初中數(shù)學(xué)++應(yīng)用二元一次方程組+雞兔同籠課件+北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠用加減消元法解二元一次方程組的步驟：變形加減求解回代寫解用代入消元法解二元一次方程組的步驟：變形代入求解回代寫解解二元一次方程組的方法有哪些？代入消元法和加減消元法.知識回顧1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡單的實(shí)際問題.2.掌握列方程組解決問題的一般步驟，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型觀念及應(yīng)用能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入《孔子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題:“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,漂洋過海流傳到了日本等國.“雉兔同籠”題為:“今有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雉兔各幾何?”（1）“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎?（3）你能解這個(gè)有趣的問題嗎?與同伴進(jìn)行交流.設(shè)籠中有雞x只、兔y只，得方程組x+y=35,2x+4y=94.

解這個(gè)方程組，得x=23,y=12.所以籠中有雞23只，有兔12只.新知探究例1以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意，得①﹣②，得x=48.將x=48代入①，得y=11.所以繩長48尺，井深11尺.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟審：認(rèn)真審題，明確等量關(guān)系設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程組驗(yàn)：檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義答：寫出答解：解方程組，求出未知數(shù)的值找等量關(guān)系的方法1.抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機(jī)沿同一航線航行，順風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.例2隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔打算聘請飼養(yǎng)員管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？等量關(guān)系：甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)=42(頭)；甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)=20(頭).

和、差、倍、分問題的求解策略列方程組解決和、差、倍、分問題時(shí)，要抓住題目中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字(詞)：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等.列方程時(shí)，要明確這些關(guān)鍵字(詞)的含義，尋找等量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù).隨堂練習(xí)1.列方程組解古算題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是:5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”.2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩,

5x+2y=10,2x+5y=8.

由題意,得

2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩.多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀.解這個(gè)方程組，得答：總共有11個(gè)人，61兩銀.

根據(jù)題意,得

易錯(cuò)警示：易認(rèn)為小明看到的白色帽子數(shù)=男生人數(shù)，小紅看到的紅色帽子數(shù)=女生人數(shù)致錯(cuò)列二元一次