2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州天慶中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州天慶中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在函數(shù)y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣32、（4分）在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）20105105則在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元3、（4分）如圖，AB＝AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．+24、（4分）下列英文大寫正體字母中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當(dāng)（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．6、（4分）下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．7、（4分）在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是（）A． B．C． D．8、（4分）如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．10、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.11、（4分）一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.13、（4分）函數(shù)y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．15、（8分）如圖，直線l經(jīng)過點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．16、（8分）如圖，在四邊形中，，點在上，，，．（1）求的度數(shù)；（2）直接寫出四邊形的面積為．17、（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)18、（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．20、（4分）如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.21、（4分）在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概率為________.22、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．23、（4分）拋物線的頂點坐標(biāo)是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經(jīng)過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．25、（10分）化簡求值：，其中a=1．26、（12分）小明家準(zhǔn)備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè)，如圖所示：①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ：位于四個角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ：四個全等的長方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設(shè)四個角上的小正方形的邊長為x（m）．（1）當(dāng)x=0.8時，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長為4m，白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復(fù)雜的函數(shù)一定要仔細.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù).2、A【解析】觀察圖表可得，捐款金額為20元的學(xué)生數(shù)最多為20人，所以眾數(shù)為20元；已知共有50位同學(xué)捐款，可得第25位同學(xué)和26位同學(xué)捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為=30元；故選A．3、B【解析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．【詳解】解：由勾股定理可知：AB＝＝，即AC＝AB＝，A為數(shù)軸上的原點，數(shù)軸上點C表示的數(shù)為，故選：B．本題考查實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】

由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當(dāng)AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項分析判斷．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；C、對于x的每一個取值，y只有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項正確；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤.故選C.本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．7、B【解析】

根據(jù)四個選項圖像可以判斷過原點且k＜0，，-k＞0即可判斷.【詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故錯誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數(shù)且不過原點，故錯誤；D.過原點，而圖中兩條直線都不過原點，故錯誤.故選B此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減??；常數(shù)項為0，函數(shù)過原點.8、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.10、4.5【解析】

根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、4、6的平均數(shù)是4，∴解得：x=5，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6則中位數(shù)為故答案為：4.5本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．11、1【解析】

設(shè)矩形的寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．13、1【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)y=6﹣x求得交點坐標(biāo)為（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標(biāo)為1，∴y=6﹣1=4，∴交點坐標(biāo)為（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案為1．本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點坐標(biāo)適合y=6﹣x與y=kx兩個解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D為BC中點，∴∠ADC=90°，又∵D為BC中點，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四邊形AECD是平行四邊形，又∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE為等邊三角形，∴AO=4，故AC=1．點睛：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，二者結(jié)合是常見的出題方式，要注意靈活運用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).15、(1)y=2x+4,直線與x軸交點為F（-2,0），與y軸交點為E（0，4）;(3)S△AOB=8【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線a的解析式為y＝kx＋b，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)直線a與有軸交于點C，根據(jù)S△AOB＝S△AOC＋S△COB得出答案即可．【詳解】試題解析：設(shè)直線解析式為y＝kx＋b，把點A（1,6）和點B（－3，－2）代入上式得6＝k＋b－2＝－3k＋b解得：k＝2，b＝4所以，y＝2x＋4x＝0時，y＝4y＝0時，x＝－2所以，直線與x軸交點為F（－2,0），與y軸交點為E（0，4）（2）設(shè)直線a與有軸交于點CS△AOB＝S△BOF＋S△AOF＝2×2×＋2×6×＝2＋6＝816、（1）；（2）四邊形的面積為．【解析】

（1）連接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出結(jié)果；（2）證出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，證明四邊形ABCD是直角梯形，由梯形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接，如圖所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角形，，，，，，四邊形是直角梯形，四邊形的面積；故答案為．本題考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面積，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長；（2）再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【詳解】（1）PR的長度為:12×1.5=18海里，PQ的長度為:16×1.5=24海里；（2）∵∴，∵“遠航”號向北偏東方向航行，即，∴，即“海天”號向北偏西方向航行．本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和方位角的相關(guān)計算，解題的重點是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.20、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點，也是解題的關(guān)鍵．21、0.8【解析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情