2024年高考數(shù)學(xué)(文)試題分類匯編：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題匯編二（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）

★（2024年安徽卷）若函數(shù)〃無(wú)）是周期為4的奇函數(shù)，且在［0,2］上的解析式為

xs；(l-x)(01<Kx<2l))'則q29)+吠41戶

/?=.（答案：—）

16

★（2024年北京卷）下列函數(shù)中，定義域是火且為增函數(shù)的是

Ay=e~xBy=x3Cy=\nxDy=\x\

1

★（2024年山東卷）函數(shù)y（x）=的定義域?yàn)椋?

71og2x-l

A(0,2)B(0,2]C(2,+oo)D⑵+8)

★（2024年湖南卷）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-oo,0）上單調(diào)遞增的是（）

AB/(x)=犬2+1C/(x)=x3Df(x)=2-x

★（2024年江蘇卷）已知函數(shù)/（x）=e'+ef,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）證明：/（x）是R上的偶函數(shù);

（2）若關(guān)于x的不等式時(shí)（幻＜"，+加-1在（0,+oo）上恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

（3）已知正數(shù)。滿意：存在/e［l,+s）,使得/（/）＜。（—"+3%）成立.試比較與

/t的大小，并證明你的結(jié)論.

★（2024年四川卷）已知函數(shù)/（x）="—奴2一法―1,其中a,beR,e=2.71828

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)g（x）是函數(shù)“X）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（無(wú)）在區(qū)間［0,1］上的最小值;

(2)若/(1)=0,函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e-2<a<l.

★(2024年重慶卷)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A/(%)=%-1B/(x)=x2+xC/(x)=2x-2-xD/(x)=2'+2T

★（2024年廣東卷）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（)

A/(%)=2XB/(%)=x3sinxCf(x)=2cosx+lD/(x)=x2-\-2x

★(2024年湖北卷)已知了(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x2-3x,

則函數(shù)g(%)=/(%)-%+3的零點(diǎn)的集合為()

A{1,3}B{-3,-1,1,3}C{2-77,1,3)D{-2-77,1,3)

3

★（2024年湖南卷）若/（%）=111（63工+1）+℃是偶函數(shù)，則。=.（答案：

2

★（2024年全國(guó)卷）奇函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽.若/'（x+2）為偶函數(shù)，且7（1）=1,則

/（8）+/（9）=（）

A-2B-1

★（2024年新課標(biāo)全國(guó)卷H）偶函數(shù)y=/（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，/（3）=3,

則/（—1）=.（答案：3）

★（2024年全國(guó)新課標(biāo)卷I）設(shè)函數(shù)/（%）,g（x）的定義域都為R,且/（%）是奇函數(shù)，g（x）

是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）

Ay（x）g（x）是偶函數(shù)B?y（x）ig（x）是奇函數(shù)

c/(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|/(x)g(x)|是奇函數(shù)

★（2024年四川卷）設(shè)/（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xe[—1,1）時(shí),

★（2024年江蘇卷）已知函數(shù)/（%）=必+"穴-1,若對(duì)于隨意xe[也加+1],都有

/（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（答案：（-*,0））

3

★（2024年全國(guó)卷）函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值為..（答案：一）

2

★(2024年安徽卷)設(shè)a=log37,b=2\c=0.831,則()

Ab<a<cBc<a<bCc<b<aDa<c<b

★（2024年福建卷）若函數(shù)y=logq%（〃>。且awl）的圖象如圖1一2所示，則下列

CD圖1-3

8.B

、--11

★(2024年遼寧卷)已知。=23,b=log2—,c=log05-,則()

Aa>b>cBa>c>bCc>b>aDc>a>b

ex~x,x<l

★（2024年全國(guó)新課標(biāo)卷I）設(shè)函數(shù)=1,則使得/（x）V2成立的x的取

,x>l

值范圍是.（答案：（一8,8］）

★（2024年山東卷）已知實(shí)數(shù)x,y滿意優(yōu)則下列關(guān)系式恒成立的

是（)

Ax3>y3Bsinx>siny

11

Cln(x2+l)>ln(y2+l)Df—>——

x+1y~+1

★(2024年陜西卷)下列函數(shù)中，滿意“y)=/(x)/(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()

i1

A/(x)=x3B/(x)=3.C/(x)=x2D/(%)=(-/

★(2024年陜西卷)已知4"=2,lgx=a,則％=.(答案：加)

d

★(2024年四川卷)己知匕>0,log5/?=?,\gb=c,5=10,則下列等式肯定成立

的是()

Kd-acBa=cdCc=adDd=a+c

★(2024年四川卷)設(shè)meR,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+機(jī)y=0和過(guò)定點(diǎn)5的動(dòng)直線

如一丁一加+3=。交于點(diǎn)尸(冗,y),則|B4|+|的取值范圍是()

A[A2^/5]B[A/10,2A/5]C[V10,4A/5]D[26,4石]

2

★(2024年天津卷)設(shè)a=log2萬(wàn)，a=log17Tfc=7i~,則()

2

Aa>b>cBb>a>cCa>c>bDc>b>a

★(2024年天津卷)函數(shù)/(%)=3必的單調(diào)遞減區(qū)間是.(答案：(-00,0))

★(2024年安徽卷)(、16)--4+log325+log3—4=_______.(答案：—27)

8134358

29、[2024?浙江卷]在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)1x)=d(x>0),g(x)=log〃x的圖像可能是

()

AB

CD

圖1-2

8.D

★（2024年廣東卷）已知等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且6為=4，則

23+1°§2a4+1°§2a5=.（

log2ax+log2。+log2。答案：5）

★（2024年山東卷）已知函數(shù)y=loga（x+c）（a,c為常數(shù)，yf

其中〃>。，且awl）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）-----0卜

Aa>l,c>lBa>l,0<c<l

C0va<l,c>lD0<a<L0<c<l|

★（2024年重慶卷）若log4（3a+4Z?）=log2J^，則a+b的最小值是（）

A6+26B7+273C6+4百D7+473

★（2024年湖北卷）如圖所示，函數(shù)y=/（x）的圖像由兩條射線和三條線段組成.

若PxeR,/（x）>/（%-1）,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（答案：（0,-））

★（2024年江蘇卷）已知;'（X）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)xe［0,3）時(shí)，

/（X）=|X2-2X+-|.若函數(shù),=/（%）-。在區(qū)間［—3,4］上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是.（答案：（0,工））

B9函數(shù)與方程

★(2024年北京卷)已知函數(shù)/'(X)=9—log,x,在下列區(qū)間中，包含/(%)的零點(diǎn)的區(qū)

x

間是()

A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+8)

★(2024年浙江卷)若函數(shù)/(xXd+aY+foc+c,且0</(-I)=/(-2)=/(-3)<3,

貝U()

Ac<3B3<c<6C6<c<9Dc>9

—___3%(-10]

★(2024年重慶卷)已知函數(shù)/(x)=<x+1'e'且g(x)=/(x)-如一根在

X,XG(0,l]

(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A(-苫,一2](。,\B(一2,一2](0,與

4242

92112

C(--,-2]i(0,—]D(一~-,-2](0,—]

4343

尤2—2Y<0

★(2024年福建卷)函數(shù)/'(x)=-'"的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____.(答案：2)

2x-6+Inx,x>0

x

★(2024年江西卷)已知函數(shù)/(x)=〈a-2,x>0.若/(/(-I))=1,則。=()

2[<0

11

A-B-C1D2

42

x2+2x+2,x<0

★(2024年浙江卷)設(shè)函數(shù)/(乃=,，若/(/(。))=2,則”.(答

-x,x>0

案:五)

41、(2024年浙江卷)函數(shù)/(x)=ax*+3/+3x(。#0).

(1)探討的單調(diào)性；

(2)若在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，求。的取值范圍.

I丫？+5無(wú)+41Y0

★(2024年天津卷)已知函數(shù)/(%)=?b,若函數(shù)y=/(%)—。|%|恰有

2|x-2|,x>0

4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.(答案：(1,2))

★(2024年北京卷)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食

用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間f(單位：

分鐘)滿意函數(shù)關(guān)系p=。/+初+c(a,b,c是常數(shù))，8

7

如圖記錄了三次試驗(yàn)的數(shù)據(jù).依據(jù)上述函數(shù)模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù),5

可以得到最佳加工時(shí)間為()

A3.50分鐘B3.75分鐘0----------~~」

C4.00分鐘D4.25分鐘

★(2024年陜西卷)如圖所示，修建一條馬路須要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接

-4

1312c

Dy=-xH—x—2%

22

★(2024年陜西卷)設(shè)函數(shù)/(x)=ln%H——,meR.

x

(1)當(dāng)機(jī)=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求了(%)的微小值;

(2)探討函數(shù)g(x)=/'(x)-鼻零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)若對(duì)隨意匕＞。＞0,/(——/(4)＜］恒成立,求加的取值范圍.

b-a

★(2024年安徽卷)設(shè)函數(shù)/(%)=1+(1+〃)%-%2一%3,其中〃＞().

(1)探討了(%)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，求/(%)取得最大值和最小值時(shí)的x的值.

★(2024年北京卷)已知函數(shù)/(%)=-3%.

(1)求/(x)在區(qū)間［-2,1］上的最大值;

(2)若過(guò)點(diǎn)P(l/)存在3條直線與曲線y=/(x)相切，求才的取值范圍；

(3)問過(guò)點(diǎn)4一1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=/(x)相切？(只

需寫出結(jié)論)

★(2024年福建卷)已知函數(shù)/(x)=e-ax(a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn)A,曲線

y=于(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為-1.

(1)求a的值及函數(shù)/'(x)的極值；

(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，V</；

(3)證明：對(duì)隨意給定的正數(shù)c,總存在%,使得當(dāng)xe(%,+?0時(shí)，恒有x<ce*.

★(2024年廣東卷)曲線丁=-5"+3在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程為.(答案：

5x+y+2=0)

b

★(2024年江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=(a,b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)

x

P(2,-5),且該曲線在點(diǎn)尸處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+匕的值是

.(答案：—3)

1—Z7

★(2024年全國(guó)新課標(biāo)卷I)設(shè)函數(shù)/(%)=alnx+x2-bx(a1),曲線y=/(%)

在點(diǎn)(1,/■⑴)處的切線斜率為0.

(1)求I；

(2)若存在后?1，使得/■(修)<一"二，求。的取值范圍.

a-1

★(2024年山東卷)設(shè)函數(shù)/(x)=aln%+^--,其中Q為常數(shù).

x+1

(1)若〃=0,求曲線y=/(%)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程;

(2)探討函數(shù)/(x)的單調(diào)性.

★(2024年四川卷)設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,點(diǎn)(4,優(yōu))在函數(shù)/(x)=2,的圖象上

(〃eN*).

(1)證明：數(shù)列｛々｝為等比數(shù)列；

(2)若4=1,函數(shù)/(x)的圖像在點(diǎn)(3,從)處的切線在x軸上的截距為2-——,求數(shù)

In2

列根力；｝的前〃項(xiàng)和

2

★(2024年天津卷)已知函數(shù)/(尤)=尤2—耳內(nèi)3(?！?).

(1)求/'(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若對(duì)于隨意的(2,+8),都存在%?(1,+8)，使得/(%)/(々)=1,求a的取值

范圍.

★(2024年四川卷)已知函數(shù)/(x)="—奴2一法―1,其中a,b&R,e=2.71828

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)設(shè)g(x)是函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值；

(2)若/(1)=0,函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e-2<a<l.

★(2024年安徽卷)設(shè)函數(shù)^^nl+a+aM—V—x3,其中a>0.

(1)探討犬0在其定義域上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)xG［0,1］時(shí)，求人尤)取得最大值和最小值時(shí)的尤的值.

20.、［2024?北京卷］已知函數(shù)於)=29一3x.

(1)求兀c)在區(qū)間［—2,1］上的最大值；

(2)若過(guò)點(diǎn)尸(1,/)存在3條直線與曲線>=式尤)相切，求f的取值范圍；

(3)問過(guò)點(diǎn)A(—l,2),3(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=/(x)相切？(只需

寫出結(jié)論)

22.、［2024?福建卷］已知函數(shù)/(x)=ex—ac(a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn)A,曲線y

=/(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為一1.

(1)求。的值及函數(shù)_/(x)的極值；

(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，fVe"；

(3)證明：對(duì)隨意給定的正數(shù)c,總存在xo，使得當(dāng)]￡(必，+8)時(shí)，恒有xVee].

21.[2024廣東卷]已知函數(shù)1

(1)求函數(shù)兀v)的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)時(shí)0時(shí)，試探討是否存在x()G(0,1)，使得八xo)=/Q).

21.、[2024?湖南卷]已知函數(shù)y(x)=xcosx—sinx+l(x>0).

(1)求?x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵記汨為小)的從小到大的第i?CN*)個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切“GN*,有=+*+…

<3-

11.[2024?江西卷]若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2元一y+l=0,則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)是.

12.