河南省南陽(yáng)市第八中學(xué)校2023屆高三第七次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案解析

南陽(yáng)市八中高三年級(jí)第七次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知非空集合M，N是全集U的子集，則（）A. B. C.M D.N2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.已知甲、乙、丙3名志愿者參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)的3個(gè)比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，每名志愿者只能參加1個(gè)比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，則乙、丙不在同一個(gè)比賽項(xiàng)目服務(wù)的概率為（）A. B. C. D.5.在正四面體中，為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.146 B.156 C.169 D.1768.已知定義在R上奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且均為靠近B四等分點(diǎn)，CD與AE交于點(diǎn)F，若，則（）A. B. C. D.10.已知雙曲線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的實(shí)軸長(zhǎng)大于，則的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，若，在內(nèi)有最小值，沒(méi)有最大值，則的最大值為（）A.19 B.13 C.10 D.712.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)．用他的名字定義的函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.249 B.499 C.749 D.999二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________．14.寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)性質(zhì)的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______．①是遞增等差數(shù)列；②．15.已知體積為的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的外接球的表面積為_(kāi)__________．16.已知是拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)，的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，若切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，為上第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，則______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，△的面積為．（1）求b，c的值；（2）設(shè)D為BC上一點(diǎn)，且，求．18.大力開(kāi)展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育重要目標(biāo)之一．某校組織全校學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，為了解訓(xùn)練的效果，從該校男生中隨機(jī)抽出100人進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：米）均在內(nèi)，整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．學(xué)校規(guī)定男生立定跳遠(yuǎn)2.05米及以上為達(dá)標(biāo)，否則為不達(dá)標(biāo)．（1）若男生立定跳遠(yuǎn)的達(dá)標(biāo)率低于60%，該校男生還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷該校男學(xué)生是否還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練；（2）為提高學(xué)生的達(dá)標(biāo)率，該校決定加強(qiáng)訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，該校男生立定跳遠(yuǎn)的距離（單位：米）近似服從正態(tài)分布，且．再?gòu)脑撔Ｈ芜x3名男生進(jìn)行測(cè)試，X表示這3人中立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．19.如圖，三棱柱的底面為等邊三角形，側(cè)面為菱形，，，．（1）證明：為直角三角形；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，M是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C，D分別為線(xiàn)段AM，BM的中點(diǎn)，且直線(xiàn)OC，OD的斜率之積是．記M的軌跡為E．（1）求E的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合直線(xiàn)與E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與Q不重合），直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)G，求的值．21.已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，證明：在處取得極大值．22.某生物實(shí)驗(yàn)室用小白鼠進(jìn)行新冠病毒實(shí)驗(yàn)，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且無(wú)患病癥狀，將它們分別單獨(dú)封閉隔離到6個(gè)不同的操作間內(nèi)，由于工作人員的疏忽，沒(méi)有記錄感染新冠病毒的小白鼠所在的操作間，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即為感染新冠病毒，呈陰性即沒(méi)有感染新冠病毒．下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染新冠病毒的小白鼠為止．方案乙：先任取4只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性，則表明感染新冠病毒的小白鼠為這4只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染新冠病毒的小白鼠為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．（1）求采用方案甲所需化驗(yàn)的次數(shù)為4次的概率；（2）用X表示采用方案乙所需化驗(yàn)的次數(shù)，求X的分布列：（3）求采用方案乙所需化驗(yàn)的次數(shù)少于采用方案甲所需化驗(yàn)的次數(shù)的概率．南陽(yáng)市八中高三年級(jí)第七次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知非空集合M，N是全集U的子集，則（）A. B. C.M D.N【答案】D【解析】分析】利用韋恩圖分析即可【詳解】根據(jù)題意，集合M，N間的關(guān)系如下圖，易知，可用矩形表示全集U，橢圓表示集合M，圓表示集合N．根據(jù)圖形可知，所以．故選：D2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，結(jié)合相關(guān)概念：若則和可得結(jié)果．【詳解】，則，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限故選：A．3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，且故，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，且，故，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，故，所以．故選：C4.已知甲、乙、丙3名志愿者參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)的3個(gè)比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，每名志愿者只能參加1個(gè)比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，則乙、丙不在同一個(gè)比賽項(xiàng)目服務(wù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】使用間接法，若求乙、丙不在同一個(gè)比賽項(xiàng)目服務(wù)的安排方法，在所有的安排方法中排除乙、丙在同一個(gè)比賽項(xiàng)目服務(wù)的安排方法．【詳解】甲、乙、丙3名志愿者參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)的3個(gè)比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，有種安排方法；而乙、丙在同一個(gè)比賽項(xiàng)目服務(wù)，有種安排方法，所以乙、丙不在同一個(gè)比賽項(xiàng)目服務(wù)的概率為．故選：C．5.在正四面體中，為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接、，分析可知或其補(bǔ)角為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角，計(jì)算出三邊邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則且，所以或其補(bǔ)角為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn)，則，且，同理可得，所以．故選：A．6.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令,得各項(xiàng)系數(shù)之和為，求得，由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出的系數(shù)．【詳解】令得，，解得，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．故選：D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.146 B.156 C.169 D.176【答案】C【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的步驟即得.【詳解】根據(jù)程序框圖，，；執(zhí)行第1次循環(huán)：，；3<6，執(zhí)行第2次循環(huán)：，；5<6，執(zhí)行第3次循環(huán)：，；7>6，結(jié)束循環(huán)，輸出S=169．故選:C．8.已知定義在R上的奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即得函數(shù)整體圖像,利用圖像即得.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)圖象特征，作出在上的圖象如圖所示，由，得，等價(jià)于或解得，或，或．故不等式解集為：.故選:C.9.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且均為靠近B四等分點(diǎn)，CD與AE交于點(diǎn)F，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意推出，可得，推出，根據(jù)向量的加減運(yùn)算，用基底表示出，和比較，可得，即得答案.【詳解】連結(jié)DE，由題意可知，，所以，則，所以，所以，，則，故，又，所以，，則，故選：A10.已知雙曲線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的實(shí)軸長(zhǎng)大于，則的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將點(diǎn)點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)方程得到關(guān)于的一個(gè)方程，然后再根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)大于列出關(guān)于的不等式即可得出答案【詳解】由題意可知，，所以，又，所以，所以，解得故選：D11.已知函數(shù)，若，在內(nèi)有最小值，沒(méi)有最大值，則的最大值為（）A.19 B.13 C.10 D.7【答案】B【解析】【分析】由解得，再根據(jù)函數(shù)圖像以及周期性即得.【詳解】由，得，，解得，，由內(nèi)有最小值，無(wú)最大值，可得，解得，所以的最大值為13.故選:B．12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)．用他的名字定義的函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.249 B.499 C.749 D.999【答案】A【解析】【分析】利用已知關(guān)系式構(gòu)造兩個(gè)新數(shù)列，求出，利用放縮技巧，可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和后，帶入函數(shù)解析式即可得到答案.【詳解】由，得，又，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，則①；由得，，又，所以數(shù)列是常數(shù)列，則②，由①②聯(lián)立可得；因，所以即：所以，故，所以，則．故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】##1.4【解析】【分析】依據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求的最大值【詳解】作出滿(mǎn)足條件的可行域如圖陰影部分所示，由，可得作出直線(xiàn)并平移，當(dāng)平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)．取得最大值，且．故答案為：14.寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)性質(zhì)的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______．①是遞增的等差數(shù)列；②．【答案】（答案不唯一，滿(mǎn)足d>0，即可）【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)可得，結(jié)合遞增數(shù)列的概念令，求出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫(xiě)出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，由①可知，取，則，所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．15.已知體積為的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的外接球的表面積為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】先求得圓錐的外接球的半徑，再去求該圓錐的外接球的表面積【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，由題意得，所以，則圓錐的高為，由，解得，則，，設(shè)圓錐的外接球的半徑為，由球的性質(zhì)可知，，即，解得，所以該圓錐的外接球的表面積為．故答案為：16.已知是拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)，的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，若切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，為上第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，則______．【答案】【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得到切線(xiàn)方程，將代入得的坐標(biāo)，設(shè)，，利用向量求出的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)求出即可.【詳解】由題意可知，，．設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以取第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)，求導(dǎo)計(jì)算切線(xiàn)方程，則，所以切線(xiàn)的斜率為：，所以的方程為，將代入得，，解得，則，即．由，當(dāng)在第四象限內(nèi)時(shí)，設(shè)（），（），又，，則，解得，將點(diǎn)代入：得，解得（負(fù)值舍去），所以．故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，△的面積為．（1）求b，c的值；（2）設(shè)D為BC上一點(diǎn)，且，求．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）整理可得，結(jié)合三角形面積公式求解；（2）先用余弦定理求，分別在、中使用正弦定理求解．【小問(wèn)1詳解】∵，則．∴．又∵的面積為，則即，解得，∴，故，．【小問(wèn)2詳解】在中，由余弦定理得，即，解得．由正弦定理，則．在中，由正弦定理，則．18.大力開(kāi)展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育的重要目標(biāo)之一．某校組織全校學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，為了解訓(xùn)練的效果，從該校男生中隨機(jī)抽出100人進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：米）均在內(nèi)，整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．學(xué)校規(guī)定男生立定跳遠(yuǎn)2.05米及以上為達(dá)標(biāo)，否則為不達(dá)標(biāo)．（1）若男生立定跳遠(yuǎn)的達(dá)標(biāo)率低于60%，該校男生還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷該校男學(xué)生是否還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練；（2）為提高學(xué)生的達(dá)標(biāo)率，該校決定加強(qiáng)訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，該校男生立定跳遠(yuǎn)的距離（單位：米）近似服從正態(tài)分布，且．再?gòu)脑撔Ｈ芜x3名男生進(jìn)行測(cè)試，X表示這3人中立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【答案】（1）該校男生還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得立定跳遠(yuǎn)2.05米及以上的頻率為0.5，進(jìn)行分析判斷；（2）近似服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可得，再利用二項(xiàng)分布的概率，進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可知，男生立定跳遠(yuǎn)的達(dá)標(biāo)率為因?yàn)椋栽撔Ｄ猩€需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榻品恼龖B(tài)分布，且，所以，由題意可知，，．，，所以X的分布列為X0123P則．19.如圖，三棱柱的底面為等邊三角形，側(cè)面為菱形，，，．（1）證明：為直角三角形；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定證明BC⊥平面，從而得到、證明即可（2）以D為原點(diǎn)，直線(xiàn)DA，DB，分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的一個(gè)法向量和再計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】證明：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，．因?yàn)闉榈冗吶切?，所以．因?yàn)閭?cè)面為菱形，，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)?，平面，所以BC⊥平面，又，所以，又，所以，所以為直角三角形．【小問(wèn)2詳解】由（1）及，可知，，則在中，，同理，又，所以，所以．以D為原點(diǎn)，直線(xiàn)DA，DB，分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由即取，得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，M是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C，D分別為線(xiàn)段AM，BM的中點(diǎn)，且直線(xiàn)OC，OD的斜率之積是．記M的軌跡為E．（1）求E的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合的直線(xiàn)與E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與Q不重合），直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)G，求的值．【答案】（1）（）（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，得到直線(xiàn)AM的斜率為，直線(xiàn)BM的斜率為，結(jié)合，即可求得E的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程組，設(shè)，，得到，，求得直線(xiàn)的方程，令，求得，得到直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)恒為，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，且，．由直線(xiàn)OC，OD的斜率之積是可知，直線(xiàn)BM，AM的斜率之積是，設(shè)，則直線(xiàn)AM的斜率為，直線(xiàn)BM的斜率為，可得，整理得，故E的方程為．【小問(wèn)2詳解】解：由題意，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，，則，，．直線(xiàn)的方程為，令，則，所以直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)恒為，所以，，故．21.已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，證明：在處取得極大值．【答案】（1）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求得，設(shè)，分和，兩種情況討論，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）求得，設(shè)，求得，得到在上為減函數(shù)，分和，得出函數(shù)的單調(diào)性，取得函數(shù)的單調(diào)性與極大值，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，即在上為減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．即在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．【小問(wèn)2詳解】證明：，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，均為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)．①當(dāng)，即時(shí)，則，所以在上為減函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值．②當(dāng)，即時(shí)，，又在上為減函數(shù)，所以存在唯一的，使得，則時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值．綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)