2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 因式分解3.3 公式法第2課時(shí) 用完全平方公式因式分解教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解3.3公式法第2課時(shí)用完全平方公式因式分解教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第3章“因式分解3.3公式法”，第2課時(shí)“用完全平方公式因式分解”的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法、完全平方公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：完全平方公式的記憶，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，以及因式分解在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)完全平方公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)交流。通過學(xué)習(xí)完全平方公式，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理的能力，通過觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)完全平方公式的特點(diǎn)；通過運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)建模的能力，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題；同時(shí)，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象的能力，理解并記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)；在課堂上，學(xué)生能夠與同學(xué)進(jìn)行交流，分享自己的學(xué)習(xí)心得和解題思路，提高數(shù)學(xué)交流的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了整式的乘法、完全平方公式等基本知識，這為本次課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生對于完全平方公式的結(jié)構(gòu)有一定的了解，能夠進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)保持著較高的學(xué)習(xí)興趣，尤其是那些能夠激發(fā)他們思考和解決問題的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，能夠理解和應(yīng)用完全平方公式。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過合作交流來學(xué)習(xí)，對于探究性和實(shí)踐性的學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)出較高的熱情。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本次課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對完全平方公式的理解不夠深入，不能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解；解決實(shí)際問題時(shí)，不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際情況相結(jié)合，缺乏解決問題的策略和方法。因此，在教學(xué)過程中，需要關(guān)注學(xué)生的這些困難，通過引導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生對完全平方公式的理解和運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)完全平方公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力。

（2）實(shí)踐操作法：學(xué)生通過解決實(shí)際問題，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）合作交流法：學(xué)生分組討論，分享學(xué)習(xí)心得和解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和交流能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動展示完全平方公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生形象理解。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂練習(xí)和實(shí)時(shí)反饋，提高教學(xué)效果和效率。

（3）實(shí)際問題情境：教師提供豐富的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“用完全平方公式因式分解”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解完全平方公式因式分解的知識點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“用完全平方公式因式分解”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“用完全平方公式因式分解”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解完全平方公式因式分解的方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，體驗(yàn)因式分解知識的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解完全平方公式因式分解的知識點(diǎn)。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解完全平方公式因式分解的知識點(diǎn)，掌握因式分解技能。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“用完全平方公式因式分解”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“用完全平方公式因式分解”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的完全平方公式因式分解的知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：可以向?qū)W生介紹完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景，如數(shù)學(xué)家歐幾里得在研究幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了完全平方公式的規(guī)律。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如完全平方公式拼圖游戲，讓學(xué)生在游戲中加深對公式的理解。

-實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解決，如測量物體面積、計(jì)算物體體積等。

-數(shù)學(xué)謎題：出一些與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)謎題，如完全平方數(shù)謎題，激發(fā)學(xué)生的思考和探究興趣。

2.拓展建議

-學(xué)生可以利用課余時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)故事，了解完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的興趣。

-學(xué)生可以嘗試在網(wǎng)絡(luò)上或數(shù)學(xué)論壇上找到一些與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，參與其中，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以尋找一些實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解決，加深對公式的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)謎題，提高自己的邏輯思維和解題能力。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答、合作交流等情況，評價(jià)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)態(tài)度和表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否能積極參與討論、是否能提出有價(jià)值的觀點(diǎn)、是否能理解并應(yīng)用完全平方公式等。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢測學(xué)生對完全平方公式的理解和運(yùn)用能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

4.作業(yè)完成情況：評價(jià)學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，如是否能正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，是否能獨(dú)立完成作業(yè)等。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成等方面的表現(xiàn)，教師進(jìn)行綜合評價(jià)，并提供相應(yīng)的反饋和建議，以促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和提高。典型例題講解1.例題1：用完全平方公式因式分解表達(dá)式\(a^2-2ab+b^2\)。

答案：\((a-b)^2\)

2.例題2：用完全平方公式因式分解表達(dá)式\(x^2-4xy+4y^2\)。

答案：\((x-2y)^2\)

3.例題3：用完全平方公式因式分解表達(dá)式\(9x^2-16\)。

答案：\((3x-4)^2\)

4.例題4：用完全平方公式因式分解表達(dá)式\(16m^2-49\)。

答案：\((4m-7)^2\)

5.例題5：用完全平方公式因式分解表達(dá)式\(16x^2-400\)。

答案：\((4x-25)^2\)板書設(shè)計(jì)②用完全平方公式因式分解的表達(dá)式：\(x^2-4xy+