2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 課時(shí)同步練習(xí)

第十七章勾股定理課時(shí)同步練習(xí)

17.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理(一)——證明、簡單計(jì)算

1.直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4,則斜邊長為

A.4B.5C.6D.10

2.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)

全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若

((a+b)2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的邊長為

I;國

3.已知直角三角形的三邊分別為6,8,x,則*=___

4.直角三角形兩條直角邊的長分別為5,12,則斜邊長為—，斜邊上的高為__.

5.如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4且全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為

6.如圖，求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度:

8B

7.一個(gè)直角三角形一條邊為7,另一條邊為13,求第三邊的長.

8.如圖，求出圖中陰影部分的面積.

9.如圖,/C=9(T,AM=CM,MP_LAB于點(diǎn)P,求證:BP2=AP2+BC2.

第2課時(shí)勾股定理（二）——實(shí)際應(yīng)用

1.如圖，圖中的小正方形的邊長為1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則AABC的周長為（）

412+4A/2

B.16

C.7+7V2

D.5+11V2

2.如圖，在R3ABC中,/C=90。,將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA,BC為半徑的圓形形成一圓環(huán)（陰

影部分），為求該圓環(huán)的面積，只需測量一條線段的長度，這條線段就是（）

A.ADB.ABC.BDD.AC

第2題圖

3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,CBJ_AB于點(diǎn)B,且BC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑

畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）

A.2y/2-1B.2V2

C.2.8D.2V2+1

4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是8cm,15cm,斜邊是17cm,把直角邊擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊

擴(kuò)大到cm.

5.如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，連接正方形的頂點(diǎn)在這個(gè)田字格中最多可以作出條長度

為V5的線段.

6.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C,量出/A=40o,/B=50o,AB=5千米,BC=4千米,若每天鑿隧道0.3千米，問

幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?/p>

A-C

7B

7.如圖，在RtAABC中,/C=9(r,AD平分/CAB,DE_LAB于點(diǎn)E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的長；

(2)求ABDE的面積.

8.已知:如圖,AABC的面積為84,BC=21,現(xiàn)將AABC沿直線BC向右平移a(O<a<21)個(gè)單位長度到ADEF的位置.

(1)求BC邊上的高；

(2)若AB=10,

①求線段DF的長；

②連接AE,當(dāng)AABE是等腰三角形時(shí)，求a的值.

9.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后回答問題:

(1)推算出OAio的長和Si。的值；

(2)用含n(n為正整數(shù))的式子表示上述規(guī)律；

17.2勾股定理的逆定理

第1課時(shí)勾股定理的逆定理(一)——計(jì)算、判別

1.下列命題中，假命題的是()

A.在AABC中，若NB+/C=/A,則AABC是直角三角形

B.在AABC中，若a2=(6+c)(b-c),則BABC是直角三角形

C.在AABC中，若/A:ZB:NC=6:8:10,則AABC是直角三角形

D.在AABC中，若a:b:c=5:4:3,則AABC是直角三角形

2.已知△ABC,AB=5,BC=12,AC=：13,點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長的最小值是()

皿B.5C.獨(dú)D.12

1313

3.定理“同位角相等，兩直線平行”的逆定理是

4.AABC的三邊長分別是a,b,c,下列條件:①/A=/B--/C;②/A:ZB:ZC=3:4:5;@a:b:c=5:12:13;@a2

=(b+c)(b-c);⑤三邊之長為32,42,52,其中能判斷△ABC是直角三角形的是.

5.已知a,b,c是一組勾股數(shù)，其中c最大，且c=2n2+2n+l,a=2n+lMb=.(用含n的代數(shù)式表示，其中

n為正整數(shù))

6.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形，并說明理由.

(1)<2=-,/?=1,C=2.；

44

(2)a=l3,b=14,c=15.

7.如圖，在4x3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1.

(1)分別求出線段AB,CD的長度；

(2)在圖中畫線段EF,使得EF=以AB,CD,EF三條線段長為邊能否構(gòu)成直角三角形?并說明理由.

8.如圖,AABC和AADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE=90。.

⑴求證:AACE^ABD;

⑵若AC=2,EC=4,DC=2VZ求/ACD的度數(shù).

9.如圖，在AABC中,/ACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,NA,NB,/C所對的邊分別為a,b,c,斜邊上的高為h.

(1)求證:—+—=

a2b2h2

(2)判斷:三邊分別為h,a+b,c+h的三角形是否為直角三角形?請說明理由.

第2課時(shí)勾股定理的逆定理(二)——應(yīng)用

1.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)

B,若A,B兩點(diǎn)的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是()

A.北偏西30°B.南偏西30°

C.南偏東60。D.南偏西60。

2.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形()

A.可能是銳角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是鈍角三角形

3.在AABC中，若三條邊的長度分別為9,12/5,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是_.

4.甲船以每小時(shí)16海里的速度從港口A出發(fā)向北偏東50。的方向航行，乙船以每小時(shí)12海里的速度同時(shí)從港

口A出發(fā)向南偏東方向航行，離開港口2小時(shí)后兩船相距40海里，則乙船向南偏東_。方向航行.

5.如圖，已知點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)B(l,2),在y軸正半軸上確定點(diǎn)P,使得AABP為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)為.

6.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量，在四邊形ABCD

中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,/B=90。.小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米30元，試

問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

B

7.在尋找馬航MH370航班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A,B.接到消息后，一

艘艦艇以16海里/時(shí)的速度離開港口0(如圖)向北偏東40。方向航行，另一艘艦艇在同時(shí)以12海里/時(shí)的速度向北偏

西一定角度的航向行駛，已知它們離港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，問另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？

8.某校有兩個(gè)課外小組的同學(xué)到校外去采集植物標(biāo)本，已知第一組的速度為30m/min,第二組的速度為40

m/min,且兩組行走的路線為直線，半小時(shí)后