實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第24講實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航..............................................2

03、考點(diǎn)突破，考法探究..............................................3

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)...........................................................3

知識(shí)點(diǎn)一、原理與操作....................................................3

知識(shí)點(diǎn)二、數(shù)據(jù)處理方法..................................................3

知識(shí)點(diǎn)三、實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)......................................................4

知識(shí)點(diǎn)四、誤差分析......................................................4

考向洞察.......................................................................5

考向1質(zhì)量是否需要測(cè)量..................................................5

考向2圖像斜率的物理意義分析............................................7

考點(diǎn)二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)...........................................................10

考點(diǎn)三拓展實(shí)驗(yàn)—含彈簧的機(jī)械能守恒........................................14

04、真題練習(xí)，命題洞見(jiàn).............................................18

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

2024?浙江?高考真題物理試題

考情

2023?天津?高考真題物理試題

分析

2022?湖北.高考真題物理試題

2022?河北?高考真題物理試題

2022?廣東.高考真題物理試題

復(fù)習(xí)

目標(biāo)1.熟悉驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟及數(shù)據(jù)處理。

目標(biāo)

目標(biāo)2.學(xué)會(huì)在創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)中探究機(jī)械能守恒定律。

匐2

實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新

物體運(yùn)動(dòng)形式創(chuàng)新

實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新—

研究對(duì)象創(chuàng)新

甲

匐3

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

-----------on-on-h

知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)一、原理與操作

(1)安裝：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝；紙帶沿豎直方向拉直。

(2)重物：選密度大、質(zhì)量大的金屬塊，且靠近計(jì)時(shí)器處釋放。

(3)打紙帶：讓重物自由下落，紙帶上打下一系列小點(diǎn)。

操作(4)選紙帶：點(diǎn)跡清晰，且所選用的點(diǎn)在同一條直線上。

要領(lǐng)

⑸求速度：應(yīng)用Vn=n+l2Tn不能用Vn=小而或計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)二、數(shù)據(jù)處理方法

方法1利用起始點(diǎn)和第〃點(diǎn)計(jì)算

代入Mig隊(duì)和品V“2,如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，和前常相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

方法2任取兩點(diǎn)計(jì)算

(1)任取兩點(diǎn)A、B,測(cè)出/MB，算出加g以B。

(2)算出苫WB?一品丫/的值。

(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若相g/UB=/wJ—；7”弘2,則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

方法3圖像法

從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h,并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方丫2,然后以52

為縱軸，以耳為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)作出/21圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守

恒定律。

知識(shí)點(diǎn)三、實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)

1.應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，即應(yīng)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的

措施有：

(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力。

(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，可使

空氣阻力減小。

2.實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開(kāi)紙

，-吊H+-1o

3.測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值力的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不

宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60~80cm之間。

4.速度不能用用=gr“或丫"=也嬴計(jì)算，否則犯了用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的錯(cuò)誤。

知識(shí)點(diǎn)四、誤差分析

誤差產(chǎn)生原因減小誤差的方法

偶然測(cè)量長(zhǎng)度帶來(lái)的(1)測(cè)量距離時(shí)應(yīng)從計(jì)數(shù)點(diǎn)0量起，且選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)離0點(diǎn)遠(yuǎn)些。

誤差誤差(2)多次測(cè)量取平均值。

系統(tǒng)重物和紙帶下落(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝穩(wěn)固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減

誤差過(guò)程中存在阻力小摩擦阻力。

(2)選用質(zhì)量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響。

考向1質(zhì)量是否需要測(cè)量

1.某同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，裝置如圖(a)所示。一質(zhì)量為相、直徑為d的小球固定于釋放裝置

上，在小球正下方固定四個(gè)光電門，調(diào)節(jié)各光電門的中心，使其與小球的球心均在同一豎直線上。由靜止

釋放小球，記錄小球通過(guò)每個(gè)光電門的擋光時(shí)間，重力加速度為g。

獰孱放點(diǎn)

,光電門

\-f/

0

Eo2￡03￡04￡0AEP

圖（b）

(1)若測(cè)得某光電門的中心與釋放點(diǎn)的豎直距離為〃，小球通過(guò)此光電門的擋光時(shí)間為At,則小球從釋放點(diǎn)

下落至此光電門中心時(shí)的動(dòng)能增加量幅=,重力勢(shì)能減小量AEP=(用題中字母表示)；

(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出AEk-AEp的圖像，如圖(b)所示。若圖中虛線的斜率上,則可驗(yàn)證機(jī)械能守

恒定律；

(3)經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球經(jīng)過(guò)第三個(gè)光電門時(shí)，△及總是大于△區(qū)＞，下列原因中可能的是o

A.第三個(gè)光電門的中心與釋放點(diǎn)的豎直距離測(cè)量值偏大

B.第三個(gè)光電門的中心偏離小球下落時(shí)球心所在的豎直線

C.小球下落過(guò)程中受到空氣阻力的作用

【答案】：(1)力—jmgh(2)1(3)B

【解析】：(1)小球經(jīng)過(guò)光電門中心時(shí)的速度為v=-￡,則小球從釋放點(diǎn)下落至此光電門中心時(shí)的動(dòng)能增加量

d

為AEk=]my2—0=力，小球從釋放點(diǎn)下落至此光電門中心時(shí)的重力勢(shì)能減小量\Ep=mgh.

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得AEk=AEp,則若作出AEk-AEp的圖像中虛線的斜率依1，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒

定律。

(3)第三個(gè)光電門的中心與釋放點(diǎn)的豎直距離測(cè)量值偏大，則AEp的測(cè)量值偏大，使得△及小于AEp,故A

錯(cuò)誤；第三個(gè)光電門的中心偏離小球下落時(shí)球心所在的豎直線，使得擋光寬度小于小球的直徑，則速度測(cè)

量值偏大，的測(cè)量值偏大，使得AEk大于公穌，故B正確；小球下落過(guò)程中受到空氣阻力的作用，使得

減少的重力勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則△及小于AEp，故C錯(cuò)誤。

2.某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物塊P、Q用跨過(guò)光滑定滑輪

的輕繩相連，尸底端固定一寬度為d的輕質(zhì)遮光條，托住P,使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，用刻度酋

尺測(cè)出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺(tái)上的光電門8之間的高度差〃，已知當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>

速度為g,尸、Q的質(zhì)量分別用〃卬和“也表示。

⑴現(xiàn)將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過(guò)光電門8的時(shí)間為3則遮光條通過(guò)J}

光電門B時(shí)的速度大小為o

(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟必要的是o

A.準(zhǔn)確測(cè)量出兩物塊的質(zhì)量和mQ

B.應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

C.兩物塊的質(zhì)量應(yīng)該相等

D.需要測(cè)量出遮光條從A到達(dá)8所用的時(shí)間

(3)改變高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，描繪出v^-h圖像，該圖像的斜率為％,在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若發(fā)=(用

前面給出的字母表示)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

【答案】：⑴,(2)AB(3)2(%-%)g

mp+rnQ

【解析】：(1)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，可知遮光條通過(guò)光電門8時(shí)的速度大小為v=?

_1d2

⑵該實(shí)驗(yàn)中機(jī)械能守恒的表達(dá)式為故需要測(cè)量出兩物塊的質(zhì)量的和mQ,A正

確；選用質(zhì)量和密度較大的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可以減小因空氣阻力而帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，B正確；釋放物塊P后

需要P向下加速通過(guò)光電門8,。向上加速，則需要P的質(zhì)量大于。的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；物塊P從A到達(dá)8

2

時(shí)，尸和。組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為AEk+me)v=1(m/>+me)^-,系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為AEp=(mp

-mo)gh,故不需要測(cè)量出遮光條從A到達(dá)3所用的時(shí)間，D錯(cuò)誤。

(3)根據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律需要的表達(dá)式為(Hip—AM0)g〃=^■(加尸+加。)儼，可得據(jù)=_，則己人

zmp+mQ

圖像的斜率為k=2(mp—m靛,故在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若卜/尿一嗎心,則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒

mp+mQmp+mQ

定律。

【題后總結(jié)】

1.探究單個(gè)物體機(jī)械能守恒時(shí)，物體的質(zhì)量沒(méi)有必要測(cè)量。

2.探究物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量必須測(cè)出具體值，才可計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)

能的變化量和勢(shì)能的變化量。

考向2圖像斜率的物理意義分析

1.如圖甲所示為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置?，F(xiàn)有器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、

帶鐵夾的重物、天平。

(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的器材有.

A.刻度尺B.0?8V直流電源

C.秒表D.0?8V交流電源

(2)某同學(xué)用圖甲所示裝置打出的一條紙帶如圖乙所示,相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.02s,

根據(jù)紙帶計(jì)算出打下D點(diǎn)時(shí)重物的速度大小為_(kāi)______m/so(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)采用重物下落的方法，根據(jù)公式%w2=：71gzz驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求

是,為驗(yàn)證和滿足此要求，所選擇的紙帶最初兩點(diǎn)間

的距離應(yīng)接近。

(4)該同學(xué)根據(jù)紙帶算出了相應(yīng)點(diǎn)的速度，作出v2-h圖像如圖丙所示，則圖線斜率的物理意義是

【答案】：(1)AD⑵1.75(3)重物的初速度為零2mm(4)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊?倍

【解析】：(1)通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間，不需要秒表，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該與交流電源連接，需要刻度尺測(cè)量紙

帶上兩點(diǎn)間的距離，故選A、Do

(2)由題圖乙可知CE間的距離為s=19.41cm-12.40cm=7.01cm=0.0701m,則由平均速度公式得。點(diǎn)的

田由s0.0701

速度VD=W=004向sul.75m/So

(3)用公式%小=，咫力時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重物是從初速度為零開(kāi)始下落。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為

0.02s,重物開(kāi)始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度/i=TgP=Tx93x0.022m=2mm,所以所選的

紙帶最初兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近2mm。

(4)由機(jī)械能守恒定律公式mg仁3n1V2得y=2g/z,由此可知圖像的斜率k=2g。

2.如圖甲，是利用氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器和拉力傳感器來(lái)做“研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能守恒”的實(shí)驗(yàn)裝

置圖，在水平桌面上固定一帶有刻度尺的傾斜氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上的A點(diǎn)處有一帶遮光條的長(zhǎng)方形滑塊，用

天平測(cè)得其總質(zhì)量為m.定滑輪與拉力傳感器之間的細(xì)繩是豎直的，定滑輪與滑塊之間的細(xì)繩平行于氣墊

導(dǎo)軌。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度，如圖乙所示，寬度為d=cm；

1cm23

IJJJJJJIJ山1111

1Tmim?WHUM|

01020

乙

B.安裝好實(shí)驗(yàn)器材，給氣墊導(dǎo)軌接上氣源，然后，讀出拉力傳感器的示數(shù)R同時(shí)，從氣墊導(dǎo)軌刻度尺上

讀出遮光條中心與光電門之間的距離L;

C.燒斷拉力傳感器與滑塊之間的細(xì)繩，讓滑塊滑向光電門并記錄遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間/；

D.多次改變滑塊與光電門之間的距離，每次實(shí)驗(yàn)測(cè)量相應(yīng)的乙與f值，填入相應(yīng)的表格中。

（1）某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的L與，的值，用描點(diǎn)法作出了如圖丙所示的乙/圖像，不考慮空氣阻產(chǎn)/m

力，若該圖線的斜率為,即可驗(yàn)證“滑塊沿斜面下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒”。

（2）實(shí)際上由于存在空氣阻力，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)繪出八點(diǎn)圖像的斜率比不計(jì)空氣阻力描繪出的。丙

圖像斜率（選填“偏大,“相等”或“偏小”）。

【答案】：1.065（1層（2）偏大

【解析】：根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，寬度為d=10mm+13x0.05mm=10.65mm=1.065cm

（i）滑塊通過(guò)光電門的速度為v=f

根據(jù)速度與位移的關(guān)系有V2=2?L

釋放滑塊之前有F=mgsin6

釋放后，若不計(jì)阻力，則有mgsin<9=m。

解得工=磬~

可知，如果不考慮空氣阻力，為了驗(yàn)證滑塊沿斜面下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，則圖線的斜率為2=嚶。

（2）若考慮空氣阻力，則有mgsin。一/=帆。

解得L=2（；f/）J

圖線的斜率為〃=境］

由于k<k'

則根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)繪出心昌圖像的斜率比不計(jì)空氣阻力描繪出的圖像斜率偏大。

【題后總結(jié)】

1.通過(guò)圖像驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，要根據(jù)機(jī)械能守恒定律寫出圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)

合圖像解答相關(guān)問(wèn)題。

d

2.不同圖像中的圖線斜率的物理意義不同，如第1題第⑷問(wèn)，科一人圖像的斜率為2g,而了一/7

圖像的斜率為g。第2題中不計(jì)空氣阻力時(shí)，心"圖像的斜率左=室，考慮空氣阻力時(shí)，諄的

圖像的斜率〃=喘自1。

考點(diǎn)二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

------------------QO-QOT,

知識(shí)

1.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新

(1)利用光電門測(cè)出遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間At,從而利用v=&十算滑塊通過(guò)光電門的速度。

(2)利用氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，減小阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

2.物體運(yùn)動(dòng)形式創(chuàng)新

物體從自由落體改為沿圓弧面下滑，在斜面上運(yùn)動(dòng)。

3.研究對(duì)象創(chuàng)新

研究對(duì)象從單個(gè)物體變?yōu)檠芯窟B接體這個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

4.速度測(cè)量方法的創(chuàng)新

'由光電門測(cè)速度

從測(cè)量紙帶上

一由頻閃照片測(cè)速度

求各點(diǎn)速度

、由平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度

考向洞察」

1.某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究線速度與角速度的關(guān)系并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。先將兩個(gè)完全相同的鋼

球尸、。固定在長(zhǎng)為3L的輕質(zhì)空心紙桿兩端，然后在桿長(zhǎng)g處安裝一個(gè)阻力非常小的固定轉(zhuǎn)軸。。最后在兩

個(gè)鋼球的球心處分別固定一個(gè)相同的擋光片，如圖乙所示，保證擋光片所在平面和桿垂直。已知重力加速

度為g。

光

I電

、J2

、Q

、

、

、'

\

水平方向，Q\

O-!豎

-直

方

用

向

光

電

門1

甲

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)該同學(xué)將桿抬至水平位置后由靜止釋放，當(dāng)P轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，固定在鋼球P、。球心處的擋光片剛好同

時(shí)通過(guò)光電門1、光電門2(兩個(gè)光電門規(guī)格相同，均安裝在過(guò)。點(diǎn)的豎直軸上)。

⑵若擋光片通過(guò)光電門1、光電門2的時(shí)間為/和切，根據(jù)該同學(xué)的設(shè)計(jì)，"：切應(yīng)為。

(3)若要驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律"，該同學(xué)(選填“需要”或“不需要”)測(cè)量鋼球的質(zhì)量加。

(4)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度，示數(shù)如圖所示，則擋光片寬度d=mmo

012(cm)

■日MWM州Mil]

05101520

(5)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式成立，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(關(guān)系式用g、L、d、tp、

tQ表示)。

(6)通過(guò)多次測(cè)量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第(2)間的關(guān)系式均存在誤差，其中一組典型數(shù)據(jù)為f°=6.27ms,加=3.26ms,

造成誤差的主要原因可能是=

A.空氣阻力對(duì)鋼球的影響

B.轉(zhuǎn)軸處阻力的影響

C.鋼球半徑對(duì)線速度計(jì)算的影響

D.紙桿質(zhì)量的影響

【答案】(2)1：2(3)不需要(4)4.00(5)2gL=—+—(6)C

tp7VQJ

【解析】(2)由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知丫?：v°=2：1,又vp：VQ=%：*解得加：b=1：2。

(3)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，由于鋼球尸、。的質(zhì)量相等，則驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式中質(zhì)量可以約掉，

所以不需要測(cè)量鋼球的質(zhì)量。

(4)20分度游標(biāo)卡尺的分度值為0.05mm,由題圖可知擋光片寬度為

d=4mm+0x0.05mm=4.00mm。

(5)若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，則有

1d,11

2mgL—mgL=yn-'2m

即2gL——+—o

VPJve>

(6)造成誤差的主要原因可能是鋼球半徑對(duì)線速度計(jì)算的影響，故C正確。

2.某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。滑塊和遮光條的總質(zhì)量為槽碼共有6個(gè)，每個(gè)

槽碼的質(zhì)量均為m。

012cm

1」「］■中.甲山一曲甘卜

01020

乙

(1)先用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則4=mm。

(2)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，不掛槽碼和細(xì)線，接通氣源，輕推滑塊使其從軌道右端向左端運(yùn)動(dòng)，

如果發(fā)現(xiàn)遮光條通過(guò)光電門2的時(shí)間小于通過(guò)光電門1的時(shí)間，則可調(diào)節(jié)旋鈕尸使軌道左端(選填

“升高”或“降低”)一些，直到再次輕推滑塊使其從軌道右端向左端運(yùn)動(dòng)，遮光條通過(guò)光電門2的時(shí)間等于通

過(guò)光電門1的時(shí)間。

(3)取走光電門1,細(xì)線上懸掛6個(gè)槽碼，讓滑塊從氣墊導(dǎo)軌上A點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)由靜止釋放，記錄滑塊通過(guò)

光電門2時(shí)，遮光條擋光時(shí)間3測(cè)出A點(diǎn)到光電門2的距離為x,若式子(用給出的物理

量符號(hào)表示)成立，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。

【答案】(1)3.60(2)升高(3)6mgx=^(M+6m)

【解析】⑴該游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺為20分度，則其精度為0.05mm,主尺讀數(shù)為3mm,游標(biāo)尺讀數(shù)為12x0.05

mm=0.60mm,則可得遮光條的寬度為d=3mm+12x0.05mm=3.60mm。

(2)遮光條通過(guò)光電門2的時(shí)間小于通過(guò)光電門1的時(shí)間，說(shuō)明滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明左端偏低，因此需要

通過(guò)調(diào)節(jié)旋鈕P使軌道左端升高一些。

(3)根據(jù)題意，如果根)[/]成立，機(jī)械能守恒定律可得到驗(yàn)證。

3.某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。調(diào)節(jié)木板的傾角，使小車在未懸掛祛碼

盤時(shí)能拖著紙帶沿木板向下勻速運(yùn)動(dòng)，之后將小車固定在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，在動(dòng)滑輪上懸掛祛碼盤和祛

碼，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源并釋放小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶如圖乙所示，己知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻

率/=50Hz,釋放小車的瞬間打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)記為“0”，之后的點(diǎn)依次記為“0”與“120”兩

點(diǎn)間的距離記為L(zhǎng)“119”與“121”兩點(diǎn)間的距離記為Ax,兩滑輪、細(xì)繩及紙帶的質(zhì)量均不計(jì)，回答下列問(wèn)題：

(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打記為“120”的點(diǎn)時(shí)小車的速度大小也20=o

(2)祛碼盤和祛碼的總質(zhì)量為相，小車的質(zhì)量為M,當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間,若mgL=成立，

則驗(yàn)證了系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(均用題中所給字母表示)

(3)測(cè)得Ax=5.12cm,L=153.55cm,m=0.10kg,M=0.90kg,若此過(guò)程機(jī)械能守恒,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀?/p>

度大小g=__________m/s2o(結(jié)果保留兩位小數(shù))

【答案】（1犀⑵嗎答+畫等（3）9.87

【解析】（1）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于此過(guò)程中的平均速度，所以"120=空

（2）若此過(guò)程機(jī)械能守恒，則有

亳=品件）2+扣號(hào)）2

整理得加8乙=嗎然+城篝

（3）根據(jù)牛頓第二定律有mg—2FT=m^,

Fj=Ma,蔣乎=2"

將Ax=5.12cm、L=153.55cm、m=0.10kg、M=0.90kg代入解得g=9.87m/s?。

考點(diǎn)三拓展實(shí)驗(yàn)——含彈簧的機(jī)械能守恒

/-------nn-nn-u

考向洞察J]

1.某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如

圖所示。彈簧的勁度系數(shù)為左，原長(zhǎng)為工0,鉤碼的質(zhì)量為相。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為￡=3反，其中

左為彈簧的勁度系數(shù)，尤為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。

（1）在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測(cè)得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng),接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。從靜止釋

放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖10所示，紙帶上相鄰

兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T（在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)）。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)

間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為，鉤碼的動(dòng)能增加量為，鉤碼的重力勢(shì)能增

加量為o

(2)利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升

高度h的關(guān)系，如圖所示。由圖可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

【答案】⑴炊L—乙0)〃5一女屑"4)7Mg“5⑵見(jiàn)解析

【解析】(1)從打出A點(diǎn)到打出廠點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為

1,1,

△Ep彈=/(￡—工0)--/(L—A)一生)2

整理有AEp驛=k(L—Lo)h5一；k瓜

打F點(diǎn)時(shí)鉤碼的速度為蚱=與當(dāng)

由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)，則鉤碼的動(dòng)能增加量為

1,m（/?6—力4）2

△Ek—。一gy2

鉤碼的重力勢(shì)能增加量為△穌重=mgh5o

(2)鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動(dòng)能和重力勢(shì)能增加量的總和，若無(wú)阻力做功則彈簧彈性勢(shì)能的減少量等

于鉤碼機(jī)械能的增加量?，F(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即

阻力做的功，則產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以

至于空氣阻力做的功也逐漸增大。

2.某同學(xué)利用如圖所示的裝置來(lái)研究機(jī)械能守恒問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C

是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕繩相連，在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C

下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連。當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，就觸發(fā)速度傳感器測(cè)定

此時(shí)重物C的速度。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,實(shí)驗(yàn)操作如下：

壓力速度

傳感器傳感器

①開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零，現(xiàn)釋放C,使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示

數(shù)為零時(shí)，觸發(fā)速度傳感器測(cè)出C的速度為丫。

②在實(shí)驗(yàn)中保持A、8質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量多次重復(fù)第(1)步。

(1)該實(shí)驗(yàn)中，M和m大小關(guān)系必需滿足M皿選填“小于”“等于”或“大于”)。

⑵每次測(cè)重物C的速度時(shí)，其已下降的高度應(yīng)____________(選填“相同”或“不同”)。

⑶根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出__________________(選填"v2—ATV一看或“v2—公/)

圖線。

(4)根據(jù)(3)問(wèn)的圖線知，圖線在縱軸上截距為6,斜率絕對(duì)值為0,則彈簧的勁度系數(shù)為,A的質(zhì)量

為(用題給的a、b、g表示)。

【答案】⑴大于⑵相同⑶,一康⑷誓為

【解析】(1)要使壓力傳感器的示數(shù)為零，彈簧需從壓縮狀態(tài)變成伸長(zhǎng)狀態(tài)，因此重物C要能拉動(dòng)物塊4

所以M要大于mo

(2)開(kāi)始彈簧處于壓縮狀態(tài)，有Fi=kAx產(chǎn)mg,壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，彈簧的拉力為

F2=kAx2=mg

此時(shí)彈簧從壓縮到伸長(zhǎng)的變化量為AX=AXI+A%2=2皆，則不論重物C質(zhì)量是多少，要使壓力傳感器示數(shù)

為零，A物塊上升竽，此時(shí)重物C下降筆，即重物C下降的高度相同。

KK

(3)取A、C及彈簧為一個(gè)系統(tǒng)，彈簧壓縮和伸長(zhǎng)前后形變量相同，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有(M—%)gx^=

K

114H1

^M+m)v2,整理得v2=__7g]+半,所以為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出，一號(hào)一圖線。

(4)根據(jù)上面表達(dá)式可得囪產(chǎn)=m罕

解得左=等，根=當(dāng)。

2

3.某同學(xué)通過(guò)查閱資料得知：彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為EP=1fc(Ax),k為彈簧的勁度系數(shù)，Ax為彈簧的形變

量。為驗(yàn)證該表達(dá)式，該同學(xué)用一勁度系數(shù)為屈的輕彈簧，利用如圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

遮光片光電門

f氣墊導(dǎo)軌

氣泵飛

主要操作步驟如下：

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出擋光片的寬度d,用天平測(cè)出物塊縱仇含擋光片)的質(zhì)量均為相。

(2)將彈簧左端固定在氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)，右端與a拴接，把氣墊導(dǎo)軌調(diào)整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧

處于自然狀態(tài)時(shí)將a右側(cè)所處的位置記為O點(diǎn)。

(3)在。點(diǎn)右側(cè)某處固定一光電門，用。將。向左推，使。右側(cè)對(duì)齊P點(diǎn)(未超出彈簧彈性限度)，測(cè)出P。

之間的距離為無(wú)，由靜止釋放a和b,記下?lián)豕馄ㄟ^(guò)光電門的擋光時(shí)間t,則a從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過(guò)程中，

a和6(含擋光片)組成的系統(tǒng)增加的動(dòng)能為AEk=(用d、t、m表示)，彈簧減少的彈性勢(shì)能為AEP

=(用左0、x表示)，若在誤差范圍內(nèi)，滿足AEk=AEp，則驗(yàn)證了該表達(dá)式。

(4)當(dāng)〃物塊將彈簧再次壓縮到最短時(shí)，〃的右側(cè)與。點(diǎn)距離為L(zhǎng)則o

C.L=x

【答案】⑶華^(4)B

【解析】(3)物塊組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度大小

d

v=~t

物塊組成的系統(tǒng)增加的動(dòng)能

-1-om#

^E^=~2><2mv=~p~

物塊a從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)過(guò)程中彈簧減少的彈性勢(shì)能AEp=1Wo

(4)從物塊a經(jīng)過(guò)。點(diǎn)到物塊a將彈簧再次壓縮到最短過(guò)程，物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械

能守恒定律得協(xié)2=/心解得乙=察，故B正確，A、C錯(cuò)誤。

3

1.(2024?浙江?高考真題)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中

⑴下列操作正確的是一。

(2)實(shí)驗(yàn)獲得一條紙帶，截取點(diǎn)跡清晰的一段并測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示已知打點(diǎn)的頻率為50Hz,則打點(diǎn)“13”時(shí),

重錘下落的速度大小為m/s(保留三位有效數(shù)字)。

（3）某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g=9.77m/s2,并用此g值計(jì)算得出打點(diǎn)“1”到“13”過(guò)程重錘的重力勢(shì)

能減小值為5.09%另計(jì)算得動(dòng)能增加值為5.08機(jī)（機(jī)為重錘質(zhì)量）則該結(jié)果（選填“能”或“不能”驗(yàn)

證機(jī)械能守恒定律，理由是（）

A.在誤差允許范圍內(nèi)

B.沒(méi)有用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭

【答案】⑴B

（2）3.34

⑶不能B

【詳解】（1）應(yīng)手提紙帶上端使紙帶豎直，同時(shí)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，由靜止釋放。

故選B。

（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程平均速度可得打點(diǎn)“13”時(shí)，重錘下落的速度大小

0.6069-0.4733m/s=334m/s

132x0.02

（3）[1]⑵某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g=9.77m/s2,并用此g值計(jì)算得出打點(diǎn)“1”到“13”過(guò)程重錘

的重力勢(shì)能減小值為5.09%,另計(jì)算得動(dòng)能增加值為5.08/〃為重錘質(zhì)量），則該結(jié)果不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒

定律，理由是：該同學(xué)求出的9.77m/s2是重錘受到空氣阻力時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=9.77m/s2,不是當(dāng)?shù)?/p>

的重力加速度，5.09根也不是重力勢(shì)能的減少量。沒(méi)有當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊臄?shù)值，無(wú)法求出重力勢(shì)能的減少

量，所以無(wú)法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

故選B。

2.（2023?天津?高考真題）某同學(xué)利用圖示的氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:

A.將桌面上的氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平;

B.測(cè)出遮光條的寬度d

C.將滑塊移至圖示位置，測(cè)出遮光條到光電門的距離/

D.由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過(guò)光電門的遮光時(shí)間9

E.秤出托盤和祛碼總質(zhì)量回，滑塊（含遮光條）的質(zhì)量檢

已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,回答以下問(wèn)題（用題中所給的字母表示）

（1）遮光條通過(guò)光電門時(shí)的速度大小為;

（2）遮光條由靜止運(yùn)動(dòng)至光電門的過(guò)程，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少了,遮光條經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，滑塊、

托盤和祛碼的總動(dòng)能為；

（3）通過(guò)改變滑塊的釋放位置，測(cè)出多組/、Ar數(shù)據(jù)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制（2）2-/圖像如圖。若圖中直線

Ar

的斜率近似等于,可認(rèn)為該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

0

?小田、d,1，.,d.2/g

【答案】—叫g(shù)/彳（叫+%）（?。?一--

加2mA+m2

【詳解】（1）口］小車通過(guò)光電門時(shí)的速度為

d

v=-

At

（2）［2］從釋放到小車經(jīng)過(guò)光電門，這一過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為

AE°=m1gl

［3］從釋放到小車經(jīng)過(guò)光電門，這一過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能增加量為

常=g（叫+/%）（小

（3）［4］改變/,做多組實(shí)驗(yàn)，做出如圖以/為橫坐標(biāo)。以（g）2為縱坐標(biāo)的圖像，若機(jī)械能守恒成立有

71Z、,d、

/g/=](7%+7%)(^)

整理有

當(dāng)=2嗎g」

叫+丐

可知，若圖中直線的斜率近似等于巨心，可認(rèn)為該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

叫+機(jī)2

3.（2022?湖北?高考真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接

固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎

直平面內(nèi)擺動(dòng)，記錄鋼球擺動(dòng)過(guò)程中拉力傳感器示數(shù)的最大值圖ax和最小值Znin。改變小鋼球的初始釋放位

置，重復(fù)上述過(guò)程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的。ax圖像是一條直線，如圖乙所示。

（1）若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為

（2）由圖乙得:直線的斜率為，小鋼球的重力為N?（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

（3）該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）。

A.小鋼球擺動(dòng)角度偏大

B.小鋼球初始釋放位置不同

C.小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力

圖甲圖乙

【答案】-2-2.10.59C

【詳解】（1）[1]設(shè)初始位置時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為。，則細(xì)線拉力最小值為

Tmin=mgcos3

到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力最大，則

12

mgl(\-cos8)=5mv

Tmax-mg=my

聯(lián)立可得

&x=3mg-2?vn

即若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為-2；

（2）[2][3]由圖乙得直線的斜率為

』L77L35-1

0.2

3mg=1.77

則小鋼球的重力為

mg=0.59

（3）[4]該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。

4.（2022?廣東.高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失,

設(shè)計(jì)了如圖Q）所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下:

釋放裝置

45

40

35

(b)

（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從

光電門正上方釋放后，在下落和反彈過(guò)程中均可通過(guò)光電門。

（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑，示數(shù)如圖（6）所示，小球直徑"=mm。

（3）測(cè)量時(shí)，應(yīng)__________（選填"A”或"B"，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器”，B為“先接通

數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過(guò)光電門的遮光時(shí)間0和4。

（4）計(jì)算小球通過(guò)光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為仙可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失AE=

（用字母機(jī)、d、4和馬表示）。

（5）若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會(huì)（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測(cè)量誤差。

【答案】7.884/7.882/7.883/7.885/7.886B|m（-）2）2增大

【詳解】（2）[1]依題意，小球的直徑為

d=7.5mm+38.4x0.01mm=7.884mm

（3）⑵在測(cè)量時(shí)，因小球下落時(shí)間很短，如果先釋放小球，有可能會(huì)出現(xiàn)時(shí)間記錄不完整，所以應(yīng)先接通

數(shù)字計(jì)時(shí)器，再釋放小球，故選B。

（4）[3]依題意，小球向下、向上先后通過(guò)光電門時(shí)的速度分別為W、V2,則有

d

d

匕一]

則小球與硅膠材料碰撞過(guò)程中機(jī)械能的損失量為

AE=—mv[——mv；=———7n（-）2

2212

（5）[4]若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會(huì)經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會(huì)增大因空氣阻力引起的測(cè)

量誤差。

5.（2022?河北?高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械

能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為左，原長(zhǎng)為〃，鉤碼的質(zhì)量為相。已知彈簧的彈性勢(shì)

能表達(dá)式為E履:其中左為彈簧的勁度系數(shù)，尤為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。

彈簧

鉤碼

氣

器

3

紙帶

n

圖i

從靜止