江蘇省沭陽(yáng)如東中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題10.7含解析

PAGEPAGE18江蘇省沭陽(yáng)如東中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（10.7，含解析）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2C．2 D．42.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.或4.聞名的Dirichlet函數(shù)，則等于（）A．0 B．1C． D．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6.若函數(shù)，那么（）A．1 B．3 C．15 D．307.a，b都是正數(shù)a+b=1，則(a+1a)(b+1bA.4 B.6 C.8 D.8.若a>2,b>2,12log2(a+b)+log22a=12log21a+b+log2b2,則log2(a－2)+log2(b－2)等于A.0B.12 C.1 二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(????)A.f(x)=-2x3與g(x)=x-2x；

B.f(x)=x與g(x)=x2；

C.f(x)=x0與10.下列命題正確的是（）A.B.，使得C.是的充要條件D.若，則11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則()A． B．12C． D．12.具有性質(zhì)：f(1x)=-f(x)的函數(shù)，我們稱為滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)其中滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)有A.y=x-1x B.y=x+1x

C.三、填空題.（本大題共4題，每題5分，共20分.請(qǐng)同學(xué)們將答案填到答題卷上對(duì)應(yīng)的位置處.）13.若集合有且僅有2個(gè)子集，則滿意條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是______.14.已知一元二次不等式的解集為，求不等式的解集.15.已知，則＝________.16.已知二次函數(shù)y=(lga)x2+2x+4lga的最小值為3,則(loga5)2+loga2·log三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（1）已知a+a－1＝3，求的值；（2）化簡(jiǎn)計(jì)算：．18.已知命題：“?x∈{x|-1<x<1}，使等式x2-x-m=0(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集為N，若“x∈N”是“x∈M”的必要條件，求a的取值范圍．19.已知函數(shù)f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求證：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．20.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為45?m2，四周空白的寬度為0.5?m(1)求廣告牌的面積關(guān)于x的函數(shù)Sx(2)求廣告牌的面積的最小值．21.設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)，其中a是實(shí)常數(shù)．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程

(2)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期周練20241007高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故選B．2.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成馬上可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選A．3.關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】，等價(jià)于不等式且，解得.故選：.4.聞名的Dirichlet函數(shù)，則等于（）A．0 B．1C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)，∴是有理數(shù)，∴DDx=15.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．6.若函數(shù)，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【答案】C【解析】由于，當(dāng)時(shí)，，故選C.7.a，b都是正數(shù)a+b=1，則(a+1aA.4 B.6 C.8 D.【答案】D【解析】解：因?yàn)閍，b都是正數(shù)a+b=1，所以1=a+b≥2ab，即0<ab≤14．

又(a+1a)(b+1b)=ab+ab+ba8.若a>2,b>2,12log2(a+b)+log22a=12log21a+b+log2b2,則log2(a－2)+log2(b－2)A.0B.12 C.1 【答案】D【解析】由已知得12log2(a+b)－12log21a+b+log2a－log2b2=0,即log2(a+b)+log22ab=0,所以(a+b)2ab=1,整理得(二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(????)A.f(x)=-2x3與g(x)=x-2x；

B.f(x)=x與g(x)=x2；

C.f(x)=x0與【答案】CD【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

依據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可推斷它們是同一函數(shù)．

【解答】

解：對(duì)于A，f(x)=-2x3=|x|-2x=-x-2x，與g(x)=x-2x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于B，f(x)=x(x∈R)，g(x)=(x)2=x(x≥0)，它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于C，f(x)=x0=1，(x≠0)，g(x)=1x10.下列命題正確的是（）A.B.，使得C.是的充要條件D.若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，時(shí)，，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)“”時(shí)，“”成立；當(dāng)“”時(shí)，如，此時(shí)，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要條件.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由于，故，所以D選項(xiàng)正確.故填：AD.11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則()A． B．12C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，（1對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD.12.具有性質(zhì)：f(1x)=-f(x)的函數(shù)，我們稱為滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)其中滿意“倒負(fù)A.y=x-1x B.y=x+1x

C.【答案】AC【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的解析式，屬于中檔題

利用“倒負(fù)”函數(shù)定義，分別比較三個(gè)函數(shù)的f(1x)與-f(x)的解析式，若符合定義，則為滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)；若不符合，說明函數(shù)不符合定義，從而不是滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)．

【解答】

解：由“倒負(fù)”f(1x)=-f(x)函數(shù)變換有，對(duì)于A，f(1x)=1x-x=-f(x)=1x-x成立，故A是“倒負(fù)”函數(shù)；

對(duì)于B，f(1x)=1x+x≠-f(x)=-x-1x，故B不是“倒負(fù)”函數(shù)；

對(duì)于C，f(1x)=1三、填空題.（本大題共4題，每題5分，共20分.請(qǐng)同學(xué)們將答案填到答題卷上對(duì)應(yīng)的位置處.）13.若集合有且僅有2個(gè)子集，則滿意條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是______.【答案】3【解析】若集合有且只有2個(gè)子集，則方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即時(shí)，方程化為，，符合題意，即時(shí)，只需△，解得：或，故滿意條件的的值有3個(gè)，故答案為：3．14.已知一元二次不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】.【解析】由題意，不等式的解集為，所以與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得所以不等式，即為，整理得，解得即不等式的解集為.15.已知，則＝________.【答案】【解析】（1）法一(換元法)：令，則，代入原式有，所以.故答案為：.法二(配湊法)：，因?yàn)椋?故答案為：.16.已知二次函數(shù)y=(lga)x2+2x+4lga的最小值為3,則(loga5)2+loga2·log【答案】1【解析】因?yàn)閥=(lga)x2+2x+4lga的最小值為3,所以lga>0,且函數(shù)的最小值在x=－1lgymin=lga×－1lga2+2×－1lga即4(lga)2－3lga－1=0,所以(4lga+1)(lga－1)=0,則lga=1,所以a=10.而(loga5)2+loga2·loga50=(lg5)三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（1）已知a+a－1＝3，求的值；（2）化簡(jiǎn)計(jì)算：．【解析】（1），＝＝＝＝（2）＝＝＝1.18.已知命題：“?x∈{x|-1<x<1}，使等式x2-x-m=0(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集為N，若“x∈N”是“x∈M”的必要條件，求a的取值范圍．【答案】解：(1)由x2-x-m=0得m=x2-x，

當(dāng)x=12時(shí)，x2-x取得最小值-14，

當(dāng)x=-1時(shí)，x2-x取得最大值2，所以集合M={x|-14≤x<2}；

(2)因?yàn)閤∈N是x∈M的必要條件，

所以M?N．

當(dāng)a=1時(shí)，解集N為空集，不滿意題意；

當(dāng)a>1時(shí)，a>2-a，此時(shí)集合N={x|2-a<x<a}，

則2-a<-19.已知函數(shù)f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求證：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【解析】（1）∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.（2）證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.20.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為45?m2，四周空白的寬度為0.5?m，兩欄之間的中縫空白的寬度為(1)求廣告牌的面積關(guān)于x的函數(shù)Sx(2)求廣告牌的面積的最小值．【答案】解：(1)依題意廣告牌的高為tm，則(x-1)(t-1.25)=45，

所以t=1.25+45x-1，且x>1，

所以廣告牌的面積s(x)=tx=x(1.25+45x-1)(x>1)．

(2)由(1)知，s(x)=tx=x(1.25+45x-1)

=1.25(x-1)+4521.設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】由已知可知，的兩根是…………2分所以，解得.………………4分（2）①…………………5分，………………6分當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，解得時(shí)等號(hào)成立，…………………7此時(shí)的最小值是9.…………………8分②在上恒成立，，…………………10分又因?yàn)榇肷鲜娇傻媒獾茫?…………………12分22.關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)，其中a是實(shí)常數(shù)．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，