第九章 不等式與不等式組教學(xué)建議參考

PAGE第九章“不等式與不等式組”教學(xué)建議參考一中實驗鄧英杰本章是初中階段對不等關(guān)系進(jìn)行探究的章節(jié)，讓學(xué)生了解到數(shù)量之間除了有相等關(guān)系外，還有大小不等的關(guān)系，是學(xué)生由相等到不等關(guān)系的一種思維轉(zhuǎn)變，在本章的學(xué)習(xí)中需要學(xué)生重新學(xué)習(xí)不等關(guān)系的建模，要求學(xué)生能用不等關(guān)系的思維解決相關(guān)問題，提高學(xué)生的思維能力和認(rèn)知層面。在教學(xué)過程中要注意對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識的基礎(chǔ)。一、本章教材地位本章在全套教科書中，與一次方程（組）處于同等地位，正如方程與方程組是討論等量關(guān)系的有力數(shù)學(xué)工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關(guān)系的有力數(shù)學(xué)工具。在整個初中甚至今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生都離不開對這兩種關(guān)系進(jìn)行辨識和計算，方程（組）是討論等量關(guān)系的基本數(shù)學(xué)工具，而不等式（組）是討論不等關(guān)系的基本數(shù)學(xué)工具。兩者既有聯(lián)系又有差異，只有掌握這兩種基本的數(shù)學(xué)工具才具備解決問題的能力，才能讓學(xué)生接受更多新的知識和新的思維。在學(xué)生認(rèn)識一次方程（組）的基礎(chǔ)上，通過比較的方式接受新知識一元一次不等式（組），充分發(fā)揮學(xué)生思維的正向遷移作用，使知識進(jìn)行相應(yīng)的有機聯(lián)系，而并非進(jìn)行單獨學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會對知識進(jìn)行類比和對比學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章書的興趣。二、本章教學(xué)主要內(nèi)容及重難點本章教學(xué)的主要內(nèi)容：一元一次不等式（組）的相關(guān)概念及不等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式和一元一次不等式組的解法；一元一次不等式（組）在實際問題中的應(yīng)用與探索。本章重點內(nèi)容：解一元一次不等式（組）以及不等式（組）在實際問題中的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠求解所有形式的不等式（組）的方法，靈活地根據(jù)題意用不等式（組）解決實際問題。本章難點內(nèi)容：一元一次不等式（組）解集的幾何表示方法和一元一次不等式（組）在實際問題中的應(yīng)用是本章教學(xué)的難點。其中，以不等式（組）為工具分析問題、解決問題也是教學(xué)中的主要難點。在本章教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用不等式（組）為工具分析問題、解決問題，注意體會列不等式（組）中蘊涵的建模思想和解不等式（組）中蘊涵的化歸思想。三、本章知識結(jié)構(gòu)圖１．利用不等式（組）解決實際問題的基本過程２．本章知識安排的前后順序四、本章課時安排本章教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下（僅供參考）：9.1不等式…………

4課時9.1.19.1.2不等式的性質(zhì)3課時不等式的性質(zhì)1課時解不等式2課時9.2實際問題與一元一次不等式…2課時9.3一元一次不等式組……………3課時解一元一次不等式組2課時一元一次不等式組的運用1課時數(shù)學(xué)活動…………1課時小結(jié)

………………

1課時五、本章學(xué)法教法建議(1)注重概念，辨識解集在教學(xué)過程中讓學(xué)生了解不等式（組）的基本概念，特別是不等式的解集，這與方程的解區(qū)別較大，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的對比理解，從根本上理解不等式與方程的區(qū)別。在講授不等式組求解集過程中要讓學(xué)生通過動手畫數(shù)軸找解集來進(jìn)一步加深對不等式解集的理解，養(yǎng)成用數(shù)軸表示解集的習(xí)慣，并注意其中圈和點的使用。掌握用數(shù)軸或者口訣（同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了）來最終求出不等式組的相應(yīng)解集。例1：（湖南湘潭市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()BB210C210D210A210例2：（江蘇蘇州）不等式組所有整數(shù)解之和是（）A.9B.12C.13D.15(2)注重類比，由方程到不等式的遷移本章書的其中一個重點內(nèi)容是求解不等式（組），其中不等式性質(zhì)的使用貫穿了整個不等式（組）的計算，只要涉及不等式（組）求解，不等式的變形都離不開不等式的性質(zhì)，在教學(xué)時可采用類比教學(xué)，將不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)進(jìn)行對比，要求學(xué)生把握不等式性質(zhì)中最重要的一條——不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變，這是進(jìn)行不等式（組）計算的一個關(guān)鍵步驟。在教授求解過程中也可將不等式的解法與一元一次方程解法步驟進(jìn)行類比，務(wù)求讓學(xué)生做到知識遷移。例：解不等式，并寫出這個不等式的非負(fù)整數(shù)解。解：點拔：前面去分母、去括號、移項、合并同類項都與解一元一次方程步驟相同，不等號照寫，但最后一步要尤其注意不等號方向要改變。∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,6,7,8,（3）突出數(shù)學(xué)建模思想，反映不等式（組）與實際問題的聯(lián)系本章書中，實際問題情境貫穿于始終，反映出不等式（組）來自實際又服務(wù)于實際，加強對不等式（組）是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。教學(xué)中應(yīng)注意結(jié)合具體例子來體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的意義和作用，反復(fù)強調(diào)數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的作用，繼續(xù)突出建立數(shù)學(xué)模型解決問題的思想，而在分析其中的不等關(guān)系時，需要注意題目中“至少”、“至多”、“不超過”，“多于”等幾種不同的不等關(guān)系。例1：某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位。（1）求該校八年級學(xué)生參加社會實踐活動的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元。根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）。請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金。解：（1）設(shè)單獨租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為175人． （2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得：，解這個不等式組，得．∵y取正整數(shù)，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社會實踐活動所需車輛的租金為1440元．點評：本題考查學(xué)生應(yīng)用方程思想、不等式組解決實際問題的能力，是一道常規(guī)題目，較為普通、簡單。第二問求出解集后要進(jìn)行檢驗，需要符合題目實際意義，不能盲目作答。例2：初一級旅游安排住宿，若每間房住6人，則有5人住不下；若每間房住8人，則最后一間宿舍住不滿。問有多少間宿舍？多少個學(xué)生？解：設(shè)有x間宿舍，則有（6x+5）個學(xué)生，由題意得：解得：∵x取正整數(shù)，∴x=3,4,5,6則6x+5=23,29,35,41答：有3間宿舍，23個學(xué)生；有4間宿舍，29個學(xué)生；有5間宿舍，35個學(xué)生；有6間宿舍，41個學(xué)生；變式1：初一級旅游安排住宿，若每間房住6人，則有5人住不下；若每間房住8人，則最后一間宿舍不超過5人住，問有多少間宿舍？多少個學(xué)生？解：設(shè)有x間宿舍，則有（6x+5）個學(xué)生，由題意得：解得：∵x取正整數(shù)，∴x=4,5,6則6x+5=29,35,41答：有4間宿舍，29個學(xué)生；有5間宿舍，35個學(xué)生；有6間宿舍，41個學(xué)生。變式2：一級旅游安排住宿，若每間房住6人，則有5人住不下；若每間房住8人，則有兩間宿舍沒有人住。問有多少間宿舍？多少個學(xué)生？解：設(shè)有x間宿舍，則有（6x+5）個學(xué)生，由題意得：解得：∵x取正整數(shù)，∴x=11,12,13,14則6x+5=71,77,83,89答：有11間宿舍，71個學(xué)生；有12間宿舍，77個學(xué)生；有13間宿舍，83個學(xué)生；有14間宿舍，89個學(xué)生.（4）運用不等關(guān)系求參數(shù)的值在解不等式的有關(guān)問題時，經(jīng)常遇到題目中含有參數(shù)繼而求出參數(shù)值或參數(shù)范圍的題目，此類題目多出現(xiàn)在填空選擇中，屬于能力拓展類型，難度比常規(guī)題稍高，主要考查學(xué)生對不等式基本概念、性質(zhì)的理解和運用能力。例1：當(dāng)是什么自然數(shù)時，關(guān)于x的方程的解是正數(shù)？解：求解原方程可得：∵方程的解為正數(shù)∴x