2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1 導(dǎo)數(shù) 6.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案新人教B版選擇性必修第三冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)》第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，6.1節(jié)中的6.1.3小節(jié)“基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”，新人教B版選擇性必修第三冊，旨在讓學(xué)生掌握基本初等函數(shù)（如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等）的導(dǎo)數(shù)計算方法及其應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系教材，強調(diào)對導(dǎo)數(shù)定義的理解，通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理及運算能力。課程設(shè)計將圍繞課本例題，通過問題驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合實際應(yīng)用，使學(xué)生在探索中掌握知識，提升解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，緊密聯(lián)系新教材，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過導(dǎo)數(shù)定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能從具體函數(shù)中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率中的作用。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運用已知的數(shù)學(xué)原理和公理，推導(dǎo)出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實際問題引入導(dǎo)數(shù)的概念，讓學(xué)生學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法，并能運用這些方法解決復(fù)雜問題，提高數(shù)學(xué)運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過對導(dǎo)數(shù)的分析，使學(xué)生能夠理解函數(shù)的單調(diào)性、極值等概念，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)變化的敏感性。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將導(dǎo)數(shù)知識應(yīng)用于實際問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)。他們在之前的課程中學(xué)習(xí)了如何計算一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，例如冪函數(shù)和常數(shù)函數(shù)。此外，學(xué)生對函數(shù)的概念、圖像以及基本的數(shù)學(xué)運算都有一定的理解。

2.學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)有一定的學(xué)習(xí)興趣，尤其是當(dāng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系時。他們的學(xué)習(xí)能力在邏輯推理和數(shù)學(xué)運算方面較強，喜歡通過具體的例子和圖形來理解抽象的概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，既有喜歡獨立思考的，也有偏好合作交流的。

3.在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，可能會感到困惑；理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值之間的關(guān)系可能需要更多的時間和練習(xí)；此外，將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實際問題時，可能需要加強跨學(xué)科思維能力，這對部分學(xué)生來說可能是一個挑戰(zhàn)。學(xué)生在推導(dǎo)和應(yīng)用過程中可能也會出現(xiàn)符號理解和運算上的錯誤。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電子白板

-學(xué)生用計算機或平板

-數(shù)學(xué)教具（如函數(shù)圖像模型）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica）

-動畫演示軟件

-電子教案

-教學(xué)PPT

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（如校園網(wǎng)、學(xué)習(xí)平臺）

-在線作業(yè)與評測系統(tǒng)

4.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)視頻

-電子習(xí)題庫

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（如電子教案、教學(xué)博客）

5.教學(xué)手段：

-探究式學(xué)習(xí)

-小組合作學(xué)習(xí)

-案例分析

-課堂討論

-課后線上互動與答疑

-實物演示與模擬實驗教學(xué)流程（一）課前準備（用時：10分鐘）

1.教師準備：

-精心設(shè)計教學(xué)PPT，包括導(dǎo)數(shù)的定義、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、典型例題及解析；

-準備教學(xué)視頻和動畫演示，幫助學(xué)生形象地理解導(dǎo)數(shù)概念；

-編制預(yù)習(xí)題，檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的掌握情況。

2.學(xué)生準備：

-預(yù)習(xí)課本6.1.3節(jié)，了解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；

-完成預(yù)習(xí)習(xí)題，提前了解自己的薄弱環(huán)節(jié)。

（二）課中教學(xué)（用時：30分鐘）

1.導(dǎo)入新課（用時：5分鐘）

-通過一個實際問題（如最優(yōu)化問題），引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的概念和意義；

-提問方式檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)定義的理解。

2.知識講解（用時：10分鐘）

-介紹基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合教材和PPT，解釋公式的推導(dǎo)過程；

-通過動畫演示，讓學(xué)生直觀地感受導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。

3.案例分析（用時：10分鐘）

-給出典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)公式解決問題；

-分組討論，讓學(xué)生在合作中理解和掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.課堂練習(xí)（用時：5分鐘）

-出示課堂練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成；

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行針對性講解。

（三）課后鞏固（用時：5分鐘）

1.作業(yè)布置：

-根據(jù)學(xué)生的掌握情況，布置適量的課后習(xí)題，鞏固導(dǎo)數(shù)知識；

-布置一道綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。

2.課后反思：

-要求學(xué)生總結(jié)自己在課堂上的收獲和不足，形成學(xué)習(xí)筆記；

-教師收集學(xué)生反饋，為下一節(jié)課的教學(xué)提供參考。

本節(jié)課的重難點：

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其推導(dǎo)過程；

2.導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用；

3.學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解和運算能力的培養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史資料，如牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的故事，了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：選擇一些介紹導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和研究的文章，幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在科學(xué)研究和社會實踐中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)競賽題目：選取一些涉及導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)競賽題目，提供給學(xué)生進行挑戰(zhàn)，提高他們解決復(fù)雜問題的能力。

-實際案例：收集一些利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的案例，如經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)化問題、物理學(xué)中的運動分析等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史資料，從中感受數(shù)學(xué)家的探索精神和創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-組織學(xué)生分享閱讀數(shù)學(xué)期刊和雜志的心得，通過討論和交流，拓寬學(xué)生的知識視野。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽題目，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-鼓勵學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的問題，將數(shù)學(xué)知識與社會實踐相結(jié)合，增強學(xué)生的實踐能力。

-教師可以組織拓展性學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討和研究導(dǎo)數(shù)的深入問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。

-定期舉辦數(shù)學(xué)講座，邀請專家和學(xué)者來校進行導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的講座，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在各個領(lǐng)域的前沿動態(tài)。課后作業(yè)1.計算題：求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2-4x+1

2.應(yīng)用題：已知物體的位移函數(shù)s(t)=4t^2（t以秒為單位），求物體在t=3秒時的瞬時速度。

答案：v(3)=s'(3)=8*3=24m/s

3.計算題：求函數(shù)g(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

答案：g'(x)=e^x

4.分析題：給定函數(shù)h(x)=ln(x)，求導(dǎo)數(shù)，并解釋其幾何意義。

答案：h'(x)=1/x，幾何意義是函數(shù)圖像上任意點的切線斜率。

5.綜合題：某商品的需求函數(shù)D(p)=1000/(p+10)，求價格p為20時的需求彈性。

答案：需求彈性E(p)=-d(D(p))/d(p)*p/D(p)=-1000/(p+10)^2*p/(1000/(p+10))=-p/(p+10)，將p=20代入得E(20)=-20/30=-2/3。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如探究式學(xué)習(xí)和小組合作，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在推導(dǎo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式時，能夠積極參與，通過討論和思考解決問題，這讓我感到很欣慰。然而，我也注意到，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生在運用導(dǎo)數(shù)解決問題時仍顯得有些吃力，這說明我在教學(xué)中還需加強對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。

從教學(xué)策略上看，我運用了動畫演示和實物模型，幫助學(xué)生形象地理解導(dǎo)數(shù)的概念，這一點得到了學(xué)生的積極反饋。但在教學(xué)管理方面，我意識到在分組討論時，對學(xué)生的引導(dǎo)和監(jiān)督還需加強，以避免討論偏離主題。

在教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生在知識上掌握了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能運用這些公式解決一些實際問題。在技能方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和運算能力得到了鍛煉，尤其是在小組合作中，他們的溝通能力和團隊協(xié)作能力也得到了提升。情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心有所增強。

然而，教學(xué)中仍存在一些問題和不足。首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解還不夠深入，需要通過更多實例和練習(xí)來鞏固。其次，在課堂互動中，我應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予每個學(xué)生充分的關(guān)注和指導(dǎo)。針對這些問題，我計劃在今后的教學(xué)中采取以下改進措施：

1.加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)針對性；

2.增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和表達自己的觀點，提高課堂氛圍；

3.設(shè)計更多具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)學(xué)生的思維潛能，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

4.定期與學(xué)生交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求，不斷調(diào)整教學(xué)策略。板書設(shè)計①知識點重點：

-導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)

-基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：單調(diào)性、極值、實際問題

②關(guān)鍵詞與句：

-"導(dǎo)數(shù)描述函數(shù)變化率"

-"冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)"

-"導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系"

-"導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用"

③板書結(jié)構(gòu)設(shè)計：

-導(dǎo)數(shù)概念與性質(zhì)：以樹狀圖形式展示，突出導(dǎo)數(shù)的核心定義和關(guān)鍵性質(zhì)

-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：列表形式展示常見函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)公式，強調(diào)