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文檔簡介
2025屆浙江省平陽縣初三下-第五次考試數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體,折好以后與“靜”字相對的字是()A.著 B.沉 C.應(yīng) D.冷2.上體育課時,小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()12345成績(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.03.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.= B.=C.= D.=4.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.5.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.6.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當時,.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=8.如圖,矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°9.圖1~圖4是四個基本作圖的痕跡,關(guān)于四條?、佟ⅱ?、③、④有四種說法:弧①是以O(shè)為圓心,任意長為半徑所畫的?。换、谑且訮為圓心,任意長為半徑所畫的?。换、凼且訟為圓心,任意長為半徑所畫的?。换、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的??;其中正確說法的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.110.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周長為60,那么△ABCA.60 B.30 C.240 D.120二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.欣欣超市為促銷,決定對A,B兩種商品統(tǒng)一進行打8折銷售,打折前,買6件A商品和3件B商品需要54元,買3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元.12.如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第4幅圖中有_____個,第n幅圖中共有_____個.13.計算:6﹣=_____14.已知是方程組的解,則a﹣b的值是___________15.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.16.某種商品每件進價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大,每件的售價應(yīng)為______元.17.如果,那么=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A,B,C,D,E這五個景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)甲,乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個,這兩個旅行團選中同一景點的概率是.19.(5分)為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:組別身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;(2)樣本中,女生身高在E組的有人,E組所在扇形的圓心角度數(shù)為;(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請估讓身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有多少人?20.(8分)某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈,學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少?21.(10分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?22.(10分)某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下列問題:出租車的起步價是多少元?當x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.23.(12分)數(shù)學(xué)活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學(xué)校旗桿MN的高度,如示意圖,△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè),小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面,眼睛通過斜邊AB觀察,一邊觀察一邊走動,使得A、B、M共線,此時,小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米,小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面,眼睛通過斜邊B′A′觀察,一邊觀察一邊走動,使得B′、A′、M共線,此時,小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米,經(jīng)測量,小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米,B′E=1.5米,(他們的眼睛與直角三角板頂點A,B′的距離均忽略不計),且AD、MN、B′E均與地面垂直,請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù),計算旗桿MN的高度.24.(14分)如圖,直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0,x>0)交于點A,將直線y=12(1)設(shè)點B的橫坐標分別為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
正方體的平面展開圖中,相對面的特點是中間必須間隔一個正方形,據(jù)此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“沉”與面“考”相對,面“著”與面“靜”相對,“冷”與面“應(yīng)”相對.故選:A本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題,明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵2、D【解析】
解:按從小到大的順序排列小明5次投球的成績:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次,出現(xiàn)次數(shù)最多,8.2排在第三,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是:8.1,8.2.故選D.本題考查眾數(shù);中位數(shù).3、A【解析】分析:直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間,得出等式求出答案.詳解:設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:=.故選A.點睛:此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.4、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.5、D【解析】
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項正確;故選:D.此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.6、B【解析】
仔細觀察圖象,①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點坐標;③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標;④以兩條直線的交點為分界,哪個函數(shù)圖象在上面,則哪個函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢,
∴k<0正確;
②∵y2=x+a,與y軸的交點在負半軸上,
∴a<0,故②錯誤;
③當x<3時,y1>y2錯誤;
故正確的判斷是①.
故選B.本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.7、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故B正確,不符合題意;
根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;
由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.考查相似三角形的判定,矩形的性質(zhì),解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:過點D作DE∥a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故選C.考點:1矩形;2平行線的性質(zhì).9、C【解析】
根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)?、偈且設(shè)為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確;(2)?、谑且訮為圓心,大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧,錯誤;(3)?、凼且訟為圓心,大于AB的長為半徑所畫的弧,錯誤;(4)?、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確.故選C.此題主要考查了基本作圖,解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.10、D【解析】
由tanA的值,利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進而利用勾股定理表示出AB,由周長為60求出x的值,確定出兩直角邊,即可求出三角形面積.【詳解】如圖所示,由tanA=125設(shè)BC=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得:AB=13x,由題意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,則△ABC面積為120,故選D.此題考查了解直角三角形,銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
設(shè)A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組,解方程組求出x和y的值,進而求解即可.【詳解】解:設(shè)A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據(jù)題意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元.故答案為1.本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.12、72n﹣1【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有2×2-1=3個,第3幅圖中有2×3-1=5個,…,可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個,繼而即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個.
第2幅圖中有2×2-1=3個.
第3幅圖中有2×3-1=5個.
第4幅圖中有2×4-1=7個.
….
可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個.
故第n幅圖中共有(2n-1)個.
故答案為7;2n-1.點睛:考查規(guī)律型中的圖形變化問題,難度適中,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.13、3【解析】
按照二次根式的運算法則進行運算即可.【詳解】本題考查的知識點是二次根式的運算,解題關(guān)鍵是注意化簡算式.14、4;【解析】試題解析:把代入方程組得:,①×2-②得:3a=9,即a=3,把a=3代入②得:b=-1,則a-b=3+1=4,15、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點:中心投影.16、3【解析】試題分析:設(shè)最大利潤為w元,則w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴當x=3時,二次函數(shù)有最大值3,故答案為3.考點:3.二次函數(shù)的應(yīng)用;3.銷售問題.17、【解析】試題解析:設(shè)a=2t,b=3t,故答案為:三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50,43.2°,補圖見解析;(2).【解析】
(1)由A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù);再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可;根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解:(1)該市景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),
E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:B景點人數(shù)為:50×24%=12(萬人),
補全條形統(tǒng)計圖如下:
故答案是:50,43.2o.
(2)畫樹狀圖可得:
∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,
∴同時選擇去同一個景點的概率=.19、(1)B,C;(2)2;(3)該校身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有462人.【解析】
根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù),求得男生的總?cè)藬?shù),就是女生的總?cè)藬?shù),然后乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵直方圖中,B組的人數(shù)為12,最多,∴男生的身高的眾數(shù)在B組,男生總?cè)藬?shù)為:4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,∴男生的身高的中位數(shù)在C組,故答案為B,C;(2)女生身高在E組的百分比為:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,∴樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有:40×5%=2(人),故答案為2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:該校身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有462人.考查頻數(shù)(率)分布直方圖,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù),眾數(shù),比較基礎(chǔ),掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生;統(tǒng)計圖見解析;(2)72°;(3)13【解析】
(1)用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖;(2)用360°乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)14÷28%=50,∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生.補全條形統(tǒng)計圖如下.(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1050(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”,“1”,二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”,“2”,畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果,其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果有4種,∴抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率P=412=1本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.21、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)當n=3時,△BMN的面積最大.【解析】
(1)求出點A的坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點M,N的坐標為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時,△BMN的面積最大.22、(1)y=2x+2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元,設(shè)當x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
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