高考數(shù)學(xué) 6高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線10 理

"【備戰(zhàn)】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析專題10圓錐曲線10理"（江蘇卷）18、（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點T的坐標(biāo)為。（方法一）當(dāng)時，直線MN方程為：令，解得：。此時必過點D（1，0）；當(dāng)時，直線MN方程為：，與x軸交點為D（1，0）。所以直線MN必過x軸上的一定點D（1，0）。（方法二）若，則由及，得，此時直線MN的方程為，過點D（1，0）。若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過D點。因此，直線MN必過軸上的點（1，0）。（福建理數(shù)）17．（本小題滿分13分）已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由?！久}意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

【解析】（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點為【年高考試題】7．(·山東理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為()．A．B．5C．D．11．（·安徽理）下列曲線中離心率為的是（A）（B）（C）（D）[解析]由得，選B15．（·寧夏海南理）雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A）（B）2（C）（D）1解析：雙曲線-=1的焦點(4,0)到漸近線的距離為,選A16．（·天津理）設(shè)拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=（A）（B）（C）（D）【考點定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合運算數(shù)學(xué)的能力，中檔題。19．（··浙江理）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．答案：C解析：對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，，則有，因．12．（·寧夏海南理）設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_____________．13．（·天津理）若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________?！究键c定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。解析：由知的半徑為，由圖可知解之得14．（·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為．15．（·廣東理）巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為．解析：，，，，則所求橢圓方程為．18．（·遼寧理）以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為。12．（·浙江理）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當(dāng)線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．設(shè)線段MN的中點的橫坐標(biāo)是，則，設(shè)線段PA的中點的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．14．（·江蘇）（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準方程；（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達式。解析：[必做題]本小題主要考查直線、拋物線及兩點間的距離公式等基本知識，考查運算求解能力。滿分10分。15．(·山東理)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,因為,所以,,【命題立意】:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標(biāo)準方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系．17．（·廣東理）（本小題滿分14分）已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合．（1）若點是線段的中點