江蘇省蘇州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年中考摸底調(diào)研卷

數(shù)學(xué)學(xué)科

（總分：130分；考試時(shí)長：120分鐘）

一、單選題

1.（2023?蘇州）有理數(shù);的相反數(shù)是（）

2.（2023?南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市

民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元.將41800000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.18X1011B.4.18xlO10C.0.418x10"D.418x10s

3.（2023?無錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A.<12x=a6B.a2+a3=a5C.（—2a）2=—4a~D.a6a4=a2

4.（2023?無錫）2020年—2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可

支配收入的年平均增長率為x,下列方程正確的是（）

A.5.76（1+x）2=6.58B.5.76（l+x2）=6.58

C.5.76（1+2%）=6.58D.5.76/=6.58

5.（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，

弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，

慢馬每天行150里，弩馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

A_^=x+12Bn/_12

'240150'240150

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

6.（2023?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,以3OC為

邊作矩形Q4BC.動(dòng)點(diǎn)及尸分別從點(diǎn)0,3同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA,BC向終點(diǎn)A,C

移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，的值為（）

A.710B.9A/10C.15D.30

7.（2023?無錫）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZDAB=3O°,ZADC=60°,BC=CD=2,

若線段肱V在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且肱V=l,則即U+ZBN?的最小值是（）

D.10

8.（2023?安徽）如圖，E是線段A3上一點(diǎn)，AADE和ABCE是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,

點(diǎn)尸，尸分別是CRAB的中點(diǎn).若AB=4,則下列結(jié)論與肯送的是（）

A.X4+PB的最小值為入冷B.PE+PF的最小值為2折

C.CDE周長的最小值為6D.四邊形A3C。面積的最小值為36

二、填空題

9.（2023?內(nèi)蒙古）分解因式：a2-ab=.

10.（2023?連云港）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)43分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,貝Ua+>0.（用或“=”

填空）

----------~>

a0b

11.（2023?廣西）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.（2023?廣東）若關(guān)于x的一元二次方程V-2x+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍

是.

13.（2023?宿遷?）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)

A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin/ABC=.

14.（2023?宿遷）若實(shí)數(shù)m滿足（加一2023）2+（2024-/?）2=2025,貝!|（加-2023）（2024-m）=.

15.（2023?衢州）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上,分別以CM,A3為邊，在x軸上方作正方形OACD,ABEF.反

比例函數(shù)y=~（k>Q）的圖象分別交邊CD,BE于點(diǎn)P,Q.作PM上x軸于點(diǎn)M,QN±y軸于點(diǎn)N.若

X

OA=2AB,Q為郎的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6,則k的值為.

16.（2023?南通）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,互相垂直，AC=4,BD=6,貝ijAD+BC

的最小值是.

三、解答題

17.（2016?蘇州）計(jì)算：ijf+卜3|-1.7+后『

2（x-l）+l>-3,

18.（2023?揚(yáng)州）解不等式組《1+x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x-\<-----,

3

19.（2021?蘇州?）先化簡再求值：（1+'71三匚，其中尤=有一1.

Ix-1）X

20.（2023?蘇州）如圖，在“WC中，AB=AC,AO為二的角平分線.以點(diǎn)A圓心，AO長為半

徑畫弧，與AB,AC分別交于點(diǎn)E,尸，連接。尸.

(1)求證：AADE^AADF

⑵若/BAC=80。，求N3ZJE的度數(shù).

21.（2024?無錫模擬）如圖，在電路A8中，有三個(gè)開關(guān)：Si、S2,S3.

（1）當(dāng)開關(guān)亂已經(jīng)是閉合狀態(tài)時(shí)，開關(guān)S2、S3的斷開與閉合是隨機(jī)的，電路A8能正常工作的概率

是

（2）若三個(gè)開關(guān)S/、S2、8的斷開與閉合都是隨機(jī)的，求電路AB能正常工作的概率.

22.（2021?蘇州）某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求

每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程.為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)

全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

折扇刺繡剪紙?zhí)账囌n程

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占%；

（3）若該校八年級(jí)一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

23.（2023?嘉興）圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別）,

其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度。4=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離

（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請(qǐng)問小杜最

少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別.

（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識(shí)別.社區(qū)及時(shí)將攝

像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明.（精確到0.1cm,參

考數(shù)據(jù)sin15°x0.26,cos15°?0.97,tan15°x0.27,sin20°x0.34,cos20°?0.94,tan20°a0.36）

24.如圖，AB為廠O的直徑，點(diǎn)C是。上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD,AS于G,交。于。，AC=EC，

連接AE.分別交CD、BC于F、H.

陽I?川圖

(1)如圖1,求證：AF^CF.

(2)如圖1,若AG=4,tanZE4B=-,求石〃的長.

（3）當(dāng)點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)的過程中，試判斷AG、BG、助之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.（2023?臺(tái)州）【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的

容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子?jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后每隔

lOmin觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時(shí)間t/min010203040

水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“r=0,/?=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一

次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.

任務(wù)2利用r=0時(shí)，/?=30；f=10時(shí)，攵=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析

式.

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)

解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：/為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)

算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)〃的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小.

任務(wù)3（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的卬值.

（2）請(qǐng)確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

【設(shè)計(jì)刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間.

任務(wù)4請(qǐng)你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

26.(2021?淮安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=gx2+6x+c的圖象與無軸交于點(diǎn)A〈-

3,0)和點(diǎn)B(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M、。在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)。的左側(cè))，在無軸下方作

矩形MNP。，其中M0=3,MN=2.矩形MNP。沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-6,0),當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t

>0).

(1)b=,c—.

(2)連接2，求直線2。的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在矩形MNP。運(yùn)動(dòng)的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G,尸。所在直線與直

線BD交于點(diǎn)、H,是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、。為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行

四邊形？若存在，求出r的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(4)連接尸。，過點(diǎn)P作尸。的垂線交y軸于點(diǎn)R,直接寫出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)R

運(yùn)動(dòng)的路徑長.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=7+4x的頂點(diǎn)為點(diǎn)A

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)B為拋物線上橫坐標(biāo)等于-6的點(diǎn)，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線02下方拋物

線上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△POM的面積最大時(shí)，過點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)C,若在坐標(biāo)平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)

。滿足PQ=g,求。。+工QC的最小值；

22

(3)三年了，你應(yīng)該都沒有做過最后一題最后一問吧，能堅(jiān)持看完這道題目的你已經(jīng)非常優(yōu)秀

了。請(qǐng)你寫出你認(rèn)為最后幾天可以再復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)

參考答案:

1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

7.B

8.A

【分析】延長AA5C,則一ABQ是等邊三角形，觀察選項(xiàng)都是求最小時(shí)，進(jìn)而得出當(dāng)E點(diǎn)與尸重

合時(shí)，則。，尸，方三點(diǎn)共線，各項(xiàng)都取得最小值，得出B,C,D選項(xiàng)正確，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

延長

依題意NQA。=，QBA=60°

是等邊三角形，

??,。是CD的中點(diǎn)，

:?PD=PC,

■:ZDEA=ZCBAf

：.ED//CQ

：.ZPQC=/PED,ZPCQ=ZPDE,

；?PDE'PCQ

：.PQ=PE,

???四邊形OECQ是平行四邊形，

則夕為EQ的中點(diǎn)

如圖所示，°

設(shè)4。加。的中點(diǎn)分別為G,H,

22

...當(dāng)E點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在GH上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)E點(diǎn)與產(chǎn)重合時(shí)，即他=￡8,

則尸三點(diǎn)共線，尸產(chǎn)取得最小值，止匕時(shí)AE=EB=g（AE+EB）=2,

則△ADE0AECB,

CD到A8的距離相等，

則CD//AB,

此時(shí)刊/=14。=追

2

此時(shí)VADE和”BCE的邊長都為2,則AP,PB最小，

PF=立乂2=6,

2

?*-PA=PB=把+（@2=S

*'?PA+PB=2幣，

或者如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于GH對(duì)稱點(diǎn)笈，則尸3=尸笈，則當(dāng)ARE三點(diǎn)共線時(shí),AP+PB=AB'

。B

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)題意可得尸,Q，尸三點(diǎn)共線時(shí)，尸廠最小，1b匕時(shí)尸E=PF=百，貝?。㏄E+PF=，故B選項(xiàng)正

確；

CDE周長等于CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+4,

即當(dāng)CD最小時(shí)，CDE周長最小，

如圖所示，作平行四邊形GDMH,連接CM,

,/ZGHQ=60°,ZGHM=ZGDM=60°,則ZCHM=120°

如圖，延長DE,曲，交于點(diǎn)N,

則NNGD=ZQGH=60°,ZNDG=ZADE=60°

△NGD是等邊三角形，

???ND=GD=HM,

在一NPD與AHPC中,

/NPD=/HPC

/N=/CHP=60。

PD=PC

：?&NPD—HPC

：.ND=CH

：.CH=MH

：.ZHCM=ZHMC=3Q0

；.CM//QF,則CW_LDM,

??.是直角三角形，

在ADCM中，DC>DM

?,?當(dāng)0C=DM時(shí)，。。最短，DC=GH=-AB=2

2

,:CD=PC+2PC

???CD￡周長的最小值為2+2+2=6,故C選項(xiàng)正確；

■:NPDWHPC

???四邊形面積等于

ABCDASDE+5EBC+SDEC=SADE+S平行四邊NE5”

???當(dāng)△/G。的面積為0時(shí)，取得最小值，此時(shí)，2G重合，C,“重合

四邊形ABC。面積的最小值為3x3x2?=36，故D選項(xiàng)正確，

4

故選：A.

9.a(a-b).

10.<

11.(2,-3)

12.k<l

13.顯

2

14.-1012

15.24

16.2713

【詳解】解：設(shè)AC8。的交點(diǎn)為。，山?,8。,6,必的中點(diǎn)分別是尸,。,民S,連接

PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,

QAC,3?；ハ啻怪保?/p>

AOD和.BOC為直角三角形，且AD,8C分別為斜邊，

:.AD=2OS,BC^2OQ,

AD+BC^2(OS+OQ),

???當(dāng)OS+OQ最小時(shí)，AD+3C最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短“得OQ+OSZQS,

，當(dāng)點(diǎn)。在線段QS上時(shí)，OQ+OS最小，最小值為線段QS的長，

P,Q分別為的中點(diǎn)，

.1P。是ABC的中位線，

PQ=；AC=2,PQ//AC,

同理QR=gjSD=3,QR〃BD,

RS^-AC=2,RS//AC,

2

SP=LBD=3,SP〃BD,

2

PQ//AC//RS,QR//BD//SP,

，四邊形PQRS是平行四邊形，

AC1BD,PQ//AC,SP//BD,

PQ1SP,

四邊形PQ&S是矩形，

在RtPQS中，PQ=2,SP=3,

QS=yJPQ2+SP2=V13,

...Q2+OS的最小值為舊，

AD+BC的最小值為2如.

故答案為：2岳.

17.7.

18.-l<x<2,數(shù)軸表示見解析.

19.x+1,

20.（1）見解析

(2)ZBDE=20°

21.⑴：

（2分）

3

⑵W（6分）

22.（1）50,見解析;（2）10；（3）200名

解：（1）15+30%=50（人），（1分）

所以，參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，

參加“剪紙”課程的人數(shù)為：50-15-10-5=20（名）

畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖所示.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：50；（2分）

（2）5^50=0.1=10%

故答案為10；（4分）

（3）由題意得：1000x2=200（名）.

（7分）

答：選擇“刺繡”課程有200名學(xué)生.（8分）

23.（1）12.9cm

（2）能，見解析

（1）解：過點(diǎn)C作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E,D,交水平線于點(diǎn)/，如圖所示,

圖2

EP

在RtAEb中，tanZEAF=——.

AF

EF=AF?tan15°=130x0.27=35.1(cm).

AF=AF,ZEAF=/DAF,ZAFE=ZAFD=90°,

:.AADF^AAEF.

.?.EF=￡)F=35.1(cm).

CE=CF+EF=160+35.1=195.l(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

，小杜下蹲的最小距離=208-195.1=12.9（cm）.（3分）

（2）解:能，理由如下：

過點(diǎn)5作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M,N,交水平線于點(diǎn)P,如圖所示,

圖3

MP

在RtZXAPM中，tanZAMP=——.

AP

:.MP=AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),

AP=AP,ZMAP=/NAP,ZAPM=ZAPN=90°,

:.AAMP^AANP.（6分）

PN=MP=54.0(cm)f

BN=BP-PN=160-54.0=106.0(cm).

小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm).

二?小若頭頂超出點(diǎn)N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).

二?小若墊起腳尖后能被識(shí)別.（8分）

24.【詳解】（1）解：AB為。的直徑，CD1AB,

?*-AC=AD^

,?*AC=EC，

?*-AC=CE^

：.ZCAF=ZACFf

：.AF=CF；(2分)

(2)u：CDAB,AG=4,

FG3

tanZE4B=—=-,

AG4

:.FG=3,

?*-AF=7AG2+FG2=5,

:.CF=AF=5,

：.CG=CF+FG=8,

〈AB為。的直徑，

ZAEB=90°

,?*AC=CE=AD9

：.ZACG=Z.CBG=ZEBC,

?+/口*_CG_EH_AG_4_1

??tan/ACG=tanNCBG—tan/EBC=---------------————,

BGBECGS2

：.BG=2CG=16HE=-BE,

f2

：.AB=AG+BG=20,

VtanZEAB=-=-

AE4f

：.^BE=3x,AE=4x9貝Ij：AB=5x=2Q,

??%=4,

:,BE=12,

：.HE=-BE=6；(5分)

2

(3)BG=AG+BE,理由如下：

,?*AC=CE，

，AC=CE,ZABC=NEBC,

?*.BC平分NABE,

,/AB為直徑，

/.AB>BE,

將.BEC沿著BC翻折，使點(diǎn)E于48上的點(diǎn)Af重合，則：BEC會(huì)BMC,

圖I

BE=BM,CE=CM,

AC=CE,

AC=CM,

"?CG1.AM,

：.AG=MG,

：.BG=BM+MG=BE+AG.(8分)

25.任務(wù)1：見解析；任務(wù)2：7i=-O."+3O；任務(wù)3：(1)0.05,(2)介=-0.102/+30；任務(wù)4：

見解析

【詳解】解：任務(wù)1：變化量分別為，29-30=-l(cm)；28.1-29=-0.9(cm)；

27-28.1=-l.l(cm)；25.8-27=-1.2(cm)；

任務(wù)2：^h=kt+b,

?；/=0時(shí)，h=30,f=10時(shí)，〃=29；

b=30,

l0k+b=29.

；?水面高度//與流水時(shí)間，的函數(shù)解析式為h=-0.1t+30.(2分)

任務(wù)3：(1)當(dāng)f=0時(shí)，h=-o.it+30=30,

當(dāng)，=10時(shí),%=-0."+30=29,

當(dāng)f=20時(shí),h=-O.1Z+3O=28,

當(dāng)f=30時(shí),h=-0.lz+30=27,

當(dāng)f=40時(shí),h=-0.V+30=26,

Jw=(30-30F+(29-29y+(28-28.iy+(27-27)2+(26-25.8)2

=0.05.（4分）

⑵設(shè)〃=H+30,貝！|

2222

w=(30-30)+(10)t+30-29)+(20左+30—28.1丫+(30Z:+30-27)+(W+30-25.8)

=(10左+1)2+(20左+1.9)2+(30左+3)2+(40左+4,2)2

=3000/+612^+12+1.92+32+4.22.(6分)

當(dāng)人一會(huì)小一°」02時(shí)，卬最小.

優(yōu)化后的函數(shù)解析式為%=T）.102/+30.（8分）

任務(wù)4：時(shí)間刻度方案要點(diǎn)：

①時(shí)間刻度的0刻度在水位最高處；

②刻度從上向下均勻變大；

③每0.102cm表示Imin（1cm表示時(shí)間約為9.8min）.（10分）

ii<i37

26.⑴-9(2)y=x-5；⑶存在，-5或-5+2折(4)—

【詳解】解：（1）把A（-3,0）,8（5,0）代入y=一爐+bx+cf

4

9j_

——3b+c=0b=-

42

得，解得<

15

----i-5Z?+c=0c=-

14~4

故答案為：-工,_15

（2分）

2一T

11151/八2/

(2)Vy=-x29—x-----=—(X-1)-4,

244V)

，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=+7?,

5m+n=0m=l

則,，解得

m+n=-4n=-5

/.y=x-5.（3分）

（3）存在，如圖1、圖2.

由題意得，M(r-6,0),e(r-3,0),

J「127331,—3,?—8)；

..Gt——6,——t—tH----

(424

-：QM-QH<W,且。"WO,

3(^-8)<10

1434

=3(8-0<10,解得乃，且樣8；

/一胎0

MG//HQ,

.??當(dāng)MG="Q時(shí)，以G,”,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

.1733?。|

..-V2——+—寸一8；

42411

由L?一Z+史”8

424

解得，4=54=13（不符合題意，舍去）;（5分）

由上-史…,

24

解得，?=5+2^/^W=5-2^/^（不符合題意，舍去）,

綜上所述，1=5或/=5+26.（7分）

（4）由（2）得，拋物線>=人2一梟-與的對(duì)稱軸為直線x=l,

過點(diǎn)尸作直線x=l的垂線，垂足為點(diǎn)尸，交y軸于點(diǎn)G,

如圖3,點(diǎn)。在y軸左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)R在點(diǎn)G的上方，

當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-6,0）時(shí)，點(diǎn)R的位置最高，

此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，

ZPGR=ZDFP=90°,ZRPG=90°-ZFPD=ZPDF,

:,PRGDPF,

.RGPG

??訴一而'

PGPF3x4,

RG==「6,

DF

：.R(0,4)；

圖3

如圖4,為原圖象的局部入大圖，

當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)且在直線x=1左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)R的最低位置在點(diǎn)G下方,

由cPRGDPF,

，曰RGPG

得，——=——，

PFDF

PGPF

：.GR

DF

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（%0）（0<r<l）,則尸（r,-2),

r(l-r)

：.GR=

2