2024年江蘇省某中學中考數(shù)學三模試卷（附答案解析）

2024年江蘇省泰州中學附中中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024,OA^OB,則點2表示的數(shù)是（）

BOA

02024

11

A.2024B.-2024C-------D.......-

20242024

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.(x-y)2=/_,2

C.冗6+7=%3D.(-2xy)2=-4//

3.（3分）某校在國學文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學生一周的課外閱讀時間如下表所示，這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

學生數(shù)（人）5814194

時間（小時）678910

A.19B.9C.4D.8

4.（3分）已知Na=42°12',與/a互余的角的度數(shù)是（）

A.132°12,B.137°48，C.57°487D.47°48，

5.（3分）“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質(zhì)認識的重要工具”.比如化學中，甲醇的化學式為CH3OH,

乙醇的化學式為C2H5OH,丙醇的化學式為C3H70H…可以預見醇類物質(zhì)的分子中碳原子和氫原子的數(shù)

目滿足一定的數(shù)學規(guī)律，則碳原子的數(shù)目為15的醇的化學式是（）

A.C15H30OHB.Ci5H310HC.Ci5H320HD.Ci5H330H

6.（3分）如圖，在等邊△ABC中，點/為AC邊上的中點，以尸為頂點作一個60°的角交AB、8C邊于

D、E兩點，連結(jié)DE,則知道下列哪個條件就可以計算△ABC的周長（）

A.△&￡）尸的周長B.△DEF的周長

C.△（?￡：產(chǎn)的周長D.△8OE的周長

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

7.（3分）2024年五一大數(shù)據(jù)顯示，全社會區(qū)域人員流動量為13.58億人次，數(shù)據(jù)13.58億用科學記數(shù)法

表示為.

8.（3分）設(shè)方程/-6x+7=0的兩根分別為a,b,則/6+"2=.

9.（3分）為了將優(yōu)質(zhì)教育資源更好的惠及廣大人民群眾，某校設(shè)有鳳凰路校區(qū)與春暉路校區(qū)，楊老師欲

從鳳凰路校區(qū)騎行去春暉路校區(qū)，用手機上的地圖軟件搜索時,顯示兩個校區(qū)間騎行的實際路程為2.2加

當?shù)貓D上比例尺由1：10000變?yōu)?：5000時，則地圖上兩個校區(qū)的路程增加了cm.

10.（3分）近年來，我國“新三樣”出口非常亮眼，小明在不知道“新三樣”是什么的情況下，在“服裝、

電動汽車、鋰電池、光伏電池”這四樣中（含有“新三樣”），一次猜三樣，恰好是“新三樣”的概率

為.

（X—Q2—2Q〉0

11.（3分）已知關(guān)于尤的不等式組的解集為尤>7,貝的是_________.

（2%+2<3%+3

12.（3分）若y是x的函數(shù)，其圖象過點（1,4）、（-2,-2）,寫出一個符合此條件的函數(shù)表達

式：.

13.（3分）如圖,將邊長為4世的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過

該圖形的A,B,C三個頂點作圓，則N54C的正切值為.

A

14.（3分）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

15.（3分）如圖，點A,B,在反比例函數(shù)y的圖象上，連接OA,OB,分別過點A,B三點作無軸的

AM

垂線，垂足分別為N.圖中兩塊陰影部分面積分別為Si、S2；若Si=l,則二；=.

16.（3分）有一副直角三角板ABC、DEF,其中/ACB=/DEF=90°,ZA=30°,ZD=45°.如圖，

將三角板OEF的頂點E放在AB上，移動三角板OER當點E從點A沿A2向點B移動的過程中，點

E、C、。始終保持在一條直線上.若直線。E與直線AB交于點當為等腰三角形時，則/

ACE的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）⑴計算：|—2|+2cos30°—(V3)-3.

再求值：（三？+三T）?學，其中且尤為整數(shù).下面是甲、乙兩同學的部

（2）先化簡,

KIXA.,L

分運算過程:

x(x—1)x(a;+l)

解：原式=

(x+l)(x—1)(x—l)(x+l)

甲同學

解：原式=3.《二1+3.3

x+\Xx—\X

乙同學

（a）甲同學解法的依據(jù)是,乙同學解法的依據(jù)是（填序號）

①等式的基本性質(zhì);

②分式的基本性質(zhì);

③乘法分配律；

④乘法交換律.

（6）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

18.（8分）人口數(shù)據(jù)是研究經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)，閱讀以下統(tǒng)計圖，并回答問題.

2016~202祥中國城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口的統(tǒng)計圖

II城鎮(zhèn)人口城乙人)II鄉(xiāng)村人口(億人)

(1)下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是；

①2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝谏伲?/p>

②2017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約2.79%；

③在2016?2023年，我國總?cè)丝跀?shù)，從2017開始超過14億人.

(2)請結(jié)合如圖提供的信息，從不同角度寫出兩個與我國人口相關(guān)的結(jié)論.

19.(8分)第十四屆中國泰州水城水鄉(xiāng)國際旅游節(jié)的主題是“有一種幸福叫泰州”，泰州美食集市匯集了：

泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黃湯包、刁鋪羊肉等眾多美食.某游客決定用抽簽方式確定去何處飽口福.他

讓小祥制作了四張?zhí)禺a(chǎn)卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他均相同.

(1)若游客從中隨機抽取一張，則抽到“祁巷八大碗”的概率為；

(2)若游客從中隨機抽取一張(不放回)，然后再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求

游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的概率.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=

.(x>0)交于點B6,3).

(1)求6與人的值；

(2)點C是x軸正半軸上一點，連接交反比例函數(shù)y=，Q>0)于點。，連接A。，若BD=2CD,

求△A3。的面積;

21.(10分)在一次數(shù)學建?；顒诱n上，吳老師制作了一張簡易的海域安全監(jiān)測平面圖，在圖中標明了三

個監(jiān)測點的位置坐標。(0,0),A(0,10),B(20,0),由三個監(jiān)測點確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)

域.(單位：海里)

(1)某天海面上出現(xiàn)可疑船只C,在監(jiān)測點A測得C位于南偏東45°,XC=15V2+5V6

求在監(jiān)測點。測C的方位什么？

(2)當可疑船只C由(1)中位置向正北方向航行時，是否會闖入安全警戒區(qū)域？請通過計算作答.

C

22.（10分）

制作簡易桿秤

桿秤示意圖桿秤示意圖

秤盤

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：Um+m>l=M<a+y}.其

中秤盤質(zhì)量"2克，重物質(zhì)量機克，秤坨質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距曷為1厘米，秤紐與零刻線

的水平距離為a厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

【設(shè)計桿秤】

設(shè)定詢=10克，M=50克，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距禺定為50厘米.

任務一：確定/和a的值.

(1)當秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于/,。的方程；

(2)當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤坨從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于/,。的

方程；

(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出/和。的值.

任務二：確定刻線的位置.

(4)根據(jù)任務一，求y關(guān)于機的函數(shù)解析式；

(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

23.(10分)如圖1,四邊形A3C。內(nèi)接于。。，AD,的延長線相交于點E,AB,。。的延長線相交于

點、F,

(1)若NE=50°,NP=30°,求NA的度數(shù)；

(2)如圖2,若/E=/F,tan^F=BC=6,CG是。。的切線且平分NBCR求O。的半徑.

E

圖1圖2

24.(10分)如圖，在四邊形4BCD中，AB=AD,ZABC^ZADC；

(1)求證：BC=CD；

(2)在AB、BC上分別取點E、F,連接EF、AC,EF//AC,只用圓規(guī)分別在C。、AD上取點G、

H,使四邊形EFGH是矩形，并證明；(保留作圖痕跡，不寫作法)；

4E

(3)在(2)的條件下，設(shè)丁=x，問當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大.

AB

25.(12分)我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)yi—ai^+bix+cx與yi—avr+bvi+ci同時滿足Va2-q+

(b2+biy+\c2-a1\=0,bi^bi,則稱函數(shù)yi與函數(shù)”互為“反序?qū)ΨQ”函數(shù).根據(jù)該約定，解答

下列問題：

(1)已知關(guān)于尤的二次函數(shù)yi=2x2+x+3,寫出它的“反序?qū)ΨQ”函數(shù)，j2=.

(2)對于任意非零實數(shù)r,s,點P(r,與點Q(s,f)(r#s)始終在關(guān)于x的函數(shù)yi=/+2rx+s

的圖象上運動，函數(shù)”與yi互為“反序?qū)ΨQ”函數(shù).

①函數(shù)”的圖象是否經(jīng)過某兩個定點？若經(jīng)過某兩個定點，求出這兩個定點的坐標；否則，請說明理

由；

②若直線PQ在x軸的下方，求直線與無軸間距離的最大值.

26.(14分)綜合與實踐

如圖，正方形ABCO的邊長為4,將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于a(0°<a<90°),連接AE,

AC,CE,過點A作AGLCE,垂足為點G,連接。G.

【知識回顧】(1)?ZBEC=(用a的代數(shù)式表示)

②求/AEC的度數(shù)；—=_________________；

AG

【性質(zhì)探索】

(2)當a=45°時，求證：點G是△ABE的外心;

or

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，一的值是否發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，求出這個比值；若發(fā)生變化，說明理由.

EC

【拓展延伸】

(4)①四邊形4DCG面積的最大值.

^GA+GB

②-------------

GC+GD

(備用圖)

2024年江蘇省泰州中學附中中考數(shù)學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024,OA^OB,則點B表示的數(shù)是（）

BOA

02024

【解答】解：點A表示的數(shù)是2024,

.?.03=2024,

:點8在。點左側(cè)，

點B表示的數(shù)為：0-2024=-2024.

故選：B.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.（尤-y）2—^-y2

C.x6-^%2=^3D.（-2孫）2=-

【解答】解：A、2x+3x=5x,故本選項正確；

B、（尤-y）2=W-2邛+9，故本選項錯誤；

C、X6-rX2=X4,故本選項錯誤；

。、（-2孫）2=432,故本選項錯誤；

故選：A.

3.（3分）某校在國學文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學生一周的課外閱讀時間如下表所示，這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

學生數(shù)（人）5814194

時間（小時）678910

A.19B.9C.4D.8

【解答】解：：9出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.

故選：B.

4.（3分）已知/a=42°12',與/a互余的角的度數(shù)是（）

A.132°12'B.137°48/C.57°48/D.47°48,

【解答】解：：/a=42°12,，

，/a互余的角的度數(shù)是90°-42°12'=89°60'-42°12,=47°48',

故選：D.

5.（3分）“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質(zhì)認識的重要工具”.比如化學中，甲醇的化學式為CH3OH,

乙醇的化學式為C2H5OH,丙醇的化學式為C3H70H…可以預見醇類物質(zhì)的分子中碳原子和氫原子的數(shù)

目滿足一定的數(shù)學規(guī)律，則碳原子的數(shù)目為15的醇的化學式是（）

A.C15H30OHB.Ci5H310HC.Cl5H320HD.Ci5H330H

【解答】解：由題意可知：

碳原子的數(shù)目為1的甲醇的化學式為CH3OH,其氫原子的數(shù)目為3+1=4,

，碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目4=2X碳原子的數(shù)目1+1+1；

碳原子的數(shù)目為2的乙醇的化學式為C2H5OH,其氫原子的數(shù)目為5+1=6,

碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目6=2X碳原子的數(shù)目2+1+1；

碳原子的數(shù)目為3的丙醇的化學式為C3H708,其氫原子的數(shù)目為7+1=8,

碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目8=2X碳原子的數(shù)目3+1+1；

.,.碳原子的數(shù)目為15的醇的氫原子數(shù)目=2X15+1+1=32,

...碳原子的數(shù)目為15的醇的化學式為：Ci5H31OH,

故選：B.

6.（3分）如圖，在等邊△ABC中，點F為AC邊上的中點，以尸為頂點作一個60°的角交A3、BC邊于

D、E兩點，連結(jié)QE,則知道下列哪個條件就可以計算AABC的周長（）

A.△ADF的周長B.△。斯的周長

C.△<?￡1/的周長D.△8OE的周長

【解答】解：如圖，取A3中點G,連結(jié)/G,在切上截取EH=EC,連結(jié)燈/,

由NEfZ)=NEb=NE4D=60°,

AZEFC+ZFEC=ZEFC+ZAFD=120°,

：.NCEF=ZAFD,

:ACEFsXAFD,

VAF=CF,

?_E_F__C_E

??—,

FDCF

,：/EFD=ZECF,

:.ACEFsAFED,

即△CEFsLFEDsAAFD,

：.ZCEF=ZFED,

:.AECF沿4EHF(SAS),

:.NFHE=NFGA=60°,

AZFHD=ZFGD=120°,

,：ZFDH=ZFDG,

：./\FDH^/\FDG(A4S),

：.DG=DH,

3

CABD￡=BE+DE+BD=BE+EH+DH+BD=BC+BG=匆C,

即為△ABC周長的一半，

故選：D.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)

7.(3分)2024年五一大數(shù)據(jù)顯示，全社會區(qū)域人員流動量為13.58億人次，數(shù)據(jù)13.58億用科學記數(shù)法

表示為1.358X1()9.

【解答】解:13.58^=1358000000=1.358X109.

故答案為：1.358X1（）9.

8.（3分）設(shè)方程/-6x+7=0的兩根分別為a,b,則crb+ab2=42.

【解答】解：根據(jù)題意得。+匕=6,ab=7,

所以（q+6）

=7X6

=42.

故答案為：42.

9.（3分）為了將優(yōu)質(zhì)教育資源更好的惠及廣大人民群眾，某校設(shè)有鳳凰路校區(qū)與春暉路校區(qū)，楊老師欲

從鳳凰路校區(qū)騎行去春暉路校區(qū)，用手機上的地圖軟件搜索時,顯示兩個校區(qū)間騎行的實際路程為2.2hw,

當?shù)貓D上比例尺由1：10000變?yōu)?：5000時，則地圖上兩個校區(qū)的路程增加了22cm.

【解答】解：2.2km=22Q0Q0cm,

1

220000Xio。。。=22（cm）,

i

220000xso。。=44（cm）,

...地圖上兩個校區(qū)的路程增加了44-22=22（cm）,

故答案為：22.

10.（3分）近年來，我國“新三樣”出口非常亮眼，小明在不知道“新三樣”是什么的情況下，在“服裝、

電動汽車、鋰電池、光伏電池”這四樣中（含有“新三樣”），一次猜三樣，恰好是“新三樣”的概率為

1

4一'

【解答】解：把服裝、電動汽車、鋰電池、光伏電池分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

BCDACDABDABC

八八八入

CADBADBACCDADACBADAADAABBACAACAB

共有24種等可能的結(jié)果，其中恰好是“新三樣”的結(jié)果有6種,

恰好是“新三樣”的概率為g=

244

,1

故答案為：二.

4

Y—q2—9（7

的解集為X>-1,則“的是-1

{2%+2<3x+3

【解答】解：由％-q2-2a>0,得：x>c^+2a,

由2x+2V3%+3,得：x>-1

???不等式組的解集為x>-l,

.?.〃2+2〃<-1,

???（。+1）2^0,

:（4+1）22。，

。+1=0,

?*ci^~~1.

故答案為：-1.

12.（3分）若y是％的函數(shù)，其圖象過點（1,4）、（-2,-2）,寫出一個符合此條件的函數(shù)表達式:

=2x+2（答案不唯一）.

【解答】解：當該函數(shù)是一次函數(shù)時，設(shè)該函數(shù)解析式為>=丘+4

徂fk+b=4

l-2fc+b=-2‘

解得{普，

.,?該函數(shù)解析式為y=2尤+2（答案不唯一）.

13.（3分）如圖，將邊長為4位的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過

該圖形的A,B,C三個頂點作圓，則N8AC的正切值為—黑

【解答】解：：將邊長為魚的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，如圖，連接。2,0C,

A

1

：.BD=^BC=3,

設(shè)該圓的半徑長是x,則05=x,OD=10-x,

在RtZkOBD中，由勾股定理得小=（10-x）2+32,

解得無=端,

10991

.??02=為,0口=力,

11

ZBOD="BOC,ZBAC="BOC,

：.ZBAC=ZBOD,

ZBAC的正切值=N80D的正切值=翱=言=黑，

20

故答案為：警.

91

14.（3分）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為90。

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R,母線長為/,

根據(jù)題意得&，211氏=4?11尺2,

所以l=4R,

設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的中心角的度數(shù)為n,

22

irhi彳八2n-n-lWH-16R

則4曲2=-360-=

解得〃=90°.

故答案為900.

A

15.（3分）如圖，點A,B,在反比例函數(shù)y=（的圖象上，連接。4,OB,分別過點A,3三點作工軸的

垂線，垂足分別為M,N.圖中兩塊陰影部分面積分別為"S2；若21,則黑=?—

【解答】解：設(shè)AM與。8交于點。，如圖1所示:

軸，BN_Lx軸,

一1

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S/xAOM=S/xOBN=2X4=2,

S^AOM-SAODM=SAOBN-SAODM,

S1=S2=1,

:&ODM=2-1=1,

1

：.DM=^AM,

,:AM〃BN,

:.AODMsAOBN,

.S〉ODM1/OM2

S&OBN2BN

-AM1

（j2=i

BN2

AM

：.—=Vr2.

BN

故答案為：V2.

16.（3分）有一副直角三角板ABC、DEF,其中NAC8=NOEF=90°,ZA=30°,Z￡>=45°.如圖，

將三角板0M的頂點E放在A3上，移動三角板OER當點E從點A沿A8向點8移動的過程中，點

E、。、。始終保持在一條直線上.若直線與直線A3交于點當△MEb為等腰三角形時，則N

ACE的度數(shù)為15°或82.5

D

【解答】解：根據(jù)題意可知N/=45°,NDEF=90°,ZA=30°,

①e0=月0時，如圖：

：.ZMEF=ZF=45°,

：.ZCEB=90°-45°=45°,

ZA+ZACE=ZCEB,

：.ZACE=45°-30°=15°；

②時，如圖：

：.ZMEF+ZM=45°,

；.NMEF=22.5°,

：.ZDEM=90°+22.5°=112.5°,

ZA+ZACE=/DEM,

：.ZACE=112.5°-30°=82.5°.

綜上所述，NACE的度數(shù)為15°或82.5°.

故答案為：15?；?2.50.

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.(12分)(1)計算：|—2|+2cos30?！?V3)-3.

再求值：(三？+三T)?守，其中-3<x<2,且尤為整數(shù).下面是甲、

(2)先化簡,乙兩同學的部

Ji,IXA,,L

分運算過程:

宓(力一1)x(x+l)/2_]

解：原式=

(1+1)(力一1)(力一1)(力+1)X

甲同學

解：原式=3./二1+三.《二1

力+1Xx—\X

'.......................-.........-..........乙同學

Q)甲同學解法的依據(jù)是②，乙同學解法的依據(jù)是③；(填序號)

①等式的基本性質(zhì);

②分式的基本性質(zhì);

③乘法分配律;

④乘法交換律.

("請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

【解答】解：(1)原式=2+2x

2(V3)3

=2+8』

=2+代+*

10V3

=2+9

(2)(〃)甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；乙同學解法的依據(jù)是乘法分配律;

故答案為：②；③;

一丁xx2-lxx2-l

(6)原式=中?丁+口?丁

(x+l)(x-l)%(%+1)(%-1)

x------------------|_-------.-----------------

~x+1%%-1X

X-1+x+l

=2x,

V-3<x<2,且x為整數(shù),

???x的值可為：-2,-1,0,1,

又：分式有意義xWL-1,和0,

故x=-2,

原式=2X（-2）=-4.

18.（8分）人口數(shù)據(jù)是研究經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)，閱讀以下統(tǒng)計圖，并回答問題.

2016~202墀中國城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口的統(tǒng)計圖

II城鎮(zhèn)人口城乙人）II鄉(xiāng)村人口（億人）

（1）下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是②③；

①2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝谏伲?/p>

②2017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約2.79%；

③在2016?2023年，我國總?cè)丝跀?shù)，從2017開始超過14億人.

（2）請結(jié)合如圖提供的信息，從不同角度寫出兩個與我國人口相關(guān)的結(jié)論.

【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：

2023年的總?cè)丝跒椋?.32+4.77=14.09（億人），2017年的總?cè)丝跒椋?.43+5.57=14（億人）,

所以2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝诙?，故①結(jié)論錯誤；

573—557

2017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約：------X100%~2.79%,故②結(jié)論正確；

5.73

2016?2023年我國總?cè)丝跀?shù)，從2017開始超過14億人，故③結(jié)論正確.

故答案為：②③；

（2）由統(tǒng)計圖可知，我國城鎮(zhèn)人口逐年增長，鄉(xiāng)村人口逐年減少；從2021年開始，我國人口開始出現(xiàn)

負增長.

19.（8分）第十四屆中國泰州水城水鄉(xiāng)國際旅游節(jié)的主題是“有一種幸福叫泰州”，泰州美食集市匯集了：

泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黃湯包、刁鋪羊肉等眾多美食.某游客決定用抽簽方式確定去何處飽口福.他

讓小祥制作了四張?zhí)禺a(chǎn)卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他均相同.

1

(1)若游客從中隨機抽取一張，則抽到“祁巷八大碗”的概率為一；

-4-

(2)若游客從中隨機抽取一張(不放回)，然后再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求

游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的概率.

【解答】解；(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“祁巷八大碗”的結(jié)果有1種，

1

，抽到“祁巷八大碗”的概率為一.

4

1

故答案為：—.

4

(2)將泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黃湯包、刁鋪羊肉四張?zhí)禺a(chǎn)卡片分別記為A,B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的結(jié)果有：(A,B),(A,C),(A,

D),(B,A),(C,A),(D,A),共6種，

游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的概率為1;=

122

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2X+6的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=

9%>0)交于點3).

(1)求6與左的值；

(2)點C是x軸正半軸上一點，連接8C交反比例函數(shù)y=?久>0)于點。，連接AO,若BD=2CD,

求△AB。的面積;

解得b=2；

把8(；,3)代入反比例函數(shù)中，得仁,

2%/

(2)由(1)知，反比例函數(shù)y=萩，一次函數(shù)y=2x+2,

???A(0,2),

：.OA=2,

如圖，過點B作8G，入軸于點G,過點。作。軸于點H,設(shè)C8的延長線交y軸于點K,

：ZBGC=ZDHC=90°,

'.BG//DH,

.ABCGS&DCH,

:BD=2CD,

,BGCGBC3

.DH-CH-2C-1

11

.?.DH=^BG=1x3=l,

???當尸1時，1=言，

解得x=楙，

3

：.D(-,1),

2

31

：.GH=OH-OG=^-^=1,

■:BG//DH,

.CHCD1

??GH-BD-2’

1

:.CH/

31

???0C=OH+CH=|+J=2,

???C(2,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

則gm+n=3,

127n+n=0

解得｛:72,

，直線BC的解析式為y=-2x+4,

當x=0時，y—4,

：.K(0,4),

；.AK=4-2=2,

.1311

S/\ABD—S/\ADK-S/\ABK—]X2X2-2*2X彳=1.

21.(10分)在一次數(shù)學建?；顒诱n上，吳老師制作了一張簡易的海域安全監(jiān)測平面圖，在圖中標明了三

個監(jiān)測點的位置坐標。(0,0),A(0,10),B(20,0),由三個監(jiān)測點確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)

域.(單位：海里)

(1)某天海面上出現(xiàn)可疑船只C,在監(jiān)測點A測得C位于南偏東45°,XC=15V2+5V6

求在監(jiān)測點。測C的方位什么？

(2)當可疑船只C由(1)中位置向正北方向航行時，是否會闖入安全警戒區(qū)域？請通過計算作答.

【解答】解：（1）過點C作軸于點

依題意NCAD=45°,

在RtZWCD中，設(shè)。。=尤，則AO=10+x,

VZCAD=45°,

?.ZACD=45°,

：.CD=AD=10+x,

AC=V2CD=15V2+5V6,

AD=CD=15+543,

?！?=5+5百，

r\r

：.tanZCOD=^=43,

AZCOD=60°,

在監(jiān)測點。測C的方位是南偏東60°；

（2）由（1）知。。=普=5百+5,

CD

?：tanZCOD=器

CD

V3

5(75+1)

：.CD=15+543,

過點C作CGLx軸于點G,過點。'作O'ELDC于點E,交OB于H,

；.OH=BH=DE=10,

：.CE=DC-DE=5+5?

過點。'作O'fUCG于點R貝ij四邊形CE。,尸是矩形,

：.O'歹=CE=5+5后

由已知得。4=10,08=20,

VZAOB=90°,

，線段AB是。的直徑，AB=y/OA2+OB2=10V5,

：.O'A=5V5,

V5+5V3>5V5,

：.O'F>0'A,

直線CG與O。'相離，C船不會進入海洋生物保護區(qū).

22.（10分）

制作簡易桿秤

桿秤示意圖桿秤示意圖

秤盤

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：Um+m>l=M<a+y}.其

中秤盤質(zhì)量"2克，重物質(zhì)量機克，秤坨質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距曷為1厘米，秤紐與零刻線

的水平距離為a厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

【設(shè)計桿秤】

設(shè)定詢=10克，M=50克，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距禺定為50厘米.

任務一：確定/和a的值.

（1）當秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于/,。的方程；

（2）當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤坨從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于/,。的

方程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出/和。的值.

任務二：確定刻線的位置.

（4）根據(jù)任務一，求y關(guān)于機的函數(shù)解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

【解答】解：(1)由題意得：m=0,y—0,

"."tno—10,M=50,

l0l—50a,

?J=5a；

(2)由題意得："z=1000,y=50,

二(10+1000)1=505+50),

AIOIOZ-5a=250；

(3)由⑴⑵可得：］言0‘

U01Z-5a=250

解得：{二舞

(4)由(3)可知：1=2.5,a=0.5,

A2.5(10+加)=50(0.5+y),

rr1

貝Iy=20

1

(5)由(4)可知：y=而，

...當加=0時，則有y=0；當機=100時，則有y=5；當〃2=200時，則有y=10；當機=300時，則有

y=15；當根=400時，則有y=20；當相=500時，則有＞=25；當根=600時，則有y=30；當m=700

時，則有y=35；當m=800時，則有y=40；當機=900時，則有y=45；當機=1000時，則有y=50；

相鄰刻線間的距離為5厘米.

23.(10分)如圖1,四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AD.8c的延長線相交于點E,AB.0c的延長線相交于

點、F,

(1)若/E=50°,ZF=30°,求NA的度數(shù)；

(2)如圖2,若NE=NF,tcm/F=卷BC=6,CG是。。的切線且平分NBCR求O。的半徑.

E

-0

圖1圖2

【解答】解：(1)?：/CDE=/ABC,

而NABC+NC3尸=180°,

.\ZCDE+ZCBF=180°,

：.ZCDE=180°-ZCBF,

?；NDCE=/BCF,

：.ZCDE+/E=ZCBF+ZF,

.*.180°-ZCBF+500=ZCBF+30°,

解得NC5/=100°,

VZCBF=NA+NE,

ZA=100°-50°=50°；

(2)連接AC,如圖2,

ZADC=ZE+ZDCE,ZABC=ZF+ZBCF,

而NE=NE/DCE=NBCF,

：.ZADC=ZABC,

VZADC+ZABC=1SO°,

ZABC=ZADC=90°,

二?AC為OO的直徑，

在RtABCP中，：tanF=云=京

4

-4

3可x6=8,

ACF=V62+82=10,

CG平分NBC/，

eBGCB_6__3

FG~CF~10~5

.\BG=3,

TCG為OO的切線，

：.AC.LCG,

：.ZACG=90°,

9：ZCAB^-ZACB=90°,ZBCG+ZACB=90°,

；?NCAB=NBCG,

：.RtAGBCsRtAGCA,

:?CB：BG=AB：BC,即6：3=AB：6,

解得AB=n,

在RtAACB中,AC=y/BC2+AB2=V62+122=6函,

???OO的半徑為3V5.

圖1圖2

24.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,ZABC^ZADC；

（1）求證：BC=CD；

（2）在AB、8C上分別取點￡、F,連接EF、AC,EF//AC,只用圓規(guī)分別在C。、AD上取點G、

H,使四邊形EFGH是矩形，并證明；（保留作圖痕跡，不寫作法）；

4E

（3）在（2）的條件下，設(shè)六=%,問當％為何值時，四邊形EbGH的面積最大.

AB

【解答】（1）證明：連接3D,

9：AB^AD,

：.ZABD=ZADB,

VZABC=ZABD+ZCBD,ZADC=ZADB+ZCDB,ZABC=AADC,

；?NCBD=NCDB,

：.BC=CD；

(2)解：如圖，在CD上截取CG=CRA。上截取A”=AE,連接E",HG,FG,四邊形EFGH即

為所求作的矩形；

9

：AB=ADfBC=CD,

二?AC垂直平分BD,

ttAEAH

'AB~AD"

：.EH//BD,

同理可得：FG//BD,HG//AC,

：.EH//FG,HG//EF,

：.四邊形EFGH是平行四邊形，

VACXBD,

:?EF_LEH,

???四邊形成7GH是矩形；

(3)解：設(shè)AB=m貝!JAE=QX,

?*BE—~ci-ciXj

BEa-ax

—=-------=1—%,

ABa

EHAEEFBE

?.?一=—=%,—=—=1

BDABACAB

：.EH=xBD