有理數(shù)的減法-2024年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接 （解析版）

專題10有理數(shù)的減法

學(xué)習(xí)小目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的減法法則，會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算;

2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算并解決一些實(shí)際問題；

3.理解省略加號(hào)和括號(hào)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的算式，并會(huì)計(jì)算。

］新課輕松導(dǎo)入

【思考1】下列四天中哪一天的溫差最大?

11月11日11月12日11月13日11月14日

4?14℃多云0?9℃陣雨-47℃陣雨-6一3℃晴

南風(fēng)＜3級(jí)北風(fēng)＜3級(jí)北風(fēng)＜3級(jí)西北風(fēng)＜3級(jí)

知識(shí)幫你梳理

1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，

注意：(1)任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算.

(2)幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)

值.

2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：a-b=a+(-b).

注意：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變

為它的相反數(shù)如：

.號(hào)變加亨減號(hào)變加號(hào)

6-(-2)=6+(+2)-2僅-3)

I_I

減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)域數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)

將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.

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3.有理數(shù)的混合運(yùn)算步驟：

1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法全部轉(zhuǎn)化為加法；

2）觀察式子是否可以運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；

3）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.

注意：1）減法轉(zhuǎn)化為加法的時(shí)候注意符號(hào)的改變；2）多利用運(yùn)算律，能使計(jì)算更加簡(jiǎn)便.

4.省略加號(hào)和括號(hào)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的算式

可以把加號(hào)和括號(hào)省略，改寫成幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的形式（利用法則）。

例如：（-2）+（+3）+（-5）+（+4）=-2+3-5+4

這個(gè)算式可以讀作“負(fù)2、正3、負(fù)5、正4的和”，或讀作“負(fù)2加3加負(fù)5加4”.

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1、有理數(shù)減法法則的辨析

【解題技巧】有理數(shù)減法的法則：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反

數(shù).

例1.（2022秋?山東青島?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，等于絕對(duì)值相減B.兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定大于零

C.負(fù)數(shù)減去正數(shù)，等于兩個(gè)負(fù)數(shù)相加D.正數(shù)減去負(fù)數(shù)，等于兩個(gè)正數(shù)相減

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法逐項(xiàng)判斷.

【詳解】解：A、兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，不一定等式絕對(duì)值相減，錯(cuò)誤，例如：2（-1）=-2+1=-1；

|-2|-|-1|=2-1=1；

B、兩個(gè)負(fù)數(shù)的差不一定大于零，錯(cuò)誤，例如：（-3）-（-1）=3+1=2

C、負(fù)數(shù)減去正數(shù)，等于負(fù)數(shù)加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，即加上一個(gè)負(fù)數(shù)，正確；

D、正數(shù)減去負(fù)數(shù)，等于兩個(gè)正數(shù)相減，錯(cuò)誤；故選C.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)有理數(shù)減法的考查，要知道減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

變式1.（2022秋?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（）

A.若a>0,b<0,則。一6>0B.若a<0,b>0,則〃一6<0

C.若a<0,b<0,則a—（―6）>0D.若a<0,b<0,且|例>同，則a—b>0

【答案】C

【詳解】解：A、若a>0,b<Q,則a—故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、若a<0,b>0,則<0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、若a<0,b<0,則a—（―6）=a+b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、若。<0,￡><0,且則a—。>0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C.

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變式2.(2022秋?江蘇無錫?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))下面說法中，正確的是()

A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定比這兩個(gè)有理數(shù)的差大；

B.兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)；

C.零減去一個(gè)有理數(shù)等于這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)；

D.絕對(duì)值相等的兩數(shù)之差為零.

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A項(xiàng)，根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B、C兩項(xiàng)，

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)舉出反例可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、兩個(gè)有理數(shù)的和不一定比這兩個(gè)有理數(shù)的差大，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、兩個(gè)有理數(shù)的差一定不小于被減數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、零減去一個(gè)有理數(shù)等于這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、絕對(duì)值相等的兩數(shù)之差不一定為零，如3與-3的絕對(duì)值相等，但3—(-3)=6,故本

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法與減法以及相反數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌

握有理數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)2、有理數(shù)的減法運(yùn)算

【解題技巧】將減法轉(zhuǎn)化為加法，根據(jù)加法法則計(jì)算即可。

例1.(2022.重慶七年級(jí)月考)給出下列計(jì)算：①(―3)-(-2)=-l②(T)—(-2)=2③

(一5)-(一3)=-2④(+7)-(+2)=5,其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】分別求出各個(gè)式子的值，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：@(-3)-(-2)=-3+2=-1,故①正確；②(T)—(一2)=T+2=-2,故②錯(cuò)誤；

③(―5)—(-3)=—5+3=—2,故③正確；@(+7)-(+2)=7-2=5,故④正確；

綜上分析可知，正確的有3個(gè)，故C正確.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)

確計(jì)算.

例2.(2023?山西陽泉?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))比1小5的數(shù)是()

A.-4B.4C.-6D.6

【答案】A

【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：l-5=l+(-5)=T.故選：A.

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【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵.

變式1.(2023?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè))計(jì)算：-1-2=()

A.2B.1C.-1D.-3

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：-1-2=-3,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

變式2.(2023.天津?yàn)I海新.統(tǒng)考二模)計(jì)算3-(-3)的結(jié)果等于()

A.0B.6C.9D.27

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可求解.

【詳解】解：3—(-3)=3+3=6,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

變式3.(2023?河北滄州??？级?與-3g相等的是()

A.-4--B.3--C.-4+-D.-3+-

2222

【答案】C

【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)中式子的值進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：A.=故A不符合題意；B.3-^=2^-31,故B不符

222222

合題意；

11111

C.-4+-=-3-,故C符合題意；D.—B+TM-Z彳W—B；；,故D不符合題意.故選：C.

22222

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)

確計(jì)算.

考點(diǎn)3、有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法

【解題技巧】有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的兩種方法：①先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)

和加號(hào)；②利用同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)口訣省略括號(hào)和加號(hào)的形式.

例1.(2022秋?四川眉山?七年級(jí)校考期中)把算式(-2.7)-(-4.3)-1.8+(-2.6)寫成省略加

號(hào)的形式為：讀法為：.

【答案】-2.7+4.3—1.8—2.6-2,7>4.3、-1.8>-2.6的和

【分析】利用去括號(hào)法則去括號(hào)，再寫出讀法，

【詳解】解：(一2.7)—(-4.3)—1.8+(—2.6)=—2.7+43—1.8—2.6,

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讀作:-2.7、4.3、-1.8、—2.6的和.

故答案為：-2.7+4.3-1.8-2.6；-2.7、4.3、-1.8、-2.6的和.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則.

例2.(2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))把18-(-33)+(-21)-(^2)寫成省略

括號(hào)的和是()

A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42

C.18-33-21-42D.18+33-21+42

【答案】D

【分析】利用有理數(shù)的減法法則將加減法統(tǒng)一成加法后省略括號(hào)即可.

【詳解】解：18-(一33)+(-21)-(^2)=18+33—21+42,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用有理數(shù)的減法法則將加減法統(tǒng)一成加法是

解題的關(guān)鍵.

變式1.(2022?廣西梧州?七年級(jí)校考期中)把18-(+10)+(-7)-(-5)寫成省略括號(hào)的形式后，

正確的是()

A.18-10-7-5B.18-10-7+5C.18+10-7+5D.18+10-7-5

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則解答即可.

【詳解】解:18-(+10)+(-7)-(-5)=18-10-7+5；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知有理數(shù)的加減法則是關(guān)鍵.

變式2.(2022秋?四川廣元?七年級(jí)統(tǒng)考期中)把(-3)-(Y)+(-6)-(-7)寫成省略括號(hào)的形

式是()

A.-3+4-6-7B.-3-4+6-7C.-3-4-6-7D.—3+4—6+7

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(-3)-(T)+(-6)-(―7)=-3+4-6+7,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)其法則化簡(jiǎn)即可.

考點(diǎn)4、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣,

解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。

例1.(2023秋?山東臨沂?七年級(jí)統(tǒng)考期末)某市星期一到星期五的每日最高氣溫與最低氣

溫的變化趨勢(shì)圖如圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是()

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日期星期一星期二星期四星期五

As蕓

天氣

?/rp>

2*

r0,

j1?

最高氣溫j—、

-4,

—

最低氣溫二J-11,

---------10,

A.星期一的日溫差最大B.星期三的日溫差最小

C.星期二與星期四的日溫差相同D.星期一的日溫差是星期五日溫差的2倍

【答案】C

【分析】利用有理數(shù)的減法列算式計(jì)算并判斷即可.

【詳解】解：周一至周五的日溫差分別為：1-(-9)=10(℃),0-(-11)=11(℃),

2-(-10)=12(℃),4-(-7)=11(℃),-1-(^)=3(℃),

二周三的日溫差最大，周五的日溫差最小，周二與周四日溫差相同，星期一的日溫差是星期

五日溫差的3倍多，，只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則.

例2.(2023秋?浙江金華?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖是小強(qiáng)與他媽媽的對(duì)話，小強(qiáng)說：買筆記

本花了1.2元……，則小強(qiáng)記不清怎么使用的零花錢有__________元.

【答案】16.8

【分析】用30元減去已知的花銷，即可求出剩下部分.

【詳解】解：30-1.2-7.5—4.5=16.8元故答案是16.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)的減法，直接計(jì)算即可.

變式1.(2023春?陜西咸陽?七年級(jí)統(tǒng)考期中)某海濱浴場(chǎng)某日氣溫變化情況如圖所示，該

浴場(chǎng)氣溫在32。以上時(shí)才允許游泳，請(qǐng)根據(jù)圖象分析該浴場(chǎng)在這一天開放的時(shí)間為()

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D.10小時(shí)

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象得出相關(guān)信息即可解答.

【詳解】解：由圖象可知：10時(shí)到20時(shí)的溫度在32。以上,

.??該浴場(chǎng)在這一天開放的時(shí)間為20-10=10（小時(shí)）.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了從圖象獲取信息，有理數(shù)的減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

變式2.（2023秋?山東濟(jì)寧?六年級(jí)統(tǒng)考期末）仔細(xì)觀察資料卡中的信息，可以發(fā)現(xiàn)水銀的

凝固點(diǎn)比酒精的凝固點(diǎn)高℃.

?凝固點(diǎn)（七）點(diǎn)（正）

水0100

水銀-38X7357

■湎精-liran

【答案】78.43

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：水銀的凝固點(diǎn)比酒精的凝固點(diǎn)高：

-38.87-（-117.3）=-38.87+117.3=78.43（℃）,

故答案為：78.43.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是有理數(shù)減法的熟練計(jì)算.

變式3.（2022?玄武區(qū)期中）M、N兩地的高度差記為M-N,例如：M地比N地低2米，

記為M-N=-2（米）.現(xiàn)要測(cè)量A、B兩地的高度差，借助了己經(jīng)設(shè)立的。、E、尸、G、

X共五個(gè)觀測(cè)地，測(cè)量出兩地的高度差，測(cè)量結(jié)果如下表：（單位：米）

兩地的高度葭D-AE-DF-EG-FH-GB-H

測(cè)量結(jié)果3.3-4.2-0.52.73.9-5.6

則A-8的值為（）

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A.0.4B.-0.4C.6.8D.-6.8

【分析】觀察表格，若將表格中的所有數(shù)加起來，即是的值，若結(jié)果大于0,則2比

A高，若結(jié)果小于0,則A比2高.

【解答】解：B-A=（D-A）+（E-￡））+（F-￡）+（G-F）+（B-G）

=3.3-4.2-0.5+2.7+3.9-5.6=0.4（米）.A比B地高0.4米，故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的減法，此題是一道應(yīng)用題，同學(xué)們要讀懂題意，才能得出正確的

答案.所以一定要細(xì)心.

考點(diǎn)5、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解題技巧】有理數(shù)的混合運(yùn)算步驟：

1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法全部轉(zhuǎn)化為加法；

2）觀察式子是否可以運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；

3）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.

注意：1）減法轉(zhuǎn)化為加法的時(shí)候注意符號(hào)的改變；2）多利用運(yùn)算律，能使計(jì)算更加簡(jiǎn)便.

例1.（2022秋.河南鄭州七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）計(jì)算：20+（-14）-（-18）-|-13|.

⑵在計(jì)算F-512—時(shí).甲同學(xué)的做法如下:

在甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟是（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)）,請(qǐng)你

寫出正確的計(jì)算過程.

【答案】（1）11（2）①，計(jì)算過程見解析

【分析】（1）去括號(hào)，去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）利用結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

【詳解】解：（1）原式=20-14+18—13=11；

（2）加括號(hào)時(shí)，后面一項(xiàng)沒有變號(hào)，所以開始出錯(cuò)的步驟是①，正確的計(jì)算過程如下：

15—5—2—=15—|5—F2—|=15—8=7.

22<22）

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算.熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

例2.（2023?山東?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：

⑴-嗎（過一卜2加一升0.25+（+￡|

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【答案】(1)78(2)5：

6

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可.

2121

【詳解】(1)解：原式=-21彳+3：+丁;

3434

=-21+3

=—18；

（2）解：原式=3g+21_!_:+!

34346

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，屬于基本題型，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

變式1.(2022秋.廣東韶關(guān).七年級(jí)樂昌市樂昌實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥?計(jì)算：

⑴(_20)+(+12)_(一5)_(+7)⑵；］+2>(一￡|

【答案】(1)70(2)6

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可.

【詳解】(1)解:原式=-20+12+5—7=-10；

1121

(2)解：原式=37+彳+2彳—彳

2332

=H4HI+2t}

=3+3

=6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

變式2.(2022秋.福建泉州?七年級(jí)校考期中)計(jì)算：

(1)-5-4+8+1(2)(+4)-17.5+15：,7；］

【答案】(1)0(2)10

第9頁共40頁

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解;

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：-5-4+8+1

=(-5-4)+(8+1)

=0；

41

(2)解:+4-I-17.5+15--I-7-

772

4-+15-|+(-17-1+7-1

7722

=20-10

=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

變式3.(2022秋?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)校考階段練習(xí))計(jì)算：

⑴-5-(-11)+27[一g]；(2)6；-3.3一(一6)一,3：1+4+3.3.

【答案】⑴9⑵20

【分析】(1)利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算順序，先去括號(hào)再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算順序，先去括號(hào)再進(jìn)行加減運(yùn)算.

【詳解】⑴解：-5-(-ll)+21-f-11

=-5+11+2-+-

33

=6+3

=9；

(2)解：6；—3.3—(一6)—(一3；)+4+3.3

13

=6——33+6+3—+4+3.3

44

13

=6-+3——33+3.3+6+4

44

=10+10

=20.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算，運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)

算.

第10頁共40頁

考點(diǎn)6、有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算

【解題技巧】運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算常見方法:

①相反數(shù)結(jié)合一抵消；②同號(hào)結(jié)合一符號(hào)易確定；③同分母結(jié)合法一無需通分(分母

倍數(shù)的也可考慮)；④湊整數(shù)；⑤同行結(jié)合法——分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

例1.(2022秋.山東泰安.六年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：

⑴(-2.125)+[+3?]+j+s[]+(-3.2)；⑵0-2金+(+31]；

，16）

⑷(一7gj+(一3.37)+6；+2.125+(一0.25)+(一2.63),

83

【答案】⑴3（2）-18（3）-而（4)-5

【分析】（1）先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù),然后按照加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；(2)根據(jù)同分母結(jié)

合計(jì)算；

（3）先算絕對(duì)值，再計(jì)算減法；(4)根據(jù)同分母結(jié)合計(jì)算.

【詳解】（1）解：（一2.125）+1+3撲國(guó)’(-32)

=-2.125+3.2+5.125-3.2

=（-2.125+5.125）+（3.2-3.2）

=3；

⑵解,。-21尹[+3）]-|；

21

=—21—F+3—H--------

314J34

=12六）+葉:

=—21+3

=—18；

⑶解:一oni)

13__3

~~~6~~5

_13_3

__83

一一方

（4）解：D（一3.37）+6卜：

2.125+(-0.25)+(-2.63)

第11頁共40頁

=-7.125-3.37+6.25+2.125-0.25-2.63

=(-7.125+2.125)+(-3.37-2.63)+(6.25-0.25)

=—5—6+6

二一5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值，正確運(yùn)用加法運(yùn)算律是解題

的關(guān)鍵.

例2.（2022?湖北宜昌七年級(jí)期中）用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題:

C-IA/1AC192

(1)+2——+10-+-8——+3-(2)-8721+53--1279+4—；

I3)3}[5)52121

32）1>(1)

⑶一—+(4)

54jI2>

113532

3—+(-5-)-(-1—)-(+3—)+(10-)-10—

464675

31134

【答案】(1)—19—：(2)-9942；(3)—;(4)—3—

52035

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題;

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法、減法和絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題;

（1A(1A(1)+3|》〔21嗎‘山3|]=一8一11|

【解析】⑴+2-+10-+-8-

3)I5J

="|；

192Aw1922

(2)-8721+53--1279+4一=(-8721-1279)+53—+4—=-10000+58=

2121I2211221J

-9942；

3(2、

⑶一百++

I5J

11353

(4)原式=3——5-+1--3-+10-+Ho|-io|

46467

134

=5-9+—=-3—

3535

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

例3.（2022秋?廣東七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列等式

1111111

而n下兩=5一3'而=

第12頁共40頁

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:

11.1111

-----------1---------=]--------1------------1-------

2x33x422334

1

（1）猜想并寫出:

（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:

1

①---+----+----+H-----------------------

1x22x33x42016x2017

_1111

H-----------------=

，義22x33x4

11

（3）探究并計(jì)算:H-----------1-------------FH----------------

1x44x77x2011x2014

2016n,八671

【答案】(1)------;------，----；(3)-------

nn+12017n+12014

【分析】（1）觀察所給算式，根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出即可;

（2）①、②都是根據(jù)得出的規(guī)律展開，再合并，最后求出結(jié)果即可;

（3）根據(jù)觀察到的規(guī)律展開，然后合并，即可求出結(jié)果.

11111

【詳解】解：⑴故答案為廣而；

(2)①原式二」+—+」+...+1171_2016

2233420162017--2017-2017

…臺(tái)川.111111112016n

②原式=1——+------+-------+...+-----------=1故答案為

22334nn+\2017n+1

(3)

11111111

所以:原式二一X1-----1-------------1--------------FH----------

3I44771020112014

1n=lx2013=^71_

32014J320142014

111

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)已知算式得出而百丁而這一規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023春?陜西西安?九年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：+

【答案】0

【分析】首先去括號(hào)，把帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)和的形式，再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算，即可

求得結(jié)果.

第13頁共40頁

【詳解】解：——

,12,12

=5-1----1-2-1-----3-------4—

4343

=0

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，把帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)和的形式是解決本題的

關(guān)鍵.

變式2.(2022秋?福建泉州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：

⑴2鋁*-5*卜|]⑵/一.2不一卜|)一(+1.75)

【答案】(1)5⑵-1

【分析】(1)(2)先化簡(jiǎn)符號(hào)，再計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加減法，最后合并.

【詳解】⑴解：2|+2；+15?5?

2,3J<1

=2—+5—+2——5—

5577

=8—3

=—2+1

=-1

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加法法則，注意靈活運(yùn)用法則計(jì)算，以及運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)算.

變式3.(2022秋.河南周口?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：(能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算)

(1)-(-53)+(+21)-(-69)-(+53)；(2)[-11]-1；一(-2.5)-1+3：]-[-1；]+2.

3

(1)90(2)--

【分析】(1)先將加減運(yùn)算統(tǒng)一成加法再運(yùn)算；

(2)先將加減運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再運(yùn)用加法的交換結(jié)合律運(yùn)算.

【詳解】(1)解：-(-53)+(+21)-(-69)-(+53)

=53+21+69—53

=(53-53)+(21+69)

=0+90

第14頁共40頁

=90；

(2)解：卜弓］一1；一(一2.5)-［+3；］-卜1j+2

3

=1-3-+2

4

__3

~~4,

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加

法運(yùn)算，并能合理運(yùn)用運(yùn)算定律.

變式4.(2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))

⑴1-5|)(-2.25)-1-20-1+50；(2)(5-12)-(13-5)；

3311

(3)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)；(4)-0.5-51-l+31-41+2j.

32

【答案】(1)-6—；(2)-15；(3)-16；(4)-5-

【分析】(1)首先去括號(hào)，然后根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)里面的，然后再算減法即可；

(3)首先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則，計(jì)算即可；

(4)根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)f-5|j-(-2.25)-f-2|U+5|1

=(_5|]+2.25+2.5：

(2)(5-12)-(13-5)

=-7-8

=-15；

(3)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)

第15頁共40頁

=2-7-1-10

3311

(4)-0.5-5——1+3——4-+2-

7723

=^-0.5-l-41^-5|+3|^|+2|

=-6-2+2-

3

=-8+2-

3

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

的順序和法則.

考點(diǎn)7、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣,

解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。

例1.（2023?浙江?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某品牌鞋服店推出的優(yōu)惠活動(dòng)，小明看中了一

雙鞋子和一雙原價(jià)80元的襪子，若購(gòu)買這雙鞋子和這雙襪子所付的費(fèi)用與單獨(dú)購(gòu)買這雙鞋

子所付的費(fèi)用相同，則這雙鞋子的原價(jià)可能是（）.

湎200兀M70兀洛YX）兀減100元滔400兀M150元

湎600兀破230元

A.269元B.369元C.569元D.669元

【答案】C

【分析】根據(jù)題意逐一分析四個(gè)選項(xiàng)是否滿足題意即可.

【詳解】A選項(xiàng)：269+80-100=269-70故選項(xiàng)人錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)：369+80-150片369TOO故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)：569+80-230=569-150故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D選項(xiàng)：669+80-230*669-23。故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

例2.（2022春.山東七年級(jí)期中）八年級(jí)甲班68人，其中有35人參加語文課外小組，有38

人參加數(shù)學(xué)興趣小組，有12人既參加語文課外小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組，其余的人參加文

藝活動(dòng)小組，則參加文藝活動(dòng)小組的人有人.

【答案】7

第16頁共40頁

【分析】首先計(jì)算出實(shí)際參加語文課外小組和參加數(shù)學(xué)興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)

68減去實(shí)際參加語文課外小組和參加數(shù)學(xué)興趣小組的總?cè)藬?shù)，即可得到參加文藝活動(dòng)小組

的人數(shù).

【詳解】解：68-（35+38-12）=68-（73-12）=68-61=7

答：參加文藝活動(dòng)小組的人有7人.故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握加法和減法的意義是解題的

關(guān)鍵.

變式1.（2023秋?河北石家莊?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某集團(tuán)公司對(duì)所屬甲、乙兩工廠前5

個(gè)月經(jīng)營(yíng)情況記錄如下表所示（其中“+”表示盈利，“一”表示虧損，單位：萬元），則這5

個(gè)月甲廠比乙廠多盈利（）萬元

月份1月份2月份3月份4月份5月份

甲廠-0.2-0.3+10+1.2

乙廠-0.7-0.3-1.80+1.8

A.3B.2.7C.2.6D.2.4

【答案】B

【分析】先分別求出這5個(gè)月甲廠、乙廠的盈利或虧損，再作差即可得.

【詳解】解：這5個(gè)月甲廠的盈利為-0.2—0.3+1+0+1.2=1.7（萬元），

這5個(gè)月乙廠的盈利為—0.7—0.3—1.8+0+1.8=—1（萬兀），

則這5個(gè)月甲廠比乙廠多盈禾H.7—（-1）=2.7（萬元），故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減的應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵.

變式2.（2022秋?福建福州?七年級(jí)校考期中）如圖為福州地鐵2號(hào)線地圖的站點(diǎn)圖，規(guī)定

從蘇洋到洋里方向?yàn)檎瑥难罄锏教K洋方向?yàn)樨?fù).某天，小明參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從金山

站出發(fā)開始，到尸站出站為止，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束.小明當(dāng)天乘車站數(shù)先后順序依

次記錄如下（單位；站）：

+3,—5,+9,—2,+3,—6,—7,+1,+10.

請(qǐng)通過計(jì)算確定尸站的具體名稱.

蘇

金

厚

桔

沙

上

福

董洪金金

園

嶼

洋

庭

堤

街

大

嶼灣山祥

洲

珍

也??◎?④

@>

洋

前

鼓

上

紫

水

南

五

里

嶼

山

洋

陽

部

門

里

亭

兜

【答案】戶站的具體名稱為水郡站

第17頁共40頁

【分析】直接相加求出結(jié)果后根據(jù)正負(fù)好判斷即可.

【詳解】+3-5+9-2+3-6-7+1+10=6,

金山站向右六站為水郡站，

即P站的具體名稱為水郡站.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和正負(fù)號(hào)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

考點(diǎn)8、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的新定義

【解題技巧]“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)

算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、

遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識(shí)銜接“新

知識(shí)”；（3）定義新概念.這類試題考查考生對(duì)“新定義”的理解和認(rèn)識(shí)，以及靈活運(yùn)用知識(shí)

的能力，解題時(shí)需要將“新定義”的知識(shí)與己學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決

問題.

XW

例1.（2022秋?四川宜賓?七年級(jí)統(tǒng)考期中）若“方框”表示運(yùn)算x-y+z+w,則“方

-3-6

【答案】2

【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：“方框”

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

例2.（2023?陜西咸陽七年級(jí)階段練習(xí)）已知國(guó)表示小于或等于x的最大整數(shù)，如：[2]=2,

[4.8]=4，[-0.8]=T.現(xiàn)定義{尤}=x—㈤,如{1.5}=1.5—[1.5]=0.5,則{3.9}-{-1.3}—{—1}=

【答案】0.2/g

【分析】根據(jù)題意列出算式解答即可.

【詳解】根據(jù)題意可得：{3.9}=3.9-3=0.9,{-1.3}--1.3-（-2）=-1.3+2=0.7,

{-1）=-1-（-1）=-1+1=0,/.{3.9}-{-1.3}-{-1}=0.9-0.7-0=0.2,故答案為0.2.

【點(diǎn)睛】此題考查解有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出

算式式計(jì)算.

第18頁共40頁

變式1.(2022?廣東廣州.七年級(jí)?？茧A段練習(xí))小時(shí)在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程

序：a*b=a-b+5.

⑴求(-3)*2的值;(2)求(3*4)*(-5)的值.

【答案】(1)0(2)14

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算程序即可求解；

(2)先計(jì)算3*4=4,再計(jì)算4*(-5)即可求解.

【詳解】(1)解：因?yàn)?*。=4-6+5,

所以(-3)*2=(-3)-2+5=0；

(2)解：(3*4)*(-5)=(3-4+5)*(-5)=4*(-5)=4-(-5)+5=4+5+5=14.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)定的運(yùn)算程序是解題關(guān)鍵.

變式2.(2022秋?廣東惠州?七年級(jí)統(tǒng)考期中)設(shè)[Z]表示不大于Z的最大整數(shù)，⑺為正整

數(shù)〃除以3的余數(shù)計(jì)算：⑴[4.07]+-2。一〈13〉+〈2004)⑵([14.7])+[保]

【答案】(1)0(2)2

【分析】根據(jù)題意可求出[Z]、(耳的值，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)由題意可知：[Z]表示不大于Z的最大整數(shù)，⑺為正整數(shù)”除以3的余數(shù)計(jì)

算

r3]

[4.07]+-2--〈13)+〈2004)=4+(-3)-1+0=0.

(2)由題意可知：([14.7]〉+]"]=〈14)+\]=2+0=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)新定義運(yùn)算，正確理解題意進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

分層練一練

A級(jí)(基礎(chǔ)過關(guān))

1.(2023?河北秦皇島?統(tǒng)考三模)下列各式的值最小的是()

A.---1B.--+1C.--1D.-+1

2222

【答案】A

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【分析】運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算.

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)與整數(shù)的加減運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正

確地計(jì)算.

2.(2022秋?海南?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))下列算式中正確的有()

(1)5—(—5)=0；(2)(―5)—(+5)=0'；(3)(―5)—|—5|=0

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解:(1)5-(-5)=5+5=10,故(1)錯(cuò)誤；(2)(-5)-(+5)=-5-5=-10(,故

(2)錯(cuò)誤；

(3)(-5)-|-5|=-5-5=-10,故(3)錯(cuò)誤；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2022秋?浙江金華?七年級(jí)校考階段練習(xí))下列計(jì)算中，不正確的是()

A.(-6)+(-4)=2B.-9-(-4)=-5C.|-9|+4=13D.-9-4=-13

【答案】A

【分析】運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可判斷.

【詳解】A.(-6)+(-4)=-10,故錯(cuò)誤；B.-9-(-4)=—9+4=—5,故正確；

C.|-9|+4=9+4=13,故正確；D.-9-4=-13,故正確；故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法和去絕對(duì)值，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?山東淄博?六年級(jí)統(tǒng)考期中)下列說法中，正確的是()

A.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)B.被減數(shù)的絕對(duì)值大于減數(shù)的絕對(duì)值，其差

必為正數(shù)

C.零減去一個(gè)有理數(shù)，差一定是負(fù)數(shù)D.兩個(gè)數(shù)的差必小于零

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則結(jié)合舉反例解答即可

【詳解】A.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確；

B.如卜7|>|2|,-7-2=-9是負(fù)數(shù)，所以被減數(shù)的絕對(duì)值大于減數(shù)的絕對(duì)值，其差必為正數(shù)錯(cuò)誤；

C.如0-(-5)=5,所以零減去一個(gè)有理數(shù)，差一定是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤；

D.如5-3=2>0,所以兩個(gè)數(shù)的差必小于零錯(cuò)誤；故選A.

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【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解

答本題的關(guān)鍵.

5.(2022?浙江寧波?七年級(jí)統(tǒng)考期中)在(一5)—()=—7中的括號(hào)里應(yīng)填()

A.-12B.2C.-2D.12

【答案】B

【詳解】試題分析：

減去一個(gè)數(shù)等于加數(shù)這個(gè)數(shù)的相反數(shù).同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.，(-5)

-(2)=-5+(-2)=-7故選B.

考點(diǎn)：1減法法則；2相反數(shù).

6.(2023?天津河西?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))計(jì)算(-5)-3+6的結(jié)果等于()

A.2B.8C.-2D.-8

【答案】C

【分析】直接利用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(-5)-3+6=-5-3+6=-8+6=-2故選：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.(2022秋?浙江金華?七年級(jí)統(tǒng)考期中)下列等式成立的是()

A.5-(-6)+(-7)=5-6+7B.5+(-6)+(-7)=5-6+7

C.5+(-6)-(-7)=5-6+7D.5+(-6)+(-7)=5-6+7

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)