經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》試卷及參考答案

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院考試試卷及參考答案考試科目:計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)本期末試卷滿分為80分，占課程總成績的80%；平時(shí)成績占課程總成績的20%。題號(hào)一二三四五六七八九總分題分16362820100得分評(píng)閱人一、判斷題（1-6每小題1分，7-8每小題2分，共10分）1.當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，常用的t和F檢驗(yàn)失效。（）2.當(dāng)模型存在高階自相關(guān)時(shí)，可用杜賓—瓦特森檢驗(yàn)法進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。（）3.存在多重共線性時(shí)，一定會(huì)使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，從而造成估計(jì)效率的損失。（）4.在引入虛擬變量后，普通最小二乘法的估計(jì)量只有大樣本時(shí)才是無偏的。（）5.給定顯著性水平及自由度，若計(jì)算得到的值超過t的臨界值，我們將拒絕零假設(shè)。（）6.如果回歸模型中遺漏一個(gè)重要變量，則OLS殘差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)。（）7.如果一個(gè)方程不可識(shí)別，則可以用2SLS對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行估計(jì)。（）8.對(duì)于變量之間是線性的模型而言，斜率系數(shù)是一個(gè)常數(shù)，彈性系數(shù)是一個(gè)變量；對(duì)于雙對(duì)數(shù)模型，彈性系數(shù)是一個(gè)常數(shù)，斜率系數(shù)是一個(gè)變量。（）二、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共36分）1.回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式，它們適用于什么情況？2.說明顯著性檢驗(yàn)的意義和過程。3.簡(jiǎn)述什么是異方差?為什么異方差的出現(xiàn)總是與模型中某個(gè)解釋變量的變化有關(guān)？4.聯(lián)立方程模型有幾種估計(jì)方法？并簡(jiǎn)述它們的特點(diǎn)。5.為什么說對(duì)模型參數(shù)施加約束條件后，其回歸的殘差平方和一定不比未施加約束的殘差平方和小?在什么樣的條件下，受約束回歸與無約束回歸的結(jié)果相同?6.在多元線性回歸分析中，檢驗(yàn)與檢驗(yàn)有何不同?在一元線性回歸分析中二者是否有等價(jià)的作用?三、論述題（每小題14分，共28分）1.假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式的最小二乘估計(jì)，試回答：(1)假設(shè)決定把X變量的單位擴(kuò)大10倍，這樣對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣的影響?如果把Y變量的單位擴(kuò)大10倍，又會(huì)怎樣?（7分）(2)假定給X的每個(gè)觀測(cè)值都增加2，對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣的影響?如果給Y的每個(gè)觀測(cè)值都增加2，又會(huì)怎樣?（7分）2.多元線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型i=1,2,….n（1）分別寫出該問題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型。（7分）（2）當(dāng)模型滿足基本假設(shè)時(shí)，寫出普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式，并寫出每個(gè)矩陣的具體內(nèi)。（7分）四、應(yīng)用題（20分）現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：其中，表示股票或債券的收益率，表示有價(jià)證券的收益率(用市場(chǎng)指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù))，t表示時(shí)間。在投資分析中，被稱為債券的安全系數(shù)，是用來度量市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)程度的，即市場(chǎng)的發(fā)展對(duì)公司的財(cái)產(chǎn)有何影響。依據(jù)1956—1976年間240個(gè)月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票收益率的回歸方程如下：(0.3001)(0.0728)(1)解釋回歸參數(shù)的意義。（5分）(2)如何解釋?（5分）(3)安全系數(shù)的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，檢驗(yàn)IBM的股票是否是易變股票()。（10分）參考答案一、判斷題（1-6每小題1分，7-8每小題2分，共10分）1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√二、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共36分）1.答：在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某些定性因素對(duì)解釋變量的影響。加法方式和乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，除此以外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時(shí)可測(cè)度定性因素對(duì)截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生的影響。2.答：顯著性檢驗(yàn)分模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和變量的顯著性檢驗(yàn)。前者主要指標(biāo)為可決系數(shù)以及修正可決系數(shù)，后者主要通過計(jì)算變量斜率系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)……3.答：異方差性是指模型違反古典假定中的同方差性，即各殘差項(xiàng)的方差并非相等。一般地，由于數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量、數(shù)據(jù)異常值、某些經(jīng)濟(jì)變化的特性、模型設(shè)定形式的偏誤等原因，導(dǎo)致了異方差的出現(xiàn)。主要原因往往是重要變量的遺漏，所以很多情況下，異方差表現(xiàn)為殘差方差隨著某個(gè)（未納入模型的）解釋變量的變化而變化。4.答：（1）間接二乘法適用于恰好識(shí)別方程，而兩階段最小二乘法不僅適用于恰好識(shí)別方程，也適用于過度識(shí)別方程；（2）間接最小二乘法得到無偏估計(jì)，而兩階段最小二乘法得到有偏的一致估計(jì)；都是有限信息估計(jì)法。5.答：對(duì)模型參數(shù)施加約束條件后，就限制了參數(shù)的取值范圍，尋找到的參數(shù)估計(jì)值也是在此條件下使殘差平方和達(dá)到最小，它不可能比未施加約束條件時(shí)找到的參數(shù)估計(jì)值使得殘差平方達(dá)到的最小值還要小。但當(dāng)約束條件為真時(shí)，受約束回歸與無約束回歸的結(jié)果就相同了。6.答：在多元線性回歸分析中，檢驗(yàn)常被用作檢驗(yàn)回歸方程中各個(gè)參數(shù)的顯著性，而檢驗(yàn)則被用作檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性。各解釋變量聯(lián)合起來對(duì)被解釋變量有顯著的線性關(guān)系，并不意味著每一個(gè)解釋變量分別對(duì)被解釋變量有顯著的線性關(guān)系。在一元線性回歸分析中，二者具有等價(jià)作用，因?yàn)槎叨际菍?duì)共同的假設(shè)——解釋變量的參數(shù)等于零——進(jìn)行檢驗(yàn)。三、論述題（每小題14分，共28分）1.答：(1)記X*為原變量X擴(kuò)大10倍的變量，則，于是可見，解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí)，回歸的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將會(huì)成為原來回歸系數(shù)的1/10。同樣地，記為原變量Y擴(kuò)大10倍的變量，則，于是即可見，解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí)，回歸的截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)都會(huì)比原來回歸系數(shù)的擴(kuò)大10倍。(7分)(2)記，則原回歸模型變?yōu)橛洠瑒t原回歸模型變?yōu)榭梢?，無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會(huì)造成原回歸模型的截距項(xiàng)變化，而斜率項(xiàng)不變。(7分)2.答：（1）總體回歸函數(shù)為總體回歸模型為樣本回歸函數(shù)為樣本回歸模型為(7分)（2）矩陣表達(dá)式為，其中(7分)四、應(yīng)用題（20分）答：(1)回歸方程的截距0.7264表明當(dāng)rm為0時(shí)的股票或債券收益率，它本身沒有經(jīng)濟(jì)意義；回歸方程的斜率1.0598表明當(dāng)有價(jià)證券的收益率每上升(或下降)1個(gè)點(diǎn)將使股票或債券收益率上升(或下降)1.0598個(gè)點(diǎn)。(5分)(2)R2為可決系數(shù)，是度量回歸方程擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它表明該回歸方程中47.1%的股票或債券收益率的變化是由rm的變化引起的。當(dāng)然R2=0.4710也表明回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果不是很好。