《汽車機械基礎》課件第9章

第9章平面連桿機構(gòu)9.1鉸鏈四桿機構(gòu)

9.2滑塊四桿機構(gòu)

9.3平面四桿機構(gòu)的運動特性

9.4桿件的應力與強度計算

9.5軸向拉壓桿的應力、變形和強度計算

9.1鉸鏈四桿機構(gòu)

1.曲柄搖桿機構(gòu)

在鉸鏈四桿機構(gòu)中，如果兩個連架桿一個為曲柄，另一個為搖桿，這種機構(gòu)稱為曲柄搖桿機構(gòu)。如圖9-2所示的汽車前窗雨刷器控制機構(gòu)、圖9-3所示的腳踏砂輪機機構(gòu)等都是曲柄搖桿機構(gòu)的應用實例。

圖9-1鉸鏈四桿機構(gòu)

圖9-2汽車前窗雨刷器

圖9-3腳踏砂輪機機構(gòu)

2.雙曲柄機構(gòu)

在鉸鏈四桿機構(gòu)中，如果兩連架桿均為曲柄，這種機構(gòu)稱為雙曲柄機構(gòu)，通常取其中一個曲柄為原動件且作等速轉(zhuǎn)動，另一曲柄為從動件，一般作變速轉(zhuǎn)動，也可作等速轉(zhuǎn)動。如圖9-4所示的慣性篩即為雙曲柄機構(gòu)的應用實例。當從動曲柄CD作變速轉(zhuǎn)動時，使篩子6具有所要求的加速度，篩中的物料靠慣性而達到篩分的目的。

圖9-4慣性篩機構(gòu)

圖9-5平行雙曲柄機構(gòu)

圖9-6機車車輪聯(lián)動機構(gòu)

如果雙曲柄機構(gòu)的對邊構(gòu)件長度相等而不平行，則稱為反向雙曲柄機構(gòu)，如圖9-7所示，其特點為原動曲柄AB等速轉(zhuǎn)動時，從動曲柄CD作反向變速轉(zhuǎn)動。如圖9-8所示的公共汽車的車門啟閉機構(gòu)就是這種機構(gòu)的應用實例。

圖9-7反向雙曲柄機構(gòu)

圖9-8車門開閉機構(gòu)

3.雙搖桿機構(gòu)在鉸鏈四桿機構(gòu)中，如果兩連架桿均為搖桿，這種機構(gòu)稱為雙搖桿機構(gòu)，如圖9-9所示的飛機起落架的機構(gòu)運動簡圖，其中AB與CD均為搖桿，當飛機將要著陸時，需將膠輪5放下（圖中實線位置）；當飛機飛離地面時，則需將膠輪5收起（圖中點畫線位置）。在雙搖桿機構(gòu)中，若兩搖桿長度相等，則稱為等腰梯形機構(gòu)，如圖9-10所示的汽車前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)就是其應用實例。搖桿AB和CD分別與兩前輪軸固連在一起，當車輛轉(zhuǎn)彎時（圖中為向右轉(zhuǎn)彎），左右兩前輪擺動的角度β和δ不相等，四構(gòu)件的相對長度保證兩前輪軸線的延長線與后輪軸線的延長線相交于一點O，從而使車輛繞O點轉(zhuǎn)動時，4個車輪都在地面上作純滾動，減少了轉(zhuǎn)彎時輪胎相對地面滑動時的磨損。

圖9-9飛機起落架的機構(gòu)運動簡圖

圖9-10汽車前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)

9.1.2鉸鏈四桿機構(gòu)的類型判別通過對鉸鏈四桿機構(gòu)運動的分析可知，鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄存在的條件是：（1）最短桿與最長桿的長度之和小于等于其余兩桿的長度之和；（2）在機架和連架桿當中必有一桿是最短桿。鉸鏈四桿機構(gòu)的類型與組成機構(gòu)的各桿長度有關(guān)，也與機架的選取有關(guān)。根據(jù)四桿機構(gòu)有曲柄存在的條件，一般可按下述方法判定其類型:若最短桿與最長桿的長度之和小于等于其余兩桿的長度之和，則（1）當取最短桿的鄰邊為機架時，該機構(gòu)稱為曲柄搖桿機構(gòu)；（2）當取最短桿為機架時，該機構(gòu)稱為雙曲柄機構(gòu)；（3）當取最短桿的對邊為機架時，該機構(gòu)稱為雙搖桿機構(gòu)。若最短桿與最長桿的長度之和大于其余兩桿的長度之和，則不論取哪一構(gòu)件為機架，均無曲柄存在，該機構(gòu)是雙搖桿機構(gòu)。

9.2滑塊四桿機構(gòu)

1.曲柄滑塊機構(gòu)

曲柄滑塊機構(gòu)可以看作是由曲柄搖桿機構(gòu)演變而來的，如圖9-11（a）所示的曲柄搖桿機構(gòu)，搖桿上C點的運動軌跡是圓弧mm。若搖桿CD的長度趨于無窮大，即如圖9-11（b）所示時，回轉(zhuǎn)副中心D將位于無窮遠處，C點的運動軌跡變成了直線，轉(zhuǎn)動副D變成移動副，從而演變成如圖9-11（c）所示的曲柄滑塊機構(gòu)。根據(jù)滑塊導路中心線是否通過曲柄轉(zhuǎn)動中心A，可分為如圖9-11（c）和圖9-12所示的對心曲柄滑塊機構(gòu)和偏置曲柄滑塊機構(gòu)（偏距為e）。

圖9-11曲柄滑塊機構(gòu)的形成

圖9-12偏置曲柄滑塊機構(gòu)

對心曲柄滑塊機構(gòu)中曲柄存在的條件為l1≤l2，偏置曲柄滑塊機構(gòu)中曲柄存在的條件為l1+e≤l2。在曲柄滑塊機構(gòu)中，當以曲柄為原動件時，可將曲柄的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為滑塊的往復移動，它廣泛應用于空氣壓縮機、沖床等機械中；當以滑塊為原動件時，可將滑塊的往復移動轉(zhuǎn)化為曲柄的轉(zhuǎn)動，它廣泛應用于蒸氣機、內(nèi)燃機等機械中。

2.導桿機構(gòu)

當取圖9-11（c）所示的曲柄滑塊機構(gòu)中的構(gòu)件AB為機架時，可得到如圖9-13所示的導桿機構(gòu)。構(gòu)件2為原動件，構(gòu)件4稱為導桿，滑塊3相對導桿4滑動并隨其一起繞A點轉(zhuǎn)動。當l1≤l2時，構(gòu)件2和4均可作整周轉(zhuǎn)動，稱為轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)；當l1＞l2時，導桿4只能作往復擺動，稱為擺動導桿機構(gòu)。導桿機構(gòu)常用作牛頭刨床（擺動導桿機構(gòu)）和插床（轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)）等工作機構(gòu)。圖9-13導桿機構(gòu)

3.搖塊機構(gòu)在圖9-11（c）所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，若取構(gòu)件2為機架，構(gòu)件1可作整周回轉(zhuǎn)，而滑塊3則成了只能繞機架上C點作往復擺動的搖塊，故稱為搖塊機構(gòu)，如圖9-14所示。如圖9-15所示的載貨汽車自動翻轉(zhuǎn)卸料機構(gòu)就是這種機構(gòu)的應用實例。

圖9-14搖塊機構(gòu)

圖9-15載貨汽車自動翻轉(zhuǎn)卸料機構(gòu)

4.定塊機構(gòu)在圖9-11(c)所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，如果取滑塊3為機架，便得到如圖9-16所示的定塊機構(gòu)。如圖9-17所示的手搖唧筒就是這種定塊機構(gòu)的應用實例。

圖9-16定塊機構(gòu)

圖9-17

手搖唧筒

9.3平面四桿機構(gòu)的運動特性

9.3.1曲柄搖桿機構(gòu)的運動特性

1.急回特性如圖9-18所示的曲柄搖桿機構(gòu)，設曲柄AB為原動件，搖桿CD為從動件。在曲柄回轉(zhuǎn)一周的過程中，曲柄AB與連桿BC有兩次共線，此時搖桿CD分別處于左、右兩個極限位置C1D和C2D，擺角為ψ。圖9-18曲柄搖桿機構(gòu)的急回特性分析機構(gòu)的急回特性常用行程速比系數(shù)K表示，即

（9-1）

由式(9-1)可見，K值的大小取決于極位夾角θ。當θ=0時，K=1，機構(gòu)沒有急回特性；當θ≠0時，K＞1，則機構(gòu)具有急回特性。K值的大小反映了機構(gòu)的急回劇烈程度，K值愈大，機構(gòu)的急回特性愈明顯。由上述分析可知，四桿機構(gòu)有無急回特性，一方面取決于從動件是否存在工作和空回行程的極限位置，另一方面取決于極位夾角。當機構(gòu)從動件存在極限位置，且極位夾角θ≠0時，機構(gòu)才具有極回特性。在工程實際中，通常利用機構(gòu)的急回特性來縮短非生產(chǎn)時間，提高勞動生產(chǎn)率。由式(9-1)可得：(9-2)設計具有急回特性的四桿機構(gòu)時，通常根據(jù)工作要求先選定行程速比系數(shù)K，然后由式（9-2）算出極位夾角，再通過作圖確定各構(gòu)件尺寸。

2.壓力角與傳動角

實際生產(chǎn)對連桿機構(gòu)的要求，一是能實現(xiàn)預定的運動規(guī)律，二是有較好的傳力性能，使機構(gòu)運轉(zhuǎn)靈活、輕便及高效。機構(gòu)的傳力性能與其壓力角有關(guān)。在圖9-19所示的曲柄搖桿機構(gòu)中，取曲柄AB為原動件，搖桿CD為從動件。若忽略各構(gòu)件的質(zhì)量和運動副中的摩擦，則曲柄通過連桿作用于搖桿上C點的力F沿BC方向，它與受力點C的絕對速度vc之間所夾的銳角稱為壓力角，力F沿vc方向的分力Ft=Fcosα，是推動從動件運動的有效分力；而沿搖桿軸心線方向的分力Fn=Fsinα會增大運動副中的摩擦和磨損，對機構(gòu)傳動不利，故稱為有害分力。顯然，壓力角α的大小是判別機構(gòu)傳力性能好壞的一個重要參數(shù)。

圖9-19曲柄搖桿機構(gòu)的壓力角與傳動角

3.死點位置如圖9-18所示的曲柄搖桿機構(gòu)中，如以搖桿3為主動件，曲柄1為從動件，則機構(gòu)把搖桿3的往復擺動變?yōu)榍?的整周轉(zhuǎn)動。當搖桿3擺到兩個極限位置C1D和C2D時，曲柄1與連桿2共線，若忽略各桿的質(zhì)量、慣性力和運動副中的摩擦力，則連桿2成為二力桿。搖桿3通過連桿2作用在曲柄1上的力正好通過曲柄的轉(zhuǎn)動中心A，該力對曲柄產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為零，故不能使曲柄1轉(zhuǎn)動。曲柄搖桿機構(gòu)的這種位置，稱為死點位置，機構(gòu)有無死點位置，決定于從動件與連桿能否共線。圖9-20夾具處于死點位置

9.3.2曲柄滑塊機構(gòu)的運動特性

1.急回特性如圖9-21所示的對心曲柄滑塊機構(gòu)中，由于極位夾角θ=0，即K=1，滑塊3的工作行程和返回行程平均速度相等，所以機構(gòu)沒有急回特性。而圖9-22所示的偏置曲柄滑塊機構(gòu)，由于θ≠0，即K＞1，所以機構(gòu)有急回特性。

圖9-21對心曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性

圖9-22偏置曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性

2.死點位置

如圖9-21和圖9-22所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，若以滑塊3為主動件，當滑塊3運動到兩個極限位置時，連桿2與曲柄1處于共線位置，則機構(gòu)處于死點位置。為使機構(gòu)越過死點位置而連續(xù)運動，可采用如圖9-23所示的死點位置互相錯開的幾個曲柄滑塊機構(gòu)，使其共同控制一個從動曲柄，這種方法在多缸發(fā)動機中已得到應用。

圖9-23死點位置錯開的曲柄滑塊機構(gòu)

3.傳動角

在曲柄滑塊機構(gòu)中，當曲柄為主動件而滑塊為從動件時，不論是對心的曲柄滑塊機構(gòu)還是偏置曲柄滑塊機構(gòu)，最小傳動角γmin均出現(xiàn)在曲柄垂直于滑塊導路的瞬時位置。對心的曲柄滑塊機構(gòu)兩次出現(xiàn)最小傳動角，而偏置曲柄滑塊機構(gòu)只有在曲柄AB轉(zhuǎn)到如圖9-24所示的AB′位置時，機構(gòu)才產(chǎn)生最小傳動角γmin。圖9-24曲柄滑塊機構(gòu)的最小傳動角

9.4桿件的應力與強度計算

9.4.1應力的概念確定了內(nèi)力后，還不能解決桿件的強度問題。為此，引入應力的概念，應力是受力桿件某一截面上一點處的內(nèi)力分布密集程度。如圖9-25（a）所示的桿件，在截面m-m上任一點A的周圍取微小面積ΔA，設在微面積ΔA上分布的內(nèi)力的合力為ΔF，一般情況下，ΔF與截面不垂直，則ΔF與ΔA的比值稱為微面積ΔA上的平均應力，用pm表示，即一般情況下，內(nèi)力在截面上的分布并非均勻，為了更精確地描述內(nèi)力的分布情況，令微面積ΔA趨近于零，由此所得平均應力pm的極限值，用p表示：p稱為O點處的應力，它是一個矢量，通常將其分解為與截面垂直的分量σ和與截面相切的分量τ，σ稱為正應力；τ稱為剪應力(如圖9-25(b)所示)。圖9-25

點的應力

在我國法定計量單位中，應力的單位為Pa，1Pa=1N／m2。在工程實踐中，常采用MPa和GPa來表示應力，其值為1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。9.4.2材料在軸向拉壓時的力學性能材料的力學性能是指材料在外力作用下其強度和變形方面所表現(xiàn)的性能，它是強度計算和選用材料的重要依據(jù)。材料的力學性能一般是通過各種試驗方法來確定的。本節(jié)只討論在常溫和靜載條件下，材料在軸向拉壓時的力學性能，所謂常溫就是指室溫，靜載是指平穩(wěn)緩慢加載至一定值后不再變化的載荷。

圖9-26圓截面拉伸標準試樣

1.拉伸試驗和應力—應變曲線

軸向拉伸試驗是研究材料力學性能最常用的試驗。為便于比較試驗結(jié)果，須按照國家統(tǒng)一標準加工成標準試樣。常用的圓截面拉伸標準試樣如圖9-26所示，試樣中間等直桿部分為試驗段，其長度l稱為標距；試樣較粗的兩端是裝夾部分；標距l(xiāng)與直徑d之比常取l／d=10。其他形狀截面的標準試樣可參閱有關(guān)國家標準。拉伸試驗在萬能試驗機上進行。試驗時，將試樣裝在夾頭中，然后開動機器加載，試樣受到由零逐漸增加的拉力F的作用，同時發(fā)生伸長變形，直至試樣斷裂為止。試驗機上一般附有自動繪圖裝置，在試驗過程中能自動繪出載荷F和相應的伸長變形Δl的關(guān)系曲線，此曲線稱為拉伸圖或F-Δl曲線(如圖9-27（a）所示)。圖9-27拉伸和應力應變圖

2.低碳鋼拉伸時的力學性能

1）線彈性階段圖9-27（b）中OA為一直線段，說明該段內(nèi)應力和應變成正比。直線部分的最高點A所對應的應力值σp，稱為比例極限。低碳鋼的比例極限σp=190～200MPa。由圖可見，彈性模量E即為直線OA的斜率，E=σ／ε=tanα。當應力超過比例極限后，圖中的AA′段已不是直線，胡克定律不再適用。但當應力值不超過A′點所對應的應力σe時，如將外力卸去，試樣的變形也隨之全部消失，這種變形為彈性變形，σe稱為彈性極限。比例極限和彈性極限的概念不同，但實際上A點和A′點非常接近，工程上對兩者不作嚴格區(qū)分。

2）屈服階段當應力超過彈性極限后，圖上出現(xiàn)接近水平的小鋸齒形波動段BC，這說明此時應力雖有小的波動，但基本保持不變，而應變卻迅速增加，材料暫時失去了抵抗變形的能力，這種應力變化不大而變形顯著增加的現(xiàn)象稱為材料的屈服。BC段對應的過程為屈服階段，屈服階段的最低應力值較為穩(wěn)定，其值σs稱為材料的屈服點應力。低碳鋼的屈服點應力σs=220～240MPa。屈服階段，在拋光試樣的表面，則可以看到試樣表面有與軸線大約成45°的條紋，稱為滑移線，如圖9-28(a)所示。

3）強化階段屈服階段后，材料抵抗變形的能力有所恢復，在圖上表現(xiàn)為σ-ε曲線自C點開始又繼續(xù)上升，直到最高點D為止。這種材料又恢復抵抗變形能力的現(xiàn)象稱為材料的強化，CD段對應的過程稱為材料的強化階段。曲線最高點D所對應的應力值用σb表示，稱為材料的抗拉強度，它是材料所能承受的最大應力。低碳鋼的抗拉強度σb=370～490MPa。

4）縮頸階段應力達到抗拉強度后，在試樣較薄弱的橫截面處發(fā)生急劇的局部收縮，出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，如圖9-28(b)所示。從試驗機上則看到試樣所受拉力逐漸降低，最終試樣被拉斷。這一階段為縮頸階段，在σ-ε曲線上為一段下降曲線DE。

圖9-28拉伸現(xiàn)象

試樣拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形保留下來。工程中常用試樣拉斷后殘留的塑性變形來表示材料的塑性性能，常用的塑性指標有兩個：伸長率δ和斷面收縮率ψ，分別為：

式中，l是標距原長；l1是拉斷后標距的長度；A為試樣初始橫截積；A1為拉斷后縮頸處的最小橫截面積(如圖9-29所示)。圖9-29低碳鋼拉伸試件斷裂后的形狀

工程上通常把伸長率δ≥5%的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅和鋁等；把δ<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、磚石等。低碳鋼的伸長率δ=20％～30％，斷面收縮率ψ=70％～90%，故低碳鋼是很好的塑性材料。綜上所述，當應力增大到屈服點應力σs時，材料出現(xiàn)了明顯的塑性變形；抗拉強度σb則表示材料抵抗破壞的最大能力，故σs和σb是衡量塑性材料強度的兩個重要指標。圖9-30應力應變圖

實驗表明，如果將試樣拉伸到超過屈服點應力σs后的任一點，如圖9-30中的F點，然后緩慢地卸載，這時可以發(fā)現(xiàn)，卸載過程中試樣的應力和應變保持直線關(guān)系，沿著與OA幾乎平行的直線FG回到G點，而不是沿原來的加載曲線回到O點。OG是試樣殘留下來的塑性應變，GH表示消失的彈性應變。如果卸載后接著重新加載，則σ-ε曲線將基本上沿著卸載時的直線GF上升到F點，F(xiàn)點以后的曲線仍與原來的σ-ε曲線相同。由此可見，將試樣拉到超過屈服點應力后卸載，然后重新加載，材料的比例極限有所提高，而塑性變形減小，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。工程中常用冷作硬化來提高某些構(gòu)件的承載能力，如預應力鋼筋、鋼絲繩等。若要消除冷作硬化，需經(jīng)過退火處理。

3.其他材料在拉伸時的力學性能

其他金屬材料的拉伸試驗和低碳鋼拉伸試驗的做法相同，但材料所顯示出來的力學性能存在差異。圖9-31給出了錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和45鋼的應力—應變曲線，這些都是塑性材料。但前三種材料沒有明顯的屈服階段，對于沒有明顯屈服點應力的塑性材料，工程上規(guī)定，取對應于試樣產(chǎn)生0.2%的塑性應變時的應力值為材料的規(guī)定名義屈服極限，以σ0.2表示(如圖9-32所示)。圖9-31其他材料拉伸應力應變圖

圖9-32脆性材料屈服極限

圖9-33為灰鑄鐵拉伸時的σ-ε曲線。由圖可見，曲線沒有明顯的直線部分，既無屈服階段，也無縮頸現(xiàn)象；斷裂時應變通常很小，斷口垂直于試樣軸線。因鑄鐵構(gòu)件在實際使用的應力范圍內(nèi)，其σ-ε曲線的曲率很小，實際計算時常近似地以圖9-33中的虛直線代替，即認為應力和應變近似地滿足胡克定律。鑄鐵的伸長率δ通常只有0.5％～0.9％，是典型的脆性材料。抗拉強度σb是脆性材料惟一的強度指標。圖9-33鑄鐵拉伸應力應變圖

4.材料壓縮時的力學性能

金屬材料的壓縮試樣，一般做成短圓柱體，為避免壓彎，其高度為直徑的1.5～3倍；非金屬材料，如水泥等，常用立方體形狀的試樣。圖9-34為低碳鋼拉伸、壓縮時的σ-ε曲線，可以看出，在彈性階段和屈服階段兩曲線是重合的。這表明低碳鋼在壓縮時的比例極限σp、彈性極限σe、彈性模量E和屈服點應力σs等都與拉伸時基本相同。進入強化階段后，兩曲線逐漸分離，壓縮曲線上升。由于應力超過屈服點后，試樣被愈壓愈扁，橫截面面積不斷增大，因此，一般無法測出低碳鋼材料的抗壓強度極限，對塑性材料一般不做壓縮試驗。圖9-34低碳鋼拉伸、壓縮應力應變圖

鑄鐵壓縮時的σ-ε曲線如圖9-35所示，虛線為拉伸時的σ-ε曲線?？梢钥闯觯T鐵壓縮時的σ-ε曲線也沒有直線部分，因此壓縮時也只是近似地滿足胡克定律。鑄鐵壓縮時的抗壓強度σbc比抗拉強度σb高出4～5倍，塑性變形也較拉伸時明顯增加，其破壞形式為沿45°左右的斜面剪斷。塑性材料的δ和ψ值都比較大，表示材料破壞前能發(fā)生很大的塑性變形。材料塑性好，故便于加工，而且抵抗沖擊的能力較好，受應力集中的影響較小。脆性材料的δ和ψ值都比較小，故難以加工，矯正構(gòu)件安裝位置時容易產(chǎn)生裂紋，抵抗沖擊的能力差，受應力集中的影響較大。塑性材料的抗拉能力和抗壓能力基本相同，對受拉和受壓構(gòu)件都適用，但價格比脆性材料高。對于其他脆性材料，如硅石、水泥等，其抗壓能力顯著地高于抗拉能力。一般脆性材料價格較便宜，因此工程上常用脆性材料做承壓構(gòu)件，不宜用作受拉構(gòu)件。

圖9-35鑄鐵拉伸、壓縮應力應變圖

5.材料的強度指標

1）極限應力σ0

極限應力σ0是指構(gòu)件斷裂或產(chǎn)生過大的變形不能正常使用的應力值。對于塑性材料，取屈服極限σs或名義屈服極限σ0.2作為其極限應力；對脆性材料，取斷裂時的強度極限σb作為極限應力。即塑性材料：σ0=σs或σ0.2；脆性材料σ0=σb。

2）許用應力與安全系數(shù)許用應力是構(gòu)件在工作時容許承擔的最大應力。為了安全，許用應力是將極限應力σ0除以大于1的系數(shù)而得到的，用［σ］表示，即式中：n為大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù)。安全系數(shù)的確定十分復雜，安全系數(shù)過大，將造成材料的浪費；而安全系數(shù)過小，則可能使構(gòu)件發(fā)生破壞。在常溫、靜載下，塑性材料的安全系數(shù)一般為1.4～1.7，脆性材料的安全系數(shù)為2.5～3.0。各種材料的許用應力值，一般由國家有關(guān)部門制定，以規(guī)范的形式給出。9.5軸向拉壓桿的應力、變形和強度計算

在工程實際中，許多構(gòu)件承受拉力和壓力的作用，如圖9-36所示的起重機吊架中，忽略自重，AB、BC兩桿均為二力桿，BC桿在通過軸線的拉力作用下沿桿軸線發(fā)生拉伸變形，而AB桿則在通過軸線的壓力作用下沿桿軸線發(fā)生壓縮變形。這類桿件的受力特點是：桿件承受外力的作用線與桿件軸線重合；變形特點是：桿件沿軸線方向伸長或縮短，這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮，簡稱拉伸或壓縮。這類桿件稱為拉桿或壓桿，內(nèi)燃機中的連桿、壓縮機中的活塞桿等均屬此類，它們都可以簡化成如圖9-37所示的計算簡圖。圖9-36起重機吊架

圖9-37拉、壓桿件受力計算簡圖

9.5.1橫截面上的正應力要確定拉壓桿橫截面上的應力，必須了解其內(nèi)力系在橫截面上的分布規(guī)律。由于力與變形有關(guān)，因此，首先分析桿的變形。取一等截面直桿，事先在其表面畫兩條橫截面的邊界線（ab和cd）和許多與軸線平行的縱向線（如圖9-38（a）所示），然后在兩端沿軸線施加拉力P（如圖9-38（b）所示），可發(fā)現(xiàn)：（1）所有縱向線發(fā)生伸長，且伸長量相等；（2）橫截面邊界線沿軸線發(fā)生相對平移，ab、cd分別移至a′b′和c′d′，但仍為直線，并仍與縱向線垂直。

根據(jù)這一現(xiàn)象可作如下假設：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，但沿軸向發(fā)生了平移，此假設稱為平面假設。根據(jù)平面假設，任意兩橫截面間的各縱向纖維的伸長量（或縮短量）均相同，由材料的均勻性、連續(xù)性假設可知：內(nèi)力在橫截面上的分布是均勻的，即橫截面上各點處的應力大小相等，其方向與橫截面上軸力N一致，垂直于橫截面，故為正應力，如圖9-39所示。

圖9-38拉伸變形

圖9-39拉應力分布

設桿的橫截面面積為A，軸力為N，則該橫截面上的正應力為：

(9-5)當桿發(fā)生軸向壓縮時，上式同樣適用。σ的正負號規(guī)定與軸力相同,拉應力為正，壓應力為負。

例9-1

一段正中開槽的直桿(如圖9-40（a）所示)，承受軸向載荷F=20kN的作用，如圖9-40所示。已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內(nèi)的最大正應力。

解：（1）計算軸力。用截面法求得桿中各橫截面上的軸力均為

N=-F=-20kN圖9-40開槽直桿應力分析

（2）計算最大正應力。由于整個桿件軸力相同，最大正應力發(fā)生在面積較小的橫截面上，即開槽部分橫截面上。開槽部分的橫截面面積A為

A=(h-h0)b=(25-10)×20=300mm2則桿件內(nèi)的最大正應力σmax為

負號表示最大應力為壓應力。

9.5.2軸向拉壓桿的變形、胡克定律

1.軸向拉壓桿的變形實驗表明，桿件在軸向拉力或壓力的作用下，將沿軸線方向伸長或縮短，如圖9-41所示，圖中實線為變形前的形狀，虛線為變形后的形狀。設l為桿件變形前的長度，l1為桿件變形后的長度，則變形后的長度改變量為Δl=l1-l

Δl稱為桿件的絕對伸長或縮短，即總的伸長量或縮短量，其單位為m或mm。

圖9-41軸向拉壓桿件的變形分析

為了消除桿件原尺寸對變形大小的影響，用絕對伸長量除以桿件的初始尺寸，即得單位伸長，稱為縱向線應變，簡稱線應變，常用ε表示。對于軸力為常量的等截面直桿，線應變ε的正負號與Δl一致，拉伸時為正，壓縮時為負。(9-6)

2.胡克定律

軸向拉伸和壓縮實驗表明：當桿橫截面上的正應力不超過某一限度時，正應力σ與相應的縱向線應變ε成正比，即

σ=Eε

(9-7)式(9-7)稱為胡克定律。常數(shù)E稱為材料的彈性模量，對同一材料，E為常數(shù)，彈性模量具有和應力相同的單位，常用GPa表示。

若將式σ=FN/A和ε=Δl/l代入式（9-7），則得胡克定律的另一表達式：

(9-8)式(9-8)表明：當桿橫截面上的正應力不超過某一限度時，桿的絕對變形Δl與軸力N、桿長l成正比，而與橫截面面積A、材料的彈性模量E成反比。EA越大，桿件變形越困難；EA越小，桿件變形越容易。EA反映了桿件抵抗拉伸(壓縮)變形的能力，故稱其為桿的抗拉(壓)剛度。圖9-42拉壓桿件變形量的計算

例9-2階梯狀直桿受力如圖9-43(a)所示，試求整個桿的總變形量。已知其橫截面面積分別為ACB=300mm2，ACD=300mm2，AAB=ABC=500mm2，彈性模量E=200GPa。

解：（1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力NCD=NBC=-10kN，AB段的軸力NAB=20kN，畫出桿的軸力圖(如圖9-43（b）所示)。圖9-43階梯狀直桿變形量計算

（2）計算各段桿的變形量（應用胡克定律分別求出各段桿的變形量）。

（3）計算桿的總變形量。桿的總變形量等于各段變形量之和。

Δl=ΔlAB+ΔlBC+ΔlCD=(2-1-1.67)×10-5=-0.67×10-5(m)計算結(jié)果為負，說明桿的總變形為壓縮變形。

9.5.3強度計算為了保證拉(壓)桿安全正常地工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應力σmax不超過材料的拉伸(或壓縮)許用應力，即