廣東省汕頭市潮南實驗學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

潮南實驗學(xué)校高中部20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一文科數(shù)學(xué)試題試題分值150分時間120分鐘一、選擇題1、集合，，則＝（）A、B、C、D、2、已知，是第一象限角，則的值為（）A. B. C.3、在等差數(shù)列中，已知，則使前項和最大的值為（）A.B.C.D.4、在中，內(nèi)角所對的邊為，，，其面積，則=（）A.B.C.D.5、已知平面向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a),EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)滿足|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|=1，|EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|=2，且（EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)）⊥EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，則EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的夾角為 A、B、C、D、6、在中，內(nèi)角所對的邊為，，則=（）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°7、等比數(shù)列的前m項和為4，前2m項和為12，則它的前3m項和是A.28B.48C.36D.528、已知等差數(shù)列的前15項之和為，則=（）A.B. C.D.19、在△ABC中，，點P在AM上且滿足，則等于（）A．Ｂ．Ｃ．－Ｄ．－10、已知，若的圖象如右圖所示：則的圖象是（）11、在△ABC中，內(nèi)角所對的邊為，若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.12、已知等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，則該數(shù)列首項的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題13、若，則__________．14、已知正實數(shù)，滿足則與的大小關(guān)系是15、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別是AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的所有向量中，相等的非零向量共有對.16.對于實數(shù)，定義運算，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）請問88是數(shù)列中的項嗎？若是，請指出它是哪一項；若不是，請說明理由．18.(本小題滿分10分)敘述并證明余弦定理19.(本小題滿分12分)已知向量，，設(shè)函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，且，遞增的等比數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．21、（12分）要將兩種大小不同的鋼板截成三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：今需要三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.（1）求的值，并確定的解析式.（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

潮南實驗學(xué)校高中部20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一文科數(shù)學(xué)試題試題分值150分時間120分鐘命題教師侯思超一、選擇題1、C2、C.3、B4、C5、A6、B7、A.8、C.9、Ｄ10、A11、A.12、A二、填空題13、14、15、2416.三、解答題17.解：（1）依題意知【3分】【5分】（2）令所以88不是數(shù)列中的項.【10分】18.敘述并證明余弦定理解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍【2分】即【4分】證明：如圖，設(shè)，那么，即同理，【12分】19.解析：（1）依題意得，【4分】【6分】(2)由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：【9分】由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：【12分】20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，且，遞增的等比數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．解析：（1）當(dāng)時，，所以【3分】，方程的兩根，，所以解得 【6分】（2），則將兩式相減得：【10分】所以.【12分】21、解：設(shè)所需第一種鋼板張，第一種鋼板張，共需截這兩種鋼板張，則目標函數(shù)為約束條件為【3分】可行域如下圖【5分】把變形為v，得到斜率為，在軸上截距為的一組平行直線，由上圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最小，解方程組得點，由于都不是整數(shù)，而此問題中最優(yōu)解中，必須都是整數(shù)，所以點不是最優(yōu)解?！?分】經(jīng)過可行域內(nèi)整點且使截距最小的直線是，經(jīng)過的整點是它們是最優(yōu)解。【11分】答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；第二種截法是第一種鋼板4張，第二種鋼板8張.【12分】22、解：（1）∵是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)。又∵，即，整理得，【2分】∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象可解得.【4分】∵,∴或.當(dāng)時，，為奇數(shù)（舍），當(dāng)時，，為偶數(shù)，∴,此時【6分】（2）由（1）知，，設(shè)，則是由、復(fù)合而成的.當(dāng)時，