高考數(shù)學一輪復習：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)

指數(shù)、對數(shù)函數(shù)

【考綱要求】

1、理解指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念；理解指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把握函數(shù)圖像通過的

特殊點。

2、知道指數(shù)、對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

3、了解指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)與對數(shù)函數(shù)y=log”x互為反函數(shù)（a＞0且an1）。

【基礎學問】

一、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念

函數(shù)y=a'（a〉0,且awl）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。

函數(shù)y=logfl〉0,且aw1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。

二、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

函數(shù)指數(shù)函數(shù)丫=2*（OVaWl）對數(shù)函數(shù)y=logaX(OVaWl)

■/

］尹贏a>1)

y=ax(0<a<1)一邙a>1)

函數(shù)的圖像3

?)/\

y=logax(0<a<1)

55

定義域(-00,+00)(0,+oo)

值域(0,+oo)(-00,+oo)

時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞

單調(diào)性遞增；0＜。＜1時，函數(shù)在定義增；0＜。＜1時，函數(shù)在定

域內(nèi)單調(diào)遞減。義域內(nèi)單調(diào)遞減。

奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

周期性非周期函數(shù)非周期函數(shù)

當％=0時，y=l,所以指數(shù)函數(shù)過當尤=1時，y=0,所以對數(shù)函

過定點

定點（0,1）。數(shù)過定點（1,0）.

三、指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)和對數(shù)函數(shù)y=log。x互為反函數(shù)，它們的圖像關于直線y=x對

稱

四、方法總結

1、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像是精確理解和把握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)的關鍵，因此要抓住指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像來形象地理解和把握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)，并精確記憶它。

2、用類比的方法對指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行比較。

3、當?shù)讛?shù)沒有確定又涉及函數(shù)的單調(diào)性問題時，要對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底

0<a<1或a>1進行爭辯。

4、函數(shù)y=31og〃x(。>0且。#1)并不是對數(shù)函數(shù)，它是一個復合函數(shù)。是由函

數(shù)"=bg"x,v=3M這兩個函數(shù)復合而成的復合函數(shù)。

【例題精講】

例1求方程(4)工+(2『一2=0的根。

例2已知函數(shù)于(x)=log?(―/+2x)

2

(1)求函數(shù)/(x)的定義域、值域；(2)求“X)的單調(diào)區(qū)間。

指數(shù)、對數(shù)函數(shù)強化訓練

【基礎精練】

2

1、若log/<1,則。的取值范圍是()

2、當。>0且時，函數(shù)y=/T+3的圖象肯定經(jīng)過點;函數(shù)

()過定點

/X=loga(x+1)-20

3、函數(shù)y=也叫*-2的定義域是=

4、設g(x)=<：'-%則g(g(：))=

Inx尤>02

、已知集合x則

5A=[y\y=log2x,x>l},B={y|y=(^),x>l},

(C^A)B—o

6.函數(shù)“x)=log2(2-優(yōu))在(-a)H上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為

7、若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=a'(a〉0且awl)的反函數(shù)，且/(2)=1,則

于(x)=.

8、比較2°3,0.32,log2().3的大小

9、若方程（；）*+（：）1+。=0有正根，求實數(shù)a的取值范圍。

10、已知函數(shù)y=log。x（a>1）在［a,2a］上的最大值與最小值之差為;，求a的值。

【拓展提高】

1、已知函數(shù)f（x）=log?（—尤2+2%）

2

（1）求函數(shù)“X）的值域；（2）求“X）的單調(diào)性

xx

2、求函數(shù)y=log2?bg2z（x［1,8］）的最大值和最小值。

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試卷

一、選擇題

1、加7歹的值是（）

A、3B、-3C、±3D、81

2、在某種細菌培育過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過4個小時,

這種細菌由一個可繁殖成（）

A、8B、16C、256D、32

3、函數(shù)/（%）=坨兇（）

A、是偶函數(shù)，在區(qū)間（口,0）上是增函數(shù)B、是偶函數(shù)，在區(qū)間（口,0）上是減

函數(shù)

C、是奇函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)D、是奇函數(shù)，在區(qū)間（0,+o。）上是減

函數(shù)

4、下列函數(shù)圖象中，函數(shù)丁=屋（。＞0且。/1）,與函數(shù)y=（l—a）x的圖象只能是

)

5、若％=—^―-+—的值屬于區(qū)間（咒,〃+N,貝的值是（）

*3*3

A.1B.2C.3D.4

6、已知3"=2,那么logs8—21og36用a表示是()

A%a—2B、5a—2C、3ci—(l+a)?D、3a—ci

7、已知a=logo,70.8,Z?=logi.i0.8,c=l.l07,則a,4c的大小關系是()

Aa<b<cBb<a<cCc<a<bDb<c<a

8、假如方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5?lg7=0的兩根是a,",則a?一的值是

()

A、Ig5.1g7B、lg35C、35D、f

9、函數(shù)y=log(2xT)—2的定義域是()

A'[I'l](L+8)B、(l,+8)

C'悖+00]D'

10、若函數(shù)y=+1)(a>0且awl)的圖象不經(jīng)過其次象限，則有)

Av”>1且6<1B、0<。<1且b<l

C、0<。<1且6>0D、且Z?<0

二、填空題

|4

11X若〃>0,dP=一貝ijlog?a=______________

93

12、函數(shù)/(x)=—21ogq(4%—11)+5的圖像恒過肯定點，這個定點是

13、當8Q<10時，y/(a-8)2-yJ(W-a)2=

14、設o<a<i,使不等式a/以+1>分xWx+5成立的*的集合是

15、已知/+/—4x—2y+5=0,求log,(了)的值

選擇題

題目12345678910

答案

二.填空題

1112131415

三、解答題

16、⑴已知x+x'=3,求x'+x"的值。(2)已知2bg6%=lTog63,則求x的值

是

-4-(-2)-3+(-)0-9^

17、化簡(1)：

(2)|l+lg0.001|+*；—41g3+4+1g6—1g0.02

18、若log57=,，求7工+工的值。

一xT

19、函數(shù)/(x)=優(yōu)(。＞。，且aH1)在區(qū)間［1,2］上的最大值比最小值大￡,求a的值。

20、已知logg9=a,log35=①用。/來表示lg2

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一輪復習卷

一、選擇題

2、在某種細菌培育過程中，每40分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過4個小時,

這種細菌由一個可繁殖成（）

A、8B、16C、256D、64

3、下列各不等式中正確的是（）

231

1

A、廿<23B、4i>42C、log,^->log32D、lgll>lglO+l

4、下列函數(shù)圖象中，函數(shù)丁=優(yōu)一1（。>0且awl）,與函數(shù)y=（l—a）x的圖象只能是

()

5、若x=l+—，的值屬于區(qū)間(〃,"+1)”wN,則〃的值是

lOglQ

A.1B.2C.3D.4

6、已知3"=2,刃B么Iog332—21og36用a表示是()

A、a—2B、3a—2C、3u—(1+ci)~D、3a—a1

7、已知a=logo,7().8,6=1.1°',c=logjj0.8,則a已,c的大小關系是(

Aa<b<cBb<a<c0c<a<bDb<c<a

8、函數(shù)y=log(2>i))7——2的定義域是()

A、u(i,+°°)B、(l,+℃)c、-

13

二'填空題

(a>0)的值是_______________

10、函數(shù)/(x)=—2/YX+4的圖像恒過肯定點，這個定點是。

11、當8<a<10時，yj(a-8)2+A/(1