浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2

浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．|2023| C．12．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b-3ba2＝0 D．5a2-4a2＝13．從嫦娥一號(hào)升空，到嫦娥五號(hào)攜月壤返回，中國(guó)人一步步將“上九天攬?jiān)隆钡纳裨捵優(yōu)楝F(xiàn)實(shí)．已知地球和月球間的平均距離約為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.4×104 B．0.384×14．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．5．一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，4，5不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球，則摸出的球所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的概率是（）A．12 B．34 C．256．圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．16π B．12π C．8π D．6π7．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如表：年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員的年齡（）A．眾數(shù)是19，中位數(shù)是19 B．眾數(shù)是19，中位數(shù)是19.5C．眾數(shù)是19，中位數(shù)是20 D．眾數(shù)是19，中位數(shù)是20.58．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則ΔDEB的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不對(duì)9．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A(-1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，c)，其中2≤c≤3．對(duì)稱軸為直線x=1，現(xiàn)有如下結(jié)論：①2a+b＝0；②當(dāng)x≥3時(shí)，y<0；③這個(gè)二次函數(shù)的最大值的最小值為83；④-1≤a≤-2A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接DE，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②△AED為等腰三角形；③EH=CE；④圖中有3個(gè)等腰三角形.結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．請(qǐng)任意寫出一個(gè)介于?12到?112．因式分解：x2?8x+16=13．如果方程1?kx?1?1=21?x的解是正數(shù)，那么14．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)幾天相遇．設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意，列方程．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過(guò)A，B，D，O四點(diǎn)，∠OAB＝120°，OB＝43，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．16．如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=kx(k>0)經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，平行四邊形三、解答題17．計(jì)算：（1）(?1)2023×(π?5)0?(?118．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的菱形ABEF，所畫的菱形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且其面積為20．（2）在方格紙中以CD為底邊畫出等腰三角形CDK，點(diǎn)K在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDK的面積為5．連接FK，并直接寫出FK的長(zhǎng)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5（1）求a的值．（2）求A的坐標(biāo)．（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=20．首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代·奮進(jìn)新征程”．按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10h以上，B：8h~10h，C：6h~（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求出a，b的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校一周課外閱讀時(shí)間10h以上的人數(shù)．21．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?4，3)，反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象分別交矩形（1）當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫出EF與對(duì)角線BC的關(guān)系；（2）如圖2，連接CD．①△CDE的周長(zhǎng)是否有最小值，若有，請(qǐng)求出最小值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)CD平分∠ACO時(shí)，直接寫出k的值．22．四邊形ABCD和四邊形AMPN有公共頂點(diǎn)A，連接BM和DN．（1）如圖1，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，當(dāng)正方形AMPN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<360°）時(shí)，BM和DN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，且ABAD（3）在（2）的條件下，若AB=2，AM=1，矩形AMPN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<360°），當(dāng)MN//23．圖形變換中的數(shù)學(xué)，問題情境：在課堂上，興趣學(xué)習(xí)小組對(duì)一道數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，BC與BD的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖①，CD與AB的數(shù)量關(guān)系是▲；并說(shuō)明理由．（3）如圖②，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想BF，BP，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（3）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．24．已知二次函數(shù)y=x2+2bx?3b（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值；（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時(shí)刻，如果存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)為-2023.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、2a3與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、3a2b-3ba2=0，故C正確；

D、5a2-4a2=a2，故D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷A、B；合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷C、D.3．【答案】C【解析】【解答】解：384000=3.84×105.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).4．【答案】A【解析】【解答】解：主視圖為：.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵共有5個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，奇數(shù)有1、3、5，∴從中任意摸出一球，摸出的球所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的概率是35故答案為：D.【分析】利用標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.6．【答案】C【解析】【解答】此圓錐的側(cè)面積=12故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=πrl，代入計(jì)算即可.7．【答案】C【解析】【解答】將這12個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為18，19，19，19，19，20，20，20，21，21，22，22，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，19出現(xiàn)了4次，所以眾數(shù)是19，中位數(shù)為20+202∴這12名隊(duì)員的年齡眾數(shù)是19，中位數(shù)是20，故答案為：C．

【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長(zhǎng)為6cm．

故答案為：B．【分析】利用角平分線的性質(zhì)CD=DE，利用AAS證明△ACD≌△AED可得AC=AE，則BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，即可的答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故①正確；

∵拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，

∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.

∵C（0，c），2≤c≤3，

∴a<0，

∴當(dāng)x≥0時(shí)，y≤0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴a=-13c，

∴b=-2a=23c.

∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)y=a+b+c=-13c+23c+c=43c，

∵2≤c≤3，

∴83≤43c≤4，

∴這個(gè)二次函數(shù)的最大值的最小值為83，故③正確；

∵a=-13c，2≤c≤3，

∴-1≤a≤-23，故④正確.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1可得b=-2a，據(jù)此判斷①；根據(jù)對(duì)稱性可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），由C（0，c），2≤c≤3可得a<0，據(jù)此判斷②10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，故①正確.

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAH=45°，

∴△ABE、△ADH均為等腰直角三角形，

∴AE=2AB，AD=2AH.

∵AD=2AB=2AH，

∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠CED.

∵DH⊥AE，DC⊥CE，∠AED=∠CED，

∴∠EDH=∠EDC，

∴EH=CE，故③正確.

∵△ABE、△ADH均為等腰直角三角形，△AED為等腰三角形，

∴共有3個(gè)等腰三角形，故②④正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CED，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAE=∠DAH=45°，推出△ABE、△ADH均為等腰直角三角形，則AE=2AB，AD=2AH，結(jié)合AD=2AB可得AD=AE，AB=AH=DH=DC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠AED，則∠AED=∠CED，結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠EDH=∠EDC，推出EH=CE，據(jù)此判斷.11．【答案】?【解析】【解答】解：∵-12=-0.5，-13=-0.3.，-0.5<-0.4<-0.3.，

∴可以為-2512．【答案】(x-4)2【解析】【解答】解：x2-8x+16=(x-4)2.

故答案為：(x-4)2.

【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.13．【答案】k＜4且k≠3【解析】【解答】解：給方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)，得1-k-(x-1)=-2，

∴1-k-x+1=-2，

∴x=4-k.

∵分式方程的解為正數(shù)，

∴x=4-k>0且x-1≠0，

∴k<4且k≠3.

故答案為：k<4且k≠3.

【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)，得1-k-(x-1)=-2，表示出x，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)可得關(guān)于k的不等式，求解即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意得：(故答案是：(1

【分析】根據(jù)題意可設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，結(jié)合題意作出關(guān)于x的式子，得到答案即可。15．【答案】(0，4)【解析】【解答】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠OAB+∠BDO=180°，

∴∠BDO=180°-120°=60°.

∵∠DOB=90°，

∴tan∠BDO=OBOD=3.

∵OB=43，

∴OD=4，

∴D（0，4）.

故答案為：（0，4）.16．【答案】6；8【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的面積為24，

∴S△AOE=24÷6=6.

設(shè)A（x，kx），B（a，0），

過(guò)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，EF⊥OB于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AE=EB，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF=12AD=k2x，DF=12(a-x)，OF=a+x2，

∴E（a+x2，k2x）.

∵點(diǎn)E在雙曲線上，

∴a+x2·k2x=k，

∴a=3x.

∵平行四邊形的面積為24，

∴a·kx=3x·kx=3k=24，

∴k=8.

故答案為：6、8.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S平行四邊形ABCD=4S△AOE，據(jù)此可得△AOE的面積，設(shè)A（x，kx17．【答案】（1）解：(?1)=?1×1?(?8)=?1+8=7（2）解：(x?3)(x+3)?x(x+7)==?9?7x【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=-1×1-(-8)，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算減法即可；

（2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn).18．【答案】（1）解：如圖所示，AB=5，作BE=EF=FA=5，且BE邊上的高為4，則菱形ABEF即為所求；（2）解：解：如圖所示，找到格點(diǎn)K，使得KC=KD=10，△KCD是等腰直角三角形，則△KCD；FK=【解析】【分析】（1）作BE=EF=FA=5，且BE邊上的高為4，則菱形ABEF即為所求；

（2）找出格點(diǎn)K，使KC=KD=10，△KCD為等腰直角三角形，且△KCD的面積為5，利用勾股定理可得FK的長(zhǎng).19．【答案】（1）解：把點(diǎn)(5，5)代入y=x解得a=4．（2）解：把a(bǔ)=4代入函數(shù)表達(dá)式得y=x∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，（3）OP=10或6【解析】【解答】解：（3）過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，

∵A（2，-4），

∴AB=4，OB=2.

∵tan∠OPA=ABPB=12，

∴BP=2AB=8.

當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，OP=BP-OB=6；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，OP=BP+OB=10.

綜上可得：OP=10或6.

【分析】（1）將（5，5）代入y=x2-ax中進(jìn)行計(jì)算可得a的值；

20．【答案】（1）解：10÷5%答：本次調(diào)查200名學(xué)生．（2）解：a=60÷200×100=30b=100÷200×100=50200×15答：a的值是30，b的值是50，補(bǔ)全條形圖如圖所示．（3）解：用樣本頻率估計(jì)總體頻率得：3600×30%答：估計(jì)該校一周課外閱讀時(shí)間10h以上的人數(shù)是1080名．【解析】【分析】（1）利用D種類的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；

（2）利用A種類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，利用B種類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出C種類的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用A種類所占的比例乘以3600即可.21．【答案】（1）解：如圖，連接BC，

∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴E(?2，3)，

將點(diǎn)E（-2，3）代入y=kx(將x=?4代入y=?6x，得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(?4，32)∴F為AB的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，（2）解：①連接BC、AD，如圖，∵A（-4，3），

∴BC=3將y=3代入y=kx得，x=k將x=?4代入y=kx得，y=?k∴AF=3+k∴AFAB=k+1212∴△AFE∽△ABC，∴∠AFE=∠ABC，∴EF∥BC，∵A，D關(guān)于EF對(duì)稱，∴AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴點(diǎn)D在過(guò)點(diǎn)A且與BC垂直的直線上．∵C∴當(dāng)CD⊥AD時(shí)CD取最小值時(shí)，C△CDE有最小值，如圖，此時(shí)，點(diǎn)D在線段BC上．∵∠CAD=90°?∠ACB=∠ABC，又∵∠ADC=∠BAC=90°，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC=∴CD=16∴C△CDE有最小值為②?【解析】【解答】解：（2）②當(dāng)D'在x軸上時(shí)，如圖，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD'=90°-∠CAD'=∠ACB，

∵∠ABD'=90°=∠BAC，

∴△ABD'∽△CAB，

∴ABCA=BD'AB，即34=BD'3，

解得BD'=94，

∴D'（-74，0），

由A（-4，3），D'（-74，0），可得直線AD'的解析式為：y=-43x-73，

當(dāng)CD平分∠ACO時(shí)，由點(diǎn)C（0，3）可得CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），

∴直線CD的解析式為y=x+3；

聯(lián)立y=-43x-73y=x+3，

解得x=-167y=57，

∴點(diǎn)D-167，57，

∴AD中點(diǎn)坐標(biāo)為-227，137

由B（-4，0），C（0，3）可得直線BC的解析式為y=34x+3，

設(shè)直線EF解析式為y=34x+m，

將點(diǎn)22．【答案】（1）相等；垂直（2）解：數(shù)量關(guān)系：DN=3如圖，∵四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，∴∠BAD=∠MAN=90°，∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，∴∠BAM=∠DAN，∵ABAD∴△ADN∽△ABM，∴BMDN∴DN=3BM．延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)O，交DN于點(diǎn)H，∵△ADN∽△ABM，∴∠ABM=∠AND，又∵∠AOB=∠DOH，∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN．（3）解：∵AB=2，AM=1，ABAD∴AN=3，分類討論：連結(jié)MN．①如圖，當(dāng)MN位于AB上方時(shí)，在Rt△MAN中，由勾股定理得MN=A∴AB=MN，又∵M(jìn)N∥AB，∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM=AN=3，∵DN=3BM，∴DN=3．②如圖，當(dāng)MN位于AB下方時(shí)，連結(jié)BN，同理可得，四邊形ABNM是平行四邊形，∴BN=AM=1，BN∥AM，∴∠ANB=∠MAN=90°又∠ANP=90°，∴B、N、P在一條直線上，∴∠BPM=90°，∴BP=BN+NP=2，MP=AN=3，∴在Rt△BPM中，BM=B∵DN=3BM，∴DN=21．綜上所述，DN的長(zhǎng)為3或21．【解析】【解答】解：(1)相等；垂直．理由如下：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，∴AB=AD，AM=AN，∠DAB=∠NAM=90°，∴∠NAM?∠DAM=∠DAB?∠DAM，即：∠NAD=∠MAB，∴△ADN≌△ABM(S.∴BM＝DN，∠ABM=∠ADN．延長(zhǎng)BM交AD、DN于點(diǎn)E、F，在△ABE和△FDE中，∵∠DFE+∠FED+∠ADN=180°，∠DAB+∠AEB+∠ABM=180°，且∠FED=∠AEB，∴∠DFE=∠DAB=90°，∴BM⊥DN．

【分析】（1）先證明△ADN≌△ABM(S.A.S)，可得BM＝DN，∠ABM=∠ADN．延長(zhǎng)BM交AD、DN于點(diǎn)E、F，在△ABE和△FDE中利用三角形內(nèi)角和公式可得BM⊥DN；

（2）先證△ADN∽△ABM，可得DN=3BM，∠ABM=∠AND，延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)O，交DN于點(diǎn)H，利用三角形內(nèi)角和公式可得∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN；

（3）當(dāng)MN//23．【答案】（1）BC=BD（2）解：CD=12AB；理由：∵∴∠CBA＝60°，BC＝12∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，∴BC＝BD，∴△DBC是等邊三角形，∴CD=BC，∴BC＝12∴CD=12（3）解：BF+BP＝BD，理由：由（2）知△DBC是等邊三角形，∴∠CDB＝60°，DC＝DB，∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB-∠PDB＝∠PDF-∠PDB，∴∠CDP＝∠BDF，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，∵CP+BP＝BC，∴BF+BP＝BC，∵BC＝BD，∴BF+BP＝BD；拓展延伸：（4）解：如圖③；BF＝BD+BP．【解析】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴BC=12AB=AD=BD，

∴BC=BD.

（4）由（2）知△DBC是等邊三角形，

∴∠CDB＝60°，DC＝DB，

∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，

∴∠PDF＝60°，DP＝DF，

∴∠CDB+∠PDB＝∠PDF+∠PDB，

∴∠CDP＝∠BDF，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP＝BF，

∵