魯教版七年級上冊數(shù)學教學案

魯教版七年級上冊教學案目錄第一章三角形1認識三角形2第1課時三角形及其內角和2第2課時三角形的分類及直角三角形的性質4第3課時三角形的三邊關系6第4課時三角形中的三條重要線段82圖形的全等103探索三角形全等的條件12第1課時邊邊邊12第2課時角邊角或角角邊15第3課時邊角邊174三角形的尺規(guī)作圖205利用三角形全等測距離22第二章軸對稱1軸對稱現(xiàn)象252探索軸對稱的性質273簡單的軸對稱圖形29第1課時線段垂直平分線與角平分線的性質29第2課時等腰三角形的性質與判定324利用軸對稱進行設計35第三章勾股定理1探索勾股定理38第1課時探索勾股定理38第2課時勾股定理的驗證與應用402一定是直角三角形嗎423勾股定理的應用舉例44第四章實數(shù)1無理數(shù)482平方根50第1課時算術平方根50第2課時平方根513立方根534估算555用計算器開方576實數(shù)59第1課時實數(shù)及其性質59第2課時實數(shù)的運算與大小比較61第五章位置與坐標1確定位置642平面直角坐標系67第1課時平面直角坐標系67第2課時建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺?13軸對稱與坐標變化72第六章一次函數(shù)1函數(shù)752一次函數(shù)773一次函數(shù)的圖象79第1課時正比例函數(shù)的圖象與性質79第2課時一次函數(shù)的圖象與性質814確定一次函數(shù)的表達式835一次函數(shù)的應用85第一章三角形主題三角形課型新授課上課時間教學內容1認識三角形;2圖形的全等;3探索三角形全等的條件;4三角形的尺規(guī)作圖;5利用三角形全等測距離教材分析本章主要內容是研究三角形的基本概念和屬性.主要內容包括:三角形的一些概念和性質;三角形三條邊、三個內角之間的關系;全等圖形與性質;全等三角形的判定和性質;直角三角形全等的特別判定方法;能根據(jù)不同的條件用尺規(guī)作圖畫出三角形,利用三角形全等的知識,探索生活實際中兩點之間距離測量的問題,引導學生把所學的數(shù)學知識應用于解決生活實際中所遇到的問題.教學目標1.知識與技能(1)理解三角形及其內角、中線、高線、角平分線等概念,探索并掌握三角形的內角和及三角形三邊之間的關系,了解三角形的穩(wěn)定性.(2)了解圖形的全等,理解全等三角形的概念,經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,掌握兩個三角形全等的條件,能應用三角形的全等解決一些實際問題.(3)在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下,能夠利用尺規(guī)作出三角形.2.過程與方法(1)在探索圖形性質的過程中,經(jīng)歷觀察、操作(包括測量、畫、折)、想象、推理、交流等過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力(合情推理能力和演繹推理能力).(2)嘗試用多種方式表達自己的想法,表述問題解決的理由,發(fā)展初步的演繹推理能力和有條理表達的能力.3.情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.教學重難點重點:對三角形基本概念的了解及三角形全等條件的探索.難點:在不同情況下對全等三角形的證明及其實際應用.知識結構課題1認識三角形課時第1課時上課時間教學目標1.理解三角形的有關概念,掌握三角形三角的關系.通過觀察、操作、討論等活動,培養(yǎng)學生的動手實踐能力和語言表達能力.2.經(jīng)歷三角形內角和的探究過程,感悟幾何問題的研究方法.3.讓學生在自主參與、合作交流的活動中,體驗成功的喜悅,樹立自信,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.體驗數(shù)學來源于生活又服務于生活,增強對問題的感性認知.教學重難點重點:認識三角形的概念、基本要素及表示方法.難點:三角形內角和定理.教學活動設計二次設計課堂導入1.如何表示線段、射線和直線?2.如何表示一個角?3.讓學生收集生活中有關三角形的圖片,課上讓學生舉例,并觀察圖片.探索新知合作探究自學指導1.在小學我們知道,三角形內角和等于180°,還記得是怎樣得到這個結論的嗎?[①剪拼②測量、計算]2.上述方法有可能存在誤差,你能否通過其他方法來確定這個事實?①給足學生思考時間,若仍沒有學生考慮出方法,教師可在黑板上操作,給出幾何直觀,再引導學生進行思考.②對于學習能力較強的學生,可引導他們將口頭表達轉換成文字表達.3.明晰結論:“三角形三個內角的和等于180°”.4.練習:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C=;

②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B=;

③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A=;

④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C=;

⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C=;

⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B=.

合作探究觀察如圖的屋頂框架圖,回答如下問題:(1)你能從中找出四個不同的三角形嗎?(2)與你的同伴交流各自找到的三角形.(3)這些三角形有什么共同的特點?通過上題的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的邊角的表示方法.歸納頂點→用大寫字母表示.例:A續(xù)表探索新知合作探究我們知道,把一個三角形的三個角撕下來,拼在一起,可以得到三角形的內角和為180°.小明只撕下三角形的一個角,也得到了上面的結論,他是怎樣做的呢?自己剪一個三角形紙片,試一試.并與同伴交流你的想法.[例題]如圖,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).教師指導歸納小結(1)三角形的概念:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.(2)三角形的表示和計數(shù)方法及角、頂點的表示.(3)三角形的內角和.當堂訓練在△ABC中:(1)如果∠A+∠B=∠C,那么∠C等于多少度?(2)如果∠A+∠B=2∠C,那么∠C等于多少度?板書設計三角形及其內角和1.三角形的有關概念2.三角形的內角和是180°教學反思能用“三角形三個內角和等于180°”計算一些簡單角度,在具體求角的度數(shù)時不能利用方程思想進行求解,靈活運用欠缺.課題1認識三角形課時第2課時上課時間教學目標1.會按角的大小對三角形進行分類.通過觀察、操作、想象、推理“直角三角形的兩銳角互余”的活動過程,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力.2.讓學生在數(shù)學活動中通過相互間的合作與交流,培養(yǎng)學生的相互協(xié)作意識及數(shù)學表達能力.3.在探究學習中體會數(shù)學的現(xiàn)實意義,培養(yǎng)學習數(shù)學的信心,體驗解決問題方法的多樣性.教學重難點重點:直角三角形的兩銳角互余.難點:直角三角形的兩銳角互余.教學活動設計二次設計課堂導入填空:(1)當0°<α<90°時,α是角;(2)當α=°時,α是直角;

(3)當90°<α<180°時,α是角;(4)當α=°時,α是平角.

(5)三角形的內角和是.

探索新知合作探究自學指導猜一猜:(看課本P5圖1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的這個內角是什么角?小穎的呢?試著說明理由.(2)圖(2)中三角形被遮住的兩個內角可能是什么角?將所得結果與(1)中的結果進行比較.合作探究一個三角形中三個內角可以是什么角?(提醒:一個三角形中能否有兩個直角?鈍角呢?)小組討論.★按三角形內角的大小把三角形分為三類銳角三角形三個內角都是銳角直角三角形有一個內角是直角鈍角三角形有一個內角是鈍角通常,我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.思考:直角三角形中的兩個銳角有什么關系?結論:直角三角形的兩個銳角互余想一想:如果一個三角形有兩個角互余,這個三角形是直角三角形嗎?[例題]如圖,在△ABC中,D為BC上的一點,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分類,△ABC是什么形狀的三角形?為什么?探索新知合作探究教師指導1.按三角形內角的大小將其分類三角形銳角三角形:三個內角都是銳角2.直角三角形兩銳角之間的數(shù)量關系由于直角三角形中有一內角是直角即90°,所以另外兩個內角都只能是銳角,且其和為180°-90°=90°,即直角三角形的兩個銳角互余.當堂訓練1.如圖,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,則圖中與∠A互余的角有()(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個2.觀察三角形,并把它們的標號填入相應的括號內:銳角三角形()直角三角形()鈍角三角形()3.一個三角形兩個內角的度數(shù)分別如下,這個三角形是什么三角形?(1)30°和60°()(2)40°和70°()(3)50°和20°()板書設計三角形的分類及直角三角形的性質1.三角形按內角的大小分類2.直角三角形的兩個銳角互余教學反思知道直角三角形的兩銳角互余,能對三角形按內角的大小進行分類并判斷三角形是什么三角形,但在具體運用中,還有部分同學不能直接運用,仍然通過三角形內角和定理來說明.課題1認識三角形課時第3課時上課時間教學目標1.掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”和“三角形任意兩邊之差小于第三邊”.2.能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形,并能運用三角形三邊關系解決生活中的簡單實際問題,感受到生活中處處有數(shù)學.3.通過學習,發(fā)展空間觀念,體驗成功喜悅,激發(fā)學數(shù)學的興趣.教學重難點重點:三角形三邊關系及其應用.難點:應用三邊關系解決問題.教學活動設計二次設計課堂導入1.三角形按角分類:銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.

2.兩點之間線段最短.

探索新知合作探究自學指導閱讀教材7~9頁的內容,思考:三角形按邊如何進行分類呢?觀察教材P7圖111的三角形,根據(jù)邊長之間的關系嘗試分類.請你按“有幾條邊相等”將三角形分類.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,也叫正三角形.兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形.所以三角形按邊分類:三角形不等邊三角形合作探究1.探索三角形任意兩邊之和大于第三邊.元宵節(jié)的晚上,如圖(見教材P8圖113);房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢?發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和與第三邊的長度的關系,并讓學生通過測量驗證結論是否正確.2.探索三角形任意兩邊之差小于第三邊.通過讓學生測量任意三角形三邊長度來比較兩邊之差與第三邊的關系,教師通過幾何畫板驗證,從而得出結論.續(xù)表探索新知合作探究活動目的:通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展學生空間觀念、推理能力和有條理地表達能力,讓學生知道數(shù)學來源于生活又作用于生活,培養(yǎng)學生能善于觀察的習慣,從生活中尋找數(shù)學知識.在測量過程中培養(yǎng)學生合作交流意識,在交流中認識三角形三邊和差關系.3.例題講解[例題]有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?用長度為13cm的木棒呢?動手擺一擺.學生回答完上面問題后想一想能取一根木棒與原來的兩根木棒擺成三角形嗎?它的長度取值范圍是什么?教師指導1.按邊的關系對三角形進行分類:①三邊各不相等;②有兩邊相等:等腰三角形;③三邊都相等:等邊三角形(正三角形).2.三角形三邊關系定理:三角形任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.注意事項:判斷a,b,c三條線段能否組成一個三角形,應注意:a+b>c,a+c>b,b+c>a三個條件缺一不可.當a是a,b,c三條線段中最長的一條時,只要b+c>a就是任意兩條線段的和大于第三邊.當堂訓練1.現(xiàn)有長度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段,從其中選三條線段為邊可以構成個不同的三角形.

2.如果三角形的兩邊長分別是2和4,且第三邊是奇數(shù),那么第三邊長為.若第三邊為偶數(shù),那么三角形的周長為.

3.一個等腰三角形的兩邊長分別為25和12,則第三邊長為.

板書設計三角形的三邊關系1.等腰三角形的有關概念2.三角形按邊分類3.三角形三邊關系教學反思能用三角形三邊關系判斷給出的三根小木棒是否構成三角形,但對于給出兩邊,求第三邊的取值范圍就不能解決.生的靈活度不夠.課題1認識三角形課時第4課時上課時間教學目標1.了解三角形的中線和角平分線,了解重心的概念,會畫出三角形的中線和角平分線,知道三角形的三條中線交于一點(重心),三條角平分線也交于一點.了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三條高交于一點并會根據(jù)高的交點位置判斷三角形的形狀.2.經(jīng)歷畫、折等操作,得到幾何直觀圖,觀察并歸納得出數(shù)學結論,發(fā)展合情推理能力.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系.學習在具體情境中從數(shù)學角度提出問題,會根據(jù)重心的性質解決實際問題.3.體驗解決問題的過程,增強學好數(shù)學的信心.教學重難點重點:三角形的中線和角平分線的概念和性質.三角形高的概念和畫法.難點:理解三角形的中線和角平分線是線段;用幾何語言表達三角形的中線和角平分線條件下得到的結論.正確作出鈍角三角形中三邊上的高.教學活動設計二次設計課堂導入教師演示用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片,問學生是否也能做到?學生會立刻進入嘗試階段,也許有學生經(jīng)過不停地嘗試可以做到,此時,教師可以告訴學生:支點是一個特殊的點,從而激發(fā)起學生的求知欲.探索新知合作探究自學指導1.三角形的中線(1)概念:在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.幾何表達:因為AD是△ABC的中線(已知)所以BD=DC(中線的定義)(或BD=12BC,DC=12BC;或BC=2BD,BC=22.三角形的角平分線(1)概念:在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.幾何表達:因為AD是△ABC的角平分線(已知),所以∠1=∠2(角平分線的定義).(或∠1=12∠BAC,∠2=12∠BAC;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠3.三角形的高概念:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高.幾何表達:因為AD是△ABC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定義)(或AD⊥BC).合作探究1.中線的探究①畫出準備好的三角形卡片的中線,能畫出幾條?它們有怎樣的位置關系?②分組合作,探究不同類(按角分)的三角形是否都有三條中線?結論:一個三角形有三條中線,這三條中線交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.2.角平分線的探究①在三角形卡片的背面畫出它的角平分線?可以畫幾條?它們有怎樣的位置關系?續(xù)表探索新知合作探究②分組合作,探究不同類(按角分)的三角形是否都可以畫出三條角平分線?它們有相同的位置關系嗎?(可以折,也可以畫)結論:一個三角形有三條角平分線,這三條角平分線也交于一點.3.高線的探究①準備一個銳角三角形紙片,折出或畫出它的三條高,它們是否也相交于一點?②分組合作,對直角三角形和鈍角三角形進行類似探究,有何發(fā)現(xiàn)?③結論:直角三角形與鈍角三角形的高較為特殊,不是都能折出來的,通過畫圖可以發(fā)現(xiàn):三角形的三條高所在的直線交于一點.三角形三條高的交點叫做三角形的垂心.[例題]如圖,AD是△ABC的中線,AF⊥BC,垂足是點F.(1)AF是圖中哪幾個三角形的高;(2)圖中哪兩個三角形面積相等.教師指導1.易錯點(1)三角形的中線、角平分線及高線都是一條線段.(2)三角形有三條中線、角平分線都相交于一點,這一點在三角形內部.2.方法規(guī)律銳角三角形的三條高在三角形的內部,直角三角形的斜邊上的高在三角形的內部,而直角邊互相垂直,所以兩直角邊是它的兩條高;鈍角三角形夾鈍角的邊上的高在其邊的延長線上,在三角形的外部,另一條高在三角形的內部.當堂訓練1.如圖,CM是△ABC的中線,已知△AMC的周長比△BMC的周長大3,求AC與BC的差.2.一張銳角三角形紙片.(1)你能通過折紙方法折出這張銳角三角形紙片三條邊上的高線嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系?3.在直角△ABC中,(1)你知道兩條直角邊上的高線在哪里嗎?(2)直角三角形中的三條邊上的高線會交于一點嗎?板書設計三角形中的三條重要線段1.三角形的中線2.三角形的角平分線3.三角形的高線教學反思學生基本上能明白三角形的角平分線、中線、高的定義,但是在較復雜一點的題目中,有部分學生會把三角形的角平分線和三角形的中線混淆.銳角三角形和直角三角形的高掌握的較好,鈍角三角形的高,特別是鈍角邊上的兩條高掌握的比較差.課題2圖形的全等課時1課時上課時間教學目標1.了解圖形全等的意義,了解全等圖形的特征.掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質,并能進行簡單的推理計算.2.借助具體情境和圖案,經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程,并能識別圖形的全等.3.培養(yǎng)學生傾聽他人見解的習慣,養(yǎng)成善于吸收別人優(yōu)點的能力.教學重難點重點:掌握圖形的全等與全等圖形的特征,會看圖,會找到三角形的對應邊、對應角.難點:掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等的性質.教學活動設計二次設計課堂導入請同學們觀察這些圖片有何特征?教學中要充分讓學生列舉生活中的例子,并試著用一個名詞概括這些例子.請大家想一想在你周圍有沒有全等的圖形?探索新知合作探究自學指導全等圖形的定義及性質觀察圖片引導學生認真觀察幾何圖形找出完全一樣的圖形.能夠重合的圖形稱為全等圖形,全等圖形的形狀和大小都相同.完成課本“議一議”.觀察下面兩組圖形,它們是不是全等圖形?為什么?合作探究全等三角形的定義及性質能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,比如,在圖中,△ABC與△DEF能夠完全重合,它們是全等的.其中,頂點A,D重合,它們是對應頂點;AB邊與DE邊重合,它們是對應邊;∠A與∠D重合,它們是對應角.△ABC與△DEF全等,我們把它記作“△ABC≌△DEF”.記兩個三角形全等時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.注意:全等三角形的對應邊、對應角分別相等.三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線.如圖的兩個全等三角形中,畫出一組對應的高,一組對應的中線,一組對應的角平分線,每一組線段有什么樣的大小關系?你是如何知道的?與同伴交流.續(xù)表探索新知合作探究如圖,已知△ABC≌△A'B'C',在△A'B'C'中指出D點的對應點D',你是如何確定這個點的?與同伴交流.在△A'B'C'中找出E點的對應點E',找出線段DE的對應線段D'E',對應線段DE與D'E'有什么大小關系?與同伴交流.[例題]如圖,△ABC≌△BAD,說出它們的對應邊和對應角.分析:(1)根據(jù):邊:長對長、短對短、中間對中間.角:大對大、小對小、中間對中間.(2)根據(jù):三角形全等對應頂點寫在對應位置上找.教師指導1.全等形的概念和性質.2.全等三角形的概念和性質.3.應用全等三角形的概念和性質解決問題.當堂訓練1.如圖,Rt△ABC沿BC所在的直線向右平移得到Rt△DEF,下列結論錯誤的是()(A)BE=EC (B)BC=EF(C)AC=DF (D)△ABC≌△DEF2.速度大比拼:如圖,可以看出是由哪幾種全等圖形拼湊而成的?看看誰找的速度最快.3.如圖,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內角的度數(shù).板書設計圖形的全等1.全等圖形的性質2.全等三角形的性質教學反思學生對全等三角形的全等還是理解得比較好的.而在找全等三角形的對應邊、對應角的時候,簡單的并且放的位置比較好時,才容易找到.而稍為旋轉的圖形中找起來就要花些時間.應用性質計算、證明有一些困難.課題3探索三角形全等的條件課時第1課時上課時間教學目標1.掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件.了解三角形的穩(wěn)定性.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程.在探索三角形全等條件及其運用的過程中,能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.3.使學生在自主探索三角形全等的過程中,經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié),從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗.教學重難點重點:三角形全等的條件.難點:三角形全等的條件.教學活動設計二次設計課堂導入任意畫一個三角形,再畫一個與這個三角形全等的三角形.想一想,需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢?一個條件、兩個條件、三個條件…….探索新知合作探究自學指導思考:1.兩個三角形中只有一個條件相等,有幾種情況?這兩個三角形會全等嗎?2.兩個三角形中有兩個相等條件時是否全等?兩個條件分幾種情況?3.兩個三角形有三個條件相等時可以分幾種情況?合作探究1.給出一個條件畫三角形①只給定一條邊時(如圖的實線)由圖1可知:這三個三角形不全等.②只給定一個角時(如圖中的實線).由圖2可知:這三個三角形也不全等.結論:只給出一個條件時,不能保證所畫出的三角形一定全等.2.給出兩個條件畫三角形,有幾種可能?①動手畫:三角形的一個內角為30°,一條邊為3cm.續(xù)表探索新知合作探究如圖3,這三個三角形不全等.②那如果三角形的兩個內角分別是30°和50°時,所畫的三角形又如何呢?畫的三角形形狀一樣,但大小不一樣.如圖4,這兩個三角形不能重合,即不全等.③如果給定三角形的兩邊分別為4cm,6cm,那么所畫出的三角形全等嗎?也不全等.如圖5,這兩個三角形不能重合,即不全等.結論:給出兩個條件不能保證兩個三角形全等.因此,只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形一定全等.3.給出三個條件畫三角形.想一想有幾種可能的情況?有四種情況:①三個角;②三條邊;③兩條邊一個角;④兩個角一邊.下面同學們討論兩種情況:(1)已知一個三角形的三個內角分別為40°,60°,80°.你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較,它們一定全等嗎?結論:給出三角形的三個內角,得到的三角形不一定全等.(2)已知一個三角形的三條邊分別為4cm,5cm和7cm,你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較,它們一定全等嗎?結論:已知三角形的三條邊畫三角形,則畫出的所有三角形全等.這樣就得到了三角形全等的判定方法:三邊分別相等的兩個三角形全等.簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.幾何語言為在△ABC和△DEF中,AB=DE所以△ABC≌△DEF,4.三角形的穩(wěn)定性圖(1)是用三根木條釘成的三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的結構,它就堅固和穩(wěn)定了.圖(2)的形狀是可以改變的,它不具有穩(wěn)定性.續(xù)表探索新知合作探究大家想一想,如何才能使圖(2)的框架不能活動?在相對的頂點上釘一根木條,使它變?yōu)閮蓚€三角形框架即可.在生活中經(jīng)常會看到采用三角形的結構去建筑,就是用到了它的穩(wěn)定性.同學們能舉出一些生活中應用三角形的穩(wěn)定性的例子嗎?[例題]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABD和△ACD全等嗎?為什么?教師指導1.易錯點三邊對應相等是前提條件,三角形全等是結論.2.歸納小結(1)判定三角形全等至少需要三個條件.(2)學會用“SSS”判定兩個三角形全等.(3)理解三角形的穩(wěn)定性.3.方法規(guī)律(1)學會用幾何語言解決問題的格式和方法.(2)兩個三角形中的公共邊,是隱含條件,解決問題時注意應用.(3)在用“SSS”證明兩個三角形全等時,要找條件:①直接條件,②間接條件,③隱含條件.當堂訓練1.準備幾根硬紙條(1)取出三根硬紙條釘成一個三角形,你能拉動其中兩邊,使這個三角形的形狀發(fā)生變化嗎?(2)取出四根硬紙條釘成一個四邊形,拉動其中兩邊,這個四邊形的形狀改變了嗎?釘成一個五邊形,又會怎么樣?上面的現(xiàn)象說明了什么?2.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等嗎?為什么?3.如圖,B,D,C,F四點在同一條直線上,AB=EF,AC=ED,BD=FC.△ABC和△EFD是否全等,為什么?(先小組討論,找出哪些是直接條件,哪些是間接條件,是否存在隱含條件,再寫出過程)板書設計邊邊邊1.三角形全等的條件2.三角形的穩(wěn)定性教學反思學生對三角形全等條件的探索理解有困難,對按“邊邊邊”判定兩個三角形全等掌握較好,能較好的理解三角形的穩(wěn)定性,對于四邊形的不穩(wěn)定性理解較差.課題3探索三角形全等的條件課時第2課時上課時間教學目標1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程.在探索三角形全等條件及其運用的過程中,能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.3.通過畫圖、探索、歸納、交流,使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.教學重難點重點:掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”,并能應用它們來判定兩個三角形是否全等.難點:探索“AAS”的條件.教學活動設計二次設計課堂導入由上節(jié)課的討論我們知道,如果給出一個三角形三條邊的長度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一個三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形都全等嗎?帶著這些問題,我們來繼續(xù)探索三角形全等的條件.探索新知合作探究自學指導通過自學課本第22~24頁,了解三角形全等的條件.合作探究1.如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊.那么這兩個三角形全等嗎?如圖,三角形的兩個內角分別是60°和80°,它們所夾的邊為2cm,你能畫出這個三角形嗎?你畫的與同伴的一定全等嗎?大家動手來畫一畫;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圓規(guī).如果改變角度與邊長,能得到同樣的結論嗎?經(jīng)過比較,得到:已知一個三角形的兩個內角及其夾邊,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我們得到了判定三角形全等的另一條件:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫為“角邊角”或“ASA”.2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊,那么這兩個三角形全等嗎?如圖,三角形的兩個內角分別為60°和45°,一邊長為3cm,情況會怎樣呢?(1)如果60°角所對的邊為3cm,你能畫出這個三角形嗎?與同伴比較是否全等?(2)如果45°角所對的邊為3cm,那么按這個條件畫出的三角形全等嗎?已知兩角及一角的對邊畫三角形時,不容易畫,但如果把“兩角及一角的對邊”轉化為“兩角及其夾邊”時,就可以了.那如何轉化呢?因為三角形的內角和為180°,已知兩個內角,那么第三個內角就可以求出,這樣就把“兩角及一角的對邊”轉化為“兩角及其夾邊”了.動手操作、比較.如果60°角所對的邊為3cm時,畫出的圖形如圖1.經(jīng)比較:這樣得到的三角形都全等.續(xù)表探索新知合作探究如果45°角所對的邊為3cm時,畫出的圖形如圖2.經(jīng)比較:這樣得到的所有三角形都全等.現(xiàn)在我們來改變角度及邊長,你能得到同樣的結論嗎?分小組嘗試.不管兩個角的角度及一邊長如何變化,只要已知一組值,就能得到三角形全等.由此我們又得到了判定三角形全等的另一條件:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡稱“角角邊”或“AAS”.[例題]如圖,O是AB的中點,∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎?為什么?教師指導1.易錯點要判定兩個三角形全等時,邊和角“對應相等”,而不是“分別相等”,即兩個三角形中相等的邊和角必須有相同的順序.2.歸納小結探索兩個三角形全等的條件,到現(xiàn)在為止,我們有以下幾種方法可得到兩個三角形全等SSS當堂訓練1.圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.2.如圖,已知,點D在AB上,點E在AC上,BE和CD相交于點O,AB=AC,∠B=∠C,則BD與CE相等嗎?你能說明下面小亮思考過程的理由嗎?∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C?△ABE≌△ACD板書設計角邊角或角角邊1.“ASA”2.“AAS”教學反思學生不能很好地掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件,對“角邊角”和“角角邊”容易混淆,也不能夠進行有條理的思考和簡單的推理.課題3探索三角形全等的條件課時第3課時上課時間教學目標1.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索三角形全等條件及其運用的過程中,能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程.3.培養(yǎng)學生傾聽他人見解的習慣,養(yǎng)成善于吸收別人優(yōu)點的能力.教學重難點重點:三角形全等的“邊角邊”條件.難點:用三角形全等的“邊角邊”條件進行有條理的思考并進行簡單的推理.教學活動設計二次設計課堂導入在前兩節(jié)課的討論中,我們知道:只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時,有四種可能出現(xiàn)的情況,想一想,是哪四種呢?這節(jié)課我們繼續(xù)來探索三角形全等的條件.探索新知合作探究自學指導通過自學課本第24~28頁的內容.思考:小明不慎將一塊三角形模具打碎成兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以,帶哪塊去合適?為什么?合作探究1.大家想一想:如果已知一個三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能情況呢?那在每種情況下得到的三角形全等嗎?我們逐一來研究.先看第一種情況下,兩個三角形是否全等.2.做一做(1)如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角.如:三角形的兩條邊分別為2.5cm,3.5cm.它們的夾角為40°,你能畫出這個三角形嗎?你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎?大家利用直尺、三角尺和量角器來畫滿足以上條件的三角形,然后與同伴畫的來比較一下.由此得到結論:如果已知三角形的兩邊及其夾角,那么所得的三角形都全等.我們來改變上述條件中的角度和邊長,大家分組討論,是否能得到以上結論?由此我們得到了三角形全等的條件:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”或“SAS”.續(xù)表探索新知合作探究[例1]如圖,已知AB與CD相交于點O,OA=OB,OD=OC,△AOD與△BOC全等嗎?說明理由.3.議一議如果“兩邊及一角”條件中角是一邊的對角,如:兩邊長分別為2.5cm和3.5cm,其中2.5cm的邊所對的角為45°,畫圖形會得到什么情況?畫一畫,試一試.并與同桌比較.結論:兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.即:“邊邊角”或“SSA”不一定成立.[例2]已知:△ABC≌△A1B1C1,D,D1分別是BC,B1C1上的一點,且BD=B1D1.AD與A1D1相等嗎?為什么?問題與思考:(1)若將例2中,BD=B1D1改為D,D1分別是BC,B1C1上的中點,上述結論還成立嗎?說明理由.思考:由此,你能得到什么結論?提示:D,D1分別是BC,B1C1上的中點,那么AD與A1D1分別是兩個三角形的線.

結論:兩個全等三角形對應邊上的中線相等.(2)若將(1)中三角形對應邊的中線改為“對應角的平分線(如圖1)”,“對應邊的高線(如圖2)”,相應的結論還成立嗎?根據(jù)下面的圖形,說說你的想法.結論:①兩個全等三角形對應角的平分線相等.②兩個全等三角形對應邊上的高相等.(3)兩個全等三角形的面積是否相等?周長呢?結論:兩個全等三角形的面積相等,周長也相等.續(xù)表探索新知合作探究教師指導1.易錯點兩邊及其中一邊的對角對應相等,兩個三角形不一定全等.2.歸納小結探索了三角形全等的條件“邊角邊”.至此我們已有五種說明三角形全等的條件.(1)全等三角形的定義;(2)邊邊邊;(3)角邊角;(4)角角邊;(5)邊角邊.當堂訓練1.圖(1)中,AB=EF,AC=ED,∠A=∠E.圖(2)中,AD=CB,∠DAC=∠BCA=90°,分別找出各圖中的全等三角形,并說明理由.2.小明做了一個如圖所示的風箏,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.將上述條件標注在圖中,小明不用測量就能知道EH=FH嗎?與同伴進行交流.3.如圖,AD是△ABC的中線,在AD及其延長線上截取DE=DF,連接CE,BF,試說明:(1)△BDF≌△CDE;(2)BF與CE有何關系?為什么?板書設計邊角邊三角形全等的條件“SAS”教學反思個別學生不能很好地掌握三角形全等的“邊角邊”條件,也不能夠進行有條理的思考和簡單的推理.對于“邊邊角”不一定成立理解不夠.課題4三角形的尺規(guī)作圖課時1課時上課時間教學目標1.掌握利用尺規(guī)作三角形的基本方法.2.經(jīng)歷在給定條件下(兩角夾邊、兩邊夾角和三邊),利用尺規(guī)作出三角形的過程.能結合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結果的合理性.3.在利用尺規(guī)作圖的過程中,培養(yǎng)自信心、動手能力和探索精神.教學重難點重點:根據(jù)題目的條件作三角形.難點:探索作圖過程.教學活動設計二次設計課堂導入1.回憶說明三角形全等的方法有、、、.

2.尺規(guī)作圖時,用畫直線、射線和線段,用畫弧或圓.

探索新知合作探究自學指導自學課本第30~32頁,思考下列問題,1.什么是尺規(guī)作圖?2.用尺規(guī)作圖怎樣作一條線段等于已知線段.已知:線段a,求作線段AB,使得AB=a.3.用尺規(guī)作圖怎樣作一個角等于已知角.已知:∠α.求作:∠AOB,使∠AOB=∠α.以上兩個尺規(guī)作圖我們叫做“基本作圖”.合作探究我們已經(jīng)會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角,而邊和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等嗎?[例1]已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.已知:線段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.作法:①作一條線段BC=a;②以B為頂點,以BC為一邊,作∠DBC=∠α;③在射線BD上截取線段BA=c;④連接AC.則△ABC就是所求作的三角形.對于此題,也可以先作出一個角等于已知角,然后再在這個角的兩條邊上分別截取線段等于已知線段,從而作出三角形.將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較,它們全等嗎?為什么?續(xù)表探索新知合作探究[例2]已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.已知:線段∠α,∠β,線段c.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.作法:①作∠DAF=∠α;②在射線AF上截取線段AB=c;③以點B為頂點,以BA為一邊,作∠ABE=∠β,BE交AD于點C.(要求學生根據(jù)作圖步驟,完成作圖過程.提示學生最后寫上作圖結論)將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較,它們全等嗎?為什么?[例3]已知三角形的三邊,求作這個三角形.已知:線段a,b,c.求作:△ABC,使得AB=c,AC=b,BC=a.(要求學生嘗試寫出作法并作出圖形.提示學生最后寫上作圖結論)注意:作圖題要保留清晰的作圖痕跡,最后還應寫出作圖結論.教師指導1.易錯點作圖題要保留清晰的作圖痕跡,最后還應寫出作圖結論.2.歸納小結(1)在給出的兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下,利用尺規(guī)作出三角形的依據(jù)其實質就是:ASA,SAS,SSS.(2)根據(jù)條件和要求先設計預想圖形,再制定合理的作圖步驟,正確作出符合要求的圖形.當堂訓練1.用尺規(guī)作一個直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線段a,b.2.已知∠α和線段a,用尺規(guī)作一個三角形,使其一個內角等于∠α,另一個內角等于2∠α,且這兩內角的夾邊等于a.板書設計三角形的尺規(guī)作圖1.尺規(guī)作圖2.例題教學反思本節(jié)課的內容比較多,學生對作圖的步驟有混淆的情況發(fā)生,學生對于自己探索“已知三角形三邊作三角形”的作圖過程存在一定的難度.用自己的語言表達作圖過程也是不大理想.有待練習鞏固.課題5利用三角形全等測距離課時1課時上課時間教學目標1.進一步鞏固和理解全等三角形的性質及三角形全等的條件.能利用三角形全等解決實際問題,體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.2.在解決實際問題或與同伴交流的過程中發(fā)展有條理地思考與表達的能力.3.使學生在自主探索的過程中,獲得正確的學習方式和良好的情感體驗.教學重難點重點:學會利用三角形全等的知識將“不可測量的距離”轉化為“可測量的距離”.難點:如何構建全等的模型把實際問題轉化成數(shù)學問題.教學活動設計二次設計課堂導入前幾節(jié)課的學習中,我們學習了全等三角形的性質以及判斷三角形全等的條件,我們一起來回憶一下吧.1.全等三角形具有什么性質?2.判斷兩個三角形全等的條件有哪些?探索新知合作探究自學指導閱讀課本第33頁“想一想”之前的內容,回答下列問題:(1)把這一故事轉化為實際問題,實際是讓說明.

(2)本題中,要得到可通過判斷它們所在的兩個三角形全等,即,進而得到.

(3)要得到兩個三角形全等,需要個條件,你能在題目中找到嗎?

合作探究[例1]在一次戰(zhàn)役中,我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡,需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下,如何估測這個距離呢?一位戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法:如圖,他面向碉堡的方向站好,然后調整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他轉過一個角度,保持剛才的姿態(tài),這時視線落在了自己所在岸的某一點上.接著,他用步測的辦法量出自己與那個點的距離,這個距離就是他與碉堡間的距離.該戰(zhàn)士的辦法正確嗎,說明理由.分析:由戰(zhàn)士所講述的方法可知:戰(zhàn)士的身高AD不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AD⊥BC);視角∠ADC=∠ADB.戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(A)的距離,戰(zhàn)士的結論是只要按要求測得AC的長度即可.(即AB=AC)續(xù)表探索新知合作探究[例2]如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長.他叔叔幫他出了一個這樣的主意:先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C,連接AC并延長到D,使CD=AC;連接BC并延長到E,使CE=CB;連接DE并測量出它的長度.(1)DE=AB嗎?請說明理由;(2)如果DE的長度是8m,則AB的長度是多少?教師指導1.易錯點在構建全等三角形的時候,需要考慮的就是三角形全等的條件,然后再結合實際條件進行考慮.2.歸納小結能利用三角形的全等解決實際問題,能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.3.方法規(guī)律根據(jù)三角形全等測距離,主要是根據(jù)三角形全等的性質,對應邊相等進行求解.只需要去構建全等三角形就能夠解決問題.當堂訓練1.如圖所示,要測量河岸相對的兩點A,B之間的距離,先從B處出發(fā)與AB成90°角方向,向前走50米到C處立一根標桿,然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處,在D處轉90°沿DE方向再走17米,到達E處,使A,C與E在同一直線上,那么A,B的距離為.2.如圖,兩根長12m的繩子,一端系在旗桿上的同一位置,另一端分別固定在地面上的兩個木樁上(繩結處的誤差忽略不計),現(xiàn)在只有一把卷尺,如何來檢驗旗桿是否垂直于地面?請說明理由.板書設計利用三角形全等測距離例1例2教學反思大部分學生能利用三角形的全等解決實際問題,但對解決問題的過程中進行有條理的思考和表達較薄弱.對于利用三角形全等測距離方案的敘述較差.第二章軸對稱主題生活中的軸對稱課型新授課上課時間教學內容1軸對稱現(xiàn)象;2探索軸對稱的性質;3簡單的軸對稱圖形;4利用軸對稱進行設計教材分析軸對稱是在小學軸對稱基礎之上學習的,它是一種數(shù)學建模的方法.學好軸對稱是學好數(shù)學不可或缺的,是學好高中數(shù)學的奠基工程.應該說,軸對稱是本冊書的重點內容.教學目標1.知識與技能(1)在生活實例中認識軸對稱圖形.(2)分析軸對稱圖形,理解軸對稱的概念,軸對稱圖形的概念.(3)了解兩個圖形成軸對稱的性質,了解軸對稱圖形的性質.(4)探究線段垂直平分線、角平分線的性質及畫法.(5)理解等腰三角形的有關概念,探索并掌握等腰三角形的性質.(6)了解等邊三角形的概念,并探索等邊三角形的性質.(7)探索并掌握軸對稱圖形對稱軸的作法.2.過程與方法(1)通過實例,讓學生合作探討,教師點評分析,建立數(shù)學模型,給出軸對稱的概念.(2)學生經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程,發(fā)展學生從紛繁復雜的表象中,提煉出本質特征并加以抽象概括的能力.3.情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷由事實問題中抽象出軸對稱等有關概念的過程,使同學們體會到軸對稱是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的有效數(shù)學模型;經(jīng)歷求軸對稱的過程,使同學們體會到轉化等數(shù)學思想.教學重難點重點:1.軸對稱及其他有關的概念.2.了解等腰三角形的性質、等邊三角形的性質都是源于它們的軸對稱.3.利用實際問題建立軸對稱的數(shù)學模型,并解決這個問題.難點:1.等腰三角形的性質、等邊三角形的性質.2.掌握有關畫圖的技能及設計軸對稱圖形.3.軸對稱與軸對稱圖形的關系和區(qū)別,靈活運用軸對稱的性質解決相關問題.知識結構課題1軸對稱現(xiàn)象課時1課時上課時間教學目標1.理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的含義;能找出對稱圖形的對稱軸,并能作出軸對稱圖形.2.通過觀察、操作的過程認識軸對稱圖形,并能用剪刀剪出簡單的軸對稱圖形,感悟對稱軸,會畫對稱軸;在認識、制作和欣賞對稱圖形的過程中,感受物體和圖形的對稱美.3.通過觀察、思考和動手操作,培養(yǎng)學生探索與實踐能力,發(fā)展學生的空間觀念;通過分組討論學習,體會合作學習的樂趣.教學重難點重點:認識軸對稱圖形的特點,理解軸對稱圖形的概念.難點:畫圖,寫出作圖的具體步驟.教學活動設計二次設計課堂導入下面這些圖形同學們熟悉嗎?它們有什么特征?面對生活中這些美麗的圖片,你是否強烈地感受到美就在我們身邊?這是一種怎樣的美呢?請你談談你的感想.探索新知合作探究自學指導請你想一想:將上圖中的每一個圖形沿某條直線對折,直線兩旁的部分能完全重合嗎?我們能不能給具有這樣特征的圖形起一個名稱呢?如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.觀察下圖中的圖形,哪些圖形是軸對稱圖形?如果是軸對稱圖形,請找出它的對稱軸.合作探究做一做:將一張紙對折后,用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖形,將紙打開后鋪平,觀察所得到的圖形,是軸對稱圖形嗎?你還能用這種方法得到其他的軸對稱圖形嗎?與同伴進行交流.續(xù)表探索新知合作探究議一議:觀察下圖中的每組圖案,你發(fā)現(xiàn)了什么?對于兩個平面圖形,如果沿一條直線折疊后能夠完全重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸.[例題]下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱?小組討論自學指導中出現(xiàn)疑問的地方,組織學生思考如何判斷是軸對稱圖形還是圖形成對稱軸.教師指導1.易錯點容易混淆軸對稱圖形和圖形成軸對稱的概念.2.歸納小結軸對稱圖形是一種具有特殊形狀的圖形.如果把一個軸對稱圖形沿它的對稱軸分成的兩部分看做是兩個圖形,那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.當堂訓練1.鏡子里是他的像的是()2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是(填序號).

板書設計軸對稱現(xiàn)象1.軸對稱圖形2.圖形成軸對稱教學反思本節(jié)課從實際問題引入,較好地激發(fā)了學生的學習興趣.由于本節(jié)內容簡單,大部分同學掌握較好,但對于軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別個別同學理解不到位.課題2探索軸對稱的性質課時1課時上課時間教學目標1.歸納兩個圖形成軸對稱的性質;通過兩個圖形成軸對稱的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力.2.經(jīng)歷探索成軸對稱的性質的過程,體驗數(shù)學探究學習的方法;經(jīng)歷圖形欣賞與相關數(shù)學思考、信息技術與數(shù)學學科整合的活動過程.3.在實踐探索過程中,通過自主、主動學習,體驗獲取數(shù)學知識的成功感受,增強自信;通過分組討論學習,培養(yǎng)合作學習的興趣.教學重難點重點:對軸對稱的性質的理解.難點:軸對稱的性質的歸納,體會從特殊圖形到一般規(guī)律的歸納過程.教學活動設計二次設計課堂導入思考:觀察下列各種圖形,判斷是不是軸對稱圖形,能找出對稱軸嗎?探索新知合作探究自學指導如圖,將一張矩形紙對折,然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字,將紙打開后鋪平.(1)上圖中,兩個“14”有什么關系?(2)在上面扎字的過程中,點E與點E'重合,點F與點F'重合.設折痕所在直線為l,連接點E與點E'的線段與l有什么關系?連接點F與點F'的線段呢?(3)線段AB與線段A'B'有什么關系?線段CD與線段C'D'呢?(4)∠1與∠2有什么關系?∠3與∠4呢?說說你的理由.合作探究做一做:觀察如圖所示的軸對稱圖形,回答下列問題,(1)找出它的對稱軸及其成軸對稱的兩個部分;(2)連接點A與點A'的線段與對稱軸有什么關系?連接點B與點B'的線段呢?(3)線段AD與線段A'D'有什么關系?線段BC與線段B'C'呢?為什么?(4)∠1與∠2有什么關系?∠3與∠4呢?說說你的理由?綜合以上問題,你能得到什么結論?續(xù)表探索新知合作探究軸對稱的基本性質:在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應線段相等,對應角相等.[例題]如圖是一個圖案的一半,其中的虛線是這個圖案的對稱軸,畫出這個圖案的另一半小組討論自學指導中出現(xiàn)疑問的地方,組織學生理解軸對稱圖形的基本性質.教師指導1.易錯點對軸對稱圖形的基本性質理解不到位.2.歸納小結軸對稱的性質:(1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;(2)對應線段相等,對應角相等.當堂訓練1.軸對稱圖形沿對稱軸對折后,對稱軸兩旁的部分可以.

2.如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對應點所連的線段被垂直平分.

3.若直角三角形是軸對稱圖形,則它的三個內角的度數(shù)分別為.

4.如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,其中A,A'是對稱點.若AA'=6cm,則AA'MN,且A'D=cm.

5.在四邊形ABCD中,∠C=90°,點E在BC上,點F在CD上,將△EFC沿EF折疊,得到△MEF,求∠1+∠2的度數(shù).板書設計探索軸對稱的性質1.軸對稱的性質2.例題教學反思通過本節(jié)課的學習,基本都能掌握軸對稱的性質及利用軸對稱的性質進行作圖和計算,但對于動手操作還需要進一步鞏固.課題3簡單的軸對稱圖形課時第1課時上課時間教學目標1.了解線段垂直平分線的有關性質;掌握尺規(guī)作線段垂直平分線;應用線段垂直平分線的性質解決一些實際問題.利用邏輯推理的方法歸納角平分線的性質,并能夠利用其解決相應的問題.2.通過實踐操作與思考的有機結合,幫助我們認識簡單的軸對稱圖形.經(jīng)歷探索簡單圖形的軸對稱性,進一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念.在探索作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中,發(fā)展幾何直覺;了解角的平分線的性質在生活、生產(chǎn)中的應用.3.培養(yǎng)學生的抽象思維和空間觀念,讓學生充分感知數(shù)學美,激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感.教學重難點重點:探索線段垂直平分線的有關性質;探索角平分線的有關性質及應用.難點:利用線段垂直平分線的有關性質解決相關實際問題;利用角平分線的有關性質解決相關實際問題.教學活動設計二次設計課堂導入1.什么樣的圖形叫做軸對稱圖形?2.軸對稱圖形具有什么性質?探索新知合作探究自學指導你能說出線段AB的一條對稱軸嗎?這條對稱軸與線段存在著什么關系?合作探究一、線段垂直平分線的性質做一做:按下面步驟做:1.用準備的線段AB,對折AB,使得點A,B重合,折痕與AB的交點為O.2.在折痕上任取一點C,沿CA將紙折疊.3.把紙展開,得到折痕CA和CB.讓學生提交相應的折紙結果,并附以簡單的語言說明.觀察自己手中的圖形,回答下列問題:(1)CO與AB有什么樣的位置關系?(2)AO與OB相等嗎?CA與CB呢?能說明你的理由嗎?在折痕上另取一點,再試一試,你又有什么發(fā)現(xiàn)?引導學生按研究角的思路來獨立探索線段的軸對稱性.[例1]已知:線段AB,畫出它的垂直平分線.作法:如圖,(1)以點A為圓心,以大于AB一半的長為半徑畫弧;(2)以點B為圓心,以同樣的長為半徑畫弧,兩弧的交點記為C,D;(3)連接CD.則直線CD即為線段AB的垂直平分線.結論:(1)線段是軸對稱圖形.續(xù)表探索新知合作探究(2)它的對稱軸垂直于這條線段并且平分這條線段.(3)對稱軸上的各點與這條線段的兩個端點的距離相等.(4)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線.(5)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.說明:事實上線段還有另外一條對稱軸,線段所在的直線.二、角平分線的性質按以下步驟折紙:如圖,(1)在一張紙上任意畫一個角∠AOB,沿角的兩邊剪下,將這個角對折,使角的兩邊重合.(2)在折痕(即角平分線)上任意找一點C.(3)過點C折OA邊的垂線,得到新的折痕CD,其中點D是折痕與OA的交點,即垂足.(4)將紙打開,新的折痕與OB邊交點為E.思考:我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分,注意角的概念.問題1:角是軸對稱圖形嗎?問題2:在上述的操作過程中,你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段?說明你的理由.在角平分線上再另找一點試一試,是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)?角平分線的性質:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.幾何語言:如圖,點P是∠AOB平分線上的任意一點,且PN⊥OB于N,PM⊥OA于M,則PM=PN.[例2]利用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線.作法:如圖,在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE;(2)分別以D,E為圓心,以大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點C(3)作射線OC.OC就是∠AOB的平分線.續(xù)表探索新知合作探究總結:(1)角是軸對稱圖形.(2)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.教師指導1.易錯點要注意線段垂直平分線、角平分線的性質.2.歸納小結(1)線段是軸對稱圖形.(2)線段垂直平分線的概念:垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線.(簡稱中垂線)(3)線段的垂直平分線的性質:線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等.(4)角是軸對稱圖形.(5)角平分線的性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.當堂訓練1.如圖,點P是∠BAC的平分線AD上一點,PE⊥AC于點E,已知PE=3,則點P到AB的距離是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)62.如圖所示,A,B表示兩個村莊,要在河邊選取一個取水口C,使得C到A,B兩村的距離相等,取水口C應在何處?3.在Rt△ABC中,BD是角平分線,DE⊥AB,垂足為E,DE與DC相等嗎?為什么?板書設計線段垂直平分線與角平分線的性質1.線段垂直平分線的性質2.角平分線的性質教學反思通過本節(jié)課的學習,基本都能掌握線段垂直平分線的性質及角平分線的性質,但部分同學分析能力較差,定理運用不靈活,應引導學生運用角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質并動手操作畫角平分線、垂直平分線.課題3簡單的軸對稱圖形課時第2課時上課時間教學目標1.探索并了解等腰三角形的性質;知道等邊三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性質;經(jīng)歷和探索含30°角的直角三角形的性質.2.在探索軸對稱性質的過程中,能夠進行有條理地思考并進行簡單地推理.3.學生在自主探索的過程中獲得正確的學習方式和良好的情感體驗.教學重難點重點:探索等腰三角形的性質.難點:利用等腰三角形和等邊三角形的性質解決問題.教學活動設計二次設計課堂導入在生活中,我們經(jīng)常能看到這樣的建筑.仔細觀察這幾張圖片,它們的形狀與什么相似呢?探索新知合作探究自學指導以上這幾張圖片,都用到了等腰三角形,這是我們生活中常見的一種圖形,在之前的學習中,我們知道,三角形具有穩(wěn)定性.那么作為其中特殊的一種,等腰三角形又具有哪些性質呢?今天我們就來探索一下.合作探究1.等腰三角形首先,什么樣的三角形叫做等腰三角形呢?從名字中,我們知道,有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.在等腰三角形中,有這樣幾個重要的概念:(1)相等的兩條邊都叫腰;另一邊叫底邊;(2)兩腰的夾角∠A叫頂角;(3)腰與底邊夾角∠B,∠C叫底角.認識了等腰三角形之后,我們就來探索一下它所具有的性質.同學們各自畫一個等腰三角形,并動手將各自手中的三角形標上A,B,C吧.將等腰三角形ABC紙板沿直線對折,我們將對折的痕跡標上AD,下邊請一位同學來回答一下,對折之后,有哪些量是重合的.續(xù)表探索新知合作探究(1)結合我們之前學習的軸對稱圖形的意義,等腰三角形是軸對稱圖形嗎?等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸就是剛剛對折的折痕.在對折中,我們發(fā)現(xiàn),在等腰三角形中,兩個底角是相等的,即∠B=∠C.這就是等腰三角形的性質之一:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).等腰三角形一個頂角為70°,其他兩個角為.

等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為.

等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為.

等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個角為.

(2)頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?我們沿著角平分線對折,等腰三角形能夠完全重合,這說明,頂角平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.(3)底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.底邊上的高所在的直線是等腰三角形的對稱軸.將問題(2)(3)結合,我們就得到了等腰三角形的第二個性質:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.(等腰三角形三線合一)[例1]已知,如圖,AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線,P是AD上任意一點.說明:∠ABP=∠ACP.2.在等腰三角形中,還有一類更特殊的三角形:等邊三角形.和等腰三角形不同的是,等邊三角形的三邊都相同,因此也稱為正三角形.結合剛剛等腰三角形的性質的分析,我們來看一下等邊三角形的性質.由于等邊三角形是特殊的等腰三角形,那么等邊三角形肯定也是軸對稱圖形,那它的對稱軸有幾條呢?由于等邊三角形的三邊都是相等的,因此,無論從哪個角進行對折,都是重合的,因此,等邊三角形有三條對稱軸.同樣的,等腰三角形所具有的三線合一的性質,等邊三角形也具有,并且對于三條邊來說,都具有這一性質.同時,它的三個角都是相等的,都為60°.[例2]已知,如圖,P,Q是△ABC邊BC上兩點,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度數(shù).續(xù)表探索新知合作探究3.如圖,將兩個大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起,所拼成的△ABD是什么三角形?你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎?你得到的結論是.

[例3]如圖,已知AD∥BC,BD是∠ABC的平分線,那么△ABD是等腰三角形嗎?為什么?教師指導1.易錯點容易混淆等腰三角形和等邊三角形的性質.2.歸納小結等腰三角形當堂訓練1.已知等腰三角形的一邊長為5cm,另一邊長為6cm,則它的周長為()(A)11cm (B)17cm(C)16cm (D)16cm或17cm2.已知直角三角形中30°角所對的直角邊長為2cm,則斜邊的長為.

3.如果三角形的兩個內角都是60°,那么這個三角形是三角形.

4.一個等腰三角形的底角是頂角的2倍,它的頂角是,底角是.

5.如圖,已知∠A=∠B,DE∥CB,△ADE是等腰三角形嗎?說明你的理由.板書設計等腰三角形的性質與判定1.等腰三角形2.等邊三角形3.含30°角的直角三角形教學反思通過本節(jié)課的學習,基本都能掌握等腰三角形、等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質,但對于等腰三角形三線合一的性質運用不熟練.課題4利用軸對稱進行設計課時1課時上課時間教學目標1.進一步理解軸對稱及其性質.利用軸對稱進行圖案設計.2.學生通過觀察猜想、操作驗證、分析歸納,經(jīng)歷折疊、剪紙和利用軸對稱進行圖案設計的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展空間觀念.在經(jīng)歷動手實踐、自主探索、合作交流、成果展示的過程中,將探究知識與培養(yǎng)能力融為一體.3.了解軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值,感受對稱美.增強數(shù)學學習的興趣,養(yǎng)成合作、分享等良好的品質.教學重難點重點:利用軸對稱分析圖形的形成過程,進行圖案設計,發(fā)展學生的空間觀念.難點:從數(shù)學角度理解生活中的軸對稱現(xiàn)象,進行圖案設計.教學活動設計二次設計課堂導入“對稱是一種思想,通過它,人們畢生追求,并創(chuàng)造次序、美麗和完善……”在我們生活的世界中,許多美麗的事物都是利用軸對稱設計的,它們不僅裝點了我們的生活,更讓我們感受到了自然界的美與和諧.下面就讓我們動腦動手發(fā)現(xiàn)美、感受美、創(chuàng)造美.探索新知合作探究自學指導剪紙在生活中經(jīng)常見到,你知道它是利用圖形的軸對稱性進行設計的嗎?通過現(xiàn)場展示剪紙,激發(fā)學生的探究興趣,呈現(xiàn)剪紙的圖片,讓學生感受里面的軸對稱現(xiàn)象和中國古老剪紙藝術的魅力.合作探究1.取一張長30cm、寬6cm的紙條,將它每3cm一段,一反一正像“手風琴”那樣折疊起來.在折疊好的紙上畫出字母E,并用小刀把畫出的字母E挖去.拉開“手風琴”紙條,你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.在上面的活動中,如果先把紙條縱向對折,再折成“手風琴”,然后繼續(xù)上面的步驟,此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜,再做一做.在猜想時,有的學生能猜出來,有的學生猜想不出來,學生猜想的結果也各不相同.在學生猜想的基礎上,讓學生動手拉開后去驗證,和剛才的猜想進行比對.2.如圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對角線對折后,得到一個等腰直角三角形,再沿底邊上的高線對折.將得到的三角形紙沿圖中的黑色線剪開,去掉含90°角的部分.打開折疊的紙,并將其鋪平.續(xù)表探索新知合作探究(1)你會得到怎樣的圖案?先猜一猜,再做一做.(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應用學過的軸對稱知識試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式對折3次,然后沿圓弧剪開,去掉較小部分,展開后結果又會怎樣?為什么?(4)將紙對折2次后,剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?3.生活中還有很多具有軸對稱性質的圖案,如:教師指導1.如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形.2.利用軸對稱設計圖案.當堂訓練1.將一個矩形紙片依次按圖(1),圖(2)的方式對折,然后沿圖(3)中的虛線裁剪,最后將圖(4)的紙再展開鋪平,所得到的圖案是()2.如圖是由四個小正方形組成的L形圖案,請你再添加一個小正方形,使它們能組成一個軸對稱圖形.(給出三種不同的作法)3.你知道下面的數(shù)字圖案是怎樣剪出的嗎?你能剪出類似的圖案嗎?把你的作品與同伴進行交流.提示:這個設計需要學生先觀察到圖案是以數(shù)字1,2,3,4為基礎經(jīng)過軸對稱得到的.板書設計利用軸對稱進行設計生活中常見的軸對稱設計教學反思學生很感興趣,在制作剪紙和鑲邊的過程中,基本上能理解軸對稱及其性質,但對欣賞剪紙與鑲邊中的一些圖案,體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值就較困難.第三章勾股定理主題勾股定理類型新授課上課時間教學內容1探索勾股定理;2一定是直角三角形嗎;3勾股定理的應用舉例.教材分析直角三角形是一種特殊的三角形,它有許多重要的性質,如兩個銳角互余.本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性質,而且是一條非常重要的性質,勾股定理把幾何圖形與代數(shù)計算緊密地聯(lián)系起來,充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法,為后面學習圓、解直角三角形等知識的掌握,奠定了計算基礎.通過勾股定理背景知識的了解,讓學生感受勾股定理的豐富文化內涵,激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的思想感情.教學目標1.知識與技能(1)了解勾股定理的歷史,體驗勾股定理的探索過程,感受它的多種證明法.(2)會運用直角三角形的判定條件,即勾股定理的逆定理來判定直角三角形.(3)會用勾股定理及其逆定理解決簡單的問題.2.過程與方法(1)通過觀察一些以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系,利用圖形之間的割補,得到圖形面積之間的相等關系,從而發(fā)現(xiàn)勾股定理,發(fā)展合情推理、探索數(shù)學結論的能力.(2)通過畫圖、實驗,發(fā)現(xiàn)特殊關系的邊長能構造出直角三角形,體會數(shù)學的實驗操作.(3)初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,充分利用直角三角形,運用勾股定理解決實際問題.(4)經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性,掌握分析問題和解決問題的一些基本方法.3.情感、態(tài)度與價值觀通過生生合作探究、師生互動探究等啟發(fā)性、探索性的學習模式,激發(fā)對數(shù)學問題的濃厚興趣,提高學生積極性,樹立對知識的探索精神,體會到探索勾股定理的困難和探究成功的喜悅.教學重難點重點:用勾股定理及其逆定理解決簡單的問題.難點:勾股定理的探索及證明過程.知識結構課題1探索勾股定理課時第1課時上課時間教學目標1.體驗勾股定理的探索過程,由特例猜想勾股定理,再由特例驗證勾股定理.會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象.2.在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中,發(fā)展合情推理能力,體會數(shù)形結合的思想.在探索勾股定理的過程中,發(fā)展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力.3.培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識.在探索勾股定理的過程中,體驗獲得成功的快樂,鍛煉學生克服困難的勇氣.教學重難點重點:探索和驗證勾股定理.難點:在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理.教學活動設計二次設計課堂導入如圖,從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索,若這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m,那么需要多長的鋼索?在直角三角形中,任意兩條邊確定了,另外一條邊也就隨之確定嗎?三邊之間存在著一個特定的數(shù)量關系.事實上,古人發(fā)現(xiàn),直角三角形的三條邊長度的平方存在著一個特殊的關系.讓我們一起去探索吧!探索新知合作探究自學指導觀察如圖,并回答:1.圖中正方形A中有個小方格,即A的面積為個單位.正方形B中有個小方格,即B的面積為個單位.正方形C中有個小方格,即C的面積為個單位.

2.正方形A,B,C的面積之間有什么關系?SA+SB=SC.合作探究(1)在紙上作出若干個直角三角形,分別測量它們的三條邊,看看三邊長的平方之間有什么樣的關系?與同伴交流.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)觀察圖①,圖②直角三角形直角邊的平方分別是多少?斜邊的平方又是多少?(圖中每個小方格代表1個單位面積)(3)如圖,大正方形:①分割為四個直角三角形和一個小正方形如圖1;②補成大正方形,用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積如圖2;續(xù)表探索新知合作探究③將幾個小塊拼成一個正方形,如圖3中兩塊淺色陰影(或深色陰影)可拼成一個小正方形.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師指導1.易錯點要用勾股定理解題,首先應具備直角三角形這個必不可少的條件.2.歸納小結如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.當堂訓練1.直角三角形的兩直角邊為5,12,則三角形的周長為.

2.在△ABC中,∠C=90°,如果AB=17,AC=15,那么△ABC的面積為.

3.如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是cm2.

3.暑假中,小明和同學們到某海島去探寶旅游,按照如圖所示的路線探寶.他們登陸后先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3km,再折向北走6km處往東一拐,僅走1km就找到了寶藏,求登陸點到埋寶藏點的直線距離.板書設計探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.教學反思本節(jié)課從實際問題引入,激發(fā)學生的學習興趣.勾股定理的發(fā)現(xiàn)之路也體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活,又服務于生活,激發(fā)學生的研究熱情.然后整個教學流程從特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,從最初的猜想到最后的證明,既體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹,又符合學生的認知特點,便于學生接受和理解.課題1探索勾股定理課時第2課時上課時間教學目標1.掌握勾股定理及其驗證,并能應用勾股定理解決一些實際問題.2.在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎上,經(jīng)歷勾股定理的驗證過程,體會數(shù)形結合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗證過程中,培養(yǎng)同學們的探究能力和合作精神;通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學文化,增強愛國情感,并通過應用勾股定理解決實際問題,培養(yǎng)應用數(shù)學的意識.教學重難點重點:用面積法驗證勾股定理,應用勾股定理解決簡單的實際問題.難點:驗證勾股定理.教學活動設計二次設計課堂導入1.勾股定理的內容是什么?2.上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子,對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理,對一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?這需要進一步驗證,如何驗證勾股定理呢?事實上,現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法,這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理.探索新知合作探究自學指導2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開,投