2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第1課時 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第1課時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案新人教B版選擇性必修第三冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第1課時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案新人教B版選擇性必修第三冊教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值。具體涉及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則。教材的章節(jié)為高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的6.2節(jié)，內(nèi)容為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的6.2.2節(jié)，對應(yīng)的課時為第1課時。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生需要已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線與法線等。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的極值，深化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面應(yīng)用的理解。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象四個方面。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過導(dǎo)數(shù)的概念和極值的應(yīng)用，使學(xué)生能抽象出函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點(diǎn)附近的變化趨勢之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的過程中，使學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識，通過歸納、類比等邏輯推理方法，推導(dǎo)出新的導(dǎo)數(shù)法則，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過求解實(shí)際問題中的函數(shù)極值，使學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過圖形軟件或手工繪制函數(shù)圖像，使學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，提高學(xué)生的空間想象能力。

綜上，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生在導(dǎo)數(shù)與極值方面的核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課針對的是高中二年級的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線與法線等。學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解程度參差不齊，一部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用有較深入的理解，能熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單問題；另一部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解較為模糊，對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用還不夠熟練。

在知識方面，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本概念，對求導(dǎo)法則有一定的了解。但部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的極值概念認(rèn)識不夠清晰，需要老師在教學(xué)中重點(diǎn)講解和引導(dǎo)。

在能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力，但部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時，難以將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，缺乏數(shù)學(xué)建模能力。本節(jié)課將通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正。但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科存在恐懼心理，學(xué)習(xí)積極性不高，這可能影響他們在本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生普遍具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能按時完成作業(yè)。但部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，容易走神，這對他們的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了一定的影響。

針對以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同層次的學(xué)生制定合適的教學(xué)策略。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)提高教學(xué)難度，引導(dǎo)他們深入研究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系；對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，則應(yīng)重點(diǎn)鞏固導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則，幫助他們建立扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時，教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們在課堂上的參與度，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、計算機(jī)、白板、黑板、粉筆等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫等。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、PPT課件、在線習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例教學(xué)法、小組討論法、問題驅(qū)動法、任務(wù)驅(qū)動法等。

5.教學(xué)工具：數(shù)學(xué)軟件、圖形計算器、數(shù)學(xué)模型等。

6.輔助材料：教材、教師用書、學(xué)生用書、練習(xí)冊、課外閱讀材料等。

7.評價工具：課堂問答、練習(xí)題、小組討論報告、課后作業(yè)等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：設(shè)計并提供預(yù)習(xí)任務(wù)，包括復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則，以及引入極值的概念。

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，復(fù)習(xí)相關(guān)知識，并初步了解極值的概念。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、教師用書、在線資源等

作用和目的：幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有知識，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

環(huán)節(jié)1：導(dǎo)入新課

教師活動：利用多媒體展示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用導(dǎo)數(shù)解決這些問題。

學(xué)生活動：學(xué)生觀看展示，思考問題，并提出自己的看法。

教學(xué)方法：案例教學(xué)法

教學(xué)手段：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀

作用和目的：激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。

環(huán)節(jié)2：新課講解

教師活動：通過講解和示范，詳細(xì)闡述導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，以及如何求解函數(shù)的極值。

學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極參與討論，實(shí)踐求解函數(shù)極值的過程。

教學(xué)方法：講授法、小組討論法

教學(xué)手段：教材、教師用書、多媒體教學(xué)設(shè)備

作用和目的：幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

環(huán)節(jié)3：課堂練習(xí)

教師活動：設(shè)計練習(xí)題，檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的理解程度。

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)方法：問題驅(qū)動法

教學(xué)手段：練習(xí)冊、多媒體教學(xué)設(shè)備

作用和目的：檢查學(xué)生掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：布置課后作業(yè)，包括鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的知識，以及運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、任務(wù)驅(qū)動法

教學(xué)手段：教材、教師用書、在線資源等

作用和目的：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.能夠?qū)?dǎo)數(shù)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.提升邏輯推理能力，通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，培養(yǎng)從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

5.培養(yǎng)空間想象能力，通過繪制函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

6.增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力，通過求解實(shí)際問題中的函數(shù)極值，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境。

7.提高自主學(xué)習(xí)能力，通過課前的自主探索和課后的拓展應(yīng)用，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的習(xí)慣。

8.培養(yǎng)合作意識，通過小組討論和課堂互動，學(xué)會與他人合作共同解決問題。

具體到每個知識點(diǎn)，學(xué)生將能夠：

1.正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷極值的大小。

4.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。

5.運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器繪制函數(shù)圖像，直觀地展示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

6.撰寫課后作業(yè)，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。板書設(shè)計1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系

-導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

-函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的求解方法

-導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞

-導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)極值

-單調(diào)區(qū)間

-運(yùn)算法則

-實(shí)際問題

-數(shù)學(xué)建模

3.重點(diǎn)句子

-"導(dǎo)數(shù)可以幫助我們研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。"

-"掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解決函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的關(guān)鍵。"

-"通過繪制函數(shù)圖像，我們可以更直觀地理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。"

-"將導(dǎo)數(shù)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，可以提高我們的數(shù)學(xué)建模能力。"

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以使用圖標(biāo)、顏色標(biāo)注、箭頭指示等元素，使板書更具吸引力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的應(yīng)用案例》、《實(shí)際問題中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》等。

-視頻資源：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》、《函數(shù)極值的求解方法》等。

-線上習(xí)題庫：提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題，供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和鞏固。

2.拓展要求：

-學(xué)生應(yīng)在課后自主選擇拓展內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，加深對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的理解。

-教師可推薦閱讀材料和視頻資源，并解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問。

-鼓勵學(xué)生參與線上習(xí)題庫的練習(xí)，通過做題來檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生可以結(jié)合自身的興趣和實(shí)際情境，嘗試尋找并解決與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值相關(guān)的問題，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際。

-學(xué)生可撰寫課后心得或反思，記錄自己在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和體會，提高自主學(xué)習(xí)和思考的能力。課堂-教師可通過提問的方式，了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑并進(jìn)行解答。

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和興趣。

-進(jìn)行小組討論或互動環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生之間的交流和合作情況，評估學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

-及時給予學(xué)生反饋，鼓勵表現(xiàn)積極的學(xué)生，鼓勵內(nèi)向或成績不佳的學(xué)生積極參與課堂活動。

2.作業(yè)評價

-教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生的解答進(jìn)行詳細(xì)的點(diǎn)評，給出具體的改進(jìn)建議。

-對學(xué)生的作業(yè)中的錯誤進(jìn)行糾正，并解釋錯誤的原因，幫助學(xué)生理解并掌握正確的解題方法。

-對學(xué)生的作業(yè)中的亮點(diǎn)和創(chuàng)意進(jìn)行表揚(yáng)，鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的思維和創(chuàng)造力。

-通過作業(yè)評價，了解學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)。

3.學(xué)生自我評價

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價，讓學(xué)生反思自己在課堂學(xué)習(xí)和作業(yè)完成中的表現(xiàn)和進(jìn)步。

-學(xué)生可以撰寫學(xué)習(xí)心得或反思報告，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值方面的收獲和體會。

-學(xué)生可以對自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行評估，找出適合自己的學(xué)習(xí)方式，并提出改進(jìn)計劃。

4.家長溝通

-教師可以通過家長會或個別溝通的方式，與家長交流學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓家長了解學(xué)生在學(xué)校的表現(xiàn)。

-向家長介紹學(xué)生在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值方面的學(xué)習(xí)進(jìn)展，以及學(xué)生的優(yōu)勢和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵家長在家中為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和支持，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。教學(xué)反思今天我上了一節(jié)關(guān)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的課程，通過這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)了一些值得思考和改進(jìn)的地方。

首先，我在課堂上的講解可能過于詳細(xì)，導(dǎo)致一些學(xué)生可能會感到有些無聊。我應(yīng)該在講解中更多地加入一些實(shí)際例子和問題，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。例如，我可以在講解中引入一些實(shí)際問題，讓學(xué)生思考如何利用導(dǎo)數(shù)來解決這些問題，這樣可以讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

其次，我在課堂上的提問可能不夠充分，導(dǎo)致一些學(xué)生可能沒有充分參與到課堂討論中來。我應(yīng)該更加積極地鼓勵學(xué)生提問和發(fā)表自己的看法，這樣可以激發(fā)學(xué)生的思考和參與