浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題1．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．二次根式x+1中字母x的取值范圍是（）A．x≠?1 B．x>?1 C．x≥0 D．x≥?13．下列計(jì)算正確的是（）A．8=4 B．3×6=23 4．?ABCD中，∠A=5∠D，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．150°5．用配方法解方程x2A．(x?2)2=1 B．(x?2)2=4 C．6．用反證法證明命題“在△ABC中，AB=AC，求證：∠B<90°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠B≥90° B．∠B>90° C．∠B≠90° D．AB≠AC7．鄞州是詩(shī)書之城，據(jù)鄞州圖書館年度數(shù)據(jù)報(bào)告，2021年到館讀者134萬人次，2023年人數(shù)增長(zhǎng)至289萬，設(shè)這兩年到館人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程（）A．134(1+2x)=289 B．134C．289(1?x)2=1348．甲、乙兩位同學(xué)分別進(jìn)行了5次一分鐘跳繩測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤?，若乙同學(xué)跳繩成績(jī)的方差大于甲同學(xué)跳繩成績(jī)的方差，則x的值可能是（）甲178179180181182乙180181182183xA．179 B．182 C．184 D．1859．反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,A．若k>0，m>0，則y1>y2 B．若k>0C．若k<0，m>0，則y1>y2 D．若k<010．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF=2，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，D重合），連結(jié)點(diǎn)P與AC的中點(diǎn)O并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)PE，PF，QE，QF．在點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的整個(gè)過程中，四邊形PEQF的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的一個(gè)解，則a的值為13．觀察下列各式：①1?12=12；②12?1314．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，y軸上，BD∥x軸，AC=2，BD=5，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k15．如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，CF=12BC，若CF=3，則EF16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABD沿直線AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，當(dāng)B'D平行于△ABC的一條邊時(shí)，BD17．計(jì)算：（1）18÷（2）(3+518．解方程：（1）x2（2）219．日平均氣溫是一天中凌晨2點(diǎn)，上午8點(diǎn)，下午2點(diǎn)，晚上8點(diǎn)四個(gè)時(shí)間的氣溫的平均值．下表是寧波市2024年5月份16日到25日“日平均氣溫”統(tǒng)計(jì)表（單位：℃）．日期16日17日18日19日20日21日22日23日24日25日日平均氣溫20.52122一232223232525查詢得，5月19日4個(gè)時(shí)間段的氣溫分別為：19℃，22℃，25℃，20℃．（1）求19日的日平均氣溫．（2）這十天的日平均氣溫的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（3）氣象學(xué)意義上進(jìn)入夏天標(biāo)準(zhǔn)是連續(xù)5天“日平均氣溫”大于或等于22℃，其中五天中首個(gè)日平均氣溫大于等于22℃的日期作為入夏日，請(qǐng)判斷2024年的入夏日期．20．如圖，校園空地上有一面長(zhǎng)為4米的墻．為了創(chuàng)建美麗校園，學(xué)校決定用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園ABCD．（1）如圖1，利用墻圍成矩形花園ABCD，若圍成的花園面積為32平方米，求花園的邊長(zhǎng)：（2）如圖2，用圍欄補(bǔ)墻得到矩形花園ABCD，花園的面積可能為36平方米嗎？若能，請(qǐng)求出BC的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．21．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=100°，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，PE∥BC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求∠EPF的度數(shù)；（2）連結(jié)PD，當(dāng)∠DPC=60°時(shí)，判斷PD與PF的數(shù)量關(guān)系并證明．22．綜合實(shí)踐：自制密度秤測(cè)量液體密度．問題情境：實(shí)驗(yàn)小組利用天平制作了一臺(tái)密度秤．如圖，支點(diǎn)O固定不變，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)A，OA=12，托盤上放置質(zhì)量為50g的砝碼；右側(cè)托盤點(diǎn)P在OB上滑動(dòng)，OB=20，托盤上放置紙杯，實(shí)驗(yàn)時(shí)分別向杯中倒入VmL的不同液體，滑動(dòng)點(diǎn)P，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質(zhì)量×OA=杯中液體的質(zhì)量×OP．液體的質(zhì)量=液體的密度×體積，ρ水問題解決：（1）設(shè)右側(cè)托盤液體的密度為ρ，OP的長(zhǎng)為x，若V=50，求ρ關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．并求出ρ的取值范圍．（2）若在紙杯中倒入VmL的水時(shí)，滑動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M處時(shí)，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點(diǎn)P從點(diǎn)M向右滑動(dòng)至點(diǎn)N處，天平保持平衡．刻度顯示：點(diǎn)M處的讀數(shù)正好是點(diǎn)N處的讀數(shù)的3423．如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，DE=DA．連結(jié)AE，CE，過點(diǎn)C作AE的垂線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）猜測(cè)∠CEF的度數(shù)，并說明理由；（2）若AE=2EF=4，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；（3）如圖2，過點(diǎn)E作AF的垂線交CD于點(diǎn)H．當(dāng)AF恰好過BC的中點(diǎn)G時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，用含a的代數(shù)式表示EH．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判定可得答案.2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題可知，x+1≥0，解得x≥?1．故答案為：D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不小于零，進(jìn)行解題即可．3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、8=2B、3×C、(?5)2D、36故答案為：C．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法計(jì)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式．4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠A+∠D=180°，∠B=∠D，又∵∠A=5∠D，∴∠A+∠D=5∠D+∠D=6∠D=180°，∴∠B=∠D=30°，故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，據(jù)此求解．5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程x2?4x=1兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：由完全平方公式得：(x?2)2故答案為：C．【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再配方：方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再利用完全平方公式變形即可．6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反證法【解析】【解答】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB=AC，求證：∠B<90°”，應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°，故答案為：A．【分析】在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】方差；分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【解析】【解答】解：甲的平均數(shù)為：15故甲的方差為：15當(dāng)乙為179或184時(shí)，乙的五個(gè)數(shù)是相鄰的正整數(shù)，其方差與甲相等，即為2；當(dāng)乙為182時(shí)，乙的五個(gè)數(shù)的波動(dòng)比相鄰的正整數(shù)小，方差比2?。划?dāng)乙為185時(shí)，乙的五個(gè)數(shù)的波動(dòng)比相鄰的正整數(shù)大，方差比2大；所以x的值可能是185．故答案為：D．【分析】先計(jì)算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義解答即可．9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵k>0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)0<m<1時(shí)，m?1<0，∴點(diǎn)A(m,∴y當(dāng)m>1時(shí)，m?1>0，∴點(diǎn)A(m,∵m>m?1，∴yB、∵k>0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵m<0，m?1<0，∴點(diǎn)A(m,∵m>m?1，∴yC、∵k<0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，當(dāng)0<m<1時(shí)，m?1<0，∴點(diǎn)A(m,∴y當(dāng)m>1時(shí)，m?1>0，∵m>m?1，∴yD、∵k<0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵m<0，m?1<0，∴點(diǎn)A(m,∵m>m?1，∴y故答案為：D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k>0時(shí)，每一分支y隨x的增大而減小，k<0時(shí)，每一分支y隨x的增大而增大，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題11．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式【解析】【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，可得(n?2解得n=4，所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是4．故答案為：4．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n?2)×180°求解即可．12．【答案】-12【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：將x=2代入x2+4x+a=0中，可得解得：a=?12，故答案為：?12．【分析】直接將方程的解代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．13．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；探索規(guī)律-等式類規(guī)律【解析】【解答】解：第1個(gè)等式：1?1第2個(gè)等式：12第3個(gè)等式：12第4個(gè)等式：13…第n個(gè)等式∶1當(dāng)n=7時(shí)，16故答案為：1【分析】通過觀察，歸納總結(jié)出規(guī)律為1n?114．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，則AC⊥BD，AE=1∵BD∥x軸，∴AC⊥x軸，∴B(把B(5,1)∴k=5．故答案為：5．【分析】設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式求解，即得答案．15．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，記BC的中點(diǎn)為G，連接EG，∵E分別是AC邊上的中點(diǎn)，∴EG=1∵AC=BC，CF=1∴CF=CG=CE=3，GF=6，∴∠CFE=∠CEF，∠CEG=∠CGE，∵∠CFE+∠CEF+∠CEG+∠CGE=180°，∴∠CEF+∠CEG=90°=∠GEF，由勾股定理得，EF=G故答案為：42【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為G，連接EG，求出EG的長(zhǎng)，由AC=BC，BC=2CF，可求CF的長(zhǎng)，GF的長(zhǎng)，利用角的和差關(guān)系可證∠CEF+∠CEG=90°=∠GEF，由勾股定理得計(jì)算求解即可．16．【答案】1或3【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)B'根據(jù)折疊可知：∠B'=∠B，A∵B'∴∠B∴∠CAB∵∠B+∠C=90°，∴∠CAB∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=A∵S△ABC∴AE=AB×AC∴B'在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=A設(shè)BD=B'D=x在Rt△DB'E即x2解得：x=1，∴BD=1；當(dāng)B'根據(jù)折疊可知：∠ADB=∠ADB∵B'∴∠ADB∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB=3；綜上分析可知：BD=1或3．故答案為：1或3．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)B'D∥AC時(shí)，當(dāng)17．【答案】（1）解：原式==（2）解：原式=9?5=4【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式的除法計(jì)算，再進(jìn)行二次根式的減法運(yùn)算，即得答案；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算，即得答案．18．【答案】（1）解：xx(x?3)=0解得x1=0（2）解：Δ=解得x1=3+【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）用因式分解法求解，把3x移到左邊，再提公因式x即可；（2）用公式法求解即可．19．【答案】（1）解：19+22+25+20答：19日的日平均氣溫是21℃（2）22.5℃；23℃（3）解：5.19日平均氣溫小于22℃，5.20-5.24的日平均氣溫均大于等于22℃，故5月20日是2024年的入夏日．【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】（1）解：19日的日平均氣溫：(19+22+25+20故答案為：21.5；（2）解：十天的日平均氣溫排序?yàn)椋?0.5，21，21.5，22，22，23，23，23，25，25，∵處于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為22和23，∴中位數(shù)為：22+232∵23出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為：23故答案為：22.5°【分析】（1）利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即為眾數(shù)；把這十天的氣溫按由小到大的順序排序，處于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)，據(jù)此求解；（3）根據(jù)氣象學(xué)意義上進(jìn)入夏天標(biāo)準(zhǔn)判斷即可．20．【答案】（1）解：設(shè)AD為x米，則AB為(10?1x(10?1整理，得x2(x?4)(x?16)=0，x1=4，∵增長(zhǎng)為4米．∴x2當(dāng)x=4時(shí)，10?1答：矩形花園的邊長(zhǎng)分別為8米和4米．（2）解：設(shè)BC為x米，則AB為(12?x)米．x(12?x)=36，整理．得x2(x?6)2x1答：BC的長(zhǎng)為6米．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】（1）設(shè)AB=x米，則BC=(20-x)米，根據(jù)圍成的花園面積為32平方米，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)4米，即可確定結(jié)論；（2）花園的面積能為36平方米，設(shè)AB=y米，則BC=(12-y)米，根據(jù)圍成的花園面積為36平方米，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再將其代入(12-y)中，即可得出結(jié)論．21．【答案】（1）解：∵PE∥BC，PF∥AB，∴四邊形EBFP是平行四邊形，∴∠EPF=∠ABC=100°．（2）解：PD=PF，理由如下：

如圖在菱形ABCD中，CB=CD，∠DCA=∠BCA，∵PC=PC，∴△CDP≌△CBP．（或直接由軸對(duì)稱性得）∴∠BPC=∠DPC=60°，∵∠ABC=100°，BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=40°，∵PF∥AB，∴∠CPF=∠CAB=40°，∴∠BPF=60°?40°=20°，∠PFB=40°+40°=80°．∴∠PBF=∠PFB=80°．∴PB=PF．∴PD=PF．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形PEBF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問題；（2）連接PB，根據(jù)菱形的性質(zhì)準(zhǔn)備條件，由SAS證明三角形CDP與三角形CBP全等，證得PB=PD，∠BPC=∠DPC=60°，然后利用菱形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠PFB=∠PBF=80°，得PB=PF，進(jìn)而可以解決問題．22．【答案】（1）解：根據(jù)杠桿平衡原理可得：50×12=ρV?OP，

即50×12=50ρ?x，

∴ρ=12x，

∵0<x≤20，

∴（2）解：設(shè)點(diǎn)M處的讀數(shù)為3m，則點(diǎn)N處的讀數(shù)為4m，

即OM=3m，ON=4m，

根據(jù)杠桿平衡條件得：50×12=ρ水V?OM，

50×12=ρ液V?ON，

∴ρ水V?OM=ρ液V?ON，

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)杠桿平衡條件，列出函數(shù)解析式，根據(jù)OB=20，求出ρ的取值范圍即可；（2）設(shè)點(diǎn)M處的讀數(shù)為2m，則點(diǎn)N處的讀數(shù)為4m，根據(jù)杠桿平衡條件得出ρ水V?OM=ρ液V?ON23．【答案】（1）解：∠CEF=45°，證明如下：在正方形中，DA=DC，∠ADC=90°，設(shè)∠ADE=α，則∠EDC=90°?α，∵DE=DA，∴∠DEA=180°?α∵DA=DC，∴DE=DC，∴∠DEC=180°?(90?α)∴∠CEF=180°?(90°?1（2）解：由（1）知，∠CEF=45°，∵CF⊥AF∴△EFC是等腰直角三角形．∴CF=EF=2，連結(jié)AC．∵AF=AE+EF=6，CF=2，由勾股定理可知．AC=AF2+CF（3）解：作CM⊥EH．∵EH⊥AF，∠CEF=45°，∴∠MEC=∠FEC=45°，∵CF⊥AF，CM⊥EH，∴CM=CF，∠EMC=∠F=90°．∴∠MCF=90°．∵∠DCB=∠MCF=90°．∴∠GCF=∠MCH，∴△MHC≌△FGC，∴CG=CH，∵G是BC的中點(diǎn)，∴BG=GC=CH=DH=1∵AD=AB=a，∴AG=5連結(jié)AH，GH，∵S△AHG∴EH=3【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（1）設(shè)∠ADE=α，根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可；（2）先得△EFC是等腰直角三角形，求出CF的長(zhǎng)度，連接AC，勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出正方形的邊長(zhǎng)；（3）作CM⊥EH，根據(jù)AAS證明△MHC≌△FGC，得到CG=CH，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，勾股定理求出AG的長(zhǎng)，等積法求出HG的長(zhǎng)即可．

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：100分分值分布客觀題（占比）36.0(36.0%)主觀題（占比）64.0(64.0%)題量分布客觀題（占比）12(52.2%)主觀題（占比）11(47.8%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）選擇題（每小題3分，共30分）10(43.5%)30.0(30.0%)解答題（第1719題各6分，第2022題各8分，第23題10分，