江西省上饒市余干縣2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

江西省上饒市余干縣2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃,則當(dāng)天最高與最低的溫差為（）

A.13B.3C.-13D.-3

2.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則可列方程（）

A.16%=45（100-%）B.16x=45（50-%）

C.2x16%=45（100—%）D.16%=2x45（100—x）

4.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12小它的底面半徑是3,則它的母線長(zhǎng)等于（）

A.2B.3C.4D.6

5.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四

邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）

A.575B.1075C.106D.1573

6.已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

7.已知二次函數(shù)y=a?+6x+c的x與y的不符對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-10123

yiii-i-ii5

且方程依2+灰+c=。的兩根分別為再，/（玉<々），下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.X=-29y=5B.1<X2<2

c.當(dāng)石v%v%2時(shí)，y>oD.當(dāng)％時(shí)，y有最小值

8.如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

C.45°D.60°

10.如圖，在矩形ABCD中AB=Ji，BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過(guò)的部分（即陰影部分）面積為（）

A.1B.2yC.yD.1

11.如圖，小明將一張長(zhǎng)為20c帆，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE>DE）剪去了一角，量得A5=3c機(jī)，CD=4cm9則剪

去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）

12cmC.16cmD.20cm

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.安全問(wèn)題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識(shí)，樂(lè)陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾

種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水

深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的

紙條的概率是.

14.某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)

價(jià)為_(kāi)__________元.

15.已知拋物線y=xz-x—1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0）,則代數(shù)式n?-m+2017的值為.

16.關(guān)于工的一元二次方程尤2—3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的c值________.

17.已知函數(shù)y=k-x-2|,直線y=kx+4恰好與y=|x2-x-2|的圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，則k的值為.

18.若關(guān)于x的方程2V+x—。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

有,來(lái)自七年級(jí)，有上來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)

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法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

20.（6分）已知拋物線了=?2+法+3的開(kāi)口向上頂點(diǎn)為p

（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-1）,求拋物線的解析式；

（2）若此拋物線經(jīng)過(guò)（4,一1）,當(dāng)一1WXW2時(shí)，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）

（3）若a=L且當(dāng)叱Xi時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,求b的值

21.（6分）如圖，將矩形ABC。沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)F處，歹C交AO于E.求證：AAFE之△C0F；若

AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

E

22.（8分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4x103+6xio2+5xl（y+7x10°,數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制中HO=lx2?+1x21+0x2°

等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2'+1X2°等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)

101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？

23.（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB」行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開(kāi)通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：72-1.41,73=1.73）

24.（10分）某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，本次夏令營(yíng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng).下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)

生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

報(bào)名人數(shù)分布直方圖報(bào)名人數(shù)扇形分布圖

軍”該年級(jí)報(bào)名參加丙組的人數(shù)為;該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)

甲乙丙組別

的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3

倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為￡>（0,4）,

AB=4也，設(shè)點(diǎn)尸Cm,0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)廠旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線O.

（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;

（2）若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求膽的取值范圍.

（3）如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)尸在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)，設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出機(jī)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（12分）如圖，在AABC中，點(diǎn)/是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接所，過(guò)點(diǎn)。作AB

的平行線CD,與線段口的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連接CE、BD.

求證：四邊形是平行四邊形.若NABC=120。，AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

①當(dāng)BE=時(shí)，四邊形3成力是矩形;

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是菱形.

27.（12分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈

100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲種節(jié)能燈3040

乙種節(jié)能燈3550

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.

2、D

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷.

【詳解】

解：①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；

②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內(nèi)角和為540。，則其內(nèi)角為108。，而360。并不是108。的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與證明.對(duì)頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

3、C

【解析】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用(100-力張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個(gè)，瓶底45(100-x)個(gè)，再根據(jù)一個(gè)瓶身和

兩個(gè)瓶底可配成一套，即可列出方程.

【詳解】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用(100-%)張鋁片制作瓶底，

依題意可列方程2xl6x=45(100-%)

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

4、C

【解析】

設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑是3cm,則底面周長(zhǎng)=6九，側(cè)面積=3TTR=12元,

:.R=4cm.

故選C.

5、B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)ES連接WG交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值,過(guò)點(diǎn)G作GGr±AB于點(diǎn)G\

如圖所示，

r

Er

VAE=CG,BE=BEr,

???E'G'=AB=10,

VGGr=AD=5,

???EC=^EG2+GG,2=5A/5，

：.C四邊形EFGH=2E'G=10V?,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍.

【詳解】

rn—1

解:解不等式3x-m+l>0,得：x>——，

3

???不等式有最小整數(shù)解2,

解得：4<m<7,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不

等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

A、利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x=-1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.??xn-2,5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.?.x=

-2,y—5,故此選項(xiàng)正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是xi、x2(xl<x2),且x=l時(shí)y=-l；x=2時(shí)，y

=1,/.KX2<2,故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，.?.當(dāng)X1〈X<X2時(shí)，y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

?.?利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.?.當(dāng)x=g時(shí)，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意.所以選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

9、B

【解析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解決問(wèn)題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

AVJS

VAB=14,BC=L

/.OB=OC=BC=1,

???△OCB是等邊三角形，

/.ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}

型.

10、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A，C=BC=L又因?yàn)锳，B=夜可以得出△ABC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\/DBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來(lái)求，即面積ADA，和面積DATT

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為后、1=行，由分析可以求出NABA，=NDBA=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45x(丑))1—萬(wàn)，扇形BDD'的面積為45*(6)力1_3?,面積ADA'=面積ABCD一面積

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A7C一扇形面積ABA'=V2—Ixlx———=A/2————；面積0人1)'=扇形面積BDD'一面積DBA'一面積BA'D'

2424

=^-(V2-l)xlxi-lxV2xl=-陰影部分面積=面積DA'D'+面積ADA'=g

8、,22828

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

運(yùn)用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=L

則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

12、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、a2.a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a,和1不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a2)4=a8,故原題計(jì)算正確；

D、a，和1不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

2

13-,一

3

【解析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.

【詳解】

???共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張,

42

二抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是一=一,

63

2

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算，正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14、28

【解析】

設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

15、1

【解析】

把點(diǎn)(m,0)代入求出帆2=1,代入即可求出答案.

【詳解】

1,二次函數(shù)-x-1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(zn,0),."./n2-m-1=0,J.m2-m=l,.'.m2-m+2017=1+2017

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出機(jī)2=1,難度適中.

16、1

【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個(gè)值即可.

【詳解】

b1-4ac-(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<—

4

所以可以取c=0

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、1-1后或-1

【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-xi+x+l(-lWxg)相切時(shí)，直線y=kx+4與y=|xLx-l|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即-x1+x+l=kx+4

有相等的實(shí)數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時(shí)k的值，另外當(dāng)y=kx+4過(guò)(1,0)時(shí)，也滿足條件.

【詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí)，x】-x-l=0,解得xi=-Lxi=l,

則拋物線y=x1-x-l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(1,0),

把拋物線y=xx-x-l圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+l(-1<X<1),

當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y=-xx+x+l(-1<X<1)相切時(shí)，

直線y=kx+4與函數(shù)y=|xLx-l|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，

即-x1+x+l=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x】+(k-1)x+l=0,△=(k-1)1-8=0,

解得k=l±l血，

所以k的值為1+10或1-172.

當(dāng)k=l+10時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-0<-l不符合題意，舍去.

當(dāng)丫=1^+4過(guò)(1,0)時(shí)，k=-l,也滿足條件，

故答案為14后或-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故|a|不變，利用頂點(diǎn)式即可求得翻折后的二次函數(shù)解

析式；也可利用絕對(duì)值的意義，直接寫(xiě)出自變量在-1WX4上時(shí)的解析式。

18、a>-—.

8

【解析】

試題分析：已知關(guān)于X的方程2x2+x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-二.

8

考點(diǎn)：根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)

的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

(2)根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)104-25%=40(A),

獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4(人),

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x1=1(人)，

4

???九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2(人)，

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pi、P2表示，樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

AfN/P

z1\/1\z12\

N尸iP2M尸iPzMNP2MNP\

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=—=".

123

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵.

1,

20、(1)V-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

-4

【解析】

(1)將P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)將(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入對(duì)稱軸直線x=—-中，可判斷x=-一>2,且開(kāi)口向上，所以y

2ala

隨x的增大而減小，再把x=-l,x=2代入即可求得.

b

(3)觀察圖象可得，當(dāng)OWxWl時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,這些點(diǎn)可能為x=0,x=l,x=—-三種情

2

b

況，再根據(jù)對(duì)稱軸x=-彳在不同位置進(jìn)行討論即可.

【詳解】

解：(1)由此拋物線頂點(diǎn)為P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a='，b=-8a=-2

4

1

所以拋物線解析式為：y=-x92-2x+3；

(2)由此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=-4a—1.

因?yàn)閽佄锞€y=ax2-(4a+1)%+3的開(kāi)口向上，則有a>0

其對(duì)稱軸為直線工="口，而％=與n=2+」->2

2a2a2a

所以當(dāng)一1WXW2時(shí)，y隨著x的增大而減小

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+(4a+l)+3=4+5a

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以當(dāng)一l<x<2時(shí)，1—4a<y<4+5a；

(3)當(dāng)a=l時(shí)，拋物線的解析式為y=x?+bx+3

b

...拋物線的對(duì)稱軸為直線X=—

2

b

由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x=0,x=l或x=——時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)

2

分別代入可得，當(dāng)x=0時(shí)，y=3

當(dāng)x=l時(shí)，y=b+4

當(dāng)x="-時(shí),y=--+3

24

b

①當(dāng)一5VO,即b>0時(shí)，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

b

②當(dāng)叱―一W1時(shí)，即一29wo時(shí)，A=b2-12<0,拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)

2

由b+4=6解得b=2(舍去)；

b

③當(dāng)一萬(wàn)>1,即bV—2時(shí)，b+4<y<3,

由b+4=—6解得b=-10

綜上，b=2或一10

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的

點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A5=C，ZB=ZZ)=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NE=N3,AB=AE,根據(jù)全等三角

形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4尸=。尸，EF=DF,根據(jù)勾股定理得到OF=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)???四邊形A8CD是矩形，.?.45=。，NB=NO=90。，1?將矩形ABC。沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)

E處，：.ZE=ZB,AB=AE,：.AE=CD,NE=ND,在△AE歹與△CZ)尸中，":NE=ND,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.AAEF注ACDF；

(2)\'AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:AAEF義LCDF,：.AF=CF,EF=DF,：.DF2+CD2=CF2,

即。產(chǎn)+42=(8-OF)2,.?.OF=3,.\EF=3,.?.圖中陰影部分的面積=SAACE-SAAEF=x4x8-x4x3=L

22

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換-折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、1.

【解析】

分析：利用新定義得到101011=1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+1x2。，然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算.

詳解：101011=1X25+0X24+1X23+0X22+1X2'+1X2°=1,

所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的1.

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

23、(1)開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；(2)汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千

米

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角4ACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程.

【詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,

杵益(千米),

2

AC+BC=80+40近=40x1.41+80=136.4（千米）,

答：開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米;

BD一,

（2）cos30°=-----,BC=80（千米）,

BC

：.BD=BC?cos30°=80x2^=4073（千米）,

CD

,.,tan45°=——，CD=40（千米）,

AD

CD40

..AD=----------Y=40（千米）,

tan45°

:.AB=AD+BD=40+406s：40+40x1.73=109.2（千米）,

汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答：汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決

的方法就是作高線.

24、(1)21人；(2)10人，見(jiàn)解析(3)應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組

【解析】

(1)參加丙組的人數(shù)為21人；

(2)21+10%=10人，則乙組人數(shù)=10-21-11=10人，

如圖：

(3)設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組,

根據(jù)題意得：3(11-x)=21+x

解得x=l.

答：應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組

(1)直接根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖獲得數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)丙組的21人占總體的10%,即可計(jì)算總體人數(shù)，然后計(jì)算乙組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解

25、(1)>=無(wú)？+4；(2)2<m<2-72;(1)?i=6或-1.

【解析】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)c(0,4),A(2立,0),設(shè)拋物線的解析式為>=必2+4,把A(2收，0)代入可得

a=--9由此即可解決問(wèn)題；

2

y=--x2+4

1

92

(2)由題意拋物線O的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2機(jī)，-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=-(x-2m)--4,由<

1

y=-(x-2間\2--4

消去y得到尤②-2,加+2〃2-8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有

(-2m)2-4(2m2-8)>0

<2m>Q,解不等式組即可解決問(wèn)題；

2m2-8>0

(1)情形1,四邊形PMPW能成為正方形.作軸于E,軸于由題意易知尸(2,2),當(dāng)AP尸M是

等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP"是正方形，推出尸尸=尸跖ZPFM=90°,易證APFE四△尸MH,可得PE=bH=2,

EF-HM=2-m,可得M(雨+2,%-2),理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；情形2,如圖，四邊形PMP'N是正方形，同

法可得M{m-2,2-m),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2&，0),設(shè)拋物線的解析式為>=62+4,把A(2收，0)代入可得

1

a=---,

2

.??拋物線。的函數(shù)表達(dá)式為丫=-3尤2+4.

1

(2)由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2山，-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=e(x-2%)-9-4,

y=--X2+4

2

由,

12

y---4

消去y得到三_2如+2m2-8=0,

(-2/?)2-4(2m2-8)>0

由題意，拋物線。與拋物