20,

CD=10,。是4B,CD的中點.固定點。以及線段N5,讓線段CD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

a（0°<a<180°）.連接NC,AD,BC,BD.

（1）求證：四邊形/D5C為平行四邊形；

（2）當(dāng)a=90°時，求四邊形4ase的周長.

AD0CB

20.（6分）設(shè)函數(shù)/=—5">0）.

（1）當(dāng)1WXW2時，函數(shù)》的最大值是a,函數(shù)”的最小值是a-2,求。和左的值；

（2）設(shè)且加W1,當(dāng)》=加時，竺=0；當(dāng)x=m-1時，”=?,芳芳說：“p一定大

于你認(rèn)為芳芳的說法正確嗎？為什么？

21.（6分）2023年中央電視臺春晚節(jié)目精彩紛呈，文化韻味十足.節(jié)目《龍躍神州》的中

幡就是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，它起源于唐、宋年間，至今已有一千多年的歷史，是我

們民間藝術(shù)的珍貴遺產(chǎn).為了了解同學(xué)們對中幡知識的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”“基本了解”“了

解較多"''非常了解"四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

第3頁（共23頁）

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，其中“了解較多”的學(xué)生占;

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有人；

（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生小，42,如是初一學(xué)生，1名學(xué)生3為初

二學(xué)生，為了提高學(xué)生對傳統(tǒng)文化知識的認(rèn)識，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽

取2人對傳統(tǒng)文化知識的掌握情況進(jìn)行檢測.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到

初一、初二學(xué)生各1名的概率.

22.（8分）如圖，在矩形/BCD中，點M在。C上，連接作于點N.

（1）若AM=4B,求證：AABNqAMAD；

（2）若/D=3,AM=5,MC=2,求/N的長與四邊形3cW的面積.

23.（9分）為了做好新冠疫情的防控工作，某超市計劃購進(jìn)4,3兩種消毒液出售，/種消

毒液比8種消毒液每瓶進(jìn)價少3元，已知用1600元購進(jìn)的/種消毒液的數(shù)量是1100元

購進(jìn)的B種消毒液數(shù)量的2倍.

（1）求4,3兩種消毒液每瓶進(jìn)價各是多少元？

（2）疫情進(jìn)入了防控常態(tài)，該超市老板某月決定用不超過1660元購進(jìn)/、3兩種消毒液

共200瓶，并當(dāng)月全部售出，其中8種消毒液為加瓶，已知/種消毒液每瓶的利潤為10

元，8種消毒液售價為（46-%?）元時，當(dāng)8種消毒液購進(jìn)多少瓶時可使兩種消毒液售

完的總利潤最大，并求出最大利潤是多少.

第4頁（共23頁）

_-1

24.（9分）如圖，拋物線尸打2—x-4交x軸于4,8兩點，交y軸于點。，點P是位于

B,C之間拋物線上的動點（包括2,C兩點），點E是△/AP的外接圓圓心.

（1）如圖1,若動點尸為拋物線的頂點，求圓心E的坐標(biāo)；

（2）如圖2,作尸軸于點H延長交。￡于點。，連接我，PB.

①求證：的值為定值；

Hr

②如圖3,連接/。，BQ,記四邊形AP20,AAPH,△307的面積依次為S,Si,S2,

若滿足m=風(fēng)+質(zhì)，求此時點P的坐

25.（10分）我們把經(jīng)過原點的拋物線稱為“和平拋物線”.已知和平拋物線刀=辦2+云+。

與x軸的另一個交點為點4

（1）若和平拋物線/不經(jīng)過第三象限，試比較下列式子大小（填

@abc0；

②拄-4ac0；

（3）a-b0.

（2）在（1）的條件下，若和平拋物線y2=云2+如+<:與拋物線刀交于（0,0）和（xo，

泗）兩點，且yo<O,求證：一票<1〈一）

（3）在（1）的條件下，M是拋物線v在第一象限的一個動點，過點M的直線PQ分別

交y軸正半軸、x軸正半軸于尸，。兩點，過點0作軸交射線?！庇邳c2,設(shè)M

的縱坐標(biāo)為y”，若0P?BQ=6,求四的最大值.

第5頁（共23頁）

2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在下列各題的四個選項中只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2025的相反數(shù)是（）

11

A.------B.力C.2025D.-2025

20252025

【解答】解：2025的相反數(shù)是-2025.

故選：D.

2.（3分）下列校園中常見的垃圾分類圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（）

【解答】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：B.

（2-x>0

3.（3分）不等式組x.i的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1-1

______]II.I.

A.-2-10123

???——?

B.-2-10123

---------1_L_i_?__?—>

C.-2-10123

【解答】解：解不等式2-x>0,得：x<2,

第6頁（共23頁）

解不等式；一2—1,得：1,

不等式組的解集為-lWx<2,

在數(shù)軸上表示為：-2-10123

故選：C.

4.（3分）將直線y=x-l平移，使得它經(jīng)過點（-2,0）,則平移后的直線為（）

A.-2B.y=x+lC.y=-x-2D.y=x+2

【解答】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=x-1+4

把（-2,0）代入直線解析式得0=-2-\+b

解得b=3

所以平移后直線的解析式為y=x-l+3=x+2.

故選：D.

5.（3分）正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

【解答】解：這個八邊形的內(nèi)角和為：

（8-2）X180°=1080°；

這個八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：

1080°4-8=135°；

這個八邊形的每個外角的度數(shù)為：

360°4-8=45°；

這個八邊形每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為：

135：45=3：1.

故選：D.

6.（3分）下列說法中正確的是（）

A.對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗，這個問

題中的樣本是100

C.一組數(shù)據(jù)1,3,3,3,4,8的中位數(shù)和眾數(shù)都是3

D.若甲、乙兩個射擊選手的平均成績相同，且s甲2=o.oi,$乙2=0］，則應(yīng)該選乙參賽

第7頁（共23頁）

【解答】解：A.對載人航天器零部件的檢查適合采用全面調(diào)查，此選項錯誤，不符合題

思；

B.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗，這個問

題中的樣本是100袋洗衣粉的質(zhì)量情況，此選項錯誤，不符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)1,3,3,3,4,8的中位數(shù)和眾數(shù)都是3,此選項正確，符合題意；

D.若甲、乙兩個射擊選手的平均成績相同，且s甲2=o.oi,5乙2=0］，則應(yīng)該選甲參賽,

此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C以原點。為位似中心，放大3倍后得到^

DEF,若點3的坐標(biāo)為（3,1）,則點E的坐標(biāo)是（）

【解答】解：如圖所示：以原點O為位似中心，放大3倍后得到△￡>￡人點8

的坐標(biāo)為（3,1）,

...點￡的坐標(biāo)是：（9,3）.

故選：A.

8.（3分）如圖，直線是等邊三角形，Nl=50°,則/2的大小為（）

A.60°B.80°C.70°D.100°

【解答】解：

第8頁（共23頁）

A

???△45C是等邊三角形,

ZA=60°,

Zl=50°,

???N1=N3=5O。,

.\Z4=180°-Z3-NZ=70°,

???N2=70°.

故選：C.

9

9.（3分）在RtZ\Z5C中，ZC=90°,AB=9,cosB=則4C的長為（）

A.6B.2V5C.3V5D.9V5

2

【解答】解：在RtZ\45C中，ZC=90°,AB=9,cosB=w，

2

/.BC=AB?cos^=9x9=6,

.\AC=7AB2—BC2=V92-62=3縣,

故選：C.

10.（3分）設(shè),20222—2021X2023,V20222-4044x2023+20232,則河與

N的關(guān)系為（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.M=±.N

［解答］解：M=V20222-2021X2023

=J20222-（2022-1）（2022+1）

=V20222-（20222-1）

=V20222-20222+1

=1,

N=V20222-4044X2023+20232

=V20222-2x2022x2023+20232

==2022-2023尸

第9頁（共23頁）

=J（-1）2

=1,

所以M=N,

故選：C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：xy2-9x=x（v+3）（廠3）.

【解答】解：原式=x（？-9）

=x（y+3）（y-3）.

故答案為:x（y+3）（＞-3）.

12.（3分）已知/N=20°40',則//的余角度數(shù)為69°20'.

【解答】解：???//=20。40,,

的余角度數(shù)為：89°60'-20°40'=69°20',

故答案為：69°20'.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程f+4x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍

是左＜4.

【解答】解：?關(guān)于x的一元二次方程x?+4x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=42-4后＞0,

解得左＜4.

故答案為：k＜4.

14.（3分）如圖，是的一條中線，點G是/。的中點，GE//BC,如果8C=12,

那么線段GE的長為3.

【解答】解：是△/BC的一條中線，BC=12,

11

：.DC=^BC=^x12=6,

'：GE//BC,

：.AAGEs/\ADC,

第10頁（共23頁）

.GEAG1

"CD~AD~2f

1

：.GE=*CQ=3,

故答案為：3.

15.（3分）在RtZXZBC中，ZC=90°,AC=3fBC=4,將△45C繞邊4c所在直線旋轉(zhuǎn)

一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是20n.

【解答】解：由已知得，母線長/=5,半徑〃為4,

圓錐的側(cè)面積是5=iiZr=5X4Xn=20n.

故答案為20n.

16.（3分）如圖，AB//CD,以點4為圓心，小于4C長為半徑作圓弧，分別交45,4。于

1

點、E,尸兩點，再分別以點區(qū)方為圓心，大于5防長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,

作射線力尸，交CD于點、M,作CALL/"于點N.若N4CZ）=120。,AC=6,貝！J/〃=

6V3_.

【解答】解：由作圖可知，為NH/C的平分線,

ZCAM=ZBAM,

*：AB〃CD,ZACD=120°,

；?/CMA=NBAM,ZBAC=60°,

ZCAM=ZBAM=ZCMA=30°,

：.AC=MC,

???△ZCW為等腰三角形.

CNLAM,

：.AN=MN.

在RtZUCN中，/CAN=30°,

?,.4N=4C?cos300=6x字=38,

?\AM=2AN=6A/3.

故答案為：6V3.

第11頁（共23頁）

三、解答題（本大題共9個小題，其中17、18、19題每小題6分，20、21題每小題6分，

22、23、每小題6分，24、25題每小題6分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程）

17.（6分）計算：|一遍|一（4—兀）°一25譏60°+弓）-1.

【解答】解：|—次|—（4—兀）°—2sM60°+（I）-1

=V3-1-2x^+4

-V3-1-V3+4

=3.

18.（6分）先化簡，再求值：（宗+D+高，其中。為正的小數(shù)部分.

【解答】解：（春+D+言

1-a+cz+l（a+l）（a-l）

--a+1-,2

2（a+l）（a-l）

-a+1*2

—a-1,

為近的小數(shù)部分，

.".a—V5—2,

當(dāng)a=V5—2時，原式=V5-2-1=V5—3.

19.（6分）如圖，在一平面內(nèi)，從左到右，點4,D,O,C,3均在同一直線上.AB=2Q,

CD=10,。是CD的中點.固定點。以及線段讓線段CD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

a（0°<a<180°）.連接/C,AD,BC,BD.

（1）求證：四邊形NO8C為平行四邊形；

（2）當(dāng)a=90°時，求四邊形4D3C的周長.

AD0CB

【解答】（1）①證明：O是CD的中點，

：.OD=OC,OA=OB,

:線段CD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°）.CD與48不共線，

...四邊形ADBC為平行四邊形，

第12頁（共23頁）

D

(2)當(dāng)a=90°時，CDLAB.

，平行四邊形05。為菱形，

：.4D=DB=BC=CA,

:線段/8=20,線段CD=10,O是幺B,CD的中點,

.?.04=02=10,OC=OD=5,

：.AD=VOX2+0D2=V102+52=5A/5,

四邊形4D2C的周長為：4^D=4X5V5=20V5.

kk

20.(6分)設(shè)函數(shù)片一手(k>0).

(1)當(dāng)1WXW2時，函數(shù)yi的最大值是a,函數(shù)了2的最小值是a-2,求。和左的值；

(2)設(shè)%W0且加W1,當(dāng)x=m時，y2=p；當(dāng)x=m-1時，y2=q>芳芳說："p一定大

于你認(rèn)為芳芳的說法正確嗎？為什么？

【解答】解：(1)：左>0,1WXW2,

.?.yi隨x的增大而減小，/隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=l時，yi最大值為左=。①；夕2最/J、值為-左=。一2②；

由6)得：a=l,k=1；

(2)芳芳的說法不正確，

理由如下：設(shè)加=加0，且0<加0<1,

則mo>O,mo-1<0,

k

???當(dāng)％=冽0時，p=y2=------<0，

當(dāng)x=mo-1時，q=y2=->0,

第13頁(共23頁)

:?q'>O>p.

???芳芳的說法不正確.

21.（6分）2023年中央電視臺春晚節(jié)目精彩紛呈，文化韻味十足.節(jié)目《龍躍神州》的中

幡就是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，它起源于唐、宋年間，至今已有一千多年的歷史，是我

們民間藝術(shù)的珍貴遺產(chǎn).為了了解同學(xué)們對中幡知識的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”“基本了解”“了

解較多”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有50人,其中“了解較多”的學(xué)生占30%；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計此校“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有780人;

（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生小，A2,念是初一學(xué)生，1名學(xué)生3為初

二學(xué)生，為了提高學(xué)生對傳統(tǒng)文化知識的認(rèn)識，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽

取2人對傳統(tǒng)文化知識的掌握情況進(jìn)行檢測.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到

初一、初二學(xué)生各1名的概率.

【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4?8%=50（人），

其中“了解較多”的學(xué)生占1!義100%=30%.

故答案為：50；30%.

（2）“基本了解”的人數(shù)為50-24-15-4=7（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

第14頁（共23頁）

了解較多了解較少情況

24-1t-1q

（3）lOOOx5o=780（人），

此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共約有780人.

故答案為：780.

（4）列表如下：

AiA2A3B

Ai(4,A2)（4，43）CAi，B)

Ai（力2，4）（血，43）(/2,B)

A3(43，Al)(43，42)(/3,B')

B(B,Ni)(B,A2)(.B,A3)

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的結(jié)果有：（小，B）,。2,

B）,（小，B）,（B,?。?，（B,左），QB,?。?，共6種，

6]

...恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率為五=

22.（8分）如圖，在矩形/BCD中，點M在。C上，連接作BALL4M于點N.

（1）若AM=AB,求證：AABN冬工MAD；

（2）若40=3,AM=5,MC=2,求/N的長與四邊形3cW的面積.

【解答】（1）證明：在矩形48。中，ZD=90°,DC//AB,

：.NBAN=/AMD.

■:BNLAM,

；./BNA=/D=90°.

第15頁（共23頁）

在△人■和中，

ZBAN=/-AMD

乙BNA=ZD=90°,

AB=AM

:?△ABNQAMAD(AAS)；

(2)解：9：AD=3,AM-5,

DM=AM2—AD2=4,

VCM=2,

DC=61

???四邊形45CQ是矩形，

：.DC//AB,ZD=90°,

???ZAMD=/BAN,

9：BNLAM,

：.ZANB=90°,

，/D=NANB,

：.AANB^AMDA,

tANAB

DM~AM1

.AN6

??-，

45

：.BN=7AB2—AN2=詈，

??S四邊形8CWV=S矩形48cZ）一S/\ADM~S/\ABN

11

=AD*AB-^AD-DM-^AN?BN

_八.1°.12418

一6X3—]X3x4—]Xx

84

=25'

23.（9分）為了做好新冠疫情的防控工作，某超市計劃購進(jìn)43兩種消毒液出售，/種消

毒液比B種消毒液每瓶進(jìn)價少3元，已知用1600元購進(jìn)的A種消毒液的數(shù)量是1100元

購進(jìn)的B種消毒液數(shù)量的2倍.

（1）求/,3兩種消毒液每瓶進(jìn)價各是多少元？

第16頁（共23頁）

(2)疫情進(jìn)入了防控常態(tài)，該超市老板某月決定用不超過1660元購進(jìn)/、3兩種消毒液

共200瓶，并當(dāng)月全部售出，其中8種消毒液為加瓶，已知N種消毒液每瓶的利潤為10

元，8種消毒液售價為(46-米勿)元時，當(dāng)8種消毒液購進(jìn)多少瓶時可使兩種消毒液售

完的總利潤最大，并求出最大利潤是多少.

【解答】解：(1)設(shè)/種消毒液每瓶進(jìn)價是x元，則3種消毒液每瓶進(jìn)價是(x+3)元，

16001100

------

x尤+3

解得x=8,

經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，

；.x+3=8+3=ll,

答：A種消毒液每瓶進(jìn)價是8元，B種消毒液每瓶進(jìn)價是11元；

(2)。.?購進(jìn)/、2兩種消毒液共200瓶，其中2種消毒液為加瓶，

種消毒液為(200-m)瓶，

:該超市老板某月決定用不超過1660元購進(jìn)/、3兩種消毒液共200瓶，

/.8(200-m)+11加W1660,

解得僅W20,

設(shè)售完該批消毒液后獲得總利潤為w元，

則w—10(200-m)+(46—-11)Xm——^-25)2+

...加=20時，w取得最大值,此時w=2300,

答：當(dāng)B種消毒液購進(jìn)20瓶時可使兩種消毒液售完的總利潤最大，最大利潤是2300元.

24.(9分)如圖，拋物線尸倒2一廠4交x軸于4,8兩點，交y軸于點C,點尸是位于

B,C之間拋物線上的動點(包括2,C兩點)，點￡是△/AP的外接圓圓心.

(1)如圖1,若動點P為拋物線的頂點，求圓心￡的坐標(biāo)；

(2)如圖2,作尸軸于點H延長交OE于點。，連接E4,PB.

①求證：一誦一的值為定值；

②如圖3,連接/。，BQ,記四邊形4P2Q,24PH,△3”的面積依次為S,Si，8，

若滿足小=底+叵，求此時點P的坐

標(biāo).

第17頁(共23頁)

【解答】⑴解：由拋物線的表達(dá)式知，拋物線的對稱軸為直線x=l,頂點為（1,-今,

當(dāng)P為拋物線的頂點時，p（1,-1）,

連接設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點凡如圖，

,:P(1,-

9

：.OF=\,PF=&

9：A(-2,0),

：.OA=2,

：.AF=OA+OF=3.

設(shè)?！甑陌霃綖榘素恖jE4=￡P(guān)=r,

9

：.FE=PF-PE=^-r.

U：AF1+EF1=AE1,

9

則9+(—―r)2=凡

第18頁（共23頁）

解得」=詈，

9_135

：=

.EF=2=4?

；?E(1,-%；

???點尸是介于5、。之間的拋物線上的動點(包括B、。兩點),

11

；?設(shè)尸(加，5m2-加_4),貝I」0V冽V4,-m2-m-4<0,

OH—m,PH=-(^m2-m-4)=-^-m2+zw+4,

9：A(-2,0),B(4,0),

.'.OA=2,05=4,

.\AH=m+2,BH=4-m.

由相交弦定理得：

AH?BH=PH?QH,

._(m+2)(4—TH)

一加2+泣4.

②作歷，尸。于點R連接E。，

第19頁(共23頁)

則S1=S“P『1xAHXPH=1(f+2)(-?-?-4),S=S四邊形,0=6XPQx|=3P。,

設(shè)53=5—10打，S4=S&BHP,

：S=S1+S2+S3+S4，且逐=店+四，

即S=S1+S2+2T?蒼，

則S3+S4=2新蒞，

11

???53=2X/HXQH,S4=2xPHXBH,

則合