2009年吉林省“城市杯”七年級數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競賽試卷

2009年吉林省“城市杯”七年級數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競賽試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）已知、、都是實數(shù)，并且，那么下列式子中正確的是A． B． C． D．2．（4分）把100個蘋果分給若干個小朋友，每個人至少一個，且每個人分的數(shù)目不同．那么最多有人？A．11 B．12 C．13 D．143．（4分）如果同時滿足不等式和的整數(shù)僅為1、2、3，那么整數(shù)、的有序?qū)τ蠥．17對 B．64對 C．72對 D．81對4．（4分）已知圓環(huán)內(nèi)直徑是厘米，外直徑為厘米，將50個這樣的圓環(huán)一個接一個套在一起成為一個鎖鏈，那么這個鎖鏈的最大長度是厘米？A． B． C． D．5．（4分）如圖，度．A．450 B．540 C．630 D．7206．（4分）如果一個序列滿足，為自然數(shù)），那么是A．9900 B．9902 C．9904 D．101027．（4分）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有A．40個 B．45個 C．50個 D．55個8．（4分）已知，，均為正數(shù)，且滿足，，則與之間的關(guān)系是A． B． C． D．無法確定9．（4分）在凸八邊形的所有內(nèi)角中，鈍角至少有個．A．3 B．5 C．7 D．810．（4分）三角形的三個內(nèi)角分別為、、，且，，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）11．（5分）、、在數(shù)軸上的位置如圖且，化簡：．12．（5分）甲、乙兩車同時從地去地．甲把路程分為三等分，分別用40、50、60千米小時的速度前進(jìn)；乙把時間分為三等分，分別用40、50、60千米小時的速度前進(jìn)．則先到達(dá)．13．（5分）39個連續(xù)奇數(shù)的和是1989，其中最大的一個奇數(shù)是．14．（5分）設(shè)，，，按照從大到小的順序排列為．15．（5分）一個正整數(shù)，加上100或加上168都是完全平方數(shù)，這個正整數(shù)是．16．（5分）實數(shù)，，的值滿足，則．17．（5分）已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅有1，2，則的取值范圍是．18．（5分）已知是位數(shù)，是位數(shù)，則．三、解答題（共4小題，滿分40分）19．（10分）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元．學(xué)校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住．（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學(xué)?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)有哪幾種方案？20．（10分）甲、乙分別自、兩地同時相向步行，2小時后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米小時，當(dāng)甲到達(dá)地后立刻按原路向地返行，當(dāng)乙到達(dá)地后也立刻按原路向地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小時36分又再次相遇，則、兩地的距離是多少？21．（10分）如圖，中最大角是最小角的兩倍，的角平分線與的外角平分線相交于．求的取值范圍．22．（10分）已知，求整數(shù)，的值．

2009年吉林省“城市杯”七年級數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競賽試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）已知、、都是實數(shù)，并且，那么下列式子中正確的是A． B． C． D．【分析】由，得，，則，故正確；而的符號不確定，則排除、、．【解答】解：根據(jù)不等式性質(zhì)：，，故正確，的符號不確定，、、不成立，故選：．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2．（4分）把100個蘋果分給若干個小朋友，每個人至少一個，且每個人分的數(shù)目不同．那么最多有人？A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根據(jù)題意可知每人分的蘋果的個數(shù)是公差為1的一組數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得出不等式，求出最多的人數(shù)．【解答】解：由題意，設(shè)有人，分蘋果數(shù)分別為1，2，，，，所以至多有13人．故選：．【點評】本題考查抽屜原理的應(yīng)用，將100個蘋果按公差為1分給若干個人，運用等差數(shù)列求和公式是解題的關(guān)鍵．3．（4分）如果同時滿足不等式和的整數(shù)僅為1、2、3，那么整數(shù)、的有序?qū)τ蠥．17對 B．64對 C．72對 D．81對【分析】先求出個不等式的解集，根據(jù)此不等式組的整數(shù)僅為1、2、3可求出、的取值范圍，找出符合條件的、的整數(shù)值即可．【解答】解：解不等式組：，，可得：，滿足此不等式組的整數(shù)僅為1、2、3，，，解得：，，的整數(shù)解有9個，的整數(shù)解有8個，整數(shù)、的有序?qū)τ袀€．故選：．【點評】本題考查的是一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式組的整數(shù)僅為1、2、3求出、的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）已知圓環(huán)內(nèi)直徑是厘米，外直徑為厘米，將50個這樣的圓環(huán)一個接一個套在一起成為一個鎖鏈，那么這個鎖鏈的最大長度是厘米？A． B． C． D．【分析】畫出相應(yīng)圖形，得到一定個數(shù)圓環(huán)長度和的規(guī)律，進(jìn)而得到50個圓環(huán)的長度即可．【解答】解：如圖，當(dāng)圓環(huán)為3個時，鏈長為，當(dāng)圓環(huán)為50個時，鏈長為．故選：．【點評】本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，度．A．450 B．540 C．630 D．720【分析】根據(jù)題意，畫出圖象，由圖可知，因為五邊形內(nèi)角和為，從而得出答案．【解答】解：如圖，，，五邊形的內(nèi)角和，故選：．【點評】本題考查了五邊形內(nèi)角和，同時需要考生認(rèn)真通過圖形獲取信息，通過連線構(gòu)造五邊形從而得出結(jié)論．6．（4分）如果一個序列滿足，為自然數(shù)），那么是A．9900 B．9902 C．9904 D．10102【分析】根據(jù)，為自然數(shù)），分別求出，，，，依此即可求出的值．【解答】解：，為自然數(shù)），，，，．故選：．【點評】本題考查了數(shù)字的變化．解題關(guān)鍵是先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．7．（4分）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有A．40個 B．45個 C．50個 D．55個【分析】結(jié)合圖形，找規(guī)律解答．【解答】解：設(shè)直線有條，交點有個．有以下規(guī)律：直線條交點個2134十條直線相交有個．故選：．【點評】根據(jù)圖形，尋找規(guī)律，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)題來解．此題考查了同學(xué)們的發(fā)散思維能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的魅力．8．（4分）已知，，均為正數(shù)，且滿足，，則與之間的關(guān)系是A． B． C． D．無法確定【分析】先設(shè)，，那么、都變成了單項式乘以多項式，計算后比較即可．【解答】解：設(shè)，，那么有，，又知，，，，，均為正數(shù)，，．故選：．【點評】本題考查的是單項式乘以多項式，關(guān)鍵是換元法設(shè)未知數(shù)，變繁為簡．9．（4分）在凸八邊形的所有內(nèi)角中，鈍角至少有個．A．3 B．5 C．7 D．8【分析】考慮在凸八邊形的所有內(nèi)角中鈍角的個數(shù)，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補，可以轉(zhuǎn)化為考慮外角中有幾個銳角．【解答】解：八邊形的外角中有8個角，外角和是，因而外角中最多有3個鈍角，即至少有個銳角．在凸八邊形的所有內(nèi)角中，鈍角至少有5個．故選：．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，轉(zhuǎn)化為考慮外角的關(guān)系可以把問題簡化．10．（4分）三角形的三個內(nèi)角分別為、、，且，，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的三個內(nèi)角和為，以及，可得出與的關(guān)系式，再根據(jù)，得出，從而求出的取值范圍．【解答】解：，，所以，，，所以．故選：．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，得出，從而得出的取值范圍，做題過程中注意，從已知入手，不能忽略已知條件，不然這種問題很難解決．二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）11．（5分）、、在數(shù)軸上的位置如圖且，化簡：．【分析】由圖可知，為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，且互為相反數(shù)，的絕對值最大，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)加減法的法則解答即可．【解答】解：，，，．【點評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．12．（5分）甲、乙兩車同時從地去地．甲把路程分為三等分，分別用40、50、60千米小時的速度前進(jìn)；乙把時間分為三等分，分別用40、50、60千米小時的速度前進(jìn)．則乙先到達(dá)．【分析】可設(shè)乙所用的時間為未知數(shù)，得到兩地的路程，進(jìn)而根據(jù)兩地的路程得到甲走的路程．【解答】解：設(shè)乙用了小時，則兩地距離為千米，甲用的時間為小時，乙先到達(dá)，故答案為乙．【點評】考查行程問題中的推理；固定一個未知數(shù)，表示出兩地的距離是解決本題的突破點．13．（5分）39個連續(xù)奇數(shù)的和是1989，其中最大的一個奇數(shù)是89．【分析】設(shè)中間的奇數(shù)為，每個相鄰奇數(shù)相差2，前面有18個奇數(shù)，后面有18個奇數(shù)，所有的奇數(shù)相加為，根據(jù)題意可列方程求解．【解答】解：設(shè)中間的奇數(shù)為，，，．故答案為：89．【點評】本題考查的是一個數(shù)字問題，關(guān)鍵設(shè)出中間的奇數(shù)且知道相鄰奇數(shù)相差為2．14．（5分）設(shè)，，，按照從大到小的順序排列為．【分析】先比較、，利用冪的乘方對變形，從而易知，再比較、，分別利用冪的乘方把、變形，從而有，也就可求三個數(shù)的大小關(guān)系了．【解答】解：，，，又，，，．故答案為：．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方．注意比較兩個冪的大小，要么化成底數(shù)相等，要么化成指數(shù)相等，就容易比較了．15．（5分）一個正整數(shù)，加上100或加上168都是完全平方數(shù)，這個正整數(shù)是156．【分析】設(shè)這個正數(shù)為，則，，，然后對、的奇偶性進(jìn)行討論，進(jìn)而解得、的值．【解答】解：設(shè)這個正數(shù)為，則，，，，因為若，一奇一偶，則，均為奇數(shù)，而68是偶數(shù)，所以與應(yīng)同奇或同偶，對68因式分解，由于前后同奇偶，因此只有分解為2和34，所以：，大于，所以由得：，故答案為156．【點評】本題主要考查完全平方數(shù)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是對、的奇偶性進(jìn)行討論，本題的難點是對68進(jìn)行分解進(jìn)而解得、的值，本題難度不大．16．（5分）實數(shù)，，的值滿足，則．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，然后解方程組即可．【解答】解：實數(shù)，，的值滿足，，由（1）（2），得，．故答案為：．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、解三元一次方程組．解題時，通過建立關(guān)于，，的三元一次方程組，仔細(xì)觀察未知數(shù)系數(shù)與兩個等式中未知數(shù)的關(guān)系，通過（1）（2）解得．17．（5分）已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅有1，2，則的取值范圍是．【分析】關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅有1，2，可知，不等式的解為，則，從而求解．【解答】解：依題意，得，不等式的解為，，解得．故本題答案為：．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解判斷的符號及的取值范圍．18．（5分）已知是位數(shù)，是位數(shù)，則2010．【分析】先求出，即可得出結(jié)論．【解答】解：，兩位數(shù)，，三位數(shù)，，四位數(shù)，，五位數(shù)，，六位數(shù)，，，是位數(shù)，，是位數(shù)，是位數(shù)，是位數(shù)，，故答案為：2010．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，判斷出的位數(shù)是解這類題目的關(guān)鍵．三、解答題（共4小題，滿分40分）19．（10分）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元．學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居?。?）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學(xué)?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)有哪幾種方案？【分析】（1）首先設(shè)采購了頂3人小帳篷，頂10人大帳篷，列出二元一次方程組．（2）設(shè)甲型卡車安排了輛，則乙型卡車安排了輛，列出不等式組解答即可．【解答】解：（1）設(shè)采購了頂3人小帳篷，頂10人大帳篷．由題材意得．解得．答：采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷．（2）設(shè)甲型卡車安排了輛，則乙型卡車安排了輛，則．解得為整數(shù)，、16、17則乙型卡車：、4、3答：有3種方案：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛．②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛．③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)