2023-2024學年人教版數學八年級下冊 勾股定理 期末復習

第十七章勾股定理期末復習

一、單選題

1.下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,24,25D.8,15,17

2.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）

A.12米B.13米C.14米D.15米

3.如圖，在ABC中，/C=90。，BC=5,。是AC上一點，ZA=22.5°,NBDC=45°,

則AC的長為（）

A.5亞+5B.2石+5C.1072D.275+8

4.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行速度都是40m/min,甲客輪用15min到達點A,乙

客輪用20min到達點艮若A,B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東60。的方向

航行，則乙客輪的航行方向可能是（）

A.北偏西60°B.南偏西60°C.南偏西30°D.南偏東30°

5.ABC中，/4,ZB,NC的對邊分別記為a,b,c,下列條件不能判定"1SC為直角

三角形的是（）

A.a:b:c=3:4:5B.ZA:ZB:ZC=1:2:3

C.a2=c2-b1D.NA:N5:NC=3:4:5

6.小明同學先向北行進4千米，然后向東進4千米，再向北行進2千米，最后又向東行進

一定距離，此時小明離出發(fā)點的距離是10千米，小明最后向東行進了（）

A.2千米B.3千米C.4千米D.6千米

7.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都是1,則56+叱+十的值是（）

B

A.4B.8C.10D.12

8.如圖，一個三階魔方由27個邊長為1的正方體組成，把魔方的中間一層轉動了45。之后,

表面積增加了()cm2

C.108-72A/2D.81-720

二、填空題

9.在，ABC中，ZC=90°,a,b,c分別是NA,/B,NC的對邊，若

(a—￡>+c)(a—￡>—c)=-12,則AFC的面積為.

10.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點A,8,C均在格點上，則/ACB

的大小為.

11.如圖是一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6,3c=8,將ABC折疊，頂點8與點A

重合，折痕為DE,則DE的長為.

試卷第2頁，共6頁

c

12.如圖所示，是一塊由花園小道圍成的邊長為12米的正方形綠地，在離C處5米的綠地

旁邊3處有健身器材，為保護綠地，不直接穿過綠地從A到3,而是沿小道從AfC-

這樣多走了米.

13.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°.若AC=5,則正方形ABDE和正方形CBG/的面

積差為.

三、解答題

14.如圖，在一條東西走向河流的一側有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,由于某種

原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A,

H,3）在同一條直線上），并新修一條路修，測得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9

千米.問市是否為從村莊C到河邊最近的路？請說明理由.

15.如圖，在平面坐標系中，點A、點8分別在x軸、＞軸的正半軸上，且。4=08,另有

兩點C(a,b)和Z)S,-a)(。、6均大于0).

(1)連接OC、OD、CD,求證：△COD為等腰直角三角形；

⑵連接CO、CB、CA,若CB=1,CO=2,CA=3,求/OCB的度數；

(3)若。=8,在線段Q4上有一點E,且AE=3,CE=5,AC=1,求一(O的面積.

16.如圖，為一條筆直公路，公路一側有一村莊C,公路上有兩車站A和3,其中AB=AC,

為方便村民重新建設車站H(點AH,3在同一條直線上)，并新修一條路而，測得3C=3

千米，CH=2.4千米，出/=1.8千米.

試卷第4頁，共6頁

(l)s是不是從村莊C到江邊的最短路線？并說明理由;

(2)求原來的路線AC的長.

17.如圖，海中有一小島P,它的周圍12海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在加

處測得小島P在北偏東60。方向上，航行16海里到N處，這時測得小島尸在北偏東30。方向

上.

(1)如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，是否又觸礁危險？請說明理由.

⑵求點/與小島P的距離.

18.小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作:

(1)如圖1,將RtZVIBC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與3重合，折痕為OE,若

AC=3cm,BC-4cm,求C￡)的長

(2)如圖2,小王拿出另一張R