湖南省醴陵市淥江中學(xué)2024--2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

湖南省醴陵市淥江中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；班級(jí)：___________姓名：___________一．選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13B．7，9，11 C．6，9，12D．0.3，0.4，0.52．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜24．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為34，最小值為12，若取組距為4，則應(yīng)分為（）A．4組 B．5組 C．6組 D．7組5．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．6．若一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y27．下列命題是真命題的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．四個(gè)角都相等的平行四邊形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形8．如圖，在△ABC中，∠A＝100°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠C＝30°，則∠BEF的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．做一做：用一張長(zhǎng)方形紙片折出一個(gè)最大正方形．如圖，步驟①將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿痕AE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上與點(diǎn)B'重合；步驟②用剪刀沿B'E剪掉長(zhǎng)方形B'ECD；步驟③將△ABE沿折痕AE展開(kāi)得到正方形ABEB'．其依據(jù)是（）A．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB≠AD，∠A＝α（0°＜α＜180°），點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，當(dāng)α從銳角逐漸增大到鈍角的過(guò)程中，四邊形EFGH的形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形 B．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形 C．平行四邊形→矩形→平行四邊形 D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形二．填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）11．2024邊形的外角和等于．12．若點(diǎn)A（3，﹣2）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．已知數(shù)據(jù)：，，π，，0，其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率為．14．從1，2，﹣3，0四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)求和記為a，則使得一次函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限的概率為．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠B＝30°，AD＝1，則BD＝．16．將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是．第15題第16題17．若將如圖所示的矩形ABCD放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（﹣a，b）、（﹣4，3）、（a，b），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．18．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．第17題第18題三．解答題（本大題共8個(gè)小題，第19，20題每小題6分，第21，22，23、24題每小題8分，第25題10分，第26題12分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：．（6分）20．（6分）如圖，公園有一塊三角形空地ABC，過(guò)點(diǎn)A修垂直于BC的小路AD，過(guò)點(diǎn)D修垂直于AC的小路DE（小路寬度忽略不計(jì)）．經(jīng)測(cè)量，AB＝13米，BD＝5米，CD＝9米．（1）求小路AD的長(zhǎng)；（3分）（2）求小路DE的長(zhǎng)．（3分）21．（8分）圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，2）．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2分）（2）分別寫(xiě)出C、D兩顆棋子的坐標(biāo)；（4分）（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為（3，﹣1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出黑色棋子E．（2分）22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，∠B＝34°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（4分）（2）求證：AE＝DE．（4分）23．（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（4分）（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．求BD的長(zhǎng)．（4分）24．（8分）某校七年級(jí)學(xué)生參加60秒跳繩測(cè)試，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（4分）（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2分）（3）若該校七年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)60秒能跳繩120次及以上的學(xué)生有多少人？（2分）次數(shù)分組頻數(shù)百分比60≤x＜8036%80≤x＜10048%100≤x＜1201938%120≤x＜140m20%140≤x＜160816%160≤x＜180n180≤x＜20024%合計(jì)100%25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的A（3，5），B（a，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（4分）（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值．（6分）（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝18cm，CD＝28cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1