2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測四十一第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念一含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測四十一三角函數(shù)的概念(一)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.(多選題)有下列說法,其中錯誤的是 ()A.終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等B.同名三角函數(shù)值相等的,角也相等C.終邊不相同,它們的同名三角函數(shù)值肯定不相等D.不相等的角,同名三角函數(shù)值也不相等【解析】選B、C、D.對于A,由公式一可知正確;對于B,sin30°=sin150°=QUOTE,但30°≠150°,所以B錯誤;對于C,如α=60°,β=120°的終邊不相同,但sin60°=sin120°=QUOTE,所以C錯誤;對于D,由C中的例子可知D錯誤.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知P(1,-5)是α終邊上一點(diǎn),則sinα= ()A.1 B.-5 C.-QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因?yàn)閤=1,y=-5,所以r=QUOTE,所以sinα=QUOTE=-QUOTE.2.已知角α終邊經(jīng)過PQUOTE,則cosα等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.±QUOTE【解析】選B.由三角函數(shù)定義可知,角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為角α的余弦值,故cosα=QUOTE.3.若角α的終邊過點(diǎn)PQUOTE,則tanα的值是 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.依據(jù)題意,可得tanα=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]【解析】選A.因?yàn)閏osα≤0,sinα>0,所以角α的終邊落在其次象限或y軸的正半軸上.所以QUOTE所以-2<a≤3.5.若點(diǎn)P(3,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且滿意y<0,cosα=QUOTE,則tanα等于()A.-QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.因?yàn)閏osα=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=5,所以y2=16,因?yàn)閥<0,所以y=-4,所以tanα=-QUOTE.6.若角α的終邊過點(diǎn)PQUOTE,則sinα的值等于 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.因?yàn)?sinQUOTE=1,-2cosQUOTE=-QUOTE,所以r=QUOTE=2,所以sinα=-QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)7.已知α是第三象限角,其終邊上一點(diǎn)PQUOTE,且cosα=-QUOTE,則x的值為________.

【解析】因?yàn)閏osα=QUOTE=-QUOTE<0,所以x=-2(x=2舍).答案:-28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,若sinα=QUOTE,則sinβ=________.

【解析】因?yàn)榻铅恋氖歼厼镺x,且sinα=QUOTE,所以角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)QUOTE.又角β的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱,所以角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)QUOTE.由三角函數(shù)的定義知,sinβ=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知角α的終邊過點(diǎn)P(5,a),且tanα=-QUOTE,求sinα+cosα的值.【解析】依據(jù)三角函數(shù)的定義,tanα=QUOTE=-QUOTE,所以a=-12,所以P(5,-12),r=13,所以sinα=-QUOTE,cosα=QUOTE,從而sinα+cosα=-QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(θ)=QUOTEsinθ+cosθ,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE,求f(θ)的值.【解析】由點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE和三角函數(shù)定義得sinθ=QUOTE,cosθ=QUOTE,所以f(θ)=QUOTEsinθ+cosθ=QUOTE×QUOTE+QUOTE=2.10.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊在直線3x+4y=0上,求sinα-3cosα+tanα的值.【解析】①當(dāng)α的終邊在其次象限時,取終邊上的點(diǎn)P(-4,3),OP=5,sinα=QUOTE,cosα=-QUOTE,tanα=QUOTE=-QUOTE,所以sinα-3cosα+tanα=QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE.②當(dāng)α的終邊在第四象限時,取終邊上的點(diǎn)P(4,-3),OP=5,sinα=