常用邏輯用語(yǔ)教材分析與教學(xué)建議

高二數(shù)學(xué)教研活動(dòng)常用邏輯用語(yǔ)教材分析圓錐曲線與方程教學(xué)建議期中考試說(shuō)明選修2－1第1章選修1－1第1章常用邏輯用語(yǔ)教材分析

正確地使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)．無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思維，使得思維清晰明了，說(shuō)理有據(jù)．

學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)，而是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)的基本知識(shí)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用．原《教學(xué)大綱》里講的是簡(jiǎn)易邏輯，主要基于數(shù)學(xué)意義上的簡(jiǎn)易數(shù)理邏輯；新《課程標(biāo)準(zhǔn)》所講的是一種常用的邏輯語(yǔ)言，包括在數(shù)學(xué)上和日常生活中的應(yīng)用．一、常用邏輯用語(yǔ)的地位作用為了更好的理解整體定位，需要明確以下三個(gè)方面的問(wèn)題：

（1）“常用邏輯用語(yǔ)”和“簡(jiǎn)易邏輯”存在定位上的區(qū)別“常用邏輯用語(yǔ)”的課程目標(biāo)是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語(yǔ)，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。高中數(shù)學(xué)課程中，學(xué)“常用邏輯用語(yǔ)”不是為邏輯學(xué)和數(shù)理邏輯奠定基礎(chǔ)，這與“簡(jiǎn)易邏輯”的目標(biāo)不同。（2）“常用邏輯用語(yǔ)”應(yīng)通過(guò)實(shí)例理解，避免形式化的傾向

常用邏輯用語(yǔ)的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)和生活中的豐富實(shí)例理解常用邏輯用語(yǔ)的意義，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)的作用。事實(shí)上，在高中階段，沒有必要形式的理解常用邏輯用語(yǔ)在“邏輯學(xué)”和“數(shù)理邏輯”中的確切含義。重點(diǎn)是理解常用邏輯用語(yǔ)在認(rèn)識(shí)和表達(dá)數(shù)學(xué)中的作用。（3）“常用邏輯用語(yǔ)”的學(xué)習(xí)重在使用

對(duì)于“常用邏輯用語(yǔ)”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，而且需要把常用邏輯用語(yǔ)用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，“常用邏輯用語(yǔ)”的學(xué)習(xí)重在使用，在使用中不斷地加深對(duì)于常用邏輯用語(yǔ)的認(rèn)識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（1）命題及其關(guān)系：

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，

會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞

①通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞

與存在量詞的意義。

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。高考考試說(shuō)明要求二、教材分析與教學(xué)建議常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(且、或、非）全稱量詞與存在量詞（一）本章結(jié)構(gòu)圖《常用邏輯用語(yǔ)》的教學(xué)重點(diǎn)1．命題的概念和四種命題的關(guān)系.2．充分條件、必要條件、充要條件的意義3．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含

義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.4．理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.（二）重點(diǎn)和難點(diǎn)《常用邏輯用語(yǔ)》的教學(xué)難點(diǎn)1．必要條件概念的理解．2．用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”簡(jiǎn)潔、

準(zhǔn)確地表述或命題、且命題、否命題等命題，

以及對(duì)新命題真假的判斷。3．全稱命題和特稱命題真假的判定，以及對(duì)含有

一個(gè)量詞的命題的否定.（三）教學(xué)的基本原則

1.突出實(shí)例，淡化形式

在本部分內(nèi)容的教學(xué)中，要通過(guò)具體實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生按標(biāo)準(zhǔn)要求了解或理解常用邏輯用語(yǔ)，并學(xué)會(huì)正確使用邏輯用語(yǔ)，避免形式化的討論。因?yàn)楸静糠謨?nèi)容不是為邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯奠定基礎(chǔ)，而是學(xué)習(xí)正確的使用邏輯用語(yǔ)來(lái)清晰的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如，對(duì)于一個(gè)具體命題，理解它的否定命題的真假并不難。但是，對(duì)于一般形式的命題“若p則q”，認(rèn)識(shí)這個(gè)命題否定的含義就比較困難，因此不要求學(xué)生討論這類問(wèn)題，作為教師明確就可以了。2.注重聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)

在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生生活中熟悉的實(shí)例和已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確的使用邏輯用語(yǔ)，加深對(duì)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系和數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。3.重視使用

在教學(xué)過(guò)程中，要結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷的使用常用邏輯用語(yǔ)，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。例分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；（3）平行線不相交．[說(shuō)明]這是大綱教科書的例題，凡是涉及“簡(jiǎn)單命題”和“復(fù)合命題”的概念問(wèn)題均不作為課標(biāo)的要求．沒有“真值表”的概念．A版教材沒有明確給出復(fù)合命題的真值表．B版教材有真值表．[說(shuō)明]

課標(biāo)不要求引入和使用真值表．1．1命題與量詞約2課時(shí)1．2基本邏輯聯(lián)結(jié)詞約3課時(shí)1．3充分條件、必要條件與命題的四種形式

約2課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)(四)課時(shí)分配（8課時(shí)）1．命題與量詞內(nèi)容包括：命題的概念、真假判斷，全稱量詞、存在量詞、全稱命題與存在性命題。重點(diǎn)：全稱量詞和存在量詞難點(diǎn)：對(duì)全稱命題和存在性命題的判定。

(五)教學(xué)建議對(duì)命題的認(rèn)識(shí)我們不從一般的定義出發(fā)，而是通過(guò)實(shí)例了解“命題”。B版教材通過(guò)6個(gè)例子給出：能夠判斷真假的語(yǔ)句就是我們初中已學(xué)過(guò)的命題.并在定義后進(jìn)一步闡述說(shuō)明：疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題。A版中則表述得比較嚴(yán)謹(jǐn)：一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.B版這一小節(jié)沒有例題，課后練習(xí)則著眼于“判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題和判斷命題真假”上。A版這一小節(jié)共有3個(gè)例題，把重心放在了“找命題中的條件和結(jié)論”，即“把命題改寫成‘若p，則q’的形式”。在后面學(xué)習(xí)四種命題時(shí)，要求學(xué)生能夠熟練地將命題寫成“若p，則q”的形式，因此分辨出命題的條件和結(jié)論，并判斷真假放在這一節(jié)比較合適。建議補(bǔ)充。

全稱量詞、存在量詞是數(shù)學(xué)中和日常生活中使用頻率很高的一種邏輯用語(yǔ)。大量的數(shù)學(xué)命題都要使用這樣的邏輯用語(yǔ)。

教學(xué)中要通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，能識(shí)別全稱命題與特稱命題。全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個(gè)，每一個(gè)等等.特稱量詞：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有個(gè)，某個(gè)，有的，有些等等.2.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”重點(diǎn)是了解“或”、“且”、“非”的含義，學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)是對(duì)存在性命題、全稱命題的否定。不要求引入和使用真值表，避免學(xué)生機(jī)械記憶.只要求用“或”、“且”把兩個(gè)命題合成一個(gè)命題,不要求要把一個(gè)“復(fù)合”命題進(jìn)行“分解”。“非”的含義就是對(duì)“命題的否定”。課程標(biāo)準(zhǔn)不要求一般地討論“命題的否定”，而要求通過(guò)具體的實(shí)例體會(huì)“命題的否定”的含義。標(biāo)準(zhǔn)只要求能正確地對(duì)“含有一個(gè)量詞的命題”進(jìn)行否定。能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.例：我們班學(xué)生都是團(tuán)員.正確否定：①我們班學(xué)生不都是團(tuán)員；②我們班有學(xué)生不是團(tuán)員.錯(cuò)誤否定：我們班學(xué)生都不是團(tuán)員.關(guān)于命題的否定限定在：（1）簡(jiǎn)單命題的否定；（2）對(duì)“全稱命題與存在性命題的否定”的否定?！盎颉薄ⅰ扒摇?、“非”命題的判定：

含“或”、“且”、“非”字樣的命題并不都是復(fù)合命題。如：

易知（1）（3）（4）（5）是真命題，（2）是假命題。前4個(gè)命題如果理解為“或”“且”命題則與真值表矛盾，而（5）中的“非”是否定零實(shí)數(shù)的。因此，上述命題均為簡(jiǎn)單命題。

不含“或”、“且”、“非”字樣的命題有可能是復(fù)合命題。如：

前一個(gè)是“或”命題，后一個(gè)是“且”命題。判斷一個(gè)命題是否是“或”命題、“且”命題、“非”命題，既要看句子中是否含有“或”、“且”、“非”，又要看是否隱含著“或”、“且”、“非”，還要看“或”、“且”、“非”是否為兩個(gè)命題之間的連接詞或某一命題的否定；既要與集合運(yùn)算中的“交”“并”“補(bǔ)”聯(lián)系起來(lái)，又要與“或”、“且”、“非”命題的真值表聯(lián)系起來(lái)；既要看原命題，又要看它的等值命題?！盎颉薄ⅰ扒摇泵}的構(gòu)造

在兩個(gè)語(yǔ)句之間加上連接詞即可，要注意的是當(dāng)兩個(gè)命題的條件或結(jié)論相同時(shí)，構(gòu)造的命題可以簡(jiǎn)化，但是不可以簡(jiǎn)化過(guò)度改變命題的含義。3.充要條件充分條件、必要條件、充要條件是本章中的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握三者之間的關(guān)系，并能解決相關(guān)問(wèn)題，這里不強(qiáng)調(diào)對(duì)充要條件的證明，但要能結(jié)合實(shí)際例子判斷兩命題之間的關(guān)系.通過(guò)對(duì)具體實(shí)例中條件之間的關(guān)系的分析，理解充分條件、必要條件和充要條件的意義．在數(shù)學(xué)中，尋求充分條件是一件很重要的事情．特別是在引入新的數(shù)學(xué)對(duì)象后，常常需要判斷一個(gè)對(duì)象是不是我們引入的新對(duì)象．例如：在引入平行四邊形后，就需要尋找判定一個(gè)圖形是不是平行四邊形的條件，一組對(duì)邊平行且相等就是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的充分條件．用命題形式表達(dá)就是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

通常我們把上面的命題稱之為判定定理．判定定理中的條件是給出判定一個(gè)事物的充分條件．

尋求必要條件也是數(shù)學(xué)中一件很重要的事情．在數(shù)學(xué)中，常常要確定一個(gè)對(duì)象的某些性質(zhì)．特別是在引入新的數(shù)學(xué)對(duì)象后，常常需要研究這個(gè)對(duì)象具有什么性質(zhì)．

例如：在引入平行四邊形后，就需要研究平行四邊形所具有的性質(zhì)；對(duì)角線互相平分是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)．用命題形式表達(dá)就是：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

通常我們把上面的命題稱之為性質(zhì)定理．性質(zhì)定理中的性質(zhì)是給出判定一個(gè)事物的必要條件，當(dāng)然，它僅僅是從某些方面反映了事物的特征．因此，必要條件可用來(lái)區(qū)別一個(gè)事物與另一個(gè)事物．

在數(shù)學(xué)中，找到一個(gè)“事物”的充分必要條件是特別重要的一件事情，它可以幫助我們從不同的角度，全面地反映同一個(gè)“事物”的面貌．在歷史上有很多非常重要的充分必要條件的結(jié)果．例如：勾股定理中的“”是直角三角形的充分必要條件，有了這個(gè)條件，我們就可以通過(guò)邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系來(lái)研究幾何中的直角三角形?，F(xiàn)在我們講充要條件,可以與多種內(nèi)容相聯(lián)系，從充要條件的角度理解某些問(wèn)題，幫學(xué)生梳理概念不清的地方4．命題的四種形式對(duì)命題的逆命題、否命題與逆否命題，只要求作一般性的了解。在教學(xué)中應(yīng)通過(guò)簡(jiǎn)單明了的實(shí)際例子，使學(xué)生體會(huì)四個(gè)命題的構(gòu)成形式。即對(duì)給定的具體命題，可以寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并可以判斷出它們的真假.

四種命題的相互關(guān)系，以及互為逆否命題的兩命題之間的等價(jià)性是本章的難點(diǎn).（1）以一個(gè)簡(jiǎn)單的命題為原命題，能準(zhǔn)確的說(shuō)出它的逆命題、否命題、逆否命題。關(guān)于四種命題，應(yīng)該做到:①將原命題寫成“若p則q”的形式，如果原命題有省略的部分，要補(bǔ)上，這并不容易。例：“矩形的兩條對(duì)角線相等。”應(yīng)改寫成“若四邊形是矩形，則此四邊形的兩條對(duì)角線相等。”。由原命題寫出其他三種命題答案并不唯一例：命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”可以改寫為：“如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”；也可以改寫為：“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”。

(2)能區(qū)分“否命題”與“命題的否定”的不同含義。

1.避免追求概念的形式化定義，忽視對(duì)概念意義的理解。

課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，“注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋”。

本章內(nèi)容呈現(xiàn)注重了通過(guò)對(duì)實(shí)例的思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)，最后得出相關(guān)概念的特點(diǎn)，這樣的設(shè)計(jì)意圖是力求突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，體現(xiàn)通過(guò)學(xué)生自己的探究和發(fā)現(xiàn)，體會(huì)新概念意義的課程設(shè)計(jì)理念。教學(xué)中要充分領(lǐng)回教材的這種編寫意圖，要結(jié)合數(shù)學(xué)或生活中的實(shí)例，讓學(xué)生充分體會(huì)新概念的意義。（六）幾點(diǎn)注意

如對(duì)“命題”的概念，教材改變了給出“命題”概念，然后讓學(xué)生對(duì)相關(guān)例題做出判斷的呈現(xiàn)方式，而是先給出具體例子，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、歸納，得出“命題”概念，再運(yùn)用得出的概念做判斷的方式，教學(xué)中要給學(xué)生有發(fā)揮的空間，也就是在學(xué)生得出“命題”概念前，要對(duì)給出的6個(gè)具體例子有充分的發(fā)現(xiàn)、思考的空間，要允許學(xué)生有不同的見解和看法，最后歸結(jié)到“命題”的概念。新概念的得出是學(xué)生在充分醞釀、感受的基礎(chǔ)上得出的，是學(xué)生充分感受其意義的基礎(chǔ)上自己總結(jié)出來(lái)的。2.注意自然語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三者的結(jié)合運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,具有表述簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。如四種命題的符號(hào)表示能幫助我們更加清楚地認(rèn)識(shí)四種命題及其相互關(guān)系.充分條件、必要條件、充要條件的符號(hào)表示有利于我們認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論的推出關(guān)系.“或”、“且”、“非”以及全稱量詞與存在量詞的符號(hào)表示，也使我們看到了符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用的方便、準(zhǔn)確及便利的特點(diǎn).教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生用這三種語(yǔ)言描述理解新概念、自然語(yǔ)言就是讓學(xué)生用自已的話陳述對(duì)一個(gè)概念的理解,以此檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解與否以及理解程度,而不是形式地去背教科書中的界定,實(shí)際不理解這個(gè)概念的真正含義;文字語(yǔ)言可以幫助學(xué)生進(jìn)一步精確地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鲞@個(gè)概念，以達(dá)到對(duì)這個(gè)概念的準(zhǔn)確理解；符號(hào)語(yǔ)言則可以達(dá)到對(duì)這個(gè)概念的簡(jiǎn)約化理解，以符號(hào)的形式簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述概念.2007年海南理科1三、高考方向2007年山東理科72010年北京理6題目分類人數(shù)滿分值最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù)得分率3市整體434455.05.00.03.712.190.590.74郊區(qū)177555.05.00.03.332.360.710.67區(qū)整體20035.05.00.0

3.062.440.800.61一類校4075.05.00.04.041.970.490.81二類校10115.05.00.02.882.470.860.58三類校4485.05.00.02.622.500.950.52四類校1375.05.00.02.922.460.840.58只比第7題和第8題得分高，得分不理想題目分類人數(shù)滿分值最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù)得分率4市整體237225.05.00.03.992.010.500.80郊區(qū)88845.05.00.04.021.990.490.80區(qū)整體7865.05.00.03.922.050.520.78分類整體7075.05.00.03.962.030.510.79一類校685.05.00.04.491.520.340.90二類校2595.05.00.0

3.592.250.630.72三類校3805.05.00.0

4.121.910.460.82？選項(xiàng)分類G1(%)G2(%)G3(%)G4(%)G5(%)G6(%)G7(%)人數(shù)比率(%)平均值

Ａ一類校0.000.000.000.00100.000.000.0011.4798.00二類校6.2518.7512.506.2518.7512.5025.00166.1894.31三類校66.6722.2211.110.000.000.000.0092.3766.33分類整體26.9219.2311.543.8515.387.6915.38263.6884.77

Ｂ一類校0.000.0050.0016.670.0033.330.0068.8293.83二類校15.5613.338.8922.2220.0013.336.6745

17.3788.40三類校38.8922.2222.225.5611.110.000.00369.4772.31分類整體24.1416.0917.2414.9414.949.203.458712.3182.11

Ｃ一類校0.000.000.000.000.000.000.0000.000.00二類校41.670.0025.000.0016.6716.670.00124.6377.08三類校57.1414.2914.299.524.760.000.00215.5365.10分類整體51.529.0918.186.069.096.060.00334.6769.45*Ｄ一類校3.280.003.283.2818.0321.3150.826189.71111.54二類校5.388.6012.3715.0511.2922.5824.7318671.8199.51三類校14.0620.1316.6117.2515.6510.865.4331382.3786.51分類整體10.0014.1113.7515.0014.4615.8916.7956079.2193.55選項(xiàng)分類G1(%)G2(%)G3(%)G4(%)G5(%)G6(%)G7(%)人數(shù)比率(%)平均值合計(jì)一類校205312153168100.00109.78二類校23253239355253

259100.0096.22三類校76766459543417

380100.0083.51分類整體101101101101101101101707100.0090.69得分率一類校1.000.000.400.670.920.871.000.90——二類校0.43

0.64

0.72

0.72

0.60

0.81

0.870.72——三類校0.58

0.83

0.81

0.92

0.91

1.00

1.000.82——分類整體0.550.780.760.830.800.880.930.79——數(shù)據(jù)對(duì)我們的啟示：

對(duì)于常用邏輯用語(yǔ)的內(nèi)容，要給予足夠的重視，不要認(rèn)為簡(jiǎn)單就不講解，不復(fù)習(xí)。特別是文科的學(xué)生，這部分內(nèi)容對(duì)他們也不容易。選修2－1第2章（

16課時(shí)）選修1－1第2章（

12課時(shí)）圓錐曲線與方程的教學(xué)建議

對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí),主要是結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例,了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.同時(shí),在學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程,了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì),感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

教材是從必修開始，先直接給出直線、圓等特殊曲線的方程，并用其研究性質(zhì)，再講曲線方程的概念，用方程研究曲線性質(zhì)。這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得“形式化”有了感性的基礎(chǔ)，深化了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解．教學(xué)內(nèi)容安排選修1-1(文科)

（12課時(shí)）2.1橢圓

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)2.2雙曲線2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)2.3拋物線2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)選修2-1(理科)

（16課時(shí)）2.1曲線與方程

2.1.1曲線與方程2.1.2由曲線求方程2.2橢圓

2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)2.3雙曲線

2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)2.4拋物線

2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)選修1-1（12課時(shí)）選修2-1（16課時(shí)）（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。（4）通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。（1）圓錐曲線

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題（直線與圓錐曲線位置關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。⑤通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（2）曲線與方程結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。課標(biāo)要求教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是：①經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。理解坐標(biāo)法的基本思想.②了解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及有關(guān)性質(zhì)③經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程，掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì).④掌握?qǐng)A錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c,p的幾何意義；初步了解圓錐曲線的離心率e⑤能用坐標(biāo)法判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.⑥了解曲線的方程與方程的曲線的概念，使學(xué)生體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.教學(xué)難點(diǎn)是：①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)；坐標(biāo)法的應(yīng)用②雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)與化簡(jiǎn)③理解曲線的方程與方程的曲線的概念；曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；求曲線方程

教學(xué)建議1.把握教學(xué)要求：

本章理科共分四大節(jié)，前一節(jié)的重點(diǎn)是掌握求曲線方程的一般步驟。后三節(jié)分別研究了橢圓、雙曲線、拋物線的概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。并插入學(xué)會(huì)用坐標(biāo)法解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題教學(xué)時(shí)力求突出主干知識(shí)，精選內(nèi)容：研究圓錐曲線方程時(shí)主要介紹標(biāo)準(zhǔn)方程，不涉及一般方程；在利用方程研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，只討論最簡(jiǎn)單、最主要的性質(zhì)，滿足基本的需要，并使學(xué)生在此過(guò)程中學(xué)會(huì)研究曲線性質(zhì)的一般方法；對(duì)有興趣的學(xué)生可鼓勵(lì)自主探究，并通過(guò)“思考”、“探究”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“閱讀與思考”等欄目，以及在條件許可下運(yùn)用信息技術(shù)提供發(fā)展空間。另外，根據(jù)問(wèn)題的難易度及學(xué)生的認(rèn)知水平，理科只要求掌握橢圓、拋物線的定義，對(duì)雙曲線只要求“了解雙曲線定義”。2.突出基本思想:

解析幾何的基本思想是曲線與方程、方程與曲線的關(guān)系；突出用方程研究曲線，用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)。由于教材是先通過(guò)特殊曲線，從感性上認(rèn)識(shí)曲線方程的意義，再建立一般的曲線方程的概念，因此在建立橢圓、雙曲線、拋物線的方程時(shí)，可不必涉及方程的解與曲線上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)方面，重點(diǎn)放在“如何建立曲線方程”及“怎樣用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)”上。曲線方程的概念比較抽象，教學(xué)時(shí)只需通過(guò)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的幾種曲線的方程與曲線的關(guān)系進(jìn)行概括，并通過(guò)具體問(wèn)題讓學(xué)生適當(dāng)感受，并在應(yīng)用中加深體會(huì)，不要在定義的兩個(gè)方面作過(guò)多研究。本章的數(shù)學(xué)教育價(jià)值是“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中多次提到“讓學(xué)生體會(huì)和感受數(shù)形結(jié)合的思想”，應(yīng)在本章中得到較好的落實(shí).通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置，所以，對(duì)幾種圓錐曲線都是分范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特性幾項(xiàng)來(lái)研究它們的幾何性質(zhì).要體現(xiàn)解析幾何的基本思想，要由曲線方程去研究曲線的性質(zhì).教學(xué)中一定要防止利用圓錐曲線的圖形來(lái)研究圓錐曲線性質(zhì)的現(xiàn)象3.要重視引入過(guò)程建議看看A版教材：對(duì)每個(gè)曲線的生成都有一個(gè)展示的過(guò)程.

讓學(xué)生通過(guò)觀察得出：把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，移動(dòng)筆尖的過(guò)程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)．

通過(guò)實(shí)踐操作，探究形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，推導(dǎo)出橢圓的方程，意在突出知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索，既動(dòng)手又動(dòng)腦，獲得體驗(yàn)；在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，把具體直觀的圖形“橢圓”抽象形式化（代數(shù)化）為“方程”，形成理性認(rèn)識(shí)。其他兩種圓錐曲線：雙曲線與拋物線，雖然它們的幾何特征與橢圓不同，但其引入過(guò)程以及標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，都可與橢圓相類比展開。4.注意文理的差別在1-1、2-1中都有圓錐曲線這部分內(nèi)容，但兩者的要求不同.從所用教學(xué)時(shí)間來(lái)看，1-1中為12課時(shí)，而2-1中為16課時(shí)；從內(nèi)容上看，2-1增加了“經(jīng)歷從具體情境中抽象是出拋物線模型”（而在1-1中只要求從具體情境中抽象出橢圓模型）；增加了“能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題”；增加了“曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。(1)文科對(duì)拋物線的要求是“了解”．(2)文科對(duì)“曲線與方程”不作要求，建議滲透求

軌跡方程的問(wèn)題(3)文科在例、習(xí)題上要求有所降低．高考說(shuō)明的要求直線圓錐曲線

建議文科要適當(dāng)補(bǔ)充有關(guān)的直線與圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容.要講清幾種常見的問(wèn)題：1）判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；（文科重點(diǎn)是直線與橢圓）（課本例題）2）與弦長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題3）與弦中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題要控制難度，控制運(yùn)算量，注重對(duì)基本方法的講解．5.