2024屆萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，

根據(jù)題意可列方程為（）

8881888,U881

x2.5xx42.5%x2.5xx2.5x4

2.若一組數(shù)據(jù)1、。、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可熊是下列選項(xiàng)中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

3.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

［榆入町1取相反4t卜Tx2I—H+4?--［增出

D.(3,2)

5.某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）

斯總

A.)

6.如圖，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,貝！JsinA等于()

3424

A.C.D.

5543

7.下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.

8.下列因式分解正確的是()

A.x2+l=(x+l)2B.x2+2x-l=(x-l)2

C.2x2—2=2(x+l)(x—1)D.%2—x+2=1)+2

9.如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線(xiàn)剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

10.已知x+1=3,貝!Jx2+4_=()

xx

A.7B.9C.11D.8

11.在R3ABC中,ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是（)

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

12.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線(xiàn)M-P-N上移動(dòng)，它們的

坐標(biāo)分別為M（-1,4）、P（3,4）、N（3,1）.若在拋物線(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為-3,貝!）a-b+c的

最小值是

14.如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第

4幅圖中有個(gè)，第n幅圖中共有個(gè).

?6<380…<3€>-O

第1幅第，幅第3幅第，:幅

15.計(jì)算：2-1-(2018)°=_.

16.已知/a=32。，則/a的余角是°.

17.如圖，在等腰R3A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=4?,點(diǎn)。是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接3D,以AO為

直徑的圓交80于點(diǎn)E,則線(xiàn)段CE長(zhǎng)度的最小值為一.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形043c的面積為12,點(diǎn)3在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)尸8的圖象上，則上

x

的值為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)已知：如圖，在梯形48c。中，AD//BC,AB=DC,E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且

(1)求證：ZDCA=ZEBC；

(2)延長(zhǎng)5E交AD于F,求證：AB2=AFAD.

晨________D

20.(6分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k(a#0)的對(duì)稱(chēng)軸1的直線(xiàn)上取點(diǎn)A(h,k+—),過(guò)A作BC±1

4a

交拋物線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，過(guò)A作直線(xiàn)m_LL又分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線(xiàn)BEJ_m

和CD_Lm,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線(xiàn)的直徑，矩形BCDE叫此拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=^x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

(2)求拋物線(xiàn)y=-1xZ33x+1—7的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

3

(3)已知拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k(a/0)的直徑為不，求a的值.

(4)①已知拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k(ar0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

21.(6分)如圖，在平行四邊形ABC。中，/ADC的平分線(xiàn)與邊A5相交于點(diǎn)E.

(1)求證5石+5。=00；

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABC。是哪種特殊的平行四邊形.

22.(8分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為

圖②

，圖①中m的值是一；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地

區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

23.(8分)如圖所示，AABC內(nèi)接于圓。，CD,Afi于。；

(1)如圖1,當(dāng)A5為直徑，求證：ZOBC=ZACDi

（2）如圖2,當(dāng)A5為非直徑的弦，連接。5,則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作于E,交CZ>于點(diǎn)F,連接即，且AD=5￡>+2石D,若DE=3,0B=5,

求CF的長(zhǎng)度.

24.（10分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后

進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且?二一，

將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績(jī),（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70Mx<8014b

四80<x<90a0.32

五S）咚，，潮：80.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題:

（1）本次決賽共有名學(xué)生參加；

（2）直接寫(xiě)出表中a=,b=:

（3）請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

25.(10分)已知關(guān)于x的方程2(左—1卜+左2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉,馬.求左的取值范圍；若忖+司=玉%—1，求

上的值；

26.(12分)如圖1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2若，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)H.

(1)求證：BH=EH；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線(xiàn)段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

27.(12分)(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=mx2-8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直線(xiàn)AD〃x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過(guò)點(diǎn)E作平行于y

軸的直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)、直線(xiàn)AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)當(dāng)0<tW8時(shí)，求AAPC面積的最大值;

(3)當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15

分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

-------1--.

x2.5x4

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個(gè)部分，列出方程即可.

2、C

【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，??.0.2a+2=L解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=l,解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得：a=0、2.5或5,，a不可能是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

3、D

【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-l<0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

4、D

【解析】

分析:根據(jù)y=—§得14=*丫=-6,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件;

B、(-3)x2=-6,符合條件;

C、3x(-2)=-6,符合條件;

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

5、C

【解析】

從正面看到的圖形如圖所示:

故選C.

6、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，VAB=10>AC=8,

?*-BC=7AB2-AC2=V102-82=6，

BC63

??sinA=-----=——=-?

AB105

故選：A.

點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

7、C

【解析】

解：A.此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D.此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意.

故選C.

8、C

【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式xZx+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B,A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2x2-2=2(x2-l)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.

9、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b-3a+2b.

故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2瓦故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【詳解】

?/(x+—)2=x2+2+—

XX"

9=2+X2+乂，

x"

,1

?*.x2+—=7,

x

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.

11、C

【解析】

VZC=90°,

baab

..cosA=—,sinA=—，tanA=—,cotA=—,

ccba

?*.C"CosA=b,c-sinA=a,b-tanA=a,a-cotA=b,

只有選項(xiàng)C正確，

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、-1.

【解析】

由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3,可以求出拋物線(xiàn)的。值；當(dāng)頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=af+c取得最小值，即可

求解.

【詳解】

解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)4橫坐標(biāo)為-3,

則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=a(x+1)2+4,

將點(diǎn)A坐標(biāo)(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c,

頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a/+c取得最小值，

頂點(diǎn)在N處，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：j=-(x-3)2+1,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點(diǎn)在M、N處函數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的。值始終不變.

14、72n-1

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2x2-l=3個(gè)，第3幅圖中有2x3-l=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)

圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè).

第2幅圖中有2x24=3個(gè).

第3幅圖中有2x3-l=5個(gè).

第4幅圖中有2x4-l=7個(gè).

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).

故第n幅圖中共有(2n-l)個(gè).

故答案為7；2n-l.

點(diǎn)睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，難度適中，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

1

15、——

2

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=—1=—.

22

故答案為-彳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、58°

【解析】

根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案.

【詳解】

解：Na的余角是:90°-32°=58°.

故答案為58°.

【點(diǎn)睛】

本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度.

17、2逐-2

【解析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到NAED=90。,

接著由NAEB=90。得到點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，于是當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線(xiàn)時(shí)，CE最小，如圖2,在RtAAOC中

利用勾股定理計(jì)算出OC=26,從而得到CE的最小值為2G-2.

【詳解】

連結(jié)AE,如圖1,

VZBAC=90°,AB=AC,BC=472，

；.AB=AC=4,

VAD為直徑，

，NAED=90°,

二ZAEB=90°,

.?.點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，

???O的半徑為2,

當(dāng)點(diǎn)O、E.C共線(xiàn)時(shí),CE最小，如圖2

在RtZkAOC中，VOA=2,AC=4,

OC=y/AC2+GA2=2^/5，

；.CE=OC-OE=2逐-2,

即線(xiàn)段CE長(zhǎng)度的最小值為245-2.

故答案為：2逐-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì).

18、-6

【解析】

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

〃k2k2K

為8—),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一”,一),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,—),因此AC=-2x,OB=p，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一

xxxX

半得:

12k

S菱形0ABe=TX(-2x)X—=12,解得％=—6.

/X

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

ACAD

(1)由AD〃5c得NZMC=N5CA,又???AC?CE=AZ>5C???——=——,：./\ACD^/\CBE,

BCCE

：.ZDCA=ZEBC,

A5AF

(2)由題中條件易證得△AbbsCjuc，—=—,XVAB=PC,：.AB2AFAD

ADDC

【詳解】

證明：

AfD

/\

B匕------------—

(1)*：AD//BC,

:.ZDAC=ZBCA,

?；AC?CE=AD?BC,

.ACAD

^~BC~~CE"

：.AACD^ACBE,

：.ZDCA=ZEBC,

(2)9：AD//BC,

：.NAFB=NEBC,

■:ZDCA=ZEBCf

：.ZAFB=ZDCA,

?:AD//BC,AB=DC9

:.ZBAD=ZADC,

：./\ABF^/\DAC,

.AB_AF

**AD-DC9

■;AB=DC,

：?AB2=AFAD-

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2i

20、(1)4(1)4(3)+—(4)①a=±5；②當(dāng)m=l-0或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-應(yīng)<m<l或5WmV5+夜

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線(xiàn)y=4xi的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線(xiàn)y=-1xi±3x+1—7的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a邦)的直徑為,，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線(xiàn)y=axI+bx+c(a邦)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(D中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線(xiàn)y=-x1--x+—的焦點(diǎn)矩形與拋物線(xiàn)y=xi-lmx+mi+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

424

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1),??拋物線(xiàn)y=—xl

4

1

二此拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,縱坐標(biāo)是：0+1f=l,

4x—

4

二拋物線(xiàn)y=！x】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

將y=l代入y='xi,得xi=-l,xi=l,

4

,此拋物線(xiàn)的直徑是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+——=-(x-3)】+1,

4244

1

...此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：l+：r=3,

4x—

4

二焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=：(x-3)J+l,得

4

3=—(x-3)i+L解得，xi=5,xi=l,

4

二此拋物線(xiàn)的直徑時(shí)5-1=4；

(3)I?焦點(diǎn)A(h,k+—),

4a

111

k+—=a(x-h)i+k,解得，xi=h+TM>xi=h-7j—［，

4a2|a|2|a|

1113

二直徑為：h+Ti-i-(h-TF-i)=廠(chǎng)[=不，

21al2|a||a|2

解得，a=±4，

3

即a的值是土I；

1

(4)①由(3)得，BC=p,

1

XCD=A'A=TH，

21al

111

所以，S=BC*CD=rj?1I==1.

|a|02|a|2a2

解得，a=±1；

2

②當(dāng)m=l-拒或m=5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-&Vmgl或5gmV5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

1317

理由：由(1)知拋，物線(xiàn)丫二丁爐?大乂+下的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=xi-lmx+mi+l=(x-m)]+1過(guò)B(1,3)時(shí)，m=l-逝或m=l+J^(舍去)，過(guò)C(5,3)時(shí)，m=5-A/2(舍去)

或m=5+6,

???當(dāng)或m=5+Q時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)L0Vmgl或5gmV5+8時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)mVL、歷時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=l?&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)lVmV5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)5gmV5+Q時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=5+逝時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m>5+夜時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

由上可得，當(dāng)m=l-四或m=5+四時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)或5WmV5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問(wèn)題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)菱形.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得NADE=NCDE,再由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得AB〃CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論；

(2)若點(diǎn)￡與點(diǎn)B重合，可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.

【詳解】

(1)；DE平分NADC,

:.ZADE=ZCDE.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

,:NAED=NCDE.

ZADE=ZAED.

?*.AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

.\BE+BC=CD.

⑵菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

1?點(diǎn)E與B重合，

；.AD=AB.

V四邊形ABCD是平行四邊形

二平行四邊形ABCD為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)250、12；(2)平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；(3)160000人；

【解析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

⑵平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可.

【詳解】

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案為250、12；

(2)平均數(shù)為65X30+1X60+1.5X120+2X20+2.5X2(=1.33(h),

250

眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為l?5；L5=i.5h；

(3)估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000X”上毀儂=160000人.

250

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計(jì)圖表.

14

23、(1)見(jiàn)解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=9(r-NA即可；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,延長(zhǎng)

KO交。O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：；AB為直徑，

.../ACB=90°,

；C"A^D,

；./ADC=90°,

:.ZOBC+/A=90°,NA+ZACD=90°,

.?./OBC=/ACD；

(2)成立，

證明：連接OC,

由圓周角定理得：NBOC=2，A,

VOC=OB,

NOBC=1(180°-^BOC)=1(1800-2/A)=90°-ZK,

???/ADC=90。，

.../ACD=90°—/A,

???/OBC=/ACD；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,

圖3

VAE±BC,CD±BA,

ZAEC=NADC=90°,

.??/CD+/CFE=90。，^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

/.^BCD=^BAH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：NBAH=/BCH,

:."CD=4AH=^BCH，

由三角形內(nèi)角和定理得：ZCHE=/CFE,

?,.CH=CF,

.*.EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

/.HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=^BCK=4AK,

.../CMK=90°,

延長(zhǎng)KO交。O于N,連接CN、AN,

貝！I/NAK=90°=ZCMK,

/.CM//AN,

V^NCK=ZADK=90°,

ACN//AG,

二四邊形CGAN是平行四邊形，

???AG=CN=6,

作OTLCK于T,

則T為CK的中點(diǎn)，

為KN的中點(diǎn)，

OT=-CN=3,

2

；/OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.??CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

/?3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

24、（1）50；（2）a=16,b=0.28；（3）答案見(jiàn)解析；（4）48%.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和

b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%

得出答案.

試題解析：（1）2+0.04=50

（2）50x0.32=16144-50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖

25、(1)k<~；(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依題意xi+x2=2(k-l),xix2=k

以下分兩種情況討論：①當(dāng)X1+X2K)時(shí)，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1;②當(dāng)Xl+x2<0時(shí)，則有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k-l)=-(k2-l)；

【詳解】

解：(1)依題意得A20,BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)xi+x2>0時(shí)，則有xi+x2=xrx2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

'：k<-

2

.??ki=k2=l不合題意，舍去

②當(dāng)xi+x2<0時(shí)，則有xi+X2=—(xrxi—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=—3

\'k<-

2

，k=-3

綜合①、②可知k=-3

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.

26、(1)見(jiàn)解析；(2)B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2叵

3

【解析】

⑴、連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出RtAABH和RtAAEH

全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出NEAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案.

【詳解】

(1)、證明：如圖1中，連接AH,

由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,NABH=NAEH=90°,又；AH=AH,ARtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,NEAG=/BAC=90。，在RtAABG中，AG=4,AB=2^,

AcosZBAG=—=,/.ZBAG=30°,AZEAB=60°,.?.弧BE的長(zhǎng)為石=冬叵小

AG21803

即B點(diǎn)經(jīng)