河北省保定市冀英校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

河北省保定市冀英校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．2．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實數(shù)3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．45° B．85° C．90° D．95°4．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．5．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°6．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．8．據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10149．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜110．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為______cm．12．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．13．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．分式方程的解為__________．15．不等式組的最大整數(shù)解是__________.16．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，那么的值等于________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（①當(dāng)n=-1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PD≥2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．18．（8分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達式；直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點C的坐標(biāo)；②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．20．（8分）如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.21．（8分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）22．（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達式；李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.23．（12分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.24．某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果比原計劃提前1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，當(dāng)x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數(shù)，∴自變量x的系數(shù)是固定值，∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大．故選A．2、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．4、B．【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．5、C【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.7、B【解析】

求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．8、B【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【點睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(＜10且n為整數(shù)).9、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無理數(shù)，故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20π【解析】解：=20πcm．故答案為20πcm．12、3（m-n）2【解析】原式==故填：13、9【解析】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是914、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，檢驗：當(dāng)x=-1時，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】解：，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數(shù)解為0，1，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1．故答案為：1．【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長就是⊙O的周長，列式即可得出結(jié)論．詳解：∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，∴BC的長就是⊙O的周長，∴π?AB=BC，∴=π≈3.1．故答案為3.1．點睛：本題考查了圓的周長以及線段的比．解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長就是⊙O的周長．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數(shù)k,m；（2）①當(dāng)n=-1時，即點P的坐標(biāo)為（-1，2），即可求出點②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點B（∴將點B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：PD=2PC．理由如下：當(dāng)n=-1時，點P的坐標(biāo)為（-1∴點C的坐標(biāo)為（-2，∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②由①可知當(dāng)n=-1時PD=2PC所以由圖像可知，當(dāng)直線y=-2n往下平移的時也符合題意，即0<-2n≤1，得-1≤n<0；當(dāng)n=-3時，點P的坐標(biāo)為（∴點C的坐標(biāo)為（-4，∴PC=1，PD=2∴PD=2PC當(dāng)-2n≥6時，即n≤-3，也符合題意，所以n的取值范圍為：-1≤n<0或n≤-3．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.18、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時，△BMN的面積最大．【解析】

（1）求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．19、（1）①點C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以點C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；②設(shè)點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑動的距離為6（﹣1）；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當(dāng)|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時．此時OC=1，故答案為1．考點：相似三角形綜合題．20、見解析【解析】

根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.【詳解】如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.21、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．試題解析：設(shè)BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米．.考點：解直角三角形的應(yīng)用，坡度.22、(1)y1＝2x＋2；(2)選擇在B站出地鐵，最短時間為39.5分鐘．【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間．【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解