人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)（第7課時(shí)）》示范教學(xué)課件

一次函數(shù)

（第7課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1．什么是一次函數(shù)？

一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．

2．什么是一元一次方程？方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：

1．解方程2x＋20＝0．

2．當(dāng)自變量

x

為何值時(shí)，函數(shù)y＝2x＋20的值為

0？這兩個(gè)問(wèn)題之間有什么聯(lián)系嗎？我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題的方法．

在問(wèn)題

1中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10．

解決問(wèn)題

2就是要考慮當(dāng)函數(shù)y＝2x＋20的值為

0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量

x

為何值．這可以通過(guò)解方程2x＋20＝0，得出x＝－10．我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：

1．解方程2x＋20＝0．

2．當(dāng)自變量

x

為何值時(shí)，函數(shù)y＝2x＋20的值為

0？

因此這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題．我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：

1．解方程2x＋20＝0．

2．當(dāng)自變量

x

為何值時(shí)，函數(shù)y＝2x＋20的值為

0？一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的實(shí)質(zhì)：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以

x

為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為

0時(shí)，求自變量

x

的值．你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？求方程2x＋20＝0的解

一次函數(shù)y＝2x＋20的函數(shù)值為

0時(shí)，求自變量

x

的值．

從函數(shù)圖象上看，直線y＝2x＋20與

x

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－10，0)，5101520－10－5O510xyy＝2x＋20

畫(huà)出函數(shù)y＝2x＋20的圖象；你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？

這說(shuō)明函數(shù)y＝2x＋20的值為

0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量

x

為－10，

即方程2x＋20＝0的解是x＝－10．5101520－10－5O510xyy＝2x＋20你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù)與一元一次方程在函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)中，當(dāng)y＝0時(shí)x

的值一元一次方程ax＋b＝0的解形數(shù)函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一元一次方程ax＋b＝0的解

例1

如圖所示，若一次函數(shù)y＝2x＋m的圖象過(guò)

A，B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的方程2x＋m＝0的解是（）．

A．x＝2

B．x＝－1

C．x＝0

D．無(wú)法確定

B

例2

利用函數(shù)圖象解方程：3x－2＝x＋4．

解：由3x－2＝x＋4，得2x－6＝0．令y＝2x－6，畫(huà)出y＝2x－6的圖象，如圖所示．由圖知，直線y＝2x－6與

x

軸的交點(diǎn)是(3，0)，所以原方程的解是x＝3．圖象法解一元一次方程的步驟（1）轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；（2）畫(huà)圖象：畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；（3）找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)的圖象與

x

軸的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)