高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型講解+訓(xùn)練：函數(shù)的圖象及應(yīng)用（原卷版+解析）

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練

函數(shù)的圖象及應(yīng)用

秣；t考照方向

1.（2023?全國(guó)甲（文T7）（理T5））函數(shù)y=（3、—3一）COSX在區(qū)間一的圖象大致為（）

2.(2023?全國(guó)乙(文T8)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（

-+3x2sinx

A.D.y——

x2+1

3.（2023?全國(guó)乙（理）T12）已知函數(shù)/（%）,（?（%）的定義域均為R,且

/(x)+g(2-%)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，g⑵=4,則

22

￡f(k)=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

4.（2023?天津高考?T3）函數(shù)尸外的圖象大致為（）

5.（2023?浙江高考?T4）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間［-n,m］的圖像大致為（）

6.（2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科）函數(shù)y在［F6］的圖像大致為（）

cinV+V

7.（2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科）函數(shù)/'（乃二一^、在［-凡刈的圖象大致為)

COSx+x'

8.（2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（理））函數(shù)〃同=一二的圖象大致為（）

1

9.（2023,浙江高考真題）已知函數(shù)/（x）=x92+a，g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

A.y=/(x)+g(x)_；B.y=/(x)-g(x)-(

Dy=

c-k人士⑴-7^

10.（2023?全國(guó)卷I高考文科?T7理科?T7）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（3x+?）在「n,n］的圖像大致如圖，則f（x）

的最小正周期為（）

9632

11.（2023?新高考全國(guó)I卷）（多選題）如圖是函數(shù)y=sin（sx+6）的部分圖像，則sin（3x+@）=

（）

A.sin(x+g)B.sin(,2x)C.cos(2x+?)D.cos^

餅典例備用考

函數(shù)的圖象及應(yīng)用

研

圖

由

有

圖

圖

識(shí)

究

象

式

象

圖

圖

象

不

的

定

的

定

用

的

等

圖

交

平

式

圖

對(duì)

式

移

點(diǎn)

稱

類型一、作圖

基礎(chǔ)知識(shí)：作圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，

基本題型：

作出下列函數(shù)的圖象。

x+2

（X）y=x—2\x\—1；（2）y=---r；（3）y=|log2（x+l）|；（4）y=log|^+1.|>（5）y=|x—2|?（x+1）.

x—12

基本方法：

1.直接法：當(dāng)函數(shù)解析式（或變形后的解析式）是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的

關(guān)鍵點(diǎn)直接作出。

2.轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象。

3.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換

作出。

提醒：（1）畫(huà)函數(shù)的圖象一定要注意定義域。

（2）利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移

變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響。

類型二、定圖：即由式定圖

基礎(chǔ)知識(shí)：由式定圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象，

基本題型：

1.（2023高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）函數(shù)^=2必-陰在［-2,2］的圖像大致為（）

2.（由式定圖）（2023浙江）函數(shù)y=2"sin2x的圖象可能是

3.（由式定圖）（2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理））函數(shù)丁=-/+公+2的圖象大致為

4.（多選）已知函數(shù)/'（x）=N。一a|（aGR）,則y=F（x）的大致圖象可能為（）

基本方法:

由式定圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象識(shí)別的基本方法：

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;

⑵從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì)；

⑶從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性；

（4）從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.

類型三、定式：即由圖定式

基礎(chǔ)知識(shí)：即根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式

基本題型：

1.若函數(shù)＞=黃尤）的大致圖象如圖所示，則元）的解析式可能是（）

A'4幻=園一1

B。用X）=］一|R

C-危尸土

D-危尸土

2.（2023?全國(guó)卷II文科?T3）函數(shù)y=Asin（3x+e）的部分圖象如圖所示，則（）

A.y=2sin[2x-gJB.y=2sin^2x-gjC.y=2sin^x+-1jD.y=2sin^x+1-j

3、（2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）

的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（%%）（，=1,2,,20）得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在10（至4CTC之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程

類型的是（）

\y=a^-bxB.y^a+bx2C.y=a+bexD.y^a+binx

4、若函數(shù)人尤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)五功的解析式是（）

x\I?nC\COSX

A.j（x）=x-\-siwcB.j\x）——「

C.J（X）—XCOSXD.4￥）=第,—S'Q一菱）

基本方法：

由函數(shù)的圖像確定解析式，首先要觀察函數(shù)的圖像，可以從以下幾個(gè)方面入手：（1）觀察函數(shù)的對(duì)稱

性，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）觀察圖像所在象限，判斷函數(shù)的定義域和值域；（3）從圖像中觀察一些特

殊位置以及圖像的發(fā)展趨勢(shì)；結(jié)合上面的信息進(jìn)行對(duì)函數(shù)解析式的排除。

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，

判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利

用上述方法排除、篩選選項(xiàng)

類型四、圖象的對(duì)稱變換

基礎(chǔ)知識(shí)：

對(duì)稱變換：y=?x）的圖象關(guān)'四寸稱y=—式盼的圖象；

y=f{x）的圖象關(guān)于淵獨(dú)稱y=f{-x）的圖象；

y=/（x）的圖象關(guān)于M寸稱y=/W的反函數(shù)的圖象；

關(guān)于坐西點(diǎn)對(duì)稱y=，(_x)的圖象;

y=/(x)的圖象

注意事項(xiàng):

(1)對(duì)稱變換的對(duì)稱是指兩個(gè)函數(shù)的圖象特征，而與奇偶性有關(guān)的對(duì)稱，是指一個(gè)函數(shù)圖象自身的特征.

(2)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a—x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

(3)函數(shù)尸f(x)與y=26—f(2a—x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,6)對(duì)稱.

(4)若對(duì)函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意的自變量x都滿足f(a+x)=f(a—x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)

于直線x=a對(duì)稱.

基本題型：

1.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,則函數(shù)y=『(x—3)與函數(shù)y=f(l—x)的圖象關(guān)于()

A.直線y=l對(duì)稱B.直線x=l對(duì)稱

C.直線了=2對(duì)稱D.直線x=2對(duì)稱

2、設(shè)函數(shù)丫=式尤)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,則函數(shù)y=/(x—1)與y=/(l—尤)的圖象關(guān)于()

A.直線y=0對(duì)稱D.直線尤=0對(duì)稱

C.直線y=l對(duì)稱D.直線x=l對(duì)稱

3、已知八犬)=ln(l—x),函數(shù)g(x)的圖象與犬勸的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則g(x)的解析式為。

4.已知黃2尤+1)為偶函數(shù)，則式2x)的對(duì)稱軸是.

類型五、函數(shù)圖象的平移變換

基礎(chǔ)知識(shí)：

y=f(x)的圖象(韶墨?y=f(x+a)的圖象

y=f(x)的圖象(卷1第=f(x—a)的圖象

y=f(x)的圖象本整福y=f(x)+h的圖象

y=f(x)的圖象=f(x)—h的圖象

注意事項(xiàng)：(1)“左加右減”只針對(duì)x本身，與x的系數(shù)沒(méi)有關(guān)系，如從y=/(—2x)的圖象到

y=A—2尤+1)的圖象是向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即將x變成x—這與三角函數(shù)中的圖象

變換是一致的.如把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移襲個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到y(tǒng)=sin(2x+g)的

圖象.

(2)“上加下減”只針對(duì)函數(shù)值兀)

基本題型：

1.將函數(shù)y=log2(2x+2)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象,

則g(%)=()

A.Iog2（2r+1）—1B.Iog2（2x+1）+1

C.logax_1D.10g2X

2.為了得到函數(shù)y=2廠3—1的圖象，只需把函數(shù)y=2,的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

3、已知曲線Ci：y=cosx,C2：y=sin（2x+牛），則下面結(jié)論正確的是（）

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到曲線C2

B.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移若個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到曲線C2

C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移得個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到曲線C2

1.JT

D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的與倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到曲線C2

4.將函數(shù)x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.

類型六、函數(shù)圖象的應(yīng)用

1.（利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)）（多選）已知定義在R上的偶函數(shù)於）滿足_/（x+4）=Ax）+K2）,且在區(qū)間［0,2］

上是增函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)大尤）的一個(gè)周期為4

B.直線尤=—4是函數(shù)1x）圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)式x）在［-6,—5）上單調(diào)遞增，在［-5,—4）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)元）在［0,100］內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)

fix］—/T—x）

2.（利用圖象解不等式）如果奇函數(shù)次尤）在（0,+8）上為增函數(shù)，且黃2）=0,則不等式~々0的解

集為（）

A.（-2,0）U（2,+oo）B.（-00,-2）U（0,2）

C.（-00,-2）U（2,+00）D.（-2,0）U（0,2）

f］—-1-］1,x<0,

3.（利用圖象求參數(shù)的取值范圍）已知函數(shù)兀x）=2c'若實(shí)數(shù)%2,0］,則I/U）—大一DI在

［x2x,x---0,

區(qū)間［），）+2］上的最大值的取值范圍是（）

A.[1,4]B.[2,4]C.[1,3]D.[1,2]

4.（利用圖象解決不等式恒成立問(wèn)題）若關(guān)于x的不等式4/r＜3x—4（a＞0,且aWl）對(duì)于任意的無(wú)＞2恒成

立，則a的取值范圍為.

基本方法：

1、利用函數(shù)圖象求解不等式的思路

當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象

的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

2、對(duì)于求參數(shù)的范圍問(wèn)題，如果根據(jù)所給的函數(shù)式不易解決，且相關(guān)的函數(shù)圖象容易做出，可考慮運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的思想方法，把條件式轉(zhuǎn)化為圖象間的關(guān)系，利用圖象求出參數(shù)的范圍.

3、對(duì)于已知解析式或易畫(huà)出在給定區(qū)間上的圖象的函數(shù)，常借助圖象研究其性質(zhì)：

（1）從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；

（2）從圖象的對(duì)稱性分析函數(shù)的奇偶性；

（3）從圖象的走向趨勢(shì)分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.

新翌例被龍考

1.函數(shù)y=—e*的圖象（）

A,與＞=^的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B,與＞=^的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

C.與〉=屋工的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.與〉=屋》的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

2.函數(shù)yu）=L/的圖象大致為（）

c

3.函數(shù)y=lg（x+l）—1的圖象可以由函數(shù)y=lgx的圖象（）

A.上移1個(gè)單位再左移1個(gè)單位得到

B.下移1個(gè)單位再左移1個(gè)單位得到

C.上移1個(gè)單位再右移1個(gè)單位得到

D.下移1個(gè)單位再右移1個(gè)單位得到

4.已知函數(shù)五2了+1）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=A2x）的圖象成中心對(duì)稱的點(diǎn)為（）

A.(1,0)B.(-1,0)

c.&o）D.（V，0）

5.將函數(shù)兀r）=ln（l-r）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的大致圖象為（）

6.將函數(shù)八尤）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與曲線>=^關(guān)于y軸對(duì)稱，則犬x）=（）

A.e'+1D.e*r

C.屋*+1D.屋「1

7、已知函數(shù)兀0的部分圖象如圖所示，則犬x）的解析式可以是（）

2

2—xCOSX

A.?=2xD.犬尤）=X2

COs2xCOSX

C.?。?D.?=

XX

8.（多選）函數(shù)式x）=m3的圖象可能是（）

一3，（尤W1）,

9、已知函數(shù)八勸=，10gx（x>l）,

l則函數(shù)y=/（1—尤）的大致圖象為（）

、3

10、已知定義在R上的函數(shù)八力在（-8,—2）上是減函數(shù)，若g（x）=/（x—2）是奇函數(shù)，且g（2）=0,則不等

式狀尤）W0的解集是（）

A.（-8,-2]U[2,+8）B.[-4,-2]U[0,+°°）

C.（-8,-4]U[-2,+8）D.（-8,-4]U[0,+°°）

[x2,

n、已知函數(shù)1入）=（：'八若不等式1%）一日+左+1<0的解集為空集，則實(shí)數(shù)攵的取值范圍為（）

Lln（x+1）,x>0,

A.(2—2卷0]B.(2-3^2,0]

C.[2-2^2,0]D.[-1,0]

12.（多選）如圖是二次函數(shù)>=渥+法+。圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（—3,0）,且對(duì)稱軸為

x=—1,則以下選項(xiàng)中正確的為（）

A.Z?2>4acB.2a-b—1

C.a~b+c=0D.5a<b

13.如圖所示，在△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,5C=8cm,點(diǎn)尸以1cm/s的速度沿/一”。的路徑向

。移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿3—C-A的路徑向A移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).記

△PC。的面積關(guān)于移動(dòng)時(shí)間/的函數(shù)為3=黃/）,則式力的圖象大致為（）

[a,a^b,一

14.（多選）定義一種運(yùn)算：a?b=\設(shè)?x）=（5+2x—1|,則下面結(jié)論正確的有（）

[Z?,a<b,

A.函數(shù)五尤）的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

B.函數(shù)兀0的圖象與直線y=5有三個(gè)公共點(diǎn)

C.函數(shù)1Ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,—1]和口⑶

D.函數(shù)八尤）的最小值是2

15.若將函數(shù)式元）=sin（2x+?的圖象向右平移夕個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則夕的最小正值為

16.已知函數(shù)是定義在[—4,4]上的偶函數(shù)，其在。4]上的圖象如圖所示，那么不等式

懸<0的解集為.

17、已知函數(shù)/（x）=2cos（〃猶+0）的部分圖像如圖所示，則滿足條件

(/*(”)一/[一41][/*0)-/[^^)]>0的最小正整數(shù)x為

f|log4x|,0<xW4,

18.已知函數(shù)a,b,c,d是互不相同的正數(shù)，>f（a）=fib）=fic）=j（d）,則abed

[x^—910x+25,x>4,

的取值范圍是.

19.設(shè)函數(shù)1%）在（一8,0）u（0,+8）上滿足月一功+危）=o,在（0,+8）上對(duì)任意實(shí)數(shù)為w%2都有⑶一血）?[仆1）

—4網(wǎng)］＞0成立，又八一3）=0,則（X—1求無(wú)）＜0的解集為

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練

函數(shù)的圖象及應(yīng)用

稼龍考照方向

1.（2023?全國(guó)甲（文T7）（理T5））函數(shù)y=（3、-3T）cosx在區(qū)間—的圖象大致為（

【解析】

分析：由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】令/（X）=（3*-3T）cosx,xe,

則/（—x）=（3-'—3）cos（—%）=—（3工—3-'）cosx=—/（%）,所以/（無(wú)）為奇函數(shù)，排除

BD；

又當(dāng)xe04時(shí)，3*—3一*〉0,cosx〉0,所以/（x）＞0,排除C.故選：A.

2.（2023?全國(guó)乙（文T8）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則

該函數(shù)是（）

—尤3+3xx3-x-2xcosx

A.B.v=---------D.

>x2+lcy=X2~+~1~r~

2sin%

=

y-x2~+~17

答案：A

【解析】

分析：由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】設(shè)則/故排除設(shè)

/(x)=W^，(1)=0,B;/z(x)=2x：osx,當(dāng)時(shí),

X+1X+1

0<cosx<l,

ll…7/、2xcosx2x、】/\2sinx2sin3八,,

所以7z(x)=-；<———<1,故排除C;設(shè)g(x)=F——，則nlg(3)=------->0,故

x+1x+1x+110

排除D.

3.(2023?全國(guó)乙(理)T12)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且

/(%)+g(2—%)=5,g。)—/(%—4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,

22

g(2)=4,則Z/(Q=()

k=l

A.-21B.—22C.-23D.-24

答案：D

【解析】

分析：根據(jù)對(duì)稱性和已知條件得到了(%)+/(尤-2)=-2,從而得到

/(3)+/(5)++/(21)=-10,/(4)+/(6)++422)=—10,然后根據(jù)條件得到

/(2)的值，再由題意得到g(3)=6從而得到了(1)的值即可求解.

【詳解】因?yàn)閥=g(x)的圖像關(guān)于直線X=2對(duì)稱，所以g(2—x)=g(x+2),因?yàn)?/p>

8(無(wú))一/(尤一4)=7,所以g(x+2)—/(x—2)=7,即g(x+2)=7+/(%-2),因?yàn)?/p>

/(x)+g(2—x)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,代入得/(x)+[7+/(x—2)]=5,即

/(x)+/(x-2)=-2,所以/(3)+〃5)++/(21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)++/(22)=(—2)x5=—10.因?yàn)椤▁)+g(2—無(wú))=5,所以

〃0)+g⑵=5,即/(0)=1,所以/'(2)=—2—〃o)=—3.因?yàn)間(x)—“X—4)=7,

所以g(x+4)—/(x)=7,又因?yàn)?(x)+g(2—x)=5,聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以V=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽,

所以g（3）=6因?yàn)?（x）+g（x+2）=5,所以/'（1）=5—g（3）=—1.所以

22

伏）=/。）+/（2）+[/⑶+〃5）++/（21）]+[/（4）+/（6）++/（22）]=-1-3-10-10=-24

k=\

【點(diǎn)睛】含有對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心的問(wèn)題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)

的轉(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.

4.（2023?天津高考?T3）函數(shù)尸名的圖象大致為（）

【命題意圖】本題考查考生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解以及函數(shù)圖象的判斷方法.

【解題指南】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性,然后利用函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng),

即可確定函數(shù)的圖象.

【解析】選A.設(shè)f（x）=方弟.由函數(shù)的解析式可得:又其定義域關(guān)于原點(diǎn)

xz+lxz+l

對(duì)稱,則函數(shù)『（X）為奇函數(shù),其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,選項(xiàng)c,D錯(cuò)誤;當(dāng)尸1時(shí),尸±=2〉0,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

5.（2023?浙江高考?T4）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間［-/，兀］的圖像大致為（）

【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的圖像與函數(shù)的奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí),考查識(shí)圖的能力,體現(xiàn)邏

輯推理與直觀想象等核心素養(yǎng).

【解析】選A.-xcos（-x）+sin（-x）=-xcosx-sinx,故y二xcosx+sinx為奇函數(shù)，排除C,D

選項(xiàng)，

當(dāng)x="時(shí)，y=-n,故選A.

6.（2。23年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科）函數(shù),=丹在［Y,6］的圖像大致為（）

答案：B

?丫3Of—rV7r3

【解析】設(shè)y=/（%）=，則于（一X）=4>=——士」=_/（%）,所以

2X+2~X2~X+2X2X+2-X

，(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C.又/(4)=2：+；4/8,排

除選項(xiàng)A、D,故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項(xiàng)范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出

選擇.本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.在解決圖象類問(wèn)題時(shí)，我們

時(shí)常關(guān)注的是對(duì)稱性、奇偶性，特殊值，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法。

7.(2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科)函數(shù)/(x)=上上f在［-肛捫的圖象大致為

cosx+x

()

答案：D

解析：顯然/(x)為奇函數(shù)，故排除A,當(dāng)/(%)在y軸右側(cè)開(kāi)始取值時(shí)，/(x)>0,排除

「八八、sinI+1冗八迎3

C,又/(I)=-->l,f(TT)=--->0,故選D.

COSl+l71—1

8.(2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷(理))函數(shù)/(戈)=三二的圖象大致為()

-x_x1

解析：因?yàn)閤wO,=ee=所以/(%)為奇函數(shù)，排除A；/(l)=e-->0,

xe

排除D；因?yàn)閒\x)=e+eFy-e>2x=(x-2).+y+2”，，當(dāng)》>2時(shí)，f\x)>0，

XX

函數(shù)單調(diào)遞增，排除C.

9.(2023?浙江高考真題)已知函數(shù)/(%)=/+1g(%)=sin%,則圖象為如圖的函數(shù)可

能是(

A.y=/(x)+g(x)-；B.y=f(x)-g(x)-^

c.y=/(%)g(x)D.

答案：D

分析：由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

【解析】對(duì)于A,y=/(x)+g(x)—；=f+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象

不符，排除A；對(duì)于B,y=/(x)—g(x)—；=x?—sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函

數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C,y=/(x)g(x)=k+jsinx,則y'=2xsinx+x?+jcosx,

當(dāng)》=一時(shí)，y'=-x-^—+-----1—x1>0,與圖象不符，排除C.故選：D.

422U64J2

10.(2023?全國(guó)卷I高考文科?T7理科?T7)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(3x+看)在［-口，m］的圖像

大致如圖，則f(x)的最小正周期為()

【命題意圖】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì),還考查了三角函數(shù)周期公式,屬于中檔題.

【解題指南】由圖可得:函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(今,0),即可得到cos(..3+力=0,結(jié)合(等

是函數(shù)f(x)圖像

與x軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)即可得到-絲??+-=-即可求得3蕓,再利用三角函數(shù)周期

9622

公式即可得解.

【解析】選C.由圖可得:函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)將它代入函數(shù)f(x)可得:cos(_5.3+1)=°，

又（￡,o）是函數(shù)f（x）圖像與X軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn),所以-92+薩或,解得：39

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為丁=?=爸=絲.

23

11.（2023?新高考全國(guó)I卷）（多選題）如圖是函數(shù)y二sin（sx+6）的部分圖像則sin（ox+

巾）二（）

A.sin^x+yjB.sin（（2x）C.cos（2x+9）D.C0S^^--2xJ

【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的解析式和誘導(dǎo)公式，考查數(shù)形結(jié)

合思想和函數(shù)方程思想,體現(xiàn)了直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng).

【解析】選BC.令f（x）=y=sin（ax+6）,由圖像得；=巴TLTL,所以T=—=n,解得|3|=2,故

A項(xiàng)錯(cuò)誤;將0）代入f（x）=sin（2x+6）,得2X看+6=k兀（kez）,得（t）=-9+k兀（kez）,

令k=l,貝!J6二|兀,所以f（x）=sin（2x+g）,即f（x）=sin（2x+；+^）=cos（2x+m），故C

正確；由sina=sin（n-a）,得f（x）=sin（1_2x）,故B正確；由f（0）>0,排除D.故選BC.

【方法技巧】確定尸人$1,11（3*+6）+13（人>0,3>0）的步驟和方法

（1）求A,b:確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A』詈,b=^;

⑵求3：確定函數(shù)的周期T,則可得3=犯；（3）求6:常用的方法有:①代入法:把圖像上的一

T

個(gè)已知點(diǎn)代入（此時(shí)A,3,b已知）或代入圖像與直線y=b的交點(diǎn)求解（此時(shí)要注意交點(diǎn)在上

升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）.②五點(diǎn)法:確定小值時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)

為突破口.具體如下：“第一點(diǎn)”（即圖像上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)）時(shí)3x+@=0;“第二點(diǎn)”（即

圖像的“峰點(diǎn)”）時(shí)3X+。一；“第三點(diǎn)”（即圖像下降時(shí)與x軸的交點(diǎn)）時(shí)3x+6=n;"第

2

四點(diǎn)”（即圖像的“谷點(diǎn)”）時(shí)3*+小=立；"第五點(diǎn)”時(shí)3x+0=2n.

2

釬典料備為考

函數(shù)的圖象及應(yīng)用

研

由

圖

圖

究

式

象

象

不

定

的

的

圖

等

交

平

式

點(diǎn)

移

類型一、作圖

基礎(chǔ)知識(shí)：作圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，

基本題型：

作出下列函數(shù)的圖象。

x+2

(1)y=x-2\x\—1；(2)y=---r；(3)y=|log(^+l)|；(4)y=log|^+l|,(5)y=

x—122

Ix—2|?(T+1).

\x—2x—1,x20,

【解析】(1)先化成分段函數(shù)，再作圖，y=晨?。?〃圖象如圖所示。

Ix+2x1,X\0,

⑵因?yàn)槭瑢?1十-7,先作出尸。的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

XJ.XkX

Y-\-9

再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,即得了=』的圖象,如圖所示。

(3)利用函數(shù)y=log2X的圖象進(jìn)行平移和翻折變換，圖象如圖實(shí)線所示。

(4)作p=log21x|的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，即得到y(tǒng)=log21x

+1的圖象。

(2)當(dāng)x22,即x—220時(shí)，y=(x—2),(^r+1)—x—x—2=xI

當(dāng)木2,即x—2〈0時(shí),

y=—(x—2)(x+1)=—Y+x+2=—(x-

這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出（其圖象如圖所示）.

基本方法：

1.直接法：當(dāng)函數(shù)解析式（或變形后的解析式）是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的

特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出。

2.轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象。

3.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到，

可利用圖象變換作出。

提醒：（1）畫(huà)函數(shù)的圖象一定要注意定義域。

（2）利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形,

并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響。

類型二、定圖：即由式定圖

基礎(chǔ)知識(shí)：由式定圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象，

基本題型：

L（2023高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）函數(shù)y=2--e國(guó)在［-2,2］的圖像大致為（）

答案:D

【解析11函數(shù)y=2/-e禺在［-2,2］上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)?/p>

/(2)=8-e2,0<8-e2<1,所以排除A,3選項(xiàng)；當(dāng)xe[0,2]時(shí)，y'=4彳一/有一零點(diǎn)，設(shè)為

萬(wàn)(/+2)=3〃，當(dāng)xe(0,Xo)時(shí)，/(x)為減函數(shù)，當(dāng)xe(%,2)時(shí)，/(x)為增函數(shù).選D.

【解析2】/(2)=8-e2>8-2.82>0,排除A,/(2)=8-e2<8-2.72<1,排除B

尤>0時(shí)，f(x)^2x2-exf(x)=4x-ex,當(dāng)時(shí)，/,(%)<^x4-e°=0

因此/(%)在(0,；］單調(diào)遞減，排除C故選D.

2.(由式定圖)(2023浙江)函數(shù)y=2因sin2x的圖象可能是

【解析】設(shè)/(x)=2%in2x,其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又

/(—x)=2Esin(—2x)=—/(%),

所以y=/(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A,B；令y(x)=0,所以sin2x=0,所以2x=Qr

k冗

(keZ),所以x='(kwZ),故排除選項(xiàng)C.故選D.

2

3.(由式定圖)(2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷(理))函數(shù)y=-丁+/+2的圖象大致為

()

答案：D

解析：易知函數(shù)丁=4+八2為偶函數(shù)，而yN八2-4卡-升4卜+￡?，

所以當(dāng)代小母卜,用時(shí),y>o；當(dāng)*冬”灣T時(shí)，"0，所以函數(shù)

y=—丁+八2在卜,"J卜臼上單調(diào)遞增，在產(chǎn),01產(chǎn)+“上單調(diào)遞減，選D.

4.(多選)已知函數(shù)/■5)=回。一geR),則尸/'(x)的大致圖象可能為()

ABCD

答案：ABD

【解析】選當(dāng)a<0時(shí)，y=yjx-a,即/—x?=-a(y2O),所以該曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙

曲線的上半支，即為D；當(dāng)a=0時(shí)，y=yp=\x\,即為A；當(dāng)a>0時(shí)，若xW[—y[a,\[a],

則/+x2=a(y20),該曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為小的圓的上半部分(含端點(diǎn))，若xd(一

°°,—0)U(/,+8),y=a(y^0),則該曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線位于x軸

上方的部分，即為B.故選A、B、D.

基本方法：

由式定圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象識(shí)別的基本方法：

(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置；

(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性；

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.

類型三、定式：即由圖定式

基礎(chǔ)知識(shí)：即根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式

基本題型：

1.若函數(shù)y=/(x)的大致圖象如圖所示，則黃x)的解析式可能是()

A。-x)=|x|-1

c-?=A

D-危尸土

答案：C

1

【解析】由題圖可知，當(dāng)XG(0,1)時(shí),f(x)〈0,取x=5,則對(duì)于B,j__=1>0,

1

所以排除B;對(duì)于D,所以排除D；當(dāng)x〉0時(shí)，對(duì)于A,『(工)=^^

1-4”

=1+占，所以當(dāng)X>1時(shí)，/W1恒成立,而題圖中，當(dāng)X>1時(shí)，f(x)可以小于1,

所以排除A,故選C.

2.(2023?全國(guó)卷II文科?T3)函數(shù)y=Asin(3x+6)的部分圖象如圖所示，則()

卜[

答案：A

【解題指南】觀察函數(shù)圖象，可以求出A和周期，進(jìn)而求出3,再由關(guān)鍵點(diǎn)求出小的值.

T兀，兀、兀9JI

【解析】選A.由題圖知,A=2，w=「=彳，故丁="，3=一=2,所以y=2sin(2x+6).因?yàn)閳D

231M2兀

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